2024年陜西省西安市高新一中、唐南中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年陜西省西安市高新一中、唐南中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．（π+1）02．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，l1∥l2，點(diǎn)C在直線l2，CP平分∠ACB，∠1＝46°，則∠2＝（）A．44° B．46° C．67° D．74°4．（3分）計(jì)算：＝（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)兩名同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論中（）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＜0 D．k＝2b6．（3分）如圖，在△ABC中，，∠B＝45°，AD⊥BC于D，∠ACD的平分線交AD于E（）A． B． C． D．7．（3分）《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：l＝AB+．當(dāng)OA＝4，則l的值為（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣48．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直2﹣2x+m，則m的值為（）A．2 B．2或0 C．﹣2 D．2或﹣2二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)為．10．（3分）計(jì)算：＝．11．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF和正方形ABGH的邊長(zhǎng)都為2，則△BCG的面積為．12．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，y1＜y2＜0．則x1x2．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（3分）如圖，矩形ABCD，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，將△CPD沿CP折疊得△CPN，連接DN并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，AM＝3，PD＝2．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）解方程：．16．（5分）解不等式：，并寫出最大整數(shù)解．17．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，在線段BC上求作一點(diǎn)P，使得BC＝3BP．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在△ABC，AB＞AC，且BD＝CA，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)F，且∠DFB＝∠ABE，求證：△ABC≌△DEB．19．（5分）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢；每人出7錢，還缺3錢20．（5分）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)要求（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．21．（6分）（科技成就）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，為擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的輻射范圍，某通信公司在一座坡度為i＝1：2.4的小山坡AQ上新建了一座大型的網(wǎng)絡(luò)信號(hào)發(fā)射塔PQ（如圖所示），在距離斜坡底A點(diǎn)4.4米的水平地面上立了一塊警示牌：MN，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成53°角時(shí)（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）22．（7分）某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)），分析．下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：70，71，72，79，79，86，89乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：73，74，75，80，80，85，85【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據(jù)以上伯息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）求出c的值，并說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)更穩(wěn)定；（3）甲班共有學(xué)生45人，乙班其有學(xué)生40人．按競(jìng)賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？23．（7分）某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過100℃的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫時(shí)間t/s010203040油溫y/℃1030507090（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：℃）（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度．24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：∠BCD＝∠A；（2）若，BD＝6，求⊙O的半徑．25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L：y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣8，0），B（﹣2，0）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C．（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線L向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L′，已知點(diǎn)D為拋物線L′對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線L′上一點(diǎn)，C，P，D為頂點(diǎn)且以AC為邊的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）問題探究（1）如圖1，已知△ABC，∠BAC＝45°，求△ABC面積的最大值．問題解決（2）為美化環(huán)境，我市園林設(shè)計(jì)部門準(zhǔn)備在人民廣場(chǎng)用鮮花拼成一個(gè)平行四邊形的花卉展覽場(chǎng)地供市民觀賞．如圖2所示，在平行四邊形ABCD中，∠AEB＝45°，AD＝6米，要求平行四邊形ABCD的面積盡可能大．請(qǐng)問平行四邊形ABCD面積是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)計(jì)算平行四邊形ABCD面積的最大值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年陜西省西安市高新一中、唐南中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．