福建省福州市吳航中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市吳航中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略2.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16。當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為

參考答案：略3.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設=λ+μ，利用兩個向量坐標形式的運算，待定系數(shù)法求出λ和μ的值．【解答】解：設=λ+μ，∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，故選：D．4.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D5.函數(shù)的圖象過定點

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）參考答案：D6.在直角坐標系中，直線的傾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D8.，且在區(qū)間有最小值，無最大值，

則

(

)A．

B． C．

D．參考答案：A9.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=0參考答案：A考點：圓的切線方程；直線的一般式方程．

專題：直線與圓．分析：由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．解答：解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1，﹣1）的右側，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．故選A．點評：本題考查直線與圓的位置關系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學學習．10.下列說法中正確的個數(shù)是（）①事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大；②事件A，B同時發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個發(fā)生的概率??；③互斥事件一定是對立事件，對立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定不小于A，B中恰有一個發(fā)生的概率；②事件A，B同時發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率??；根據(jù)對立事件與互斥事件的概念與性質，判斷命題③、④是否正確．【解答】解：對于①，事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生和A、B都發(fā)生；A，B中恰有一個發(fā)生，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生；當事件A，B為對立事件時，事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率與A，B中恰有一個發(fā)生的概率相等；∴①錯誤；對于②，事件A，B同時發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同時發(fā)生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一個發(fā)生是一個不可能事件，概率是0；∴②錯誤；對于③，由互斥事件和對立事件的概念知，互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件，∴③錯誤；對于④，互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件，④正確．綜上，正確的命題是④，只有1個．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a= ．參考答案：4【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關系，解對數(shù)方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為4【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)最值及其幾何意義，屬于基礎題．12.已知，若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義以及余弦函數(shù)的圖像和性質即可得到答案?！驹斀狻咳艉瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，又因為，所以，【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及及余弦函數(shù)的圖像和性質，屬于一般題。13.將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin4x【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．14.正方體的各項點都在同一個球的球面上，若該正方體的體積為8cm3，則其外接球的表面積為

cm2．參考答案：12π．【分析】由體積求出正方體的棱長，球的直徑正好是正方體的體對角線，從而可求出球的半徑，得出體積．【解答】解：設正方體的棱長為a，則a3=8cm3，即a=2cm，∴正方體的體對角線是為2cm∴球的半徑為r=cm，故該球表面積積S=4πr2=12πcm2．故答案為：12π．15.設函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，則等于

；參考答案：４16.現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：17.設函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點，且圓心在直線l：上.（1）求圓C的方程；（2）過點的直線與圓C交于A，B兩點，問在直線上是否存在定點N，使得恒成立？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【分析】（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標，再求出圓半徑，從而得圓標準方程；（2）直線斜率存在時，設方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設交點為由韋達定理得，假設定點存在，設其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意．【詳解】（1）的中點為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，則過點的直線方程為，故由，整理得，設，設，則，，，即，當斜率不存在時，成立，∴在直線上存在定點，使得恒成立【點睛】本題考查求圓的標準方程，考查與圓有關的定點問題．求圓的標準方程可先求出圓心坐標和圓的半徑，然后得標準方程，注意圓心一定在弦的中垂線上．定點問題，通常用設而不求思想，即設直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設直線與圓的交點坐標為，由韋達定理得，然后設定點坐標如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點不存在，如能求出值，注意驗證直線斜率不存在時，此定點也滿足題意．19.（8分）在中，內(nèi)角所對的邊長分別是.(1)若，且的面積為，求的值；(2)若，試判斷的形狀．參考答案：解得a＝2，b＝2.（4分）(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，當cosA＝0時，∵0<A<π，∴A＝，△ABC為直角三角形；當sinA－sinB＝0時，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC為等腰三角形．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．（8分）20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：【分析】當時，，當時，，即可得出．【詳解】∵已知數(shù)列的前項和為，且，當時，，當時，，檢驗：當時，不符合上式，【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．21.（12分）已知函數(shù)，,

⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

⑵求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：證明：設且………………1分

………………5分………………8分是增函數(shù)?！?0分當x=3時，

當x=5時，………………12分22.設全集是實數(shù)集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）當a=4時，求A∩B和A∪B；（2）若BRA，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 子集與交集、并集運算的轉換；集合關系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算