近三年中考數(shù)學試題匯編-二次函數(shù)

近三年中考數(shù)學試題匯編一二次函數(shù)

2008年中考試題二次函數(shù)專題

（2008慶陽）若y=a%2+bx+c,則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關系式是（）

X-101

ax21

ax2+Zzx+c83

A.y=x2-4x+3B.y=x2-3x+4

C.y=x2-3x+3D.y=x2-4x+8

答案：1、A

2、（2008慶陽）蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8

價格y（元/平方米）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=l,

6,7,8）；已知點（x,y）都在一個二次函數(shù)的圖像上（如

則6樓房子的價格為元/平方米.

答案：2、2080；

3、（2008慶陽）二次函數(shù)y=/+4的最小值是.

答案:4；

3、（2008慶陽）一條拋物線y=x?+nu+〃經過點（0,3）與（4,3）.

（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點坐標；

（2）現(xiàn)有一半徑為1、圓心P在拋物線上運動的動圓，當P與坐標軸相切時，求圓心P的坐標；

（3）產能與兩坐標軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線y=d+機x+”使P與兩坐標

軸都相切（要說明平移方法）.

?

or

答案：3、答案：（1）拋物線過（0,3）,（4,3）兩點，圖I，

n=3,

4-+4m+n=3.

解,得，L《m=-4,

n=3.

???拋物線的解析式是y=/一4工+3,頂點坐標為

（2）設點尸的坐標為（為光），

當P與y軸相切時，有1/1=1,

2

由%=1,Wy0=l-4+3=0；

由5=-1,得%=(-1)2_4(_1)+3=8.

此時，點尸的坐標為勺(1,0),巴(一1,8).

當P與x軸相切時，有y0=±l.

由=1,得x；-4x0+3=1,解得x0=2+41；

由為=—1,得xj—4x0+3=—1>解得x()=2.

此時，點尸的坐標為6(2—/1),^(2+721),4(2,-1).

綜上所述,圓心戶的坐標為:爪1，0)，鳥(—1,8),8(2-0,1),4(2+亞1),A(2,-1).

注：不寫最后一步不扣分.

(3)由(2)知,不能.

設拋物線y=f—4x+3上下平移后的解析式為y=(x—2)2—1+/?,

若P能與兩坐標軸都相切，則1X(,1=I%1=1,

即x()=yo=l；或x()=yo=-l；或x()=l,yo=-1：或x()=-l,yo=l-

取xo=y()=l,代入y=(x—2)2-1+%,得h=l.

二只需將y=/-4x+3向上平移1個單位，就可使P與兩坐標軸都相切.

4、(2008杭州)如圖，記拋物線y=-V+1的圖象與x正半軸的交點為A,將線段OA分成〃等份.設分

點分別為6，P,,…，P,i,過每個分點作x軸的垂線，分別與拋物線交于點。2,…，2一1，再

n2—1”2_4

記直角三角形6只。2,…的面積分別為S「S2,…，這樣就有51=S,=上下■，…：

In'2n'

記卬=51+52+-+5一，當〃越來越大時，你猜想?yún)n最接近的常數(shù)是()

2111

A.—B.—C.—D.一

3234

答案：C；

5、(2008杭州)在直角坐標系xOv中,設點4(0,f),點Q(f,b).平移二次函數(shù)y=-fx?的圖象，得到

的拋物線尸滿足兩個條件：①頂點為Q；②與x軸相交于8C兩點(\OB\<\OC\).連接AB.

(1)是否存在這樣的拋物線產，使得10A「=|OB||OC|?請你作出判斷，并說明理由；

3

(2)如果AQ〃BC,且tanNA80=二，求拋物線/對應的二次函數(shù)的解析式.

答案:

(第24題)

(1)???平移了=一及2的圖象得到的拋物線F的頂點為Q,

拋物線F對應的解析式為：y=—f(x-f尸+b.—2分

?.?拋物線與x軸有兩個交點，...m>0.—1分

令y=0,得OB=t-g,OC=t+g,

22

...\OB\\OCl=l(t-^)(f+g)l=l”—^.i=t=OA,

即/一§=±J,所以當6=2/時，存在拋物線產使得|。4|2=|。81?1。。1.一2分

(2)?：AQ//BC,：.t=b,得F:y^-t(x-t)2+t,

解得x,=t-1,x2=/+1.---1分

在RtAAOBA',

1)當f>0時，由得5"-1,0),

當f—1>0時，由tan/ABO=3=電立=」一,解得『=3,

2\OB\t-1

此時，二次函數(shù)解析式為y=-3/+18X-24；—2分

當f—1<0時，由tan/A5O=3=也=—^―,解得f=。，

2\OB\-r+15

此時，二次函數(shù)解析式為x2+—x+—.一2分

-525125

3

2)當，<0時，由1。81<1。。1,將一f代t,可得f=一(，f=—3,

(也可由一x代x,-y代y得到)