（π+1）0【解答】解：＝2，，（π+1）6＝1，，，（π+1）3是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)．故選：A．2．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．（3分）如圖，l1∥l2，點(diǎn)C在直線l2，CP平分∠ACB，∠1＝46°，則∠2＝（）A．44° B．46° C．67° D．74°【解答】解：如圖：∵l1∥l2，∠4＝46°，∴∠4＝∠1＝46°，∴∠ACB＝180°﹣∠6＝180°﹣46°＝134°，∵CP平分∠ACB，∴∠3＝＝67°，又∵l1∥l2，∴∠4＝∠3＝67°，故選：C．4．（3分）計(jì)算：＝（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝﹣a6b3．故選：A．5．（3分）如圖，對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)兩名同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論中（）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＜0 D．k＝2b【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，∴b≤0，又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，k＝﹣b，∴kb＜0，∴k+b＝b＜0，∴錯(cuò)誤的是D．故選：D．6．（3分）如圖，在△ABC中，，∠B＝45°，AD⊥BC于D，∠ACD的平分線交AD于E（）A． B． C． D．【解答】解：∵AD⊥BC，∠B＝45°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，∠CAD＝90°﹣∠ACB＝30°，∴AD＝BD，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠DCE＝∠ACE＝∠ACB＝30°，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，在Rt△CDE中，DE＝，∴CE＝2DE＝，∴AE＝CE＝，∴AD＝AE+DE＝，在Rt△ABD中，AD＝BD＝，由勾股定理得：AE＝＝．故選：C．7．（3分）《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：l＝AB+．當(dāng)OA＝4，則l的值為（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4【解答】解：連接ON，如圖：∵是以O(shè)為圓心，N是AB的中點(diǎn)，∴ON⊥AB，∴M，N，O共線，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA?sin60°＝7，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣2，∴l(xiāng)＝AB+＝7+；故選：B．8．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直2﹣2x+m，則m的值為（）A．2 B．2或0 C．﹣2 D．2或﹣2【解答】解：∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣2x+m，∴這條拋物線的頂點(diǎn)為（4，m﹣1），∴關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)（﹣1，m﹣4），∵它們的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，∴2×[15+（m﹣1）2]＝72，整理得m2﹣3m＝0，解得m＝2或m＝3，∴m的值是2或0．故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)為﹣．【解答】解：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)為﹣，故答案為：﹣．10．（3分）計(jì)算：＝﹣2．【解答】解：原式＝3﹣5．故答案為：﹣7．11．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF和正方形ABGH的邊長(zhǎng)都為2，則△BCG的面積為1．【解答】解：連接BD，過點(diǎn)C作CM⊥BD，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴BC＝AB＝CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∵CM⊥BD，∴CM＝BC＝1，∵四邊形ABGH為正方形，∴BG＝AB，∠ABG＝90°，∴BC＝BG，∠CBG＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠GBM＝∠CBM+∠CBG＝180°，∴G，B，M三點(diǎn)共線，∴S△BCG＝BG?CM＝，故答案為：3．12．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，y1＜y2＜0．則x1＞x2．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵反比例函數(shù)，∴雙曲線分別在第一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，∵y1＜y4＜0．∴x1＞x3，故答案為：＞．13．（3分）如圖，矩形ABCD，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，將△CPD沿CP折疊得△CPN，連接DN并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，AM＝3，PD＝2．【解答】解：設(shè)PC與DM交于點(diǎn)E，如圖，∵AM＝3BM，AM＝3，∴BM＝6，AB＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，∠A＝∠CDP＝90°，∵PD＝3，∴PC＝＝＝，∵將△CPD沿CP折疊得△CPN，∴CP垂直平分DN，∴DN＝2DE，DE⊥PC，∵S△PCD＝PC?DE＝，∴DE＝＝＝，∴DN＝7DE＝，∵DE⊥PC，∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠EDC＝90°，∠ADM+∠EDC＝90°，∴∠DCP＝∠ADM，∴△DCP∽△ADM，∴＝，即＝，解得AD＝6，在Rt△ADM中，由勾股定理，得DM＝＝＝，∴MN＝DM﹣DN＝＝，故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝﹣|2×＝3﹣|﹣2|﹣4＝6﹣（2﹣）﹣5＝3﹣2+﹣4＝﹣5．15．（5分）解方程：．【解答】解：原方程去分母得：（x+1）（x﹣2）﹣5＝x2﹣4，整理得：﹣x﹣6＝﹣4，解得：x＝﹣2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2﹣4＝6，則x＝﹣2是原方程的增根，故原方程無(wú)解．16．（5分）解不等式：，并寫出最大整數(shù)解．【解答】解：，10x﹣6＜x+5，10x﹣x＜3+6，5x＜9，x＜1，故不等式最大的整數(shù)解為0．17．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，在線段BC上求作一點(diǎn)P，使得BC＝3BP．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，作線段AC的垂直平分線，連接AP，則AP＝CP，∴∠CAP＝∠C＝30°．∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAP＝30°．在Rt△ABP中，∠BAP＝30°，∴AP＝2BP，∴CP＝2BP，∴BC＝4BP，則點(diǎn)P即為所求．18．（5分）如圖，在△ABC，AB＞AC，且BD＝CA，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)F，且∠DFB＝∠ABE，求證：△ABC≌△DEB．