高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破練27 專(zhuān)題七 解析幾何過(guò)關(guān)檢測(cè) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專(zhuān)題突破練27專(zhuān)題七解析幾何過(guò)關(guān)檢測(cè)一、選擇題1.(2019重慶第一中學(xué)高三下學(xué)期第三次月考)已知直線l1:mx+(m-3)y+1=0,直線l2:(m+1)x+my-1=0,若l1⊥l2,則m=()A.m=0或m=1 B.m=1C.m=-32D.m=0或m=-32.(2019甘肅高三第一次高考診斷考試)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線y24-x2=1的漸近線的距離是(A.55 B.255 C.43.(2019湖北黃岡中學(xué)高三適應(yīng)性考試)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5A.355 B.32 C.34.(2019陜西寶雞中學(xué)高三年級(jí)第二次模擬)若直線x+(1+m)y-2=0與直線mx+2y+4=0平行,則m的值是()A.1 B.-2 C.1或-2 D.-35.(2019貴州凱里第一中學(xué)高三下學(xué)期模擬考試《黃金卷二》)已知P,Q分別為直線3x+4y+7=0和曲線x2+y2-2x=0上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為()A.3 B.2 C.1 D.26.在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cosθ,sinθ)到直線x-my-2=0的距離.當(dāng)θ,m變化時(shí),d的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.47.(2019陜西寶雞高三高考模擬檢測(cè)三)雙曲線x236-y29A.x-y-2=0 B.2x+y-10=0C.x-2y=0 D.x+2y-8=08.(2019河北保定高三第二次模擬考試)設(shè)點(diǎn)P為直線l:x+y-4=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),則|PA|+|PB|的最小值為()A.210 B.26 C.25 D.109.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距為c(c>0),左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物線y2=158(a+c)x與橢圓交于BA.815 B.415 C.23二、填空題10.已知P是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn),Q是圓(x-4)2+y2=1上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為.

11.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,若線段FA的垂直平分線與雙曲線C沒(méi)有公共點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍是.

12.(2019山東臨沂模擬)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為12,過(guò)F2的直線交橢圓于A,三、解答題13.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),點(diǎn)3,(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)作兩條相交直線l1,l2,l1與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方),l2與橢圓交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),若直線l1的斜率為-17,S△MAP=2534S△NAQ,求直線l214.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且離心率為22,M為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)∠F1MF2(1)求橢圓C的方程;(2)已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長(zhǎng)直線AF1,AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B,D,設(shè)直線BD的斜率為k1,直線OA的斜率為k2,求證:k1·k2為定值.15.(2019山東威海高三二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A,B,且∠AF1B=(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l:y=kx+m(k>0)與橢圓C和圓O分別相切于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ面積取得最大值時(shí),求直線l的方程.參考答案專(zhuān)題突破練27專(zhuān)題七解析幾何過(guò)關(guān)檢測(cè)1.A解析因?yàn)橹本€l1:mx+(m-3)y+1=0與直線l2:(m+1)x+my-1=0垂直,所以m(m+1)+m(m-3)=0,即m(m-1)=0,解得m=0或m=1.故選A.2.C解析依題意,拋物線的焦點(diǎn)為(2,0),雙曲線的漸近線為y=±2x,其中一條為2x-y=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得d=45=3.A解析圓C:x2+y2-6x+5=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=4,圓心為C(3,0),半徑r=2,∴雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),即c=3,∴a∵雙曲線x2a2-y2b2∴C到漸近線的距離等于半徑,即3ba2+b由①②解得a2=5,b2=4,所以c2=9.該雙曲線的離心率為e=35=4.A解析①當(dāng)m=-1時(shí),兩直線分別為x-2=0和x-2y-4=0,此時(shí)兩直線相交,不合題意;②當(dāng)m≠-1時(shí),兩直線的斜率都存在,由直線平行可得-11+m=-m2,21+5.C解析將x2+y2-2x=0整理得(x-1)2+y2=1,即是圓心為(1,0),半徑為1的圓,所以圓心(1,0)到直線的距離d=|3+7|32+42=2.所以6.C解析設(shè)P(x,y),則x=cosθ,y=sinθ,x2+y2=1.即點(diǎn)P在單位圓上,點(diǎn)P到直線x-my-2=0的距離可轉(zhuǎn)化為圓心(0,0)到直線x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+|-2|1+m27.C解析設(shè)弦的兩端點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),斜率為k,則x1236-y129=1,x2236-y229=1,兩式相減得(x18.A解析依據(jù)題意作出圖象,如圖所示.設(shè)點(diǎn)B(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B1(a,b),則BB1的中點(diǎn)坐標(biāo)為a+22,b2,kBB得b-0所以B1(4,2).因?yàn)閨PA|+|PB|=|PA|+|PB1|,所以當(dāng)A,P,B1三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PB|最小.此時(shí)最小值為|AB1|=(4+2)2+(9.D解析由題意得A(a,0),F(-c,0),∵拋物線y2=158(a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),∴B,C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),可設(shè)B(m,n),C(m,-n),∵四邊形ABFC是菱形,∴m=12(a-c),將B(m,n)代入拋物線方程,得n2=1516(a+c)(a-c)=1516b2,∴B12(a-c),154b,再代入橢圓方程,得[12(a-c)]

