天津徐莊子中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

天津徐莊子中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一組試驗數(shù)據(jù)如下表所示123451.55.913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是（

）A. B.C. D.參考答案：C通過所給數(shù)據(jù)可知y隨x增大，其增長速度越來越快，而A，D中的函數(shù)增長速度越來越慢，而B中的函數(shù)增長速度保持不變，故選C.

2.．設(shè)an=2n，bn=n，（n=1，2，3，。。。），An、Bn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項和。記cn=anBn+bnAn—anbn，則數(shù)列{cn}的前10項和為A．210+53

B.211+53C.110×（29－1）

D.110×（210－1）參考答案：D3.若直線在x軸、y軸上的截距分別是－2和3，則a，b的值分別為（

）A．3，2

B．-3，-2

C．-3，2

D．3，-2參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．5.的化簡結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略7.設(shè)a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故選：B．8.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A9.已知點P（3，2）與點Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若直線y=x+m與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．(，) B． (1，)C．(－1，]D．[1，)參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結(jié)論．【解答】解：表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時的m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．函數(shù)f(x)＝的定義域為______________．參考答案：x<3/2略12.若{an}是等差數(shù)列，a4=15，a9=55，則過點P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_________．參考答案：413.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比

.參考答案：14.已知角α的終邊上一點的坐標為的最小正值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點的坐標化簡求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：15.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB1與 CC1所成的角為

，異面直線AB1與CD1所成的角為

，異面直線AB1與A1D所成的角為

。參考答案：16.已知x2∈{0，1，x}，則實數(shù)x的值是．參考答案：﹣1【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．綜上x=±1，或x=0．當x=0時，集合為{1，0，0}不成立．當x=1時，集合為{1，0，1}不成立．當x=﹣1時，集合為{1，0，﹣1}，滿足條件．故答案是：﹣1．【點評】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進行檢驗．17.已知數(shù)列{an}滿足，()，則an=

．參考答案：由()，可得，于是，又，∴數(shù)列{﹣1}是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把函數(shù)y=f(x)圖像上點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求關(guān)于x的方程在時所有的實數(shù)根之和.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，周期，.

……1分∵點在函數(shù)圖象上，即又∵，∴，從而.…………2分又∵點在函數(shù)圖象上，∴.…………3分故函數(shù)的解析式為.------4分令，遞增區(qū)間------6分（Ⅱ）依題意，得

∵的周期，∴在內(nèi)有2個周期.------7分令，所以，

即函數(shù)的對稱軸為.又，則

------8分且，所以在內(nèi)有4個實根不妨從小到大依次設(shè)為，則，.------10分∴關(guān)于的方程在時所有的實數(shù)根之和為.------12分19.（本題滿分14分）（1）已知：,求的值；（2）已知.求的值.參考答案：（1）∵∴

（2）∵ ∴

∵ ∴

∴略20.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）﹣log2在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求出函數(shù)的對稱軸，從而求出a的值，進而求出函數(shù)f（x）的表達式；（2）設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的對稱軸為x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因為設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）則原命題等價于兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當a=0時，r（x）=﹣4x+5在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當a＜0時，r（x）圖象開口向下，對稱軸為所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以﹣1≤a＜0，當0＜a≤1時，r（x）圖象開口向上，對稱軸為，所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以0＜a≤1，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．點評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想，是一道中檔題．21.（本題滿分10分）如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，。試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求BD的距離（計算結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：1.414，2.449w.w.

參考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距離約為0.33km。

┈┈┈10’

略22.已知角