北京第一五四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

北京第一五四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算的值

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略2.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.[來(lái)源參考答案：D3.若sinα＜0，且cosα＞0，則角α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y軸的非正半軸，∵cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x軸的非負(fù)半軸，綜上α是第四象限的角．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)及其表示試題解析：①錯(cuò)，因?yàn)?對(duì)著1和-1，不滿(mǎn)足定義；②錯(cuò)，因?yàn)锳中的0沒(méi)有倒數(shù)；③④都是映射。故答案為：C5.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：D7.（5分）如圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為（） A． 16 B． 16 C． 64+16 D． 16+參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 三視圖復(fù)原幾何體是下部為正四棱柱，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：三視圖復(fù)原幾何體是下部為棱長(zhǎng)為2，的正方體，棱長(zhǎng)為4的正四棱柱，上部是底面為邊長(zhǎng)2的正方體高為四棱錐，幾何體的體積：故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.滿(mǎn)足A＝60°，c＝1，a=的△ABC的個(gè)數(shù)記為m，則的值為()A．3

B．

C．1

D．不確定

參考答案：B略9.甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，三人測(cè)試成績(jī)的頻率分布條形圖分別如圖所示。若s甲，s乙，s丙分別表示他們測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則它們的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：A10.設(shè)，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切為

。參考答案：12.設(shè)為不等式組，所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記點(diǎn)在內(nèi)的概率為．（ⅰ）若，則__________．（ⅱ）的最大值是__________．參考答案：見(jiàn)解析①不等式組平面區(qū)域?yàn)?，，不等式組，表示的面積為．時(shí)，．②時(shí)，，且最大，最大．13.，若在上遞減，則

參考答案：.14.若(x∈[a，b])的值域?yàn)閇1，9]，則b-a的取值范圍是______.參考答案：略15.已知?jiǎng)t與共線(xiàn)的單位向量為

.參考答案：或略16.集合A是函數(shù)的定義域，，求,,．參考答案：,,本試題主要是考查了函數(shù)的定義域以及集合的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。先求解函數(shù)的定義域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)論。,,17.若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|}，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；（2）已知為第二象限角，且sin=,求的值.參考答案：解1）原式＝（2）∵為第二象限角，且sin=∴cos=-………8分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線(xiàn)段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC，PA⊥AB，進(jìn)而利用PB⊥AC，推斷出AC⊥平面PAB，利用線(xiàn)面垂直性質(zhì)可知AC⊥AB，再根據(jù)PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線(xiàn)，判讀出QE∥BC，BC=2AD，進(jìn)而可知QE∥AD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQ∥DE，最后根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，∵Q是線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四邊形AQED是平行四邊形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED?平面PCD，∴AQ∥平面PCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線(xiàn)面平行的判定定理的應(yīng)用，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)立體幾何基礎(chǔ)定理和性質(zhì)的記憶和運(yùn)用．20.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…請(qǐng)觀(guān)察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4（1）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減．（2）思考：函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用表格可得f（x）在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（2）可由f（x）為R上的奇函數(shù)，可得x＜0時(shí)，有最大值，且為﹣4，此時(shí)x=﹣2．【解答】解：由表格可得函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（1）用定義法證明：設(shè)0＜x1＜x2＜2，f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），由0＜x1＜x2＜2，可得x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，1﹣＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＜f（x2），則函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減；（2）函數(shù)時(shí)，有最大值﹣4；此時(shí)x=﹣2．故答案為：[2，+∞），2，4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．參考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，對(duì)等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運(yùn)用向量運(yùn)算的公式進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運(yùn)算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.（12分）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=a（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱錐C﹣AB1D的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）在正三棱柱中，易證明BB1⊥平面ABC及AD⊥BD，根據(jù)三垂線(xiàn)定理可知：AD⊥B1D（Ⅱ）根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D里面找到一條直線(xiàn)與A1C平行即可，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以構(gòu)造平行線(xiàn)的時(shí)候可以考慮一下構(gòu)造“中位線(xiàn)”，連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE，所以DE∥A1C．（Ⅲ）利用，即可求三棱錐C﹣AB1D的體積．解答： （Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，根據(jù)三垂線(xiàn)定理得，AD⊥B1D．（Ⅱ）證明：連接