2022年廣東省茂名市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣東省茂名市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.空間四點(diǎn)最多可確定平面的個(gè)數(shù)是A． B． C． D．參考答案：D略3.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略4.已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，則象(1,7)在f下的原象為(

)A．(8，－6)B．(4，－3)

C．(－3，4)

D．(－6，8)

參考答案：B5.集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．點(diǎn)(x，y)C．平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合D．一次函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合參考答案：D解析：本題中的集合是點(diǎn)集，其表示一次函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合．故選D.6.已知函數(shù)f（x）=，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，如右圖所示．當(dāng)x=2時(shí)，=log2x=1；方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．∴如圖：＜k＜1故選：A7.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值為（）A．1 B．2 C． D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=sin（x+θ），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值即可得出．【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵﹣1≤sin（x+）≤1，∴當(dāng)sin（x+）=﹣1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣2．故選：D．8.下面的結(jié)論正確的是（）

A．，則

B．，則{自然數(shù)}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶數(shù)集是有限集參考答案：C9.定義運(yùn)算，例如：，則函數(shù)的值域?yàn)?

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)參考答案：B略10.若<<0，則下列結(jié)論中不正確的是()A．a(chǎn)2<b2

B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)＋b<0

D．|a|＋|b|>|a＋b|參考答案：D解析：選D.因?yàn)?lt;<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<b2，a＋b<0，所以A，B，C均正確，因?yàn)閎<a<0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故D錯(cuò)誤，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等式x2－px－q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，則_______，_______則不等式qx2－px－1＞0的解集是__________________．參考答案：、

、12.已知平面向量，滿足||=，||=，且與的夾角為，則=

.參考答案：13.設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(用代號(hào)表示)．參考答案：①③④?②(或②③④?①)14.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為

▲

.參考答案：1115.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=__________.參考答案：0因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即16.（5分）已知a＜0，直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 兩條直線的斜率分別為：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________。參考答案：(，1)解：，∴x∈(，4)，∴單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)?！飭握{(diào)遞增區(qū)間是(，1]也正確。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：解：1）；……………3分……………4分……………6分2）①若C為空集，則，解得：………8分

②若C不是空集，則，解得：………11分綜上所述，

………12分

略19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為平面上任一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共點(diǎn)C，∴A，B，C三點(diǎn)共線，如圖所示；∴===3；（Ⅱ）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函數(shù)f（x）=?+（2m﹣）?||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）?sinx=sin2x+2msinx+1；設(shè)sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；討論﹣m＜0即m＞0時(shí)，此時(shí)y沒有最小值；當(dāng)0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0時(shí)，當(dāng)t=﹣m有ymin=1﹣m2=，解得m=﹣；當(dāng)﹣m＞1即m＜﹣1時(shí)，此時(shí)y沒有最小值；綜上，得m=﹣．

20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c。已知sinB=bsinA。(1)求邊a(2)若求b+c的取值范圍參考答案：21.(本小題滿分12分)已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，求；參考答案：略22.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié)

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?所以;

(II)因?yàn)檎叫魏途匦嗡?/p>