2a2+(15410.23-1解析設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為14m2,m,圓(x-4)2+y2=1的圓心為A(4,0),|PA|2=14m2-42+m2=116(m2-8)2+12≥12,則|PQ|min=|PA|min-1=23-1.11.(1,3)解析∵F(-c,0),A(a,0),∴線段FA的垂直平分線為x=a∵線段FA的垂直平分線與雙曲線C沒(méi)有公共點(diǎn),∴-a<a-c2<0,即c<∴e=ca<3,又e>1,∴1<e<312.23解析因?yàn)椤鰽BF1的周長(zhǎng)為8,所以F1A+F1B+F2A+F2B=4a=8,解得a=2.因?yàn)殡x心率為12,所以ca=12,c=12a=1.由a2=b2+c13.解(1)由已知得9a2+34b2=1,2b(2)由題設(shè)可知:l1的直線方程為x=-7y-2.聯(lián)立方程組x整理,得85y2+28y-32=0.yP=817,yQ=-∴∵S△MAP=2534S△NAQ∴12|AM||AP|sinθ=2534×1設(shè)l2的直線方程為x=my-2(m≠0).將x=my-2代入x236+y2=1得(m2+36)y2-4my-32=設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=4mm2+36,y1又∵y1=-54y2∴-54y2+y2=4mm2+36∴y2=-16∴-16mm2+362解得m2=4,∴m=±2.故直線l2的斜率為±114.解(1)設(shè)|MF1|=r1,|MF2|=r2,由題知e=ca=22,r1+r2=2a,r1(2)設(shè)A(x0,y0)(x0·y0≠0),B(x1,y1),C(x2,y2),當(dāng)直線AF1的斜率不存在時(shí),設(shè)A-1,22,則B-1,-22,直線AF2的方程為y=-24(x-1),代入x22+y2=1,可得5x2-2x-7=0∴x2=75,y2=-210,則D75,-2∴直線BD的斜率為k1=-210-(-22)∴k1·k2=26×-22=-當(dāng)直線AF2的斜率不存在時(shí),同理可得k1·k2=-1當(dāng)直線AF1,AF2的斜率存在時(shí),x0≠±1,設(shè)直線AF1的方程為y=y0x0+1(x+1),則由y=y0x0+1(x+1),x22+y2=1,消去x可得[(x0+1)2+2y02]x2代入上述方程可得(3+2x0)x2+2(2-x02)x-3x02-4∴x1·x0=-3∴x1=-3則y1=y0x0+1-3x0-43+2x0+1=-設(shè)直線AF2的方程為y=y0x0-1(x-1),同理可得∴直線BD的斜率為k1=y0∵直線OA的斜率為k2=y0∴k1·k2=x0y所以,直線BD與OA的斜率之積為定值-16,即k1·k2=-15.解(1)由∠AF1B=60°,可得a=2b,①由點(diǎn)3,12在橢圓C34b2+由①②得a2=4,b2=1,所以橢圓C的方程為x24+y2=(2)由x24+y2=1,y=kx+m,消去y整理得(1+4k2)x由直線l與橢圓相切,得Δ=64k2m2-16(m2-1)(1+4k2)=0,整理得m2=4k2+1,故方程(*)化為m2x2+8kmx+16k2=0,即