2

所以二次函數(shù)解析式為y=2x+—x-典或>=3/+18工+24.—2分

525125

(2008江西)11.將拋物線y=-3/向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是

答案：y=-3x2+l

（2008江西）24.如圖，拋物線弘二—0?一數(shù)+1經過點苗卜步

2

y2=ax-ax-1相交

于48兩點.

(1)求a值;

22

（2）設y=-ax一ax+1與x軸分別交于M,N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax一ax-l與x軸

分別交于E尸兩點（點E在點尸的左邊），觀察M,N,E/四點的坐標，寫出一條正確的結論，并

通過計算說明;

（3）設48兩點的橫坐標分別記為/，若在x軸上有一動點。*，0），且乙W莖XB，過。作一

條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C,。兩點，試問當x為何值時，線段CQ有最大值？其最大

值為多少？

答案：解

1

---d+

428

解得a=—.3分

2

(2)由(1)知。=—，拋物線口=—廠—x+1,%=一r—X—1.5分

22222

101

當一5/-5工+1=0時，解得再=一2,%2=i.y

p

6分A

,點M在點N的左邊，.二xM=-2,xN=1.

x

11ME"

當5192-5%一1=（）時，解得七二—1,九4=2.

，?,點E在點F的左邊，x￡=-1,xF=2.7分

?:工川+工F=°，+Xf：=0，

???點加與點/對稱，點N與點E對稱.8分

（3）?/?=—>0.

2y

「?拋物線口開口向下,拋物線為開口向上,9分

x

根據(jù)題意，得％

—

—x2--x-1|--x2+2..........................................................11分

22(22)

4，.,.當x=0時，CD有最大值2..........................................................12分

說明：第（2）問中，結論寫成“M,N,E,F四點橫坐標的代數(shù)和為0”或“MN=EF”均得1分.

（2008溫州）5.拋物線y=（x—iy+3的對稱軸是（）

A.直線x=1B.直線x=3C.直線x=—1D.直線x=—3

答案A

（2008溫州）22.一次函數(shù)y=x—3的圖象與x軸I,y軸分別交于點4B.一個二次函數(shù)

y=/+bx+c的圖象經過點A,B.

（1）求點A,B的坐標，并畫出一次函數(shù)y=x—3的圖象;

（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值.

答案（1）令y=0,得x=3,.?.點A的坐標是（3,0）

令x=0,得y=-3,.?.點8的坐標是(0,—3)

（2）?.?二次函數(shù)y=/+云+。的圖象經過點4B,

10=9+3b+c,b=-2

,解A得：\

-3=cc=-3

二次函數(shù)y=x2+/?x+c的解析式是y=x2-2x-3,

vy=x2-2x-3=（x-l）2-4,，函數(shù)y=/一2工一3的最小值為一4.

（2008金華）21.跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距

AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點

F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點。為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋

物線的解析式為y=ax+bx+0.9.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如果小華站在。。之間，且離點。的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出

小華的身高：

（3）如果身高為1.4米的小麗站在0。之間，且離

點0的距離為t米，繩子甩到最高處時超過她的頭

頂,請結合圖像,寫出/的取值范圍

答案：(1)由題意得點E(1,1.4),B(6,0.9),代

入y=ax2+bx+0.9得

。+/?+0.9=1.4

<36〃+6"0?9=0.9

一.所求的拋物線的解析式是y=-0.1x2+0.6x+0.9.

（2）把x=3代入），=-0.卜2+（）&+0.9得>'=-0.1X32+0.6X3+0.9=1.8

小華的身高是1.8米

（3）l<r<5

1、（2008嘉興）一個函數(shù)的圖象如圖,給出以下結論:

①當x=0時，函數(shù)值最大；

②當0<x<2時，函數(shù)y隨x的增大而減小;

③存在0</<1,當x=x0時，函數(shù)值為0.

