高中數(shù)學(xué)必修一教案 人教課標(biāo)版

課題：§集合

教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方

面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所

反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：（）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；

（）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問

題，感受集合語言的意義和作用；

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法一一列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；

教學(xué)過程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：月日點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象

是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是

高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念一一集合（宣

布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。

閱讀課本內(nèi)容

二、新課教學(xué)

（-）集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這

些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2.一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（），一些元素組成的總體叫集合（）,也簡(jiǎn)稱集。

3.思考：課本的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例

子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。

4.關(guān)于集合的元素的特征

O確定性：設(shè)是一個(gè)給定的集合，是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是的元素，或者不

是的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），

因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

（）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

5.元素與集合的關(guān)系；

（）如果是集合的元素，就說屬于（），記作G

0如果不是集合的元素，就說不屬于（），記作走（或）（舉例）

6.常用數(shù)集及善記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作

正整數(shù)集，記作’或；

整數(shù)集，記作

有理數(shù)集，記作

實(shí)數(shù)集，記作

（-）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常

用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。

如：｛,,,,｝,｛,,,

例.（課本例）

思考，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)”內(nèi)。

具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，

再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如：｛>｝,｛（）｝,｛直角三角形｝，…；

例.（課本例）

說明：（課本最后一段）

思考：（課本思考）

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素"”與｛｝不同，只要不引起誤解，集合的

代表元素也可省略，例如：｛整數(shù)｝,即代表整數(shù)集。

辨析：這里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必寫｛全體整數(shù)｝。下列寫法｛實(shí)數(shù)集｝,

｛｝也是錯(cuò)誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，

一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

（三）課堂練習(xí)（課本練習(xí)）

三、歸納小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概

念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

四、作業(yè)布置

書面作業(yè)：習(xí)題，第題

課題：§集合間的基本關(guān)系

教材分析：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

了解空集的含義

課型：新授課

教學(xué)目的：（）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；

O理解子集、真子集的概念；

（）能利用圖表達(dá)集合間的關(guān)系；

（）了解與空集的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用圖表達(dá)集合間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；

教學(xué)過程：

五、引入課題

1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系一一屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：

（）；（）V2；（）

2、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如<W,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？（宣布課題）

六、新課教學(xué)

（-）集合與集合之間的“包含”關(guān)系；

集合是集合的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合包含集合；

如果集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合是

集合的子集（）?

記作：AcoA）

讀作：包含于（）,或包含（）

當(dāng)集合不包含于集合時(shí)，記作g

用圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系

（二）集合與集合之間的“相等”關(guān)系；

AcBUBcA,則A=8中的元素是一樣的，因此4=8

練習(xí)

結(jié)論：

任何一個(gè)集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合AqB,存在元素XGB月/任A,則稱集合是集合的真子集（）。

記作：掌（或具）

讀作：真包含于（或真包含）

舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析）

（四）空集的概念

（實(shí)例引入空集概念）

不含有任何元素的集合稱為空集（），記作：0

規(guī)定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）結(jié)論：

AqAA[B,且則AqC

（六）例題

（）寫出集合{,}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（）化簡(jiǎn)集合{>}{2},

并表示、的關(guān)系；

（七）課堂練習(xí)

（A）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小

關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；

（九）作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：習(xí)題第題

2、提高作業(yè)：

已知集合4={%|。<%<5},B={x\x^2],且滿足AqB,求實(shí)數(shù)。的取

值范圍。

設(shè)集合A={四邊形},B={平行四邊膾，C={矩形},

。={正方形},試用圖表示它們之間的關(guān)系。

課題：§集合的基本運(yùn)算

教學(xué)目的：（）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；

（）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（）能用圖

表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

課型：新授課

教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學(xué)過程：

七、引入課題

我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)

集合是否也可以“相加”呢？

思考（思考題），引入并集概念。

八、新課教學(xué)

1.并集

一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，稱為集合與的并集（）

記作：U讀作：“并"

即：U{€,或G}

圖表示：

說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是Ei

元素只看成一個(gè)元素）。

例題（例、例）

說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。

問題：在上圖中我們除了研究集合與的并集外，它們的公共部分（即問號(hào)部分）還應(yīng)是

我們所關(guān)心的，我們稱其為集合與的交集。

2.交集

一般地，由屬于集合且屬于集合的元素所組成的集合，叫做集合與的交集O。

記作：n讀作：“交”