【解答】證明：∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∠C＝∠BFD，∵∠DFB＝∠ABE，∴∠C＝∠DBE，在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（ASA）．19．（5分）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢；每人出7錢，還缺3錢【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)是x，根據(jù)題意得：5x+45＝7x+8，解得：x＝21．答：合伙人數(shù)是21．20．（5分）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)要求（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件；（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．【解答】解：（1）由題意可得，“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）樹狀圖如下所示：由上可得，一共有12種等可能事件、丁同學(xué)都被選為宣傳員的可能性有2種，∴甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率為：＝．21．（6分）（科技成就）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，為擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的輻射范圍，某通信公司在一座坡度為i＝1：2.4的小山坡AQ上新建了一座大型的網(wǎng)絡(luò)信號(hào)發(fā)射塔PQ（如圖所示），在距離斜坡底A點(diǎn)4.4米的水平地面上立了一塊警示牌：MN，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成53°角時(shí)（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥PQ于點(diǎn)F，延長(zhǎng)PQ交BA于點(diǎn)G，∵QA＝3.9米，QG：AG＝8：2.4，∴設(shè)QG＝x米，則AG＝4.4x，∴x2+（2.4x）2＝6.92，解得：x＝2.5，則AG＝2.6x＝3.6，∴EF＝NG＝2.4+3.7＝8（米），在Rt△PEF中，故tan53°＝＝≈5.33，解得：PF＝10.64（m），∵FQ＝EN﹣QG＝3﹣1.4＝1.5（m），∴PQ＝10.64+2.5≈12.1（m）．答：信號(hào)塔PQ的高約為12.3m．22．（7分）某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)），分析．下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：70，71，72，79，79，86，89乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：73，74，75，80，80，85，85【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據(jù)以上伯息，回答下列問題：（1）填空：a＝79，b＝79；（2）求出c的值，并說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)更穩(wěn)定；（3）甲班共有學(xué)生45人，乙班其有學(xué)生40人．按競(jìng)賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？【解答】解：（1）甲班成績(jī)從低到高排列為：70、71、78、79、86、91＝79，故答案為：79，79；（2）c＝×[（73﹣80）3+（74﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）3+2×（80﹣80）2+（81﹣80）7+2×（85﹣80）2+（90﹣80）2]＝27，乙班方差小于甲班，代表乙班成績(jī)比甲班穩(wěn)定，所以乙班成績(jī)更穩(wěn)定；（3）根據(jù)題意得：45×+40×，答：估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)大約是42人．23．（7分）某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過100℃的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫時(shí)間t/s010203040油溫y/℃1030507090（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：℃）（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是一次函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度．【解答】解：（1）根據(jù)表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值變化的規(guī)律可知，時(shí)間每增加10s，故鍋中油溫y與加熱的時(shí)間t可能是一次函數(shù)關(guān)系；故答案為：一次；（2）設(shè)鍋中油溫y與加熱的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt+b（k≠0），將點(diǎn)（0，10），30）代入得，，解得：，∴y＝2t+10；（3）當(dāng)t＝110時(shí)，y＝2×110+10＝230，∴經(jīng)過推算，該油的沸點(diǎn)溫度是230℃．24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：∠BCD＝∠A；（2）若，BD＝6，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠BCD＝∠A；（2）解：∵，∴，設(shè)BC＝3x，AC＝6x，∴AB＝＝2x，∵∠BCD＝∠A，∠D＝∠D，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∴設(shè)CD＝6x，AD＝4x，∴AB＝4x﹣6，∴OC＝OA＝AB＝6x﹣3，∵∠OCD＝90°，∴OC2+CD8＝OD2，∴（2x﹣8）2+（3x）7＝（2x﹣3+6）2，解得x＝，x＝0（不合題意舍去），∴⊙O的半徑為．25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L：y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣8，0），B（﹣2，0）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C．（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線L向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L′，已知點(diǎn)D為拋物線L′對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線L′上一點(diǎn)，C，P，D為頂點(diǎn)且以AC為邊的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x+8）（x+2）＝a（x5+10x+16）＝ax2+bx+4，則16a＝3，解得：a＝，則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+x+4；（2）存在，理由：由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（6；將拋物線L向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L′，則y＝2+（x﹣2