概率論-題和答案

《概率論》練習題填空題：（請將正確答案直接填在橫線上，每小題3分）1．設A、B、C是三個事件，則A、B、C中至多有2個事件發(fā)生可表示為。2．設A、B、C是三個事件，則A不發(fā)生但B、C中至少有1個事件發(fā)生可表示為QUOTE。3．設隨機變量X服從泊松分布，且P（X=1）=P（X=2），E（3X-1）=5。4.把三個不同的球隨機地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為__1/9________。5．一批零件的次品率為0.2，連取三次，每次一件（有放回），則三次中至少有一次取到次品的概率為0.488。6.設隨機變量X服從U(0,2)分布，則在(0,4)內(nèi)的概率分布密度為p=。7設A,B,C是三個隨機事件，則A,B,C至少發(fā)生兩個可表示為或。.8、設P(A)=0.7,P(A－B)=0.3,則0.6。9、設隨機變量的概率分布為則。10、設隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布,則13。11、設服從正態(tài)分布，則D(-2X+1)=24。12.設隨機變量X和Y相互獨立，其概率分布分別為：則P｛X=Y｝=。13、設A、B、C是三個事件,則A、B、C中至少有1個事件發(fā)生可表示為。14、設事件A、B、C相互獨立，，則。15、設隨機變量的概率分布為:P{X=k}=(k=1,2,3,),則C=。16、設隨機變量服從泊松分布,且P(X=1)=P(X=2),則D(2X-1)=8。17、設服從正態(tài)分布，則D(2X-4)=16。18.設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為：則a=1/4,b=1/6。19、從次品率為p的一批產(chǎn)品中任取一件，以X表示取到的次品數(shù)。則X的分布律為X10PP1-p20、若事件A與B互斥，P(QUOTEAA)=0.6,P(A∪B)=0.8,則P(B)=0.4。21設隨機變量X與Y相互獨立，且XQUOTE~~N(1,QUOTE3232),YQUOTE~~N(2,QUOTE4242)，則隨機變量X+Y服從N(3,25)分布。二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，并將其號碼填在括號內(nèi)。每小題3分）1．設A，B是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則必有（B）。(A)．P（AB）=P（A）P（B） (B)．P（A-B）=P（A）(C)．與互不相容 (D)．與相容2．設某人向一個目標射擊，每次擊中目標的概率為0.8，現(xiàn)獨立射擊3次，則3次中恰好有2次擊中目標的概率是（A）。 (A)．0.384 (B)．0.64 (C)．0.32 (D)．0.1283.對于隨機變量X，稱為X的（D）。 (A)．概率分布 (B)．概率 (C)．概率密度 (D)．分布函數(shù)4．設隨機變量X的分布密度為，則DX=（C）。 (A)．1/2 (B)．1 (C)．2 (D)．45．設X服從二項分布B(n,p)，則（D）。 (A)． (B)． (C)． (D)．6. 設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為則P{X=1}=(C)。7.設A,B為兩隨機事件,且B，則下列式子正確的是（B）。（A）P(AB)=P(A)(B)P(AUB)=P(A)(C)P(B｜A)=P(B)(D)P(B-A)=P(B)-P(A)8.設隨機變量X～N(1,1)，其概率密度函數(shù)為p(x)分布函數(shù)是F(x)，則正確的結(jié)論是（B）。(A)P{XQUOTE(C).F(-x)=F(x)(D).p(x)=p(-x)9.一電話交換臺每分鐘接到的呼喚次數(shù)X服從的泊松分布，那么每分鐘接到的呼喚次數(shù)大于20的概率是（D）。10.設隨機變量X服從N(1.9),為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，則=（A）。11.從裝有2只紅球，2只白球的袋中任取兩球，記：A=“取到2只白球”則QUOTEAA=(D)。