2024年云南省普洱市思茅實驗中學中考一模數(shù)學試題(含解析)

思茅實驗中學2023-2024學年中考一模九年級數(shù)學試卷第I卷（選擇題）一．選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項每小題2分，共30分）1．我國部分地區(qū)的日溫差較大，“早穿棉祅午穿紗”這句諦語描繪的就是某地這種奇妙的氣溫變化現(xiàn)象．若某市某日上午溫度上升記作，那么傍晚溫度下降記作（

）A． B． C． D．2．滇池亦稱昆明湖、昆明池、滇南澤、滇海，位于昆明市西山區(qū)，是云南省面積最大的高原湖泊，也是全國第六大淡水湖，有著“高原明珠”之稱滇池的蓄水量大約為立方米．數(shù)字用科學記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)為()．

A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．“打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．“石家莊明天降雪的概率為0.6”，表示石家莊明天一定降雪C．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)分別是5和4.5D．“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（

）A． B． C． D．7．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．9．某旅游景點，月份接待游客萬，月份接待萬，設平均每月的增長率為，則下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，內接于，是的直徑，連接，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．夏季來臨之際，某校組織學生參加夏令營活動，本次夏令營分為游泳、籃球、足球、網球四種項目，如圖兩幅統(tǒng)計圖反映了學生報名四種項目的情況（每個學生只能選擇一種），但兩個統(tǒng)計圖的部分數(shù)據(jù)被污染無法看清，則根據(jù)其他數(shù)據(jù)可知選擇籃球項目的人數(shù)為（

）A．人 B．人 C．人 D．人12．如圖，已知，，的面積為9，則的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．913．按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，…，第n個單項式是（

）A． B． C． D．14．設為正整數(shù)且，則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．815．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，與x軸一交點為，下列結論正確的個數(shù)有（）①；②；③；④；⑤當時，不等式．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第II卷（非選擇題）二．填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．17．分解因式：=.18．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是．19．一個圓錐的底面半徑是，其側面展開圖的圓心角是120°，則圓錐的母線長是．三．解答題（本題共8小題，共62分本題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．計算：．21．如圖，點在同一直線上，，，．求證：．22．2023年11月26日，麗江至香格里拉鐵路正式建成通車，現(xiàn)昆明至香格里拉僅需5小時，為保障旅客快捷、安全的出入車站，每個車站都修建了自動檢票口，某車站有四個自動檢票口，如圖所示，分別記為A、B、C、D．

當小官、小渡兩名乘客通過該站檢票口時，請回答下列問題：(1)小官通過A檢票口的概率是：______；(2)用樹狀圖或列表法求小官、小渡兩名乘客選擇相同檢票口通過的概率．23．為落實“文明吳中”的工作部署，市政府計劃對吳中道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用天．求甲工程隊每天能改造道路的長度是多少米？24．“互聯(lián)網”時代，網上購物備受消費者青睞．某網店專售一款休閑褲，其成本為每條元，當售價為每條元時，每月可銷售條．為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施．據(jù)市場調查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售條．設每條褲子的售價為元為正整數(shù)，每月的銷售量為條．(1)求與的函數(shù)關系式；(2)設該網店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？25．如圖，在四邊形中，，過點D作的角平分線交于點E，連接交于點O，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，的周長為36，求菱形的面積．26．已知拋物線經過，兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)若是圖像與軸交點的橫坐標，求M的值．27．如圖，是的直徑，點是上的一動點（不寫點，點重合），點是延長線上的一點，連接，，，且有，作的平分線交于點，交于點．(1)求證：是的切線；(2)【問題探究】若，，則的值為________；(3)【拓展延伸】若，，求的值．（用含和的代數(shù)式表示）

