廣東省廣州市神崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省廣州市神崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.2016年，包頭市將投資1494.88億進(jìn)行城鄉(xiāng)建設(shè)．其中將對奧林匹克公園進(jìn)行二期擴(kuò)建，擬建包頭市最大的摩天輪建筑．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第7分鐘時他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．110參考答案：B【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】設(shè)出P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（7）的值即可．【解答】解：設(shè)P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因?yàn)閒（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故選：B．2.若，且，則的最小值為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】由展開，再利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于(

)．A．y軸對稱

B．直線y＝－x對稱

C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

D．直線y＝x對稱參考答案：C5.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，則原圖形是().A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形參考答案：C6.函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（﹣1，0），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．7.已知與是非零向量且滿足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，則與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，并整理即可得到，，這樣兩式聯(lián)立即可求出的值，從而得出與的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夾角為．故選：B．8.已知tan60°=m，則cos120゜的值是（）A． B． C．D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式求得cos120゜的值．【解答】解：tan60°=m，則cos120°=cos260°﹣sin260°===，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且直線與直線垂直，則的值為（

）.

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，則不等式ax＜b的解為．參考答案：{x|x＜﹣1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，從而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案為：{x|x＜﹣1}．12.化簡=__________.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=x2﹣x+1，則f（3）=

．參考答案：13【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再計(jì)算f（3）即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1，∴令x﹣1=3，解得x=4；∴f（3）=42﹣4+1=13，故答案為：13．14.若向量與滿足，則向量與的夾角為

， .參考答案：.

由，可得，故，故向量與的夾角為，,故答案為.

15.設(shè)集合A={0，1}，B={a，b，c}.則從A到B的映射共有________個參考答案：916.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是

（填序號）參考答案：②③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④17.函數(shù)的定義域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在單位圓上，∠xOA=α，α∈(，)，∠AOB=．（1）若cos(α+)=，求x1的值；（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線交單位圓于另一點(diǎn)C，過B作x軸的垂線，垂足為D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，設(shè)f（α）=S1+S2，求函數(shù)f（α）的最大值．參考答案：【分析】（1）由三角函數(shù)的定義有，x1=cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由圖可知S1=cosαsinα，，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求f（α）=sin（2α﹣θ），其中，，，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最大值．【解答】（理）解：（1）由三角函數(shù)的定義有，x1=cosα，因?yàn)?，所以，所以，即．?）由圖可知S1=cosαsinα，，所以，化簡得==，其中，，．因?yàn)椋?，從而，由上可知，，所以，?dāng)時，．19.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

參考答案：解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0.

（6分）（2）當(dāng)時，

（8分）由是奇函數(shù)有，，

（10分）

（12分）

略20.求值：（1）；