（A)取到2只紅球（B)取到1只紅球(C)沒有取到白球（D)至少取到1只紅球12、設X~N（0，1），X的密度函數(shù)為QUOTE(x)，那么（D）。(A).QUOTE(B(C)QUOTE（D.)以上都不對;QUOTE13、設隨機變量X的密度函數(shù)是（C）。(A).p(y)=-QUOTE(B).p(y)=1-QUOTE(C).p(y)=-QUOTE;(D).p(y)=-QUOTE1-蠁-y1-蠁-y14、已知隨機變量服從二項分布，且，則二項分布的參數(shù)n，p的值為（B）。（A）、n=4，p=0.6（B）、n=6，p=0.4（C）、n=8，p=0.3（D）、n=24，p=0.115、設隨機變量的密度函數(shù)為，則。C（A）、0（B）、（C）、1（D）、16、對隨機變量來說，如果，則可斷定不服從（B）分布。（A）、二項（B）、泊松（C）、指數(shù)（D）、正態(tài)17、設隨機變量的分布密度為,則（C）。（A）、1/2（B）、1（C）、2（D）、418、已知隨機變量X和Y，它們的分布列如下：X0123P0.20.30.40.1Y01234P0.40.20.10.20.1比較E(X)與E(Y)的大?。˙）。(A).E(X)QUOTE>>E(Y);(B).E(X)=E(Y)；(C).E(X)QUOTE<<E(Y)；(D).以上都不對19、設隨機變量服從正態(tài)分布，則（C）。（A）、0（B）、1（C）、（D）、20、設服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則（C）。（A）、（B）（C）、（D）、21、對擲一枚硬幣的試驗,“出現(xiàn)正面”稱為（D）。（A）.樣本空間（B）..必然事件（C）.不可能事件（D）.隨機事件22、事件A，B相互獨立，且（C）。（A）.0.46（B）.0.42(C).0.56（D）.0.1423、如QUOTE。D(A).不可能事件;(B).互逆事件;(C).獨立事件；（D）.互不相容事件24、設A,B為兩個隨機事件，且P(B)QUOTE>0,PAB=1>0,PAB(A).P(AQUOTE(B).P(AQUOTE;(C).P(AQUOTE.;(D).P(AQUOTE25、下列函數(shù)可作為隨機變量密度函數(shù)的是(A)。（A）.;(B）.;（C）.;（D）.26、設隨機變量X的分布密度為，則(B)。(A).—;(B).2;(C).;(D).27、設，X～N(μ,QUOTE),則P(XQUOTE（C）。(A).0；(B).1;(C).QUOTE1212；28、設隨機變量的密度函數(shù)為,滿足，的分布函數(shù)為，則對任意實數(shù)，有（C）。(A).；(B).；(C)；(D)29、設隨機變量服從正態(tài)分布，則（B）。(A)0(B)(C)1(D)30設隨機變量X與Y相互獨立,XQUOTE~~N(0,1)，YQUOTE~N(1,1)~N(1,1)，則下列結(jié)論正確的是（B）。(A)P{X+YQUOTE}=QUOTE1212;(B).P{X+YQUOTE}=QUOTE1212;?.P{X=YQUOTE}=QUOTE1212;(D)P{X-YQUOTE}=QUOTE1212;三、解答題（每題9分）1.已知某人有10把鑰匙其中3把能把房門鎖打開。今任取兩把，求能打開房門的概率。1．解：設A表示“能把鎖打開”，則，故2.設某校一年級學生期末數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布N（75，100），如果85分以上為優(yōu)秀，則數(shù)學成績優(yōu)秀的學生占全體學生人數(shù)的百分之幾？（，(2)=0.9772）2解：由X服從N（75，100），得服從N（0，1）==1-0.8413=0.1587即數(shù)學成績優(yōu)秀的學生占全體學生人數(shù)的15.87%。3．設6位同學每位都等可能地進入十間教室中任何一間自習，求某指定教室有2位同學的概率。解：設A表示“某指定教室有二位同學”，則，而樣本總數(shù)為：P(A)==。4．設打一次電話所用時間X（分鐘）服從參數(shù)為的指數(shù)分布，如果某人剛好在你前面走進公用電話亭，求你等待時間在10分鐘到20分鐘之間的概率。解：已知～==5．對敵人陣地進行100次炮擊。每次炮擊命中目標的炮彈的數(shù)學期望是4，標準差是1.5.求100次炮擊中有380至420顆炮彈命中目標的概率。