高中數(shù)學(xué)人教版選修2-1教案（自編）

第一章常用邏輯用語

課題：1.1.1命題第一.課時(shí)總序第_一個(gè)教案

課型：新授課編寫時(shí)時(shí)間：一年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：_一年一月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命

題的真假；能把命題改寫成“若P，則q”的形式；

過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題

和解決問題的能力；

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成

教學(xué)難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假一

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)方法：分析法，討論法，歸納法

教學(xué)過程：

1.復(fù)習(xí)回顧

初中已學(xué)過命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？

2.思考、分析

下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？

(1)若直線a〃b,則直線a與直線b沒有公共點(diǎn).

(2)2+4=7.

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.

(4)若x*2=l,則x=l.

(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等.

(6)3能被2整除.

3.討論、判斷

學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。

其中⑴(3)(5)的判斷為真，(2)(4)(6)的判斷為假。

教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4.抽象、歸納

定義：一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.

命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句.

在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子.教師再與學(xué)生共

同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從''判斷”的角度來加深對(duì)命題這一

概念的理解.

半遍下歹i語句是否為命題？

(1)空集是任何集合的子集.

(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù).

(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？

(4)若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

(6)x>15.

讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語句是不是

命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”,第二是“可以判斷真假”,這兩個(gè)條件缺一不可.疑

問句、祈使句、感嘆句均不是命題.

解略。

引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們

可否舉出一些定理、推論的例子來看看？

通過對(duì)此間的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題.

過渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成(結(jié)合學(xué)生所

舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是

山條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成)。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成

呢？

6.命題的構(gòu)成一一條件和結(jié)論

定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成.在數(shù)學(xué)中，命題常寫成

“若P，則q”或者“如果P，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的

P叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論.

7.練習(xí)、深化

指《下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假.

(1)若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù).

(2)若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分.

(3)若a>0,b>0,貝lJa+b>0.

(4)若a>0,b>0,則a+bVO.

(5)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.

此題中的(1)(2)(3)(4),較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p

和結(jié)論q,并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題(3)與(4)的目的在于：通過這兩

個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果

是對(duì)的還是錯(cuò)的。

此例中的命題(5),不是“若P,則q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師

引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，山已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”.

解略。

過渡：從例2中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些

命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了時(shí)命題的一種分類：真命題和假命題.

8.命題的分類一一真命題、假命題的定義.

真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q,那么這樣的命

題叫做真命題.

假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q,那么這樣的

命題叫做假命題.

強(qiáng)調(diào)：

(1)注意命題與假命題的區(qū)別.如：“作直線AB”.這本身不是命題.也更不是假

命題.

(2)命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分.因此就要引入真命題、假命題的的

概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。

9.怎樣判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假？

(1)數(shù)學(xué)中判定?個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明.

(2)要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可.

10.練習(xí)、深化

例3：把F列命題寫成“若P,則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：

(1)面積相等的兩個(gè)三角形全等。

(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。

(3)對(duì)頂角相等。

分析：要把一個(gè)命題寫成“若P,則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然

后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P,則q”的形式.解略。

11、課堂練習(xí)：P42、3

12.課堂總結(jié)師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

1.什么叫命題？真命題？假命題？2.命題是由哪兩部分構(gòu)成的？

3.怎樣將命題寫成“若P,則q”的形式.4.如何判斷真假命題.

教師提示應(yīng)注意的問題：

1.命題與真、假命題的關(guān)系.2.抓住命題的兩個(gè)構(gòu)成部分，判斷一些

語句是否為命題.

3.判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明.

13.作業(yè)：P8：習(xí)題1.1人組第1題

教學(xué)后記：

課題：LL2四種命題第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫時(shí)時(shí)間：一年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

?知識(shí)與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種

命題的形式.

?過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問

題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力.

?情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他

們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)寫四種命題并會(huì)判斷命題的真假；

教學(xué)難點(diǎn)：(1)命題的否定與否命題的區(qū)別；

(2)寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題。

教學(xué)用具：多媒體一

教學(xué)方法：分析，歸納一

教學(xué)過程：

1.復(fù)習(xí)引入

初中已學(xué)過命題與逆命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？

2.思考、分析

問題1：下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)、(3)、(4)的條件與結(jié)論之間分別有

什么關(guān)系？

(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).

(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù).

(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).

(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).