即：n{G,且e}

交集的圖表示

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由（A（\B

集合與的公共元素組成的集合。（（AOB）

例題（例、例）

拓展：求下列各圖中集合與的并集與交集、------j

說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交

集

3.補(bǔ)集

全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)

集合為全集（），通常記作。

補(bǔ)集：對(duì)于全集的一個(gè)子集，由全集中所有不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合

相對(duì)于全集的補(bǔ)集（），簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集，

記作：即：{e且6}

補(bǔ)集的圖表示

說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

例題（例、例）

4,求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果

仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，

在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)

去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，

5.集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

no.no,n,n00nn

cu,cu,u,u0uu

（）u,（）n0

若n,則之,反之也成立

若u,則之，反之也成立

若G（n）,則G且G

若G（u）,則e,或e

6.課堂練習(xí)（）設(shè){奇數(shù)}、{偶數(shù)},則n,n,n0（）設(shè){奇數(shù)}、{偶數(shù)}，則u,u,

⑶集合A={ngwZ},B={m|歿!"GZ},則Ap|B=___________

U（4）集合A={x|-4<x<2},B={x|-1<x<3},C={x|x<0,或xN：}

那么A「Bnc=_____________AUBUC=______________；

九、歸納小結(jié)（略）

十、作業(yè)布置

3、書面作業(yè)：習(xí)題，第題

4、提局內(nèi)容：

（1）已知{,>}{}{},且

XnA=0,XC|B=X,試求、；

（2）集合{}{},若U{，，}，求、；

（3）4a},{,,4a,},且A{，}，求

課題：§1.2.1函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之

間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化

的思想.

教學(xué)目的：()通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，

在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中

的作用；

()了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

()會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

()能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“()”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

教學(xué)過程：

十一、引入課題

1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

()炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

()南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

()“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題

備用實(shí)例：

我國(guó)年月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：

日期

新增確診病例數(shù)

3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；

4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

十二、新課教學(xué)

(-)函數(shù)的有關(guān)概念

.函數(shù)的概念：

設(shè)、是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集

合中都有唯一確定的數(shù)()和它對(duì)應(yīng)，那么就稱：一為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)().

記作：()，e.

其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域()；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，

函數(shù)值的集合｛()6｝叫做函數(shù)的值域().

注意：

“()”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“()”；

函數(shù)符號(hào)“()”中的()表示與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是乘.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

.區(qū)間的概念

()區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

O無窮區(qū)間；

()區(qū)間的數(shù)軸表示.

.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

(由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng))

(二)典型例題

.求函數(shù)定義域

課本例

解：(略)

說明：

函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；

如果只給出解析式()，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有

意義的實(shí)數(shù)的集合；

函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

鞏固練習(xí)：課本第題

.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

課本例

解：(略)

說明：

構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,

所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的

字母無關(guān)。

鞏固練習(xí)：

課本第題

判斷下列函數(shù)()與()是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？

()()(一);()

0();()療

()();()()

()();()而

(三)課堂練習(xí)

求下列函數(shù)的定義域

()f(x)=—^―

X-IXI

()f(x)=一

1+-

X

()f(x)-7-x2-4x+5

()f(x)=A/X2-6X+10

()f(x)=Vl—x+Jx+3-1

十三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念,

介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

十四、作業(yè)布置

課本習(xí)題.(組)第一題(組)第題

課題：§1.2.2映射

教學(xué)目的：o了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；

o結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念.

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念.

教學(xué)過程：

十五、引入課題

復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對(duì)應(yīng)：

i.對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；

2.對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)()和它對(duì)應(yīng)；

3.對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

4.某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；

.函數(shù)的概念.

十六、新課教學(xué)

1.我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”

弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

這種的對(duì)應(yīng)就叫映射()(板書課題).

2.先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合、的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系

()開平方；()求正弦()求平方；()乘以；

3.什么叫做映射？

一般地，設(shè)、是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則，使對(duì)于集合中的任意

一個(gè)元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)：f為從集合到集合的一

個(gè)映射().

