高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練12 專題三 三角過關(guān)檢測 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題突破練12專題三三角過關(guān)檢測一、選擇題1.若cosπ2-α=23,則cos(π-2A.29 B.59 C.-29 D2.(2019四川成都七中高三模擬,理7)已知sin5x-π3-2sin3xcos2x-π3=23,則cos2x-π3=()A.19 B.-C.13 D.-3.已知函數(shù)f(x)=cosx+π4sinx,則函數(shù)f(x)滿足(A.最小正周期為T=2πB.圖象關(guān)于點(diǎn)π8C.在區(qū)間0,D.圖象關(guān)于直線x=π84.(2019四川成都七中高三模擬,文7)若存在唯一的實(shí)數(shù)t∈0,π2,使得曲線y=cosωx-π3(ω>0)關(guān)于點(diǎn)(t,0)對稱,則ω的取值范圍是()A.53,113 B.5C.43,103 D.45.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,其中N,P的坐標(biāo)分別為A.π8B.-C.9πD.96.(2019安徽蚌埠高三質(zhì)檢三,理8)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個(gè)單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象.若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間-π6,π6A.-1,12 B.(-2,1)C.-1,12 D.[-2,1]7.(2019湖南株洲高三二模,理7)若函數(shù)f(x)=cos2x-π4-ax∈0,9π8恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是()A.5π4,B.9π4C.5π4,D.9π48.(2019河南洛陽高三三模,文9)銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足b2-a2=ac,函數(shù)f(x)=cos2x-π3-2sinπ4+xsinπ4-x,則f(B)的取值范圍是()A.12,1 B.12,1C.32,1 D.12,39.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(0<a<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z) B.[6kπ-3,6kπ](k∈Z)C.[6k,6k+3](k∈Z) D.[6k-3,6k](k∈Z)二、填空題10.(2019河北衡水二中高三三模,文15)在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,c=2,A=π3,則a+b的取值范圍是.11.若不等式ksin2B+sinAsinC>19sinBsinC對任意△ABC都成立,則實(shí)數(shù)k的最小值為.

12.(2019黑龍江齊齊哈爾高三二模,文15)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=2,tanA=cosA+cosCsinA+sin三、解答題13.(2019河南八市重點(diǎn)高中高三二聯(lián),文17)已知向量a=(1,cos2x-3sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b.(1)將f(x)表示成x的函數(shù)并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f(θ)=65,π3<θ<π14.(2019安徽淮南高三一模,理17)如圖,在銳角△ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),且AC=3,AD=322,O為△ABC外接圓的圓心,且cos∠BOC=-(1)求sin∠BAC的值;(2)求△ABC的面積.15.(2019福建三明高三二模,理17)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足ab+a2=c2.(1)求證:C=2A;(2)若△ABC的面積為a2sin2B,求角C的大小.參考答案專題突破練12專題三三角過關(guān)檢測1.D解析由cosπ2-α∴cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2×29-12.B解析因?yàn)閟in5x-π3=sin3x+2x-π3=sin3xcos2x-π3+cos3xsin2x-π3,所以sin5x-π3-2sin3xcos2x-π3=-sin3xcos2x-π3+cos3xsin2x-π3=-sinx+π3=23,即sinx+π3=-23,所以cos2x-π3=cos2x+π3-π=-cos2x+π3=2sin2x+π3-1=-19.故選B.3.D解析f(x)=22(cosx-sinx)sin=2=24所以函數(shù)最小正周期為π,將x=π8代入得sin2x+π4=sinπ2,故直線x=π84.B解析由題意,因?yàn)閠∈0,π2,所以ωt-π3∈-π3,因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)t∈0,π2,使得曲線y=cosωx-π3(ω>0)關(guān)于點(diǎn)(t,0)對稱,則π2<ωπ25.D解析根據(jù)題意,設(shè)函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的周期為T,則34T=11π8-5π8=∴f(x)在區(qū)間9π8,33π86.D解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2,所以T=π.