3歸納總結(jié)

問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論.緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念,

(1)和(2)這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，(1)和(3)這樣的兩個(gè)命題叫做互

否命題，(1)和(4)這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。

4.抽象概括

定義1：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的

結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題，另

一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.

讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。

定義2：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的

條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.其中一個(gè)命題叫

做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題.

讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。

定義3：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的

結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.其中一個(gè)命

題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題.

讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。

小結(jié)：

(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題：

(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；

(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題就是它的逆否命題.

強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。

5.四種命題的形式

讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考.

若原命題為“若P,則/的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成

什么形式？

學(xué)生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下：

原命題：若P,則q.則:

逆命題：若q,則P.

否命題：若「P,則「q.(說明符號(hào)的含義：符號(hào)”「"叫做否定符號(hào).“「P”

表示P的否定；即不是P；非P)

逆否命題：若-q,則-P.

6.練習(xí)鞏固

寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：

(1)若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；

(2)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除；

(3)若x'l,則x=l；

(4)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。

教學(xué)后記：

課題：1.1.3四種命題的相互關(guān)系第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫時(shí)時(shí)間：一年—月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：撲匕注

?知識(shí)與技能：掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種

命題的真假.

?過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問

題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力.

?情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他

們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：四種命題之間的相互關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假.

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)方法：分析，歸納法

教學(xué)過程：

1.思考、分析

結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？

通過此間，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：

①原命題為真，它的逆命題不一定為真。

②原命題為真，它的否命題不一定為真。

③原命題為真，它的逆否命題一定為真。

原命題為假時(shí)類似。

結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格:

原命題逆命題否命題逆否命題

真真

假真

假真

假假

由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命

題也總是具有相同的真假性.

由此會(huì)引起我們的思考：

一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？

讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)

系.

學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：

2.總結(jié)歸納

若P,則q.若q,則P.

由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：

(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.

由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某■■個(gè)命題為真命題

有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題.

3.例題分析

例：證明：若/+q2=2,則p+qW2.

分析：如果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明。

將''若d+q?=2,則p+qW2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可

以考慮證明它的逆否命題“若P+q>2,則p?+q2關(guān)2”為真命題，從而達(dá)到證明原

命題為真命題的目的.

證明：若p+q>2,貝IJ

p"+q'=—[(p—q)：'+(p+q)>—(p+q)>—X22=2

222

所以p一+q2W2.

這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。

練習(xí)鞏固：證明：若a?—b?+2a—4b—3W0,則a—b#1.

4：課堂總結(jié)

(1)逆命題、否命題與逆否命題的概念；

(2)兩個(gè)命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；

(3)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；

(4)原命題與它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià).

5.作業(yè)P8：習(xí)題1.1A組第2、3、4題

教學(xué)后記：

課題：1.2.1充分條件與必要條件第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫時(shí)時(shí)間：一年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會(huì)判斷命題的充分條

件、必要條件.

過程與方法：通過對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和

歸納的邏輯思維能力.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思

維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

教學(xué)重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：判斷命題的充分條件、必要條件

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)方法：歸納總結(jié)

教學(xué)過程：

]練習(xí)與思考

寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？

(1)若x>a'+b2,則x>2ab,

(2)若ab=0,則a--0.

學(xué)生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題(2)為假命題.

置疑：對(duì)于命題“若p,則q"，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題.如何判斷其真假的？

答：看P能不能推出q,如果P能推出q,則原命題是真命題，否則就是假命題.

2.給出定義

命題“若P，則q”為真命題，是指由p經(jīng)過推理能推出q,也就是說，如果p成

立，那么q一定成立.換句話說，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時(shí)我

們稱條件P是q成立的充分條件.

一般地，“若P，則q”為真命題，是指由P通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由

P可推出q,記作：p=q.

定義：如果命題“若p,則q"為真命題，即pnq,那么我們就說p是q的充分條件;

q是P必要條件.

上面的命題(D為真命題，即

x>a2+b2nx>2ab,

所以“x>a2+b2”是“x>2ab”的充分條件，“x>2ab”是“x>a2+b2w

的必要條件.

3.例題分析：

例1:下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的P是q的充分條件？

(1)若x=1,則x，—4x+3=0；

(2)若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù)；

(3)若x為無理數(shù)，則(為無理數(shù).

分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q.

解略.

例2:下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件？

⑴若x=y,則X'=/；

(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；

(3)若a>b,貝I」ac>bc.

分析：要判斷q是否是P的必要條件，就要看P能否推出q.

解略.