其中正確的結論是（）

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

答案：C

2、（2008紹興）已知點（斗,%），（%,,%）均在拋物線y=/—l上，下列說法中正確的是（）答案:

D

A.若弘=%，則玉=x2B.若再=-x2，則yt--y2

C.若0<玉<》2，則%%D.若王<々<0，則/>為

（2008甘肅白銀）拋物線y=x2+x-4與y軸的交點坐標為.答案：（0,-4）

（2008甘肅白銀）如圖20,在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4,3）.平行于對

角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形

OABC的網也分別交于點M、N,直線m運動的時間為t（秒）.”

（1）點A的坐標是，點C的坐標是:

（2）當1=_______秒或______秒時?，MN=—AC；

2L____B

（3）設aOMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式；、CX

(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有,求出最大值；\

若沒有，要說明理由.

-O~A

解：(1)(4,0),(0,3)；

m

(2)2,6；圖20

由△OMNSZ\O4C,得Q^L=SL,

OAOC

,33

.?ON——t>S=-t2~?

48

當4VtV8時,如圖，VOD=t,：.AD=t-4.

方法一：

33

由XDAMsXAOC,可得AM=—(r-4)BM=6-—t.由△BMNs△朋c,可得

4

4

BN=—BM=8-t,ACN=t4S=矩形O4BC的面積-RtZ\OAM的面積-RtAMBN的面積-Rt/\NCO的面

3

3133

積=12-萬(/—4)-萬(8-t)(6-—Z)-—(z-4)

=——t~+3/.

8

方法二：

易知四邊形ADNC是平行四邊形，CN=AD=t-4,BN=8-t.由,可得

333

BM=—BN=61,AM——(，一4).

44

以下同方法一.

（4）有最大值.

方法一：

當0<tW4時，：拋物線S=11的開口向上，在對稱軸t=0的右邊，S隨t的增大而增大，...當

8

t=4時，S可取到最大值一3x4?=6；當4Vt<8時、

38

拋物線S=——1+3。的開口向下，它的頂點是（4,6）,S<6.

8

綜上，當t=4時，S有最大值6.

方法二：

3產,OW4

8

S=<

3

---廠+3，,4vzv8

L8

...當0<tV8時，畫出S與t的函數(shù)關系圖像，如圖所示.

顯然，當t=4時，S有最大值6.

（2008甘肅蘭州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cCa^0）的圖象如圖5所示,有下列4個結論

O;

②b<a+c；③4a+2/j+c>0；?b2-4ac>0；其中正確的結論有(B)

圖5

A.1個B.2個C.3個D.4個

（2008甘肅蘭州）下列表格是二次函數(shù)>=以2+灰+。的自變量》與函數(shù)值y的對應值，判斷方程

ax2+hx+c-0（aw0,a,bc為常數(shù)）的一個解x的范圍是（C）

X6.176.186.196.20

y=ax2++c-0.03-0.010.020.04

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20

（2008甘肅蘭州）在同一坐標平面內，下列4個函數(shù)①y=2（x+一1,②y=2/+3,③y=-2x2-1,

④y=gx2—i的圖象不可能由函數(shù)y=2f+i的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是

（填序號）.答案：④

（2008甘肅蘭州）農村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房如圖11所示，則需要塑

料布y（m2）與半徑A（m）的函數(shù)關系式是（不考慮塑料埋在土里的部

分）.答案：y=30兀水+R2

（2008甘肅蘭州）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖16所示），拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距

離均為5m.

（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖17所示），求拋物線的解析式；

（2）求支柱EF■的長度；

（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是—條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、

高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由.

解（1）根據(jù)題目條件，A,BC的坐標分別是（―10,0）,（100）（06）.設拋物線的解析式為y=ax2+c,

v4

c

將6,。的坐標代入y=ad+c,得《一'

-0=100a+c

33

解得。=—而，c=6.所以拋物線的表達式是丁=—而x?+6

（2）可設尸（5,%）,于是%=—而x5?+6=4.5

從而支柱MN的長度是10—4.5=5.5米.

（3）設ON是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點坐標是（7,0）.過G點作GH垂直AB交拋

3,

物線于“，貝Uy”=-3x72+6心3.06〉3.

“50

根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.