記作“：

說明：

()這兩個(gè)集合有先后順序，到的射與到的映射是截然不同的.其中表示具體的對(duì)應(yīng)法

則，可以用漢字?jǐn)⑹?

()“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。

4.例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合到集合的映射？

()｛是數(shù)軸上的點(diǎn)｝,,對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

O｛是平面直角體系中的點(diǎn)｝,｛(,)￡,￡｝,對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角體系中的點(diǎn)與它

的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；

()｛三角形｝,｛是圓｝,對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；

()｛是新華中學(xué)的班級(jí)),｛是新華中學(xué)的學(xué)生｝,對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里

的學(xué)生.

思考：

將()中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；()中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每

一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)：一是從集合到集合的映射嗎？

5.完成課本練習(xí)

十七、作業(yè)布置

補(bǔ)充習(xí)題

課題：§122函數(shù)的表示法

教學(xué)目的：()明確函數(shù)的三種表示方法；

o在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

o通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；

o糾正認(rèn)為“()”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示

及其圖象.

教學(xué)過程：

十八、引入課題

5.復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

6.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

()解析法；

()圖象法；

()列表法.

十九、新課教學(xué)

(-)典型例題

例.某種筆記本的單價(jià)是元，買｝)個(gè)筆記本需要元.試用三種表示法表示函數(shù)

().

分析：注意本例的設(shè)問，此處“()”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也

可以是對(duì)應(yīng)值表.

解：(略)

注意：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖

形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；

解析法：必須注明函數(shù)的定義域；

圖象法：是否連線；

列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

鞏固練習(xí)：

課本練習(xí)第題

例.下表是某校高一()班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平

均分表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王偉

張城

趙磊

班平均分

請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助

什么工具？

解：（略）

注意：

本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化特

點(diǎn);

本例能否用解析法？為什么？

鞏固練習(xí)：

課本練習(xí)第題

例.畫出函數(shù).

解：（略）

鞏固練習(xí)：課本練習(xí)第題

拓展練習(xí)：

任意畫一個(gè)函數(shù)（）的圖象，然后作出（）和（）的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說明三者（圖象）之

間的關(guān)系.

課本練習(xí)第題

例.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

（）乘坐汽車公里以內(nèi)，票價(jià)元；

（）公里以上，每增加公里，票價(jià)增加元（不足公里按公里計(jì)算）.

已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)個(gè)汽

車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.

分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義.根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車,

所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.

解：設(shè)票價(jià)為元，里程為公里，同根據(jù)題意，

如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)個(gè)汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車行駛的里程約

為19公里，所以自變量的取值范圍是{G*W}.

由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：

20<x<5

35<x<10、T*

(xeN)

410<X415

515<x<19

根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示:

y

5

4

3

2-.............

1

05101519x

注意：

本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；

本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？

實(shí)踐與拓展：

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià).（可以

實(shí)地考查一下某公交車線路）

說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù).

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并

用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.

二十、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注

意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法.

二十一、作業(yè)布置

課本習(xí)題.（組）第一題（組）第、題

課題：§131函數(shù)的單調(diào)性

教學(xué)目的：（）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；

o學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

（）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性.

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.

教學(xué)過程：

二十二、引入課題

i.觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

隨的增大，的值有什么變化？

能否看出函數(shù)的最大、最小值？

函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？

2.畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律:

.0

從左至右圖象上升還是下降？

在區(qū)間上，隨著的增

大，（）的值隨著.

.0

從左至右圖象上升還是下降？

在區(qū)間上，隨著的增

大，（）的值隨著.

在區(qū)間上，()的值隨

著的增大而.

在區(qū)間上，()的值隨

著的增大而.

二十三、新課教學(xué)

(-)函數(shù)單調(diào)性定義

.增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)()的定義域?yàn)椋?/p>

如果對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量,，當(dāng)〈時(shí)，都有.()<(),那么就說()

在區(qū)間上是增函數(shù)().

思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義.(學(xué)生活動(dòng))

注意：

函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

必須是對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量,；當(dāng)〈時(shí)，總有0<().