4.練習(xí)鞏固：P10練習(xí)第1、2、3、4題

5.課堂總結(jié)

充分、必要的定義.

在“若P，則q"中，若p=q,則p為q的充分條件，q為p的必要條件.

6.作業(yè)

Pi2：習(xí)題1.2A組第1(1)(2),2(1)(2)題

注：(1)條件是相互的；

(2)p是q的什么條件，有四種回答方式：

①P是q的充分而不必要條件；

②P是q的必要而不充分條件；

③P是q的充要條件；

④P是q的既不充分也不必要條件.

教學(xué)后記:

課題：1.2.2充要條件第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫時(shí)時(shí)間：一年一月」三1執(zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能目標(biāo)：

(1)正確理解充要條件的定義，了解充分而不必要條件，必要而不充分條件，

既不充分也不必要條件的定義.

(2)正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不

必要條件.

(3)通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,.

過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品

質(zhì).

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.

教學(xué)重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件

2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題

教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件.

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)方法：類比歸納

教學(xué)過程：

L思考、分析

已知P：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).

請(qǐng)判斷：P是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？

分析：要判斷P是否是q的充分條件，就要看P能否推出q,要判斷P是否是q的必要

條件，就要看q能否推出P.

易知：p=>q,故p是q的充分條件；

又q=>p,故p是q的必要條件.

此時(shí),我們說，P是q的充分必要條件

2.類比歸納

一般地，如果既有pnq，又有qnp就記作

P=q-

此時(shí),我們說,那么P是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件.顯然,如果P是q的充要條件，

那么q也是P的充要條件.

概括地說,如果p=q,那么p與q互為充要條件.

3.例題分析

例1：下列各題中，哪些P是q的充要條件？

(1)p:b=O,q:函數(shù)f(x)=ax，'+bx+c是偶函數(shù)；

(2)p:x>0,y>0,q:xy>0；

(3)p:a>b,q:a+c>b+c；

(4)p:x>5,,q:x>10

(5)p:a>b,q:a2>bJ

分析：要判斷P是q的充要條件，就要看P能否推出q,并且看q能否推出P.

(1

)和(3)中，p=>q,且qnp,即p。q,故p是q的充要條件；

中

命

題x2)

kr,pnq，但qp,故p不是q的充要條件；

)中

命z

題4

\l,pH>q,但q=>p,故p不是q的充要條件：

)中

命(5

題,p*>q,且qw>p,故p不是q的充要條件；

義

劣

4R比

.y

一般地，

若p=q，但qW>p,則稱P是q的充分但不必要條件；

若R>q,但q=p,則稱p是q的必要但不充分條件；

若p*>q,且qp,則稱P是q的既不充分也不必要條件.

在討論P(yáng)是q的什么條件時(shí)，就是指以下四種之一：

①若p=>q，但qW>p,則p是q的充分但不必要條件；

②若qnp,但pq,則p是q的必要但不充分條件；

③若p=q,月一qnp,則p是q的充要條件；

④若P*>q,且q*>P，則p是q的既不充分也不必要條件.

5.練習(xí)鞏固：P12練習(xí)第1、2題

說明：要求學(xué)生回答P是q的充分但不必要條件、或p是q的必要但不充分條件、或p

是q的充要條件、或P是q的既不充分也不必要條件.

6.例題分析

例2：已知：00的半徑為r,圓心0到直線1的距離為d.求證：d=r是直線1與。0

相切的充要條件.

分析：設(shè)p：d=r,q：直線1與。0相切.要證p是q的充要條件，只需要分別證明充

分性(pnq)和必要性(qnp)即可.

證明過程略.

例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立.s是q

的充分條件，問(1)s是r的什么條件？(2)p是q的什么條件？

7.課堂總結(jié)：

充要條件的判定方法

如果“若p,則q”與“若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是.

8.作業(yè):P12：習(xí)題L2A組第1(3)(2),2(3),3題

教學(xué)后記:

課題：1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫時(shí)時(shí)間：一年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能目標(biāo)：

(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義

(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題

(3)掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題

過程與方法目標(biāo)：

在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培

養(yǎng).

情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.

教學(xué)重點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相

關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)難點(diǎn)：1、正確理解命題“PAq”“PVq”真假的規(guī)定和判定.

2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“PAq”“PVq”.

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)方法：引導(dǎo)，分析，歸納

教學(xué)過程：

1、引入

在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)

成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所

學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中

不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知

識(shí).