而ω>0,T=2π|ω|?ω=2.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象向左平移π3個(gè)單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,所以g(x)=2sin2x+2π3+φ,由函數(shù)g(x)為偶函數(shù),可得2π3+φ=kπ+π2k∈Z,而|φ|<π2,所以φ=-π6,因此f(x)=∵x∈-π6,π6,∴2x-π6∈-π2,∴sin2x-π6∈-1,12,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間-π6,π6上的值域是[-2,1].故選D.7.A解析由題意得方程cos2x-π4=a,x∈0,9π8有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,令y=cos2x-π4,x∈0,9π8,畫出函數(shù)y=cos2x-π4的大致圖象,如圖所示.由圖象得,當(dāng)22≤a<1時(shí),方程cos2x-π4=a恰好有三個(gè)根令2x-π4=kπ,k∈Z,得x=π8+kπ2,k∈Z.當(dāng)k=0時(shí),x=不妨設(shè)x1<x2<x3,由題意得點(diǎn)(x1,0),(x2,0)關(guān)于直線x=π8所以x1+x2=π4.又結(jié)合圖象可得π≤x3<9π8,所以5π4≤x1+x2+x3<11π8,即x1+x2+x38.A解析∵b2-a2=ac,∴b2=a2+c2-2accosB=a2+ac.∴c=2acosB+a.∴sinC=2sinAcosB+sinA.∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin(B-A).∵△ABC為銳角三角形,∴A=B-A.∴B=2A.∴C=π-3A.∴0∴B∈π3,πf(x)=cos2x-π3-2sinπ4+xsinπ4-x=cos2x-π3-2sinπ4+xcosπ4+x=cos2x-π3-sinπ2+2x=sin2x-π6,∴f(B)=sin2B-π6.∵2π3<2B<π,∴π2∴12<f(B)<1.9.D解析由函數(shù)與直線y=a(0<a<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,知函數(shù)的周期為T=2πω=24+82-2+42,得ω=π3,再由五點(diǎn)法作圖可得π∴函數(shù)f(x)=Asinπ令2kπ+π2≤π3x-π2≤2kπ+解得6k+3≤x≤6k+6,k∈Z,∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[6k-3,6k](k∈Z).10.(1+3,4+23)解析由asin可得a=csinAsinC所以a+b=3sinC+3cosC+sinCsinC=1由△ABC是銳角三角形,可得0則π6<C<π所以π12<C2<π4,2-3<tanC2<1.所以1+3<a+b<11.100解析由正弦定理得kb2+ac>19bc,∴k>1919=-ab-9因此k≥100,即k的最小值為100.12.(22,4)解析由已知得sinA(sinA+sinC)=cosA(cosA+cosC),∴cos2A-sin2A=sinAsinC-cosAcosC.∴cos2A=-cos(A+C)=cosB.∵△ABC是銳角三角形,∴B=2A且0∴π6∵a=2,∴asinA∈又b+∴b+csinB+sinC∈13.解(1)由題意知,向量a=(1,cos2x-3sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b,所以1×f(x)+(cos2x-3sin2x)=0,即f(x)=-cos2x+3sin2x=2sin2x-π6.令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2解得kπ-π6≤x≤kπ+π3,k故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-π6,kπ+π3,k∈Z.(2)若f(θ)=65,π即f(θ)=2sin2θ-π6=65,∴sin2θ-π6=35∵2θ∈2π3,π,2θ-π6∈π2,∴cos2θ-π6=-1-sin∴cos2θ=cos2θ-π6+π6=cos2θ-π6cosπ6-sin2θ-π6sinπ6=-4=-414.解(1)由題意知,∠BOC=2∠BAC,∴cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin2∠BAC=-13∴sin2∠BAC=23∴sin∠BAC=6(2)延長AD至E,使AE=2AD,連接BE,CE,則四邊形ABEC為平行四邊形,∴CE=AB.在△ACE中,AE=2AD=32,AC=3,∠ACE=π-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=-1-(6由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cos∠ACE,即(32)2=(3)2+CE2-2×3×CE×-33解得CE=3或-5(舍去負(fù)值),∴AB=CE=3.∴S△ABC=12AB·AC·sin∠BAC=1215.解(1)在△ABC中,根據(jù)余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,又因?yàn)閍b+a2=c2,所以ab=b2-2abcosC.因?yàn)閎>0,所以b-a=2acosC.根據(jù)正弦定理,sinB-sinA=2sinAcosC.因?yàn)锳+B+C=π,即A+C=π-B,則sinB=sinAcosC+cosAsinC,所以sinA=sinCcosA-sinAcosC.即sinA=sin(C-A).因?yàn)锳,C∈(0,π),則C-A∈(-π,π),所以C-A=A,或C-A=π-A(舍去后者).所以C=2A.(2)因?yàn)椤鰽B