.函數(shù)的單調(diào)性定義

如果函數(shù)()在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)0在這一區(qū)間具有(嚴(yán)

格的)單調(diào)性，區(qū)間叫做()的單調(diào)區(qū)間：

.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)()在給定的區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟：

任取，G,且<;

作差0—()；

變形(通常是因式分解和配方)；

定號(hào)(即判斷差()一()的正負(fù))；

下結(jié)論(即指出函數(shù)()在給定的區(qū)間上的單調(diào)性).

(-)典型例題

例.(教材例)根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.

解：(略)

鞏固練習(xí)：課本練習(xí)第、題

例.(教材例)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

解：(略)

鞏固練習(xí)：

課本練習(xí)第題；

證明函數(shù)^=%+，在(,OO)上為增函數(shù).

x

例.借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)一的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.

解：(略)

思考：畫出反比例函數(shù)^=」的圖象.

X

這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

它在定義域上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論.

說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象.

二十四、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值一作差f變形f定號(hào)一下結(jié)論

二十五、作業(yè)布置

1.書面作業(yè)：課本習(xí)題.（組）第題.

2.提高作業(yè)：設(shè)0是定義在上的增函數(shù)，（）（）（），

求（）、（）的值；

若0,求不等式0（）＞的解集.

課題：§132函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目的：（）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

o學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

o學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性.

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.

教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.

教學(xué)過程：

二十六、引入課題

.實(shí)踐操作：（也可借助計(jì)算機(jī)演示）

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，

然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：

以軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后

將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形；

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)（）的圖

象，若能請(qǐng)說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的

關(guān)系？

答案：o可以作為某個(gè)函數(shù)。的圖象，并且它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

o若點(diǎn)（，（））在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（一，（））也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖

象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等.

以軸為折痕將紙對(duì)折，然后以軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一

象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)（）的圖

象，若能請(qǐng)說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的

關(guān)系？

答案：（）可以作為某個(gè)函數(shù)0的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（）若點(diǎn)（，（））在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（一，一。）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)

圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù).

.觀察思考（教材、觀察思考）

二十七、新課教學(xué)

（-）函數(shù)的奇偶性定義

象上面實(shí)踐操作中的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

函數(shù)即是奇函數(shù).

.偶函數(shù)（）

一般地，對(duì)于函數(shù)（）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有（一）（），那么（）就叫做偶函數(shù).

（學(xué)生活動(dòng)）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義

.奇函數(shù)（）

一般地，對(duì)于函數(shù)（）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有（一）（），那么（）就叫做奇函數(shù).

注意：

函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；

由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一

個(gè)，則一也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）.

（-）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（三）典型例題

.判斷函數(shù)的奇偶性

例.（教材例）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性.（本例由

學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）

解：（略）

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

確定（一）與0的關(guān)系；

作出相應(yīng)結(jié)論：

若（―?）（）或（一）一（）,則（）是偶函數(shù)；

若（一）-（）或（一）+（）,則（）是奇函數(shù).

鞏固練習(xí)：（教材例）

例.（教材習(xí)題.組每題）

解：（略）

說明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以判斷函數(shù)的奇偶

性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

.利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象

（教材思考題）

規(guī)律：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).

鞏固練習(xí)：（教材練習(xí)）

.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

（學(xué)生活動(dòng)）舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函

數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征.

例.已知0是奇函數(shù)，在（，+8）上是增函數(shù)，證明：（）在（一8,）上也是增函數(shù)

解：（由一名學(xué)生板演，然后師生共同評(píng)析，規(guī)范格式與步驟）

規(guī)律：

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；

奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致.

二十八、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法,

用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.單調(diào)性

與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶

性這兩個(gè)性質(zhì).

二十九、作業(yè)布置

3.書面作業(yè)：課本習(xí)題.(組)第、題，組第題.

.補(bǔ)充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

...2x2+2x

/(x)=------

x+1

f(x)=j?-2x；

/(X)=4(XG/?)

[x(l-x)X>0,

/(X)=《

x(l+%)x<0.

3.課后思考：

己知/(X)是定義在上的函數(shù)，

設(shè)g(x)=八幻[/(一幻,心)7T)

試判斷g(x)與力(X)的奇偶性；

試判斷g(x),/?(x)與/1(X)的關(guān)系；

由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由.