在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非:在生活用語中，我們也

使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)

中使用聯(lián)結(jié)詞“月」“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。

為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母P，q,r,s,…表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條

件P與結(jié)論q的區(qū)別)

2、思考、分析

問題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？

(1)①12能被3整除；

②12能被4整除：

③12能被3整除且能被4整除。

(2)①27是7的倍數(shù)；

②27是9的倍數(shù)；

③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。

學(xué)生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)

結(jié)得到的新命題，在第(2)組命題中，命題③是山命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得

到的新命題，。

問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否

舉一■些例子？

例如：命題P:菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。

命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。

3、歸納定義

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作p

八q讀作“P且q”。

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題P和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，

記作pVq,讀作"p或q"。

命題“pAq”與命題“pVq”即，命題“P且q”與命題“P或q”中的“且”字與

“或”字與下面兩個(gè)命題中的“且”字與“或”字的含義相同嗎？

(1)若xGA月.xWB,貝(JxGACB。

(2)若xGA或xWB,則xGAUB。

定義中的“且”字與“或”字與兩個(gè)命題中的“且”字與“或”字的含義是類似。

但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相

當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足，邏輯聯(lián)結(jié)詞''或"與生活中“或”的含義不同,

例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.

說明：符號(hào)“A”與“C”開口都是向下，符號(hào)“V”與“U”開口都是向上。

注意：“P或q”，“P且q”，命題中的“P”、“q”是兩個(gè)命題，而原命題，逆命

題，否命題，逆否命題中的“P”，“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.

4、命題“pAq”與命題“pVq”的真假的規(guī)定

你能確定命題“p/\q”與命題“pVq”的真假嗎？命題“p/\q”與命題“pVq”的

真假和命題P，q的真假之間有什么聯(lián)系？

引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p,q以及命題p/\q的真假性，概括出這三個(gè)命題的

真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。

例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。

第(2)組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。

PqPAq

真真真PqpVq

真假假真真真

假真假真假

假假假假真真

假假假

一般地，我們規(guī)定：

當(dāng)p,q都是真命題時(shí)，pAq是真命題；當(dāng)P，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題

時(shí)，pAq是假命題；當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，pVq是真命題；當(dāng)P，q

兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pVq是假命題。

5、例題

例1：將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題“pAq”與“pVq”的形式，

并判斷它們的真假。

(1)P：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。

(2)p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分；

(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).

解：(1)pAq：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫成

平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.

pVq:平行四邊形的對(duì)角線互相平分或平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫成

平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等.

山于P是真命題,且q也是真命題,所以pAq是真命題，pVq也是真命題.

(2)pAq：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分.也可簡(jiǎn)寫成

菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.

pVq:菱形的對(duì)角線互相垂直或菱形的對(duì)角線互相平分.也可簡(jiǎn)寫成

菱形的對(duì)角線互相垂直或平分.

由于P是真命題,且q也是真命題,所以pAq是真命題，pVq也是真命題.

(3)pAq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫成

35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).

pVq:35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫成

35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).

由于P是假命題，q是真命題，所以pAq是假命題，pVq是真命題.

說明，在用"且"或"或"聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變.

例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞‘‘且"或''或"改寫下列命題，并判斷它們的真假。

(1)1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；

(2)2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)：

(3)2W2.

解略.

例3、判斷下列命題的真假；

(1)6是自然數(shù)且是偶數(shù)

(2)。是A的子集且是A的真子集；

(3)集合A是ACB的子集或是AUB的子集；

(4)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.

解略.

6.練習(xí)

P,s練習(xí)第1,2題

7.課堂總結(jié)

(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義

(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、月解決問題

(3)掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題

PqPAqPVq

真真真真

真假假真

假真假真

假假假假

8.作業(yè)：

P18：習(xí)題1.3A組第1、2題

教學(xué)后記:

課題：1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫時(shí)時(shí)間：一年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能目標(biāo)：

(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義

(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問題

(3)掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題

過程與方法目標(biāo)：

觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培

養(yǎng).

情感態(tài)度價(jià)值目標(biāo)：

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.

教學(xué)重點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)

學(xué)內(nèi)容.

教學(xué)難點(diǎn)：1、正確理解命題“「P”真假的規(guī)定和判定.

2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“「P”.

