2022年湖南省婁底市鎖石鎮(zhèn)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年湖南省婁底市鎖石鎮(zhèn)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，則M∩N=（）A．{0} B．{1，0} C．（﹣1，0） D．{﹣1，0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，∴M∩N={﹣1，0}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x﹣2，x∈[0，1]參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要探討函數(shù)的奇偶性，先求函數(shù)的定義域，判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后探討f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，即可得函數(shù)的奇偶性．解答：解：A：y=x3定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)．B：y=2x2﹣3定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；C：y=定義域?yàn)閇0，+∞），是非奇非偶函數(shù)；D：y=x﹣2x∈[0，1]，是非奇非偶函數(shù)；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷﹣﹣﹣定義法，注意定義域，奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題3.f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，且值域?yàn)镽＋，則下列函數(shù)中為減函數(shù)的是

(

)A．f(x)+f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．參考答案：D4.若函數(shù)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B， ∵CUA={4，6，7，8}， ∴（CUA）∩B={4，6}． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算和韋恩圖，屬基本題． 6.對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.a>5,或a<2

B.2<a<5

C.2<a<3,或3<a<5

D.3<a<4參考答案：C7.設(shè)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對(duì)數(shù)）式的大小時(shí)，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大?。?.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.無數(shù)多個(gè)參考答案：B10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,()A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略12.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且，則c=

。參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=﹣﹣a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】化簡a=﹣，從而利用其幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想求解． 【解答】解：由題意得， a=﹣ =﹣； 表示了點(diǎn)A（﹣，）與點(diǎn)C（3x，0）的距離， 表示了點(diǎn)B（，）與點(diǎn)C（3x，0）的距離， 如下圖， 結(jié)合圖象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1）． 故答案為：（﹣1，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用． 14.若f（cosx）=cos2x，則f（sin15°）=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的余弦．【分析】用三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可轉(zhuǎn)化問題已知條件直接代入求解即可．【解答】解：f（sin15°）=f（cos）=f（cos75°）=cos（2×750）=cos150°=故答案為：．15.三個(gè)數(shù)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是________．

參考答案：c>a>b16.（5分）將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接結(jié)合三角函數(shù)的變換，得到將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化簡該式子即可．解答： 將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象平移等知識(shí)，屬于中檔題，務(wù)必分清周期變換和相位變換的區(qū)別．這是近幾年高考的熱點(diǎn)問題．17.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是________．參考答案：25.【分析】利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點(diǎn)（3，1）且與直線x+y﹣1=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直線l的方程；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，利用圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=﹣4，所以直線l的方程為x+y﹣4=0；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，所以體積為=．19.已知函數(shù)f（x）=．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象的草圖；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的草圖，求函數(shù)y=f（x）值域，單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接描點(diǎn)畫圖即可，（2）由草圖可知函數(shù)y=f（x）值域，單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)【解答】解：（1）（2）由（1）中草圖得函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)镽，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），函數(shù)的零點(diǎn)為x=±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．20.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）求周長的最大值.參考答案：（1）由條件得：，∴，∴.①時(shí)，