全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)模擬試卷28(題后含答案及解析)

全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）模擬試卷28(題后含答案及解析)題型有：1.單項選擇題2.填空題3.計算題4.綜合題5.應(yīng)用題單項選擇題在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A1、A2、A3為任意的三事件，以下結(jié)論中正確的是【】A．若A1、A2、A3相互獨立，則A1、A2、A3兩兩獨立B．若A1、A2、A3兩兩獨立，則A1、A2、A3相互獨立C．若P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)，則A1、A2、A3相互獨立D．若A1與A2獨立，A2與A3獨立，則A1、A3獨立正確答案：A2．?dāng)S一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，則“出現(xiàn)偶數(shù)”的事件是【】A．基本事件B．必然事件C．不可能事件D．隨機事件正確答案：D3．X服從正態(tài)分布N(2μ，σ2)，其概率密度f(x)=【】A．B．C．D．正確答案：D解析：由X服從正態(tài)分布N(2μ，σ2)及正態(tài)分布的定義知：f(x)=，－∞＜x＜+∞，其中σ2，μ為常數(shù)，σ＞0．4．X～N(μ，σ2)，則P{μ－kσ≤X≤μ+kσ)等于(k＞0)【】A．Ф(k)+Ф(－k)B．2Ф(k)C．2Ф(k－1)D．2Ф(k)－1正確答案：D5．隨機變量X服從正態(tài)分布．N(0，4)，則P{X＜1}=【】A．B．C．D．正確答案：C解析：由X～N(0，4)可知，X的概率密度為f(x)=，－∞＜x＜+∞．6．當(dāng)隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布時，=【】A．1B．C．3D．9正確答案：A解析：由X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，∴E(X)=λ=D(X)，∴=1．7．若D(X)=16，D(Y)=25，ρXY=0．4，則D(2X－Y)=【】A．57B．37C．48D．84正確答案：A解析：8．設(shè)x1，x2，…，xn是來自總體X的樣本，X～N(0，1)，則服從【】A．χ2(n－1)B．χ2(n)C．N(0，1)D．N(0，n)正確答案：B解析：由x1，x2，…，xn是來自X的樣本且X～N(0，1)，∴x1，x2，…，xn獨立同分布于N(0，1)，∴～χ2(n)．9．下列關(guān)于置信區(qū)間與精度的關(guān)系說法不正確的是【】A．置信區(qū)間的長度可視為區(qū)間估計的精度B．當(dāng)置信度1－α增大，又樣本容量n固定時，置信區(qū)間長度增加，區(qū)間估計精度減低C．當(dāng)置信度1－α減小，又樣本容量n固定，置信區(qū)間長度減小，區(qū)間估計精度提高D．置信度1－α固定，當(dāng)樣本容量n增大時，置信區(qū)間長度增加，區(qū)間估計精度減低正確答案：D10．總體服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中σ2未知，隨機抽取100個樣本得到的樣本方差為1，若要對其均值μ=10進行檢驗，則用【】A．u檢驗法B．χ2檢驗法C．t檢驗法D．F檢驗法正確答案：C解析：由已知可得，μ0=10，s2=1已知，σ2未知，H0：μ=μ0，故選擇t檢驗法，所用統(tǒng)計量為t=填空題請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．從1，2，…，10這十個自然數(shù)中任取三個數(shù)，則這三個數(shù)中最大的為3的概率是_________．正確答案：解析：從1，2，…，10這十個自然數(shù)中任取三個數(shù)，共有C103種取法，即基本樣本點數(shù)n=C103，設(shè)三個數(shù)中最大的為3的事件為A．則A只能包含1、2、3這一種情況，即A包含的事件數(shù)r=1．所以，12．在一次考試中，某班學(xué)生數(shù)學(xué)和外語的及格率都是0．7，且這兩門課是否及格相互獨立，現(xiàn)從該班任選一名學(xué)生，則該生數(shù)學(xué)和外語只有一門及格的概率為_________．正確答案：0．4213．若事件A、B互不相容，則=_________．正確答案：1解析：∵A、B互不相容，即AB=，∴14．X服從[1，4]上的均勻分布，則P{3＜X＜5}=_________．正確答案：解析：由已知得，隨機變量X的概率密度為f(x)=分布函數(shù)為F(x)=∴P{3＜X＜5}=P{3＜X≤5}－P{X=5}=F(5)－F(3)－0=1－15．從分別標有1，2，…，9號碼的九件產(chǎn)品中隨機取三件，每次取一件，取后放回，則取得的三件產(chǎn)品的標號都是偶數(shù)的概率是_________．正確答案：解析：第一次取得偶數(shù)標號產(chǎn)品的概率為，第二、三次仍為，所以取得的第三個產(chǎn)品的標號都是偶數(shù)的概率為16．設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=設(shè)其概率密度為f(x)，則f(1)=_________．正確答案：2e－2解析：概率密度故f(1)=2e－2．17．設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=其中a＞0．要使P{x＞1}=，則常數(shù)a=_________．正確答案：3解析：P{X>1}=∫1+∞f(x)dx解得a=3．18．設(shè)隨機變量X的分布律為P{X=k}=，k=1，2，3，4，5，則=_________．正確答案：解析：19．已知隨機變量X的分布律為則常數(shù)a=_________．正確答案：0．1解析：由分布律的性質(zhì)知：2a+0．1+0．3+a+0．3=1，解得a=0．1．20．若X服從[a，b]上的均勻分布，則Y=2X+1服從_________．正確答案：U(2a+1，2b+1)計算題21．設(shè)二維隨機變量(X，Y)服從圓域G：x2+y2≤R2上的均勻分布，求關(guān)于X及關(guān)于Y的邊緣概率密度．正確答案：圓域的面積S=πR2．∴(X，Y)概率密度為當(dāng)｜x｜＞R時，fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy=0；當(dāng)｜x｜≤R時，22．設(shè)(X，Y)的概率密度為問X與Y是否相互獨立?正確答案：當(dāng)0≤x≤時，∴f(x，y)=fX(x).fY(y)，故X與Y相互獨立．綜合題23．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X服從[0，1]上的均勻分布，Y服從λ=1的指數(shù)分布．求：(1)X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)；(2)X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)；(3)P{X≥Y}．正確答案：由X～U(0，1)．又由X與Y相互獨立得：(1)F(x，y)=FX(x)FY(y)(2)f(x，y)=fX(x)fY(y)(3)