教學(xué)用具：多媒體一

教學(xué)方法：歸納，分析

教學(xué)過程：

1、思考、分析

問題1：下列各組命題中的兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？

(1)①35能被5整除；②35不能被5整除：

(2)①方程r+x+FO有實(shí)數(shù)根。②方程x2+x+l=0無實(shí)數(shù)根。

學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。

2、歸納定義

一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作「p

讀作“非P”或“p的否定”。

3、命題“fp”與命題p的真假間的關(guān)系

命題“「P”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？

引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題「P的真假性，概括出這兩個(gè)命題的真假之

間的關(guān)系的一般規(guī)律。

例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。

第(2)組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。

由此可以看出，既然命題「P是命題P的否定，那么「P與P不能同時(shí)為真命題，也不

能同時(shí)為假命題，也就是說，

若P是真命題，則Fp必是假命題；若P是假命題，則Fp必是真命題；

4、命題的否定與否命題的區(qū)別

讓學(xué)生思考：命題的否定與原命

命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命

論同時(shí)進(jìn)行否定，因此在解題時(shí)應(yīng)分

例：如果命題p:5是15的約數(shù),那

命題「P：5不是15的約數(shù)；

P的否命題：若一個(gè)數(shù)不是5,則這個(gè)數(shù)不是15的約數(shù)。

顯然，命題p為真命題，而命題p的否定「P與否命題均為假命題。

5.例題分析

例1寫出下表中各給定語的否定語。

至多有一至少有

若給定語為等于大于是都是

個(gè)一個(gè)

其否定語分別為

分析：“等于”的否定語是“不等于”；

“大于”的否定語是“小于或者等于”；

“是”的否定語是“不是”；

“都是”的否定語是“不都是”；

“至多有一個(gè)”的否定語是“至少有兩個(gè)”；

“至少有一個(gè)”的否定語是“一個(gè)都沒有”；

例2寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假

(1)p：y=sinx是周期函數(shù)；

(2)p：3<2；

(3)p：空集是集合A的子集。

解略.

6.練習(xí)鞏固：P218練習(xí)第3題

7.小結(jié)

(1)正確理解命題“「P”真假的規(guī)定和判定.

(2)簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“「P”.

.作業(yè)P18：習(xí)題1.3A組第3題

教學(xué)后記：

課題：1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞第一課時(shí)總序第__個(gè)教案

課型：新授課編寫時(shí)時(shí)間：一.年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年一一月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能目標(biāo)

(1)通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱

量詞和存在量詞.

(2)了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命

題及判斷其命題的真假性.

過程與方法目標(biāo)

使學(xué)生體會(huì)從具體到搬的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.

情感態(tài)度價(jià)值觀

通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過

程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：全稱命題和特稱命題真假的判定.

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)方法：分析法，推理歸納

教學(xué)過程：

1.思考、分析

下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？

(1)2x+1是整數(shù);

(2)x>3；

(3)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等；

(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行；

(5)海師附中今年所有高中一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教

科書；

(6)所有有中國國籍的人都是黃種人；

(7)對(duì)所有的xGR,x>3；

(8)對(duì)任意一個(gè)x€Z,2x+1是整數(shù)。

1.推理、判斷

(讓學(xué)生自己表述)

(1)、(2)不能判斷真假，不是命題。

(3)、(4)是命題且是真命題。

(5)-(8)如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。

注：對(duì)于(5)-(8)最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。因?yàn)檫@些命題

的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。

(5)的真假就看命題：海師附中今年存在個(gè)別(部分)高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用

人民教育出版社A版的教科書；這個(gè)命題的真假，該命題為真，所以命(5)為假；

命題(6)是假命題.事實(shí)上，存在一個(gè)(個(gè)別、部分)有中國國籍的人不是黃種人.

命題(7)是假命題.事實(shí)上，存在一個(gè)(個(gè)別、某些)實(shí)數(shù)(如x=2),x<3.

(至少有一個(gè)x￡R,xW3)

命題(8)是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)xdZ,使2x+1不是整數(shù)。也可以說命題：

存在某個(gè)xWZ使2x+1不是整數(shù)，是假命題.

3.發(fā)現(xiàn)、歸納

命題(5)-(8)跟命題(3)、(4)有些不同，它們用到“所有的"''任意一個(gè)”

這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量

詞，用符號(hào)“V”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題(5)-(8)都是

全稱命題。

通常將含有變量x的語句用。GJ，q(x),r(x),……表示，變量x的取值范圍

用M表示.那么全稱命題“對(duì)"中任意一個(gè)方有p成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：vxeM,

p(x),讀做“對(duì)任意x屬于歷，有p《X)成立”。

剛才在判斷命題(5)-(8)的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題：

(5)-存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；

(6),存在一個(gè)(個(gè)別、部分)有中國國籍的人不是黃種人.