11.二次函數(shù)

1.（2008齊齊哈爾T15）.對于拋物線y=（X-5）2+3,下列說法正確的是（）

A.開口向下，頂點坐標（5,3）B.開口向上，頂點坐標（5,3）

C.開口向下，頂點坐標（—5,3）D.開口向上，頂點坐標（—5,3）

15.A

2.（2008哈爾濱市T21）21.小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地，矩形面積S（單位：平方

米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化.

（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當x是多少時，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？

_4ac-b2

（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0,當x=---時,

2ay最大（小）值=一薪一）

21.解：（1）根據(jù)題意，得5=—X=-X2+3QX

2

自變量x的取值范圍是0<x<30

（2）?.?。=一1<0,S有最大值

h30

=15

2x(-1)

。4ac-b2—3()2

5a.*=-----------=-------------225

4a4x(-1)

.?.當x=15時，S最大=225

答：當X為15米時，才能使矩形場地面積最大，最大面積是225平方米.

1.（2008山東濟南）（本小題滿分9分）

已知：如圖，直線y=-JGx+4百與x軸相交于點A,與直線y=JEx相交于點P.

（1）求點P的坐標.

（2）請判斷AOPA的形狀并說明理由.

（3）動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O—P—A的路線向點A勻速運動（E不與點

0、A重合），過點E分別作EELx軸于F,軸于B.設運動f秒時，矩形E80尸與△。以重疊部分

.?.點P的坐標為（2,26）.........................................3分

(2)將y=0代入y=f/L+4后

-V3x+4^=0

x=4,即04=4.......................

做PC_L0A于C,貝1］。。=2,PD=2y/3

'：tanZP0A=—=>/3

2

：.ZP0A=6Q°...................................................

V"=百+(2石I=4

4204是等邊三角形................................6分

(3)①當0<fW4時;如圖1

在RfZXE。/中，VZ￡OF=60°,0E=t

.V31

：.EF=-t,0F=-t

22

1V3八

；.S=-0FEF=—r2...............7分

28

當4<f<8時，如圖2

設EB與OP相交于點C

易知：CE=PE=t~4,AE=8~t

1J3

.XF=z4--t,￡F=—(8-t)

22

AOF=OA-AF=4-(4--r)=-r

22

1

：.S=-(CE+OF)EF

1173

=_(f-4+—t)x——(8—r)

222

=——■V3t2+4V3t—8V3...........

8

②當0<々4時，S=----t2，t=4時，Siix=2V3

8

當4?8時，S=——V3Z2+4V3"8V3=——-V3(t——)2+—V3

8833

16_86

t=—時,Sc最大=—73

33

—V3>2V3，??當t——時，SAix=-V3............................9分

333

2.(2008山東濟南).已知：拋物線〉=公2+版+。3#)),頂點C(l,-3),與x軸交于4、8兩點,

4-1,0).

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點。，與拋物線對稱軸交于點E,依次連接4、D、B、E,

p\4PN

點尸為線段A8上一個動點(戶與4、8兩點不重合)，過點尸作于M,PNIDB^N,請判斷——+——

BEAD

是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

(3)在(2)的條件下，若點S是線段EP上一點，過點S作FGLEP,FG分別與邊AE、BE相交于點

F、G(F與A、E不重合，G與E、B不重合)，請判斷d=空是否成立.若成立，請給出證明；若不成

PBEG

立，請說明理由.

解：(1)設拋物線的解析式為y=a(x-l)2-3

3

將A(—l,0)代入：0=a(-l-l)2-3,a=-...........................................2分

4

???拋物線的解析式為y=』(x—1尸一3,HP：y=-x2--x--.............................3分

■4424

/八日占狂PMPN?

(2)是定值，——+——=1......................................................4分

BEAD

：AB為直徑，AZAEB=90°,,：PMA.AE,：.PM//BE

PMAP個

：./XAPM^/XABE,---=---Q)

BEAB

egPNPB

同理：——=—②..................................................................................................5分

ADAB

GGPMPNAPPB、,人

①+②：——+—=——+—=1..............................................................................6分

BEADABAB

(3)V直線EC為拋物線對稱軸，JEC垂直平分AB

EA=EB

???ZAEB=90°

???△AE8為等腰直角三角形.

