全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)模擬試卷28(題后含答案及解析)

全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷28(題后含答案及解析)題型有：1.單項(xiàng)選擇題2.填空題3.計(jì)算題4.綜合題5.應(yīng)用題單項(xiàng)選擇題在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．設(shè)A1、A2、A3為任意的三事件，以下結(jié)論中正確的是【】A．若A1、A2、A3相互獨(dú)立，則A1、A2、A3兩兩獨(dú)立B．若A1、A2、A3兩兩獨(dú)立，則A1、A2、A3相互獨(dú)立C．若P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)，則A1、A2、A3相互獨(dú)立D．若A1與A2獨(dú)立，A2與A3獨(dú)立，則A1、A3獨(dú)立正確答案：A2．?dāng)S一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則“出現(xiàn)偶數(shù)”的事件是【】A．基本事件B．必然事件C．不可能事件D．隨機(jī)事件正確答案：D3．X服從正態(tài)分布N(2μ，σ2)，其概率密度f(wàn)(x)=【】A．B．C．D．正確答案：D解析：由X服從正態(tài)分布N(2μ，σ2)及正態(tài)分布的定義知：f(x)=，－∞＜x＜+∞，其中σ2，μ為常數(shù)，σ＞0．4．X～N(μ，σ2)，則P{μ－kσ≤X≤μ+kσ)等于(k＞0)【】A．Ф(k)+Ф(－k)B．2Ф(k)C．2Ф(k－1)D．2Ф(k)－1正確答案：D5．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布．N(0，4)，則P{X＜1}=【】A．B．C．D．正確答案：C解析：由X～N(0，4)可知，X的概率密度為f(x)=，－∞＜x＜+∞．6．當(dāng)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布時(shí)，=【】A．1B．C．3D．9正確答案：A解析：由X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，∴E(X)=λ=D(X)，∴=1．7．若D(X)=16，D(Y)=25，ρXY=0．4，則D(2X－Y)=【】A．57B．37C．48D．84正確答案：A解析：8．設(shè)x1，x2，…，xn是來(lái)自總體X的樣本，X～N(0，1)，則服從【】A．χ2(n－1)B．χ2(n)C．N(0，1)D．N(0，n)正確答案：B解析：由x1，x2，…，xn是來(lái)自X的樣本且X～N(0，1)，∴x1，x2，…，xn獨(dú)立同分布于N(0，1)，∴～χ2(n)．9．下列關(guān)于置信區(qū)間與精度的關(guān)系說(shuō)法不正確的是【】A．置信區(qū)間的長(zhǎng)度可視為區(qū)間估計(jì)的精度B．當(dāng)置信度1－α增大，又樣本容量n固定時(shí)，置信區(qū)間長(zhǎng)度增加，區(qū)間估計(jì)精度減低C．當(dāng)置信度1－α減小，又樣本容量n固定，置信區(qū)間長(zhǎng)度減小，區(qū)間估計(jì)精度提高D．置信度1－α固定，當(dāng)樣本容量n增大時(shí)，置信區(qū)間長(zhǎng)度增加，區(qū)間估計(jì)精度減低正確答案：D10．總體服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中σ2未知，隨機(jī)抽取100個(gè)樣本得到的樣本方差為1，若要對(duì)其均值μ=10進(jìn)行檢驗(yàn)，則用【】A．u檢驗(yàn)法B．χ2檢驗(yàn)法C．t檢驗(yàn)法D．F檢驗(yàn)法正確答案：C解析：由已知可得，μ0=10，s2=1已知，σ2未知，H0：μ=μ0，故選擇t檢驗(yàn)法，所用統(tǒng)計(jì)量為t=填空題請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．從1，2，…，10這十個(gè)自然數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中最大的為3的概率是_________．正確答案：解析：從1，2，…，10這十個(gè)自然數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，共有C103種取法，即基本樣本點(diǎn)數(shù)n=C103，設(shè)三個(gè)數(shù)中最大的為3的事件為A．則A只能包含1、2、3這一種情況，即A包含的事件數(shù)r=1．所以，12．在一次考試中，某班學(xué)生數(shù)學(xué)和外語(yǔ)的及格率都是0．7，且這兩門課是否及格相互獨(dú)立，現(xiàn)從該班任選一名學(xué)生，則該生數(shù)學(xué)和外語(yǔ)只有一門及格的概率為_(kāi)________．正確答案：0．4213．若事件A、B互不相容，則=_________．正確答案：1解析：∵A、B互不相容，即AB=，∴14．X服從[1，4]上的均勻分布，則P{3＜X＜5}=_________．正確答案：解析：由已知得，隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=分布函數(shù)為F(x)=∴P{3＜X＜5}=P{3＜X≤5}－P{X=5}=F(5)－F(3)－0=1－15．從分別標(biāo)有1，2，…，9號(hào)碼的九件產(chǎn)品中隨機(jī)取三件，每次取一件，取后放回，則取得的三件產(chǎn)品的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率是_________．正確答案：解析：第一次取得偶數(shù)標(biāo)號(hào)產(chǎn)品的概率為，第二、三次仍為，所以取得的第三個(gè)產(chǎn)品的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率為16．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=設(shè)其概率密度為f(x)，則f(1)=_________．正確答案：2e－2解析：概率密度故f(1)=2e－2．17．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=其中a＞0．要使P{x＞1}=，則常數(shù)a=_________．正確答案：3解析：P{X>1}=∫1+∞f(x)dx解得a=3．18．設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=，k=1，2，3，4，5，則=_________．正確答案：解析：19．已知隨機(jī)變量X的分布律為則常數(shù)a=_________．正確答案：0．1解析：由分布律的性質(zhì)知：2a+0．1+0．3+a+0．3=1，解得a=0．1．20．若X服從[a，b]上的均勻分布，則Y=2X+1服從_________．正確答案：U(2a+1，2b+1)計(jì)算題21．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)服從圓域G：x2+y2≤R2上的均勻分布，求關(guān)于X及關(guān)于Y的邊緣概率密度．正確答案：圓域的面積S=πR2．∴(X，Y)概率密度為當(dāng)｜x｜＞R時(shí)，fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy=0；當(dāng)｜x｜≤R時(shí)，22．設(shè)(X，Y)的概率密度為問(wèn)X與Y是否相互獨(dú)立?正確答案：當(dāng)0≤x≤時(shí)，∴f(x，y)=fX(x).fY(y)，故X與Y相互獨(dú)立．綜合題23．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X服從[0，1]上的均勻分布，Y服從λ=1的指數(shù)分布．求：(1)X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)；(2)X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)；(3)P{X≥Y}．正確答案：由X～U(0，1)．又由X與Y相互獨(dú)立得：(1)F(x，y)=FX(x)FY(y)(2)f(x，y)=fX(x)fY(y)(3)