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關鍵．正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：溫度上升記作，那么傍晚溫度下降記作，故選：C2．A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法形式，，進行換算即可；【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法是解題關鍵．3．C【分析】求的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質求解即可．【詳解】∵，∴，故選：．【點睛】此題考查了平行線的性質，解題的關鍵熟練掌握兩直線平行，內錯角相等的性質．4．C【分析】結合隨機事件，概率，中位數(shù)和眾數(shù)的概念意義判斷，即可得出答案．【詳解】A.“打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機事件，故本選項不符合題意；B.“石家莊明天降雪的概率為0.6”，表示石家莊明天降雪的可能性為0.6，故本選項不符合題意；C.一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)分別是5和4.5，故本選項符合題意；D.“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示大量重復實驗下，投擲硬幣正面向上次數(shù)占一半，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查隨機事件，眾數(shù)和中位數(shù)，以及概率的意義，熟記這些概念是解題的關鍵．5．D【分析】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項以及同底數(shù)冪的除法，運用相關運算法則計算出各選項的結果后再進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.，故選項A計算錯誤，不符合題意；B.，故選項B計算錯誤，不符合題意；C.，故選項C計算錯誤，不符合題意；D.，計算正確，故選項D符合題意，故選：D．6．A【分析】分別分析四種幾何體的主視圖和俯視圖，找出主視圖和俯視圖相同的幾何體即可．【詳解】解：A、主視圖與俯視圖都是正方形，故本選項符合題意；B、主視圖是兩個拼在一起的矩形，俯視圖是三角形，故本選項不符合題意；C、主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項不符合題意；D、主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．7．C【詳解】把點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確，不符合題意；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確，不符合題意；因為2大于0，所以該函數(shù)在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤，符合題意；當x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的基本性質以及反比例函數(shù)的在各個象限單調性的變化是解題關鍵．8．C【分析】分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后判斷即可．【詳解】解：，由得：，由得：，把解集表示在數(shù)軸上如下：原不等式組解集是．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．9．D【分析】由題意可知：月份的游客接待量增長率月份的游客接待量，由此設出未知數(shù)，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：設月平均每月的增長率為，由題意得，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為．10．C【分析】由是的直徑，得出，進而根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出，進而即可求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．11．D【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，用參加游泳項目的人數(shù)除以可得樣本容量，再用樣本容量乘籃球項目所占百分比即可．【詳解】解：由題意得，樣本容量為：，選擇籃球項目的人數(shù)為：（人），故選：D．12．A【分析】利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，的面積為9，∴，解得，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，熟記兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．13．C【分析】根據(jù)所給的式子，分別找出分式的分母和分子的規(guī)律，從而求出第n個單項式.【詳解】解：，，，，第n個單項式是.故選：C.【點睛】本題考查的是探索數(shù)字規(guī)律，解題的關鍵要利用已知式子找出所存在的規(guī)律.14．B【分析】此題主要考查了無理數(shù)的估算和二次根式的運算，利用無理數(shù)的估算得到即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，即，∴的值為6，故選：B．15．A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組）之間的關系，二次函數(shù)的系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點確定．①觀察圖象發(fā)現(xiàn)對稱軸在y軸的右側可判斷a、b符號，同理根據(jù)拋物線與y軸的位置關系可判斷c的符號，即可得出結論；②根據(jù)拋物線的對稱性找出兌成點即可得出結論．③根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)判斷時根的情況，再根據(jù)判別式即可得出結論．④由圖象可知當時開口向上有最小值，結合圖象不難發(fā)現(xiàn)當有最小值，再將代入函數(shù)解析式得出從而進行比較即可得出結論．⑤觀察圖象發(fā)現(xiàn)時，拋物線在負半軸可判斷，即．【詳解】解：①∵對稱軸在y軸右側，開口向上，∴，，∴．又∵拋物線交y軸于負半軸．∴，即，故①錯誤；②由圖象可知：對稱軸且與x軸的一個交點是，另一個交點坐標為．當時，．即，即，故②正確．③由圖象可知：拋物線與x軸有兩個交點，∴有兩個不相等的實數(shù)根．∴．即，故③錯誤．④由圖象知：當有最小值，當時．∴當時有，即：，故④錯誤．⑤由圖象可知：時，．即，故⑤正確．故選A．16．【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．17．【分析】先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案為：18．【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；當方程有兩個相等的實數(shù)根時，；當方程沒有實數(shù)根時，．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．19．12cm【分析】利用弧長等于底面圓的周長方程求解即可．【詳解】設圓錐的母線長為Rcm，由題意得解得R=12，故答案為：12cm．【點睛】此題考查扇形的弧長公式，掌握弧長公式各字母代表的含義正確代入計算，解此題的關鍵是掌握圓錐側面扇形的弧長等于底面圓的周長．20．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，特殊角三角函數(shù)值，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質化簡，再計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，特殊角三角函數(shù)值，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質，牢記特殊角三角函數(shù)值是解題的關鍵．21．見解析【分析】本題主要考查三角形全等的判定與性質，根據(jù)得到即，之后利用證明，掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵即可得到答案．【詳解】證明：∵，∴，即．∵，則，在和中，，∴．22．(1)；(2)圖見解析，．【分析】（1）本題考查簡單事件的概率，根據(jù)概率公式，即可解題．（2）本題考查利用畫樹狀圖法求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到事件的所有情況數(shù)，找出小官、小渡兩名乘客選擇相同檢票口情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可解題．【詳解】（1）解：車站有四個自動檢票口，小官通過A檢票口的概率是，故答案為：．（2）解：由題意可畫樹狀圖如下：

由圖知，總共有16種等可能結果，其中小官、小渡兩名乘客選擇相同檢票口的情況數(shù)有4種，小官、小渡兩名乘客選擇相同檢票口通過的概率是．23．甲工程隊每天能改造道路的長度是米【分析】設甲工程隊每天能改造道路的長度是米，則乙工程隊每天能改造道路的長度是米，利用工作時間工作總量工作效率，結合甲隊改造米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用天，可得出關于的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論．【詳解】解：設甲工程隊每天能改造道路的長度是米，則乙工程隊每天能改造道路的長度是米，根據(jù)題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：甲工程隊每天能改造道路的長度是米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．24．(1)(2)當銷售單價降低元時，每月獲得最大利潤為元【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應用；（1）根據(jù)銷售單價每降元，則每月可多銷售條，寫出與的函數(shù)關系式；（2）該網店每月獲得的利潤元等于每件的利潤乘以銷售量，由此列出函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，與的函數(shù)關系式為，故答案為：；（2）由題意得：，，拋物線開口向下，當時，有最大值，最大值為，此時元，當銷售單價降低元時，每月獲得最大利潤為元；25．(1)見解析(2)96【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義證得，再利用等腰三角形的等角對等邊得到，進而利用菱形的判定定理即可證得結論；（2）先根據(jù)菱形的性質和三角形的周長求得，進而利用勾股定理求得即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，，∵平分，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，的周長為36，∴，則，在中，，∴，∴菱形的面積為．【點睛】本題考查菱形的判定與