（Φ(1.33)=0.9082,Φ(1)=0.8413）解：設第次炮擊命中目標的炮彈數(shù)為，依題設，，（i=1,2,…,100）則100次炮擊命中目標的炮彈數(shù)為：=，；相互獨立，同分布，根據(jù)中心極限定理，近似服從正態(tài)分布于是：6.袋中裝有5個白球，3個紅球，從中任取3個球。求恰取到2個白球1個紅球的概率。解：設表示“恰取到2個白球1個紅球”，則，而樣本點總數(shù)故7、某市有50%住戶訂日報，有65%住戶訂晚報，有85%住戶至少訂這兩種報紙中的一種，求同時訂這兩種報紙的住戶的概率。解：假設：A={訂日報}，B={訂晚報}，C=A+B由已知P(A)=0.5，P(B)=0.65，P(C)=0.85所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.65-0.85=0.3即同時訂這兩種報紙的住戶的概率為0.3。8、設某電子元件壽命(單位：小時)服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為(1)求該電子元件壽命在500小時以上的概率;解：（1）設表示電子元件的壽命，由得：(2)若該電子元件已經(jīng)使用了600小時還沒有壞，求其至少還可再使用500小時以上的概率。（2）由指數(shù)分布的無記憶性，所求為:9、設隨機變量服從正態(tài)分布.(1)求；解（2）求常數(shù)，使其滿足.（附標準正態(tài)分布函數(shù)值：）（2）由，可得，即查表可得：10、設隨機變量服從均勻分布.(1)求數(shù)學期望；解：根據(jù)題設，隨機變量的密度函數(shù)為且的數(shù)學期望為，則（1）（2）求隨機變量的密度函數(shù)。（2）因，故由公式，得11、已知一間宿舍住有6位同學，求他們中有4個人的的生日在同一個月份的概率。解：設A表示“有4個人的生日在同一月份”則，而樣本點總數(shù)，故12、袋中裝有2個白球，3個紅球，從中任取3個球。設隨機變量為取到的3個球中的白球的個數(shù)。（1）求隨機變量的概率分布；（2）求的數(shù)學期望。（3）求的方差。解（1）可能取值為0,1,2.其概率分布為：P{X=0}=QUOTEC20C33C53C20C33C53=QUOTE110110;P{X=1}=QUOTEC21C32C53C21C32C5即X012P（2）。（3）D(X)=E(QUOTEX2X2)-QUOTE=0QUOTE+QUOTE22脳310-362522脳310-3625=QUOTE95-362595-3625=QUOTE92513、某種電子元件的壽命是隨機變量，其概率密度函數(shù)為求（1）常數(shù)；（2）電子元件的壽命在500小時與800小時之間的概率.13．解：（1）可得(2）14、已知某廠的產(chǎn)品80％按甲工藝加工，20％按乙工藝加工，兩種工藝加工出來的產(chǎn)品的合格率分別為0.8，與0.9?，F(xiàn)從該廠的產(chǎn)品中有放回的取5件來檢驗，求其中最多有一件次品的概率。解：依題意，該廠產(chǎn)品的合格率為：q=80％×0.8+20％×0.9=0.64+0.18=0.82于是，產(chǎn)品率為：p=1-q=1-0.82=0.18設A=“有放回地取5件，最多取到一件次品”，則：P(A)=QUOTE即從該廠的產(chǎn)品中有放回地取5件來檢驗，則其中最多有一件次品的概率為0.78。15、設隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布。.(1)求數(shù)學期望；（2）求隨機變量Y=3X的密度函數(shù)。解：（1）（2））因為y=3x的反函數(shù)為x=QUOTEy3y3,而反函數(shù)的導數(shù):QUOTE(y3)/=1316.設盒子里裝有5只球，3只黑球，2只白球，在其中任取3只球，以X表示取到白球的只數(shù)，求X的概率分布和分布函數(shù)。解（1）X的可能取值為0,1,2其概率分布分為：P{X=0}=QUOTEC20C33C53C20C33C53=QUOTE110110;P{X=1}=QUOTEC21C32C53C21C32C53其分布函數(shù)為：F(x)QUOTE。17.設隨機變量X和Y相互獨立，其概率分布分別為：求：（1）.(X,Y）的聯(lián)合概率分布;(2).P{X>Y}。（1）因為X和Y相互獨立，所以.(X,Y）