山東省臨沂市十字路第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省臨沂市十字路第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．參考答案：D2.,,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（）

A．,

B．,

C．

,,共面

D．,,共點(diǎn),,共面參考答案：B3.函數(shù)(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]參考答案：C4.若＞0，＞0，，的等差中項(xiàng)是，且，，則的最小值是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略5.函數(shù)的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.函數(shù)的圖象大致形狀是

（

）

A

B

C

D參考答案：C略7.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．8.已知圓的方程為是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是(

)A. B. C. D.參考答案：D

，最長的弦長為直徑，最短的弦長是過且與直徑垂直的弦長，四邊形的面積為故答案選點(diǎn)睛：根據(jù)題意，為經(jīng)過點(diǎn)的圓的直徑，而是與垂直的弦，因此算出的長，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)算出長，根據(jù)四邊形的面積公式，即可算出四邊形的面積。9.已知函數(shù)則A、3

B、1

C、-1

D、-2參考答案：C由已知得，，所以.故選C.10.（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列結(jié)論：①f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，③f（x）在其定義域上是增函數(shù)，④對(duì)f（x）的定義域中任意x有f（）=2f（x）．其中正確的個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求出定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)為減函數(shù)，問題得以解決解答： ∵函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），故①正確，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故②正確；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴l(xiāng)n＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定義域上是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，代入法求函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱有____________條。參考答案：2略12.（15）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.

參考答案：②④略13.已知函數(shù)滿足，且在是增函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于α的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，設(shè)∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當(dāng)sin（α+φ）=1時(shí)，x取得最小值=．故答案為：．15.如果，那么的值為

.

參考答案：316.若，則的值為

。參考答案：2略17.5．在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀一定是

三角形．參考答案：等腰三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若,求的值域.參考答案：(II)由,得,

故=的值域?yàn)?........................10分19.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合?說明理由；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，假設(shè)，由，整理得，此方程無實(shí)數(shù)解

--------3分所以不存在，使得成立，-----4分所以

-----------------------5分（Ⅱ）的定義域?yàn)?，，所?/p>

---------6分若，則存在使得，整理得存在使得

---------8分①當(dāng)，即時(shí)，方程化為，解得，滿足條件;

---------9分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，解得

-------------------------11分綜上：.

----------------------12分20.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成，已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)．（Ⅰ）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（Ⅱ）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】RJ：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）=每小時(shí)的燃料費(fèi)用×?xí)r間+每小時(shí)其它費(fèi)用×?xí)r間；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為：0.5x2（0＜x≤50），從甲地到乙地所用的時(shí)間為小時(shí)，

則從甲地到乙地的運(yùn)輸成本：，（0＜x≤50）

故所求的函數(shù)為：，（0＜x≤50）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時(shí)取等號(hào)．

故當(dāng)貨輪航行速度為40海里/小時(shí)時(shí)，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由函數(shù)模型建立目標(biāo)函數(shù)，利用基本不等式求函數(shù)最值的問題，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求（2）求滿足的實(shí)數(shù)m，n.（3）若，求實(shí)數(shù)k.參考答案：解：（1）

………………（4分）（2）

解之得

………………（8分）（3）又

…………（12分）

22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大??；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos