2022年河南省商丘市董店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年河南省商丘市董店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=（

）A. B. C. D.參考答案：B2.在等比數(shù)列{an}中，a1=﹣16，a4=8，則a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2參考答案：A【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1?a7=a42結(jié)合已知可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1?a7=a42故選：A．3.（4分）己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是（） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 解出集合Q，再根據(jù)P?Q，根據(jù)子集的性質(zhì)，求出子集的個(gè)數(shù)即為集合P的個(gè)數(shù)；解答： 集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三個(gè)元素，∵P?Q，又Q的子集的個(gè)數(shù)為23=8，∴P的個(gè)數(shù)為8，故選D；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；4.在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因?yàn)?，所以，故有，解得，因?yàn)?，所以，故選C.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.邊角互化

5.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有A．

B．C．

D．參考答案：B略6.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項(xiàng)命題正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，命題錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7.（4分）已知不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D. 參考答案：A8.若是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，

若則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.點(diǎn)（3，-6）與⊙：（x-1）2+(y+2)2=16-a2（其中a為常數(shù)）的位置關(guān)系是

A.點(diǎn)在⊙上

B.點(diǎn)在⊙外

C.點(diǎn)在⊙內(nèi)

D.與a的值有關(guān)參考答案：B略10.已知的等比中項(xiàng)為2，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.4參考答案：C【分析】由等比中項(xiàng)得：，目標(biāo)式子變形為，再利用基本不等式求最小值.【詳解】，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時(shí)，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則的最小值為_(kāi)___________________.參考答案：412.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③解析：對(duì)于①，；對(duì)于②，反例為，雖然，但是

對(duì)于③，

13.矩形中，，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為

參考答案：14.（5分）一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為

．參考答案：24考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由題意球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，求出球的半徑，再求正方體的棱長(zhǎng)，然后求正方體的表面積．解答： 解：設(shè)球的半徑為R，由得，所以a=2，表面積為6a2=24．故答案為：24點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.已知向量,若向量與反向，且，則向量的坐標(biāo)是________.

參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，的解析式為

▲

.參考答案：略17.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，去絕對(duì)值，得函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），滿足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的方法求證g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）利用換元法求函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，結(jié)合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）；（Ⅱ）證明：g′（x）=?ln2?（2x﹣2﹣x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）g（x）+g（2x）=（2x+2﹣x）+（22x+2﹣2x），設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），y==（t+）2﹣，∴t=2時(shí)，函數(shù)g（x）+g（2x）的最小值為2．19.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得，，

………2分∵，∴，

………4分∵，∴

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），根據(jù)余弦定理有，

………8分∴

………10分∴的面積為.

………12分20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)的最小正周期為(2)的單調(diào)增區(qū)間為試題分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式得，根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由求得取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．試題解析：（1）∴的最小正周期為.（2）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由得∴的單調(diào)減區(qū)間為21.在四面體

中，，且分別是的中點(diǎn)。求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）面EFC⊥面BCD．

參考答案：（Ⅰ）∵E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF面ACD，AD