課題：§131函數(shù)的最大(小)值

教學(xué)目的：()理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義；

()學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義.

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值.

教學(xué)過程：

三十、引入課題

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：

說出()的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；

指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？

()/(%)--2x+3()f(x)——2x+3xe[-1,2]

()/(x)=x2+2x+1()/(x)=x2+2x+1%e[-2,2]

三十一、新課教學(xué)

(-)函數(shù)最大(小)值定義

.最大值

一般地，設(shè)函數(shù)0的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：

()對(duì)于任意的w,都有()W；

()存在e,使得()

那么，稱是函數(shù)()的最大值().

思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)。的最小值（）的定義.（學(xué)生活動(dòng)）

注意：

函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在右，使得（）；

函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對(duì)于任意的G,都有（）W（（）》）.

.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法

利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

利用圖象求函數(shù)的最大（小）值

利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?/p>

如果函數(shù)（）在區(qū)間f,］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［,］上單調(diào)遞減則函數(shù)0在處有最大值（）；

如果函數(shù)（）在區(qū)間［,］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［,］上單調(diào)遞增則函數(shù)（）在處有最小值0；

（-）典型例題

例.（教材例）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲?

解：（略）

說明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮?/p>

數(shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（小）值.

鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為‘

25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，/------------7|\

如果矩形一邊長(zhǎng)為，面積為/\

試將表示成的函數(shù)，并畫出I\

函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸\1______1/

才能使得截面面積最大？，

例.（新題講解）'一

旅館定價(jià)

一個(gè)星級(jí)旅館有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)

據(jù)如下：

房?jī)r(jià)（元）住房率（）

欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？

解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房?jī)r(jià)與住

房率之間存在線性關(guān)系.

設(shè)y為旅館一天的客房總收入，x為與房?jī)r(jià)相比降低的房?jī)r(jià),因此當(dāng)房?jī)r(jià)為（160-x）

X

元時(shí)，住房率為（55+1-IO）%,于是得

20

X

y?（160-x）?（55+--10）%.

由于（55+二?10）%W,可知

20

因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)WxW時(shí)，求y的最大值的問題.

將y的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)，得+

由于二次函數(shù)y在x時(shí)取得最大值，可知y也在x時(shí)取得最大值，此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)

是一（元），相應(yīng)的住房率為，最大住房總收入為（元）.

所以該客房定價(jià)應(yīng)為元.（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)元也是比較合理的）

2

例.（教材例）求函數(shù)y=——在區(qū)間［,］上的最大值和最小值.

x-\

解：（略）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式.

鞏固練習(xí)：（教材練習(xí)）

三十二、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值一作差一變形一定號(hào)一下結(jié)論

三十三、作業(yè)布置

4.書面作業(yè)：課本習(xí)題.（組）第、、題.

提高作業(yè)：快艇和輪船分別從地和地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和

輪船的速度分別是和，已知150km,經(jīng)過多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？

□

課題：§2.1.1指數(shù)

教學(xué)目的：（）掌握根式的概念;

o規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)箱的意義;

o學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕之間的相互轉(zhuǎn)化;

o理解有理指數(shù)募的含義及其運(yùn)算性質(zhì)；

o了解無理數(shù)指數(shù)累的意義

教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)累.

教學(xué)過程：

三十四、引入課題

1.以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性

2.由實(shí)例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)的必要性；

3.復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)；

a"'-an=a'n+"

（amy=a""

（ab）"=anbn

4.初中根式的概念；

如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么

這個(gè)數(shù)叫做的立方根；

三十五、新課教學(xué)

（-）指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算

.根式的概念

一般地，如果x"=a,那么x叫做。的〃次方根（），其中”>,且〃eN*.

當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的〃次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的〃次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，。的〃

次方根用符號(hào)后表示.

式子后叫做根式（），這里〃叫做根指數(shù)（），。叫做被開方數(shù)（）.

當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的〃次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)a的正的〃次

方根用符號(hào)標(biāo)'表示，負(fù)的〃次方根用符號(hào)一折表示.正的〃次方根與負(fù)的〃次方根可以合

并成土加（a>）.

