山東省青島市青島大附屬中學2024屆中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

山東省青島市青島大附屬中學2024屆中考數(shù)學對點突破模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．12．下列說法正確的是（）A．某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B．已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C．12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是3．下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A．B．C．D．4．下列事件是必然事件的是()A．任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B．任意作一個矩形其對角線相等C．任意作一個三角形其內(nèi)角和為D．任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分5．在下列實數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣16．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．135° B．115° C．65° D．50°8．估計﹣÷2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和49．在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是9 B．眾數(shù)為16 C．平均分為7.78 D．方差為210．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正五邊形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是__________cm．12．甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，那么乙的速度是__km/h．13．若不等式組的解集為，則________.14．如圖，甲和乙同時從學校放學，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學校的正西方向，乙的家在學校的正東方向，乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米，甲準備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習冊．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略不計）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E．若AB=2，則k的值為________．16．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，則a的取值范圍是_________.17．的算術(shù)平方根為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學參與課外輔導進行調(diào)查，根據(jù)學生參與課外輔導科目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學員共有人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導的有人．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知鄭州市中小學約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導科目不多于2科的學生大約有多少人．19．（5分）計算：（）-1+（）0+-2cos30°．20．（8分）已知：如圖，E是BC上一點，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求證：AC＝ED．21．（10分）如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD長．22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結(jié)BC．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．23．（12分）如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺距離GC＝15cm（點D，C，G，K在同一直線上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此時小強頭部E點與地面DK相距多少？（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？24．（14分）某農(nóng)場急需銨肥8噸，在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司A、B，A公司有銨肥3噸，每噸售價750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b（單位：元/千米）與運輸重量a（單位：噸）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；（2）若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m千米，設農(nóng)場從A公司購買x噸銨肥，購買8噸銨肥的總費用為y元（總費用=購買銨肥費用+運輸費用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)），并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點：概率.2、B【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】A.某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤；B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項正確；C.12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤．故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件.3、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.4、B【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項正確；C、三角形的內(nèi)角和為180°，所以任意作一個三角形其內(nèi)角和為是不可能事件，故本選項錯誤；D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機事件，故選項錯誤，故選：B．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：B．6、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=

∠AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解:在圓上取點

P

，連接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°?2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識即可判斷；【詳解】觀察圖象可知，共有50個學生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1．故選A．【點睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、B【解析】

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可解答.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】連接OA，作OM⊥AB于點M，∵正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm∴正六邊形的半徑為2cm，即OA＝2cm在正六邊形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六邊形的邊心距是OM=cos30°×OA=(cm)故答案為.12、3.6【解析】分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h，乙出發(fā)后2.5小時兩人相遇，可以用方程思想解決問題．詳解：由題意，甲速度為6km/h．當甲開始運動時相距36km，兩小時后，乙開始運動，經(jīng)過2.5小時兩人相遇．設乙的速度為xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案為3.6點睛：本題為一次函數(shù)實際應用問題，考查一次函數(shù)圖象在實際背景下所代表的意義．解答這類問題時，也可以通過構(gòu)造方程解決問題．13、-1【解析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案．詳解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案為-1．點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)．14、5200【解析】設甲到學校的距離為x米，則乙到學校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得：解得所以甲到學校距離為2400米，乙到學校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．15、【解析】

解：設E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點B.E.∴x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案為16、a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1，得其解集為x<1，∴a+1<0，解得：a<?1，故答案為a<?1.點睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，再不等式兩邊同加或同減一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個正數(shù)或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個負數(shù)或式子，不等號的方向改變.17、【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算先=2，再求2的算術(shù)平方根即可．【詳解】∵=2，∴的算術(shù)平方根為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根,屬于簡單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬【解析】

（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的參加“3科”課外輔導人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導人數(shù)即可求出答案.（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導的有10人，由扇形統(tǒng)計圖可知參加“4科”課外輔導人數(shù)占比為10%，故參加“4科”課外輔導人數(shù)的有5人.（3）因為參加“1科”和“2科”課外輔導人數(shù)占比為，所以全市參與輔導科目不多于2科的人數(shù)為24×＝16.8（萬）.【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學員共有：15÷30%＝50（人），在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），故答案為50，10；（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導的有10人，在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導的有：50×10%＝5（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）24×＝16.8（萬），答：參與輔導科目不多于2科的學生大約有16.8人．【點睛】本題考察了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.19、4+2．【解析】

原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=3+1+3-2×=4+2．20、見解析【解析】試題分析：已知AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠ECD，再根據(jù)SAS證明△ABC≌△ECD全，由全等三角形對應邊相等即可得AC=ED．試題解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考點：平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)．21、2【解析】試題分析：過O作OF垂直于CD，連接OD，利用垂徑定理得到F為CD的中點，由AE+EB求出直徑AB的長，進而確定出半徑OA與OD的長，由OA﹣AE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長．試題解析：過O作OF⊥CD，交CD于點F，連接OD，∴F為CD的中點，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=12在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根據(jù)勾股定理得：DF=OD2-O則CD=2DF=215．考點：垂徑定理；勾股定理．22、（1）y=﹣x2+2x+4；M（1,5）；（2）2＜m＜4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．【解析】試題分析：（1）將點A、點C的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，通過配方法得到點M的坐標；（2）點M是沿著對稱軸直線x=1向下平移的，可先求出直線AC的解析式，將x=1代入求出點M在向下平移時與AC、AB相交時y的值，即可得到m的取值范圍；（3）由題意分析可得∠MCP=90°，則若△PCM與△BCD相似，則要進行分類討論，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種，然后利用邊的對應比值求出點坐標．試題解析：（1）把點A（3，1），點C（0，4）代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴點M的坐標為（1，5）；（2）設直線AC解析式為y=kx+b，把點A（3，1），C（0，4）代入得，解得：∴直線AC的解析式為y=﹣x+4，如圖所示，對稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點E、點F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+4解得y=3，則點E坐標為（1，3），點F坐標為（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）連接MC，作MG⊥y軸并延長交AC于點N，則點G坐標為（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，則點N坐標為（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若點P在AC上，則∠MCP=90°，則點D與點C必為相似三角形對應點①若有△PCM∽△BDC，則有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若點P在y軸右側(cè)，作PH⊥y軸，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若點P在y軸左側(cè)，則把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，則有∴CP==3∴PH=3÷=3，若點P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若點P在y軸左側(cè)，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合題意得點P坐標有4個，分別為P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．考點：二次函數(shù)綜合題23、(1)小強的頭部點E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應向前9.5cm.【解析】試題分析：（1）過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解決問題；（2）求出OH、PH的值即可判斷；試題解析：解：（1）過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm．（2）過點E作E