(7),存在一個(gè)(個(gè)別、某些)實(shí)數(shù)x(如x=2),使xW3.(至少有一個(gè)xGR,x

W3)

(8)'不存在某個(gè)xeZ使2x+1不是整數(shù).

這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體

的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“三”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命

題(或存在命題)命題(5)'—(8),都是特稱命題(存在命題).

特稱命題：“存在M中一個(gè)x,使。行)成立"可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：3xeM,p(x).

讀做“存在一個(gè)*屬于M使p(x)成立”.

全稱量詞相當(dāng)于H常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相

當(dāng)于日常語言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“至多有一個(gè)”等.

4.練習(xí)、感悟

(1)下列全稱命題中，真命題是：

A.所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；B.VxeR,(x—>0；

C.Vxe7?,x+—>2D.VxG(0,—),sinx+—；—>2

x2sinx

(2)下列特稱命題中，假命題是：

A.BxeR.x2-2x-3=0B.至少有一個(gè)xeZ,x能被2和3整除

C.存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線D.3XG{X|x是無理數(shù)},才是有理數(shù).

(3)已知：對(duì)VXW/TMYX+L恒成立，則a的取值范圍是___________________；

X

變式：已知：對(duì)一QX+1Y0恒成立，則a的取值范圍

是____________________;

(4)求函數(shù)/(x)=—cos?x—sinx+3的值域；

變式：已知：對(duì)VXG火，方程cos2x+sinx-3+a=0有解，求a的取值范圍.

5.作業(yè)、探究

(1)作業(yè)：P26習(xí)題1.4A組1、2題：

判斷下列全稱命題的真假：

①末位是。的整數(shù)，可以被5整除；

②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

③負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；

④梯形的對(duì)角線相等。

(2)判斷下列特稱命題的真假：

①有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有些菱形是正方形。

(3)探究：

①請(qǐng)課后探究命題(5)--(8＞跟命題(5)-(8)分別有什么關(guān)系？

②請(qǐng)你自己寫出幾個(gè)全稱命題，并試著寫出它們的否命題.寫出幾個(gè)特稱命題，

并試著寫出它們的否命題。

教學(xué)后記：

課題：1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫時(shí)時(shí)間：一年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能目標(biāo)

(1)通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定

在形式上的變化規(guī)律.

(2)通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形

式上的變化規(guī)律，正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

過程與方法目標(biāo)

使學(xué)生體會(huì)從具體到?般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.

情感態(tài)度價(jià)值觀

’篇過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過

程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

教學(xué)重點(diǎn)：通過探究，了解含有個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會(huì)

正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

教學(xué)難點(diǎn)：正確地對(duì)含有個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)方法：推理歸納

教學(xué)過程：

1.回顧

我們?cè)谏弦还?jié)中學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”.對(duì)給定的命題P,如何得到命題P的

否定(或非P),它們的真假性之間有何聯(lián)系？

2.思考、分析

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？

(1)所有的矩形都是平行四邊形；

(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

(3)XZxGR,x'-2x+l20。

(4)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；

(5)某些平行四邊形是菱形；

(6)3xGR,x2+l<0?

3.推理、判斷

你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？

(讓學(xué)生自己表述)

前三個(gè)命題都是全稱命題，即具有形式“VxeM,p(x)

其中命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，

存在一個(gè)矩形不都是平行四邊形；

命題(2)的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；”，也就是說，

存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；

命題(3)的否定是“并非VxGR,X2-2X+1>0,;也就是說，

3xGR,X2-2X+1<0；

后三個(gè)命題都是特稱命題，即具有形式“eM,p(x)”

o

其中命題(4)的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是說，

所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；

命題(5)的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也就是說，

每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；

命題(6)的否定是“不存在xGR,/+1<0”，也就是說，

VxER,x2+1^0；

4.發(fā)現(xiàn)、歸納

從命題的形式上看，前三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個(gè)特稱命題的

否定都變成了全稱命題。

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：

全稱命題P：VxGM,p(x)

它的否定—'P閂xeM,p(x)

特稱命題P：HxeM,p(x)它的否定一'P：VxGM,一1P(x)

全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。

5練習(xí)、感悟