I.NEAB=NEBA=45。........................7分

如圖，過點P作尸”于"，

由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，

：?PH=ME且PH〃ME

在△APM和△PBH中

V/AMP=/PHB=90。,ZEAB=ZBPH=45°

：.PH=BH

且△APMs/XPB”

,PAPM

：.&也=也①..........8分

PBPHME

在AMEP和△EG/7中，

VPE工FG,：.NFGE+NSEG=90。

VZMEP+ZSEG=90°：.NFGE=/MEP

?/NPME=NFEG=90。AAMEP^AEGF

.?.絲=空②

MEEG

由①、②知：竺=生....................9分

PBEG

（本題若按分類證明，只要合理，可給滿分）

2、(2008紹興)定義［p,力為一次函數(shù))，=px+q的特征數(shù).

(1)若特征數(shù)是［2,憶-2］的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求人的值；

(2)設點48分別為拋物線y=(x+m)(x—2)與x,y軸的交點，其中>0,且△QA3的面積為4,

。為原點，求圖象過48兩點的一次函數(shù)的特征數(shù).

解(1)?.?特征數(shù)為［2,%-2］的一次函數(shù)為y=2x+k—2,

k—2=0,

:.k=2.

(2),?,拋物線與x軸的交點為4(一〃?,0),4(20),

與y軸的交點為8(0,—2⑼.

若^/\OBA=4,則,m2m=4,m=2；

若S人ORA=4,則』22m=4,m=2.

當機=2時，滿足題設條件.

此時拋物線為y=(x+2)(x-2).

它與x軸的交點為(—2,0),(20),

與y軸的交點為(0,-4),

一次函數(shù)為v=—2x—4或v=2x—4,

特征數(shù)為［-2,-4］或［2,-4］.

（2008青海）10.二次函數(shù)y=a/+bx+c圖象如圖所示，則點4面一面小-與在第象限.

a

答案：四

（2008青海）28.王亮同學善于改進學習方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進行回顧反思，效果會更好.某一天他

利用30分鐘時間進行自主學習.假設他用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖甲

所示，用于回顧反思的時間X（單位：分鐘）與學習收益量），的關系如圖乙所示（其中。4是拋物線的一

部分，4為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.

（1）求王亮解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（2）求王亮回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關系式；

（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？

（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）

答案：解（1）設丫=丘，

把（2,4）代入,得k=2.

y=2x.................................................................（1分）

自變量x的取值范圍是：0W年30....................................（2分）

（2）當OWW5時,

設y=a（x—5>+25,(3分)

把（0,0）代入，得25a+25=0,a=-\.

.?.y=-（x-5）2+25=-x2+10x.......................................（5分）

當5W天15時，

y=25..............................................................（6分）

RrlI-V+IOMOW賣5）

即y=<.

-25（5W茶15）

(3)設王亮用于回顧反思的時間為x(0W買15)分鐘，學習效益總量為Z,

則他用于解題的時間為（30-x）分鐘.

當0W桑5時，

Z=-X2+10X+2（30-X）=-X2+8X+60=-U-4）2+76.................（7分）

...當x=4時，Z最大=76.............................................（8分）

當5W年15時，

Z=25+2（30—x）=—2x+85.........................................（9分）

?.?Z隨x的增大而減小，

.,.當x=5時，Z最大=75.

綜合所述，當x=4時，Z最大=76,此時30—x=26.....................(10分)

即王亮用于解題的時間為26分鐘，用于回顧反思的時間為4分鐘時，學習收益總量最大.

....................................................................(11分)

注：以上各題用不同于本參考答案的解法做正確的相應給分.

(2008赤峰)25.在平面直角坐標系中給定以下五個點A(—3,0),B(T,4),C(O3)g)E(10).

(1)請從五點中任選三點，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點坐標和對稱軸，并畫出草圖；

(3)已知點在拋物線的對稱軸上，直線y=:過點G(—1,9［且垂直于對稱軸.驗證：以

E(l,0)為圓心，EF為半徑的圓與直線y=?■相切.請你進一步驗證，以拋物線上的點為圓心

17

DF為半徑的圓也與直線y相切.由此你能猜想到怎樣的結論.

………金上—

解（1）設拋物線的解析式為yuad+bx+c,

且過點A(—3,0),C(03)E(10),

由(0,3)在y=ax2+bx+cH.

則EN=HG=—.

