廣東省汕頭市棉光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市棉光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，且對(duì)任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，則數(shù)列{an}前15項(xiàng)的和為(

) A． B．30 C．5 D．參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：易得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣2公差為的等差數(shù)列，代入求和公式計(jì)算可得．解答： 解：∵在數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，且對(duì)任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣2公差為的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}前15項(xiàng)的和S15=15×（﹣2）+×=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的判定和求和公式，屬基礎(chǔ)題．2.已知直線l：x+y﹣4=0，定點(diǎn)P（2，0），E，F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEF的周長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再求得P′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P″的坐標(biāo)，可得此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)的最小值為PP″，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：如圖所示：設(shè)P′是點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)P′（a，b），則由求得，可得P′（4，2）．設(shè)P′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P″（m，n），易得P″（﹣4，2），則直線PP″和y軸的交點(diǎn)為F，F(xiàn)P′和直線l的交點(diǎn)為E，則此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，為最小值，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，線段的中垂線的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于中檔題．3.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（

）A14 B.－14 C.240 D.－240參考答案：C【分析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為及展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開(kāi)式通項(xiàng)中的指數(shù)為3，即可求得，問(wèn)題得解．【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為由展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式，考查了方程思想及計(jì)算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．4.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為，無(wú)最小值C．最大值為3，無(wú)最小值D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值參考答案：B略5.設(shè)集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，則集合A所表示圖形的面積為（）A．1+π B．2 C．2+π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；直線與圓．【分析】根據(jù)不等式，分別討論x，y的取值，轉(zhuǎn)化為二元二次不等式組，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：若x≥0，y≥0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤，若x≥0，y＜0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤，若x≤0，y≤0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤，若x＜0，y≥0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：在第一象限內(nèi)圓心坐標(biāo)為C（，），半徑=，則三角形OAC的面積S==，圓的面積為×=π，則一個(gè)弓弧的面積S=π﹣，則在第一象限的面積S=π×（）2﹣2×（π﹣）=﹣+=+，則整個(gè)區(qū)域的面積S=4×（+）=2+π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查區(qū)域面積的計(jì)算，根據(jù)條件利用分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化簡(jiǎn)條件，利用圓的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，比較復(fù)雜．6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7..比較大小，正確的是（

）ks5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；②若③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④上是減函數(shù)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

（

）

A．2

B．4

C．1

D．3參考答案：D9.已知兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|﹣|，則下面結(jié)論正確的是（）A．∥ B．⊥ C．||=|| D．+=﹣參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由于||和||表示以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再由|+|=|﹣|可得此平行四邊形的對(duì)角線相等，故此平行四邊形為矩形，從而得出結(jié)論．【解答】解：由兩個(gè)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得，||和||表示以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度．再由|+|=|﹣|可得此平行四邊形的對(duì)角線相等，故此平行四邊形為矩形，故有⊥．故選B．10.若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個(gè)小矩形，中間一個(gè)小矩形的面積等于其余n－1個(gè)小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A．32

B．20

C．40

D．25參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問(wèn)題曰：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問(wèn)中間兩節(jié)欲均容各多少？”其意為：“現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下的容積成等差數(shù)列，下面3節(jié)容量為4升，上面4節(jié)容積為3升，問(wèn)中間2節(jié)各多少容積？”則中間2節(jié)容積合計(jì)________升參考答案：【分析】根據(jù)題意題意設(shè)九節(jié)竹至下而上各節(jié)的容量分別為，，，，公差為，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求得首項(xiàng)和公差，再計(jì)算中間兩節(jié)、的值，再求中間2節(jié)總?cè)莘e.【詳解】根據(jù)題意，九節(jié)竹的每一節(jié)容量變化均勻，即其每一節(jié)的容量成等差數(shù)列，設(shè)至下而上各節(jié)的容量分別為，，，，公差為，分析可得：，解可得，，則（升，（升．故中間兩節(jié)的總?cè)莘e為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.下列四個(gè)命題：①函數(shù)在上單調(diào)遞減；②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數(shù)，則．其中正確的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：②④13.已知隨機(jī)變量X的概率分布為P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，則P(2<X≤4)＝

▲

．參考答案：

；

14.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，﹣2]∪[0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可知，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[﹣3，0）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，分別利用函數(shù)的圖象，結(jié)合不等式f（x）≥2x﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知，x=0時(shí)，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）＞1，2x﹣1≤1，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣3，0）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣3＜x≤﹣2時(shí)，﹣≤f（x）＜0，﹣＜2x﹣1≤﹣，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f（x）＜﹣，2x﹣1＞﹣，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∴滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．故答案為：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．15.=___________;參考答案：-316.已知f（2x+1）=4x+2，求f（x）的解析式．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配湊法，求解即可．【解答】解：f（2x+1）=4x+2=2（2x+1），∴f（x）=2x．故答案為：y=2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最大值，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域?yàn)閇﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，則（結(jié)果用區(qū)間表示）（1）求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB）；（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素，寫出兩個(gè)集合的交集，并集和兩個(gè)集合的補(bǔ)集的交集，可以通過(guò)畫(huà)數(shù)軸看出結(jié)果．（2）根據(jù)兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，寫出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，注意端點(diǎn)之處的數(shù)值是否包含．【解答】解：（1）∵B={x|2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10}，∴A∩B={x|3≤x≤7}A∪B={x|2＜x＜10}（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）（2）∵集合C={x|x＞a}，A?C，A={x|3≤x＜10}，∴a＜3a的取值范圍是{a|a＜3}19.（本小題滿分12分）

已知集合（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.分別求滿足下列條件的直線方程．（1）經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（2）與直線l：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6．參考答案：（1）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為．2分由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為，從而所求直線方程為

--4分（2）設(shè)所求直線方程為，得到，，

--6分則解得從而所求直線方程為

--10分21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（1）依題意，可求得cosα=，cosβ=，角α，β為銳角，從而可求得tanα，tanβ及tan（α﹣β）的值；（2）可求得tan（α+β）=1，