山西省呂梁市圪達(dá)上中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市圪達(dá)上中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)，得到f（）==﹣，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣，=f（﹣）=﹣=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的

（

）參考答案：A3.給出以下四個(gè)命題:①如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面;③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

).A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B4.函數(shù)是冪函數(shù)，且在時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C5.已知函數(shù)若對任意，都有=

（

）

A．—1

B．1

C．0

D．參考答案：C略6.函數(shù)的最小正周期為（

）A.2π

B.π

C.3π

D.均不對參考答案：B因?yàn)椋瑒t，則是函數(shù)的周期；而，故也是函數(shù)的周期；則選項(xiàng)可以排除，又題目要求最小正周期，所以排除，綜上選B

7.若為第三象限角，則2不可能在第

象限。參考答案：略8.下列各式的值等于的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若，則

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：D略10.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且傾斜角為45°，則m的值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直線的斜率為k=．又直線的傾斜角為45°，∴=tan45°=1，即m=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【點(diǎn)睛】一般公式使用是將變?yōu)椋绢}是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=

.參考答案：=

略13.若兩個(gè)非零向量滿足|，則向量與的夾角的大小為 .參考答案：(－1,1)14.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號是

.參考答案：（1）（3）15.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：循環(huán)框

循環(huán)過程16.經(jīng)過點(diǎn)C(2,－3),且與兩點(diǎn)M(1,2)和N(－1,－5)距離相等的直線方程是

▲

.參考答案：或（或）17.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，給出下列命題①

②函數(shù)是周期為2的函數(shù)③函數(shù)值域?yàn)?－2,2)

④直線與函數(shù)圖像有2個(gè)交點(diǎn)其中正確的是___．參考答案：①③

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)在中，的對邊分別為,已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積．參考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．所以sinC＝．................................5分(Ⅱ)由正弦定理知：，故．(1)對角A運(yùn)用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．......................................10分19.已知，，且，，求sin（θ﹣φ）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系分別求出cosθ、sinφ，再由兩角差的正弦公式求出sin（θ﹣φ）的值．解答：解：∵且，∴．∵且，∴．則sin（θ﹣φ）=sinθcosφ﹣cosθsinφ==．點(diǎn)評：本題考查了平方關(guān)系和兩角差的正弦公式應(yīng)用，注意角的范圍和三角函數(shù)值的符號，這是易錯(cuò)點(diǎn)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力．20.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）參考答案：的像是，

的原像是或略21.在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知定點(diǎn)A（0，﹣8），M，N分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)P在直線MN上，滿足：+=，?=0．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)F為P點(diǎn)軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)，C、D為軌跡在第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，直線FC，F(xiàn)D的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=0，求證：直線CD過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出P、M、N的坐標(biāo)，由已知向量等式列式，消參數(shù)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），利用點(diǎn)差法可得CD的斜率與橫坐標(biāo)的關(guān)系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．寫出CD所在直線方程，取x=0求得y=﹣1．可得直線CD過定點(diǎn)（0，﹣1）．【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．由+=，?=0，得，消去a，b得x2=4y．∴P點(diǎn)軌跡方程為x2=4y；證明：（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則，，兩式相減：得，∴．，，由k1+k2=0，得x1y2+x2y1=x1+x2，∴，得x1x2=4．直線CD：