4

在Rt△尸中，HE=2,HF=良,

4

EF=yjHE2+HF2=—,

4

EF=EN,

17

.?.以E點為圓心，Eb為半徑的E與直線相切.（10分）

17

②連結OF過點。作直線＞=一的垂線，垂足為M.過點。作OQLGH垂足為

4

“177105

4442

3is78

在Rt△bQO中，QD.,QF=---=-=2.

FD^4QF2+QD2=1.

_17

.?.以。點為圓心。產為半徑的。與直線y=一相切.......................(12分)

4

③以拋物線上任意一點P為圓心，以P尸為半徑的圓與直線y=—相切.（14分）

4

（2008寧夏）23.已知二次函數(shù)y=—2x-1.

（1）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標.

（2）二次函數(shù)y=l的圖象如圖所示，將y=/的圖象經過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)

y=/-2x-l的圖象

???頂點坐標為（1,-2)

將二次函數(shù)y=/圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位,就可得到二次函數(shù)y^x2-2x-l

的圖象

（2008年江蘇省無錫市，26T,9分）已知拋物線y=a--2x+c與它的對

稱軸相交于點A（l,-4）,與y軸交于C,與x軸正半軸交于8.

（1）求這條拋物線的函數(shù)關系式；________I

（2）設直線AC交x軸于O,尸是線段4。上一動點（P點異于4D）,

過戶作尸后〃X軸交直線A8于E,過E作Eb_Lx軸于F,求當四邊形

OPEF的面積等于1時點P的坐標.

21

26.解：（1）由題意，知點4（1,一4）是拋物線的頂點，

2a....................................................（2分）

-4=。-2+c,

：.a^\,c=—3,.,.拋物線的函數(shù)關系式為y=V—2X—3.................（3分）

（2）由（1）知，點C的坐標是（0,—3）.設直線AC的函數(shù)關系式為了=乙+匕，

,[b——3,

則4.?）=-3,k=-\,y=-x-3.........................（4分）

|-4=k+b,

由？=/一28一3=0,得玉=—1,%=3，...點8的坐標是（3,0）.

設直線AB的函數(shù)關系式是y=+〃，

,f3m+n=0,,

則，解得m=2,〃=一6.

m^n--4.

??.直線AB的函數(shù)關系式是y=2x-6.（5分）

設P點坐標為（%,yp）,則yp=-xp-3.

???PE〃x軸，???￡點的縱坐標也是一號—3.

設E點坐標為（4,yE）,

=

?.?點E在直線A.B上,—Xp—3=—6,—?。..........（6分）

EF_1_/軸,尸點的坐標為

3—3x3—x

PE=xE-xp=—,OF=-,EF=—(—xp-3)=工2+3,

lf3-3xp3—XpA

.??5四邊形0尸所=5（月石+0/）EF2t-2~+2)（7分）

.1

2%p-+3/p—2=0,xp=—2fxp=—f當y=0時，無=—3,

而-3<-2<1,-3<-<1,

2

P點坐標為和(—2,—1).（9分）

（2008年江蘇省南通市，24T,8分）已知點A（-2,-c）向右平移8個單位得到點A，,A與A，兩點

均在拋物線y=a/+bx+c上,且這條拋物線與y軸的交點的縱坐標為一6,求這條拋物線的頂點坐標.

24.解：由拋物線y=ax?+bx+c與y軸交點的縱坐標為一6,得c=-6.

，A（—2,6）,點A向右平移8個單位得到點A'（6,6）

「A與A'兩點均在拋物線上，

4a—2b—6=6a=1

解這個方程組，得4

36a+6h-6-6b=—4

故拋物線的解析式是y=一4x—6=（x—2）2-10

...拋物線頂點坐標為（2,-10）

（2008江蘇省無錫）已知拋物線y=a/-2x+c與它的對稱軸相交于點A（l,-4）,與），軸交于C,與x軸

正半軸交于B.

（1）求這條拋物線的函數(shù)關系式；

（2）設直線AC交x軸于。，P是線段AO上一動點（P點異于4。），過?作尸石〃》軸交直線A8于

7

E,過E作EFLx軸于尸，求當四邊形。PE尸的面積等于一時點P的坐標.

2

解（1）由題意，知點4（1,-4）是拋物線的頂點,

2a（2分）

-4=a—2+c,

.1.a=l,c=-3,.?.拋物線的函數(shù)關系式為y=/—2x—3.（3分）

（2）由（1）知，點C的坐標是（0,-3）.設直線AC的函數(shù)關系式為y=H+6,

[b=—3,

貝