由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；的任何次方根都是，記作花=0.

思考：（課本探究問題）折7a一定成立嗎？.（學(xué)生活動(dòng)）

結(jié)論：當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，叱=a

當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，口=|a|="

—a（a<0）

例.（教材例）.

解：（略）

鞏固練習(xí)：（教材例）

.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的意義

規(guī)定：

a"=（a>0,m,neN,n>1）

--11*

an—.—（a>Q,m,neN,n>1）

an'

的正分?jǐn)?shù)指數(shù)基等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那

么整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)幕.

.有理指數(shù)事的運(yùn)算性質(zhì)

（）a',ar=a'+s（a>0,r,seQ）；

（）（ar）s=（a>0,r,seQ）；

（）（ab）r=aras（a>0,Z?>0,re0.

引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實(shí)例問題

例.（教材例、例、例、例）

說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化和有理指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用.

鞏固練習(xí)：（教材練習(xí)）

4.無理指數(shù)累

結(jié)合教材實(shí)例利用逼近的思想理解無理指數(shù)事的意義.

指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)基a"（a>0,a是無理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)基的運(yùn)

算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)基.

思考：（教材練習(xí)）

鞏固練習(xí)思考：：（教材思考題）

例.（新題講解）從盛滿升純酒精的容器中倒出1升，然后用水填滿，再倒出L升，又用

33

水填滿，這樣進(jìn)行次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？

解：（略）

點(diǎn)評(píng)：本題還可以進(jìn)一步推廣，說明可以用指數(shù)的運(yùn)算來解決生活中的實(shí)際問題.

三十六、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)塞以及指數(shù)嘉的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)累是根式的另一種表示

形式，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕可以進(jìn)行互化.在進(jìn)行指數(shù)累的運(yùn)算時(shí)，一般地，化指數(shù)為正指數(shù),

化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)累，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，以達(dá)到化

繁為簡(jiǎn)的目的，對(duì)含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算，還要善于利用累的運(yùn)算法則.

三十七、作業(yè)布置

5.必做題：教材習(xí)題.（組）第一題.

6.選做題：教材習(xí)題.（組）第題.

課題：§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

教學(xué)任務(wù)：（）使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系;

o理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；

（）在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過

程、數(shù)形結(jié)合的方法等.

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過程：

三十八、引入課題

（備選引例）

5.（合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注.世

界人口年大約是億，而且以每年的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，按照這種增長(zhǎng)速度，到年世界人口將

達(dá)到多億，大有“人口爆炸”的趨勢(shì).為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年

的月日定為“世界人口日”，呼吁各國(guó)要控制人口增長(zhǎng).為了控制人口過快增長(zhǎng)，許

多國(guó)家都實(shí)行了計(jì)劃生育.

我國(guó)人口問題更為突出，在耕地面積只占世界的國(guó)土上,卻養(yǎng)育著的世界人口.因

止匕，中國(guó)的人口問題是公認(rèn)的社會(huì)問題.年第五次人口普查，中國(guó)人口已達(dá)到億，年

增長(zhǎng)率約為.為了有效地控制人口過快增長(zhǎng)，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本國(guó)策.

按照上述材料中的的增長(zhǎng)率，從年起，年后我國(guó)的人口將達(dá)到年的多少倍？

到年我國(guó)的人口將達(dá)到多少？

你認(rèn)為人口的過快增長(zhǎng)會(huì)給社會(huì)的發(fā)展帶來什么樣的影響？

6.上一節(jié)中問題中時(shí)間與值的對(duì)應(yīng)關(guān)系（w*,W）能否構(gòu)成函數(shù)？

7.一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的，那么以時(shí)間年

為自變量，殘留量的函數(shù)關(guān)系式是什么？

8.上面的幾個(gè)函數(shù)有什么共同特征？

三十九、新課教學(xué)

（-）指數(shù)函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)丫=2*（2>0,且2。1）叫做指數(shù)函數(shù)（），其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?

注意：指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析；

注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和.

鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決（教材例、）

（-）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì).

研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性.

探索研究：

.在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

Oy=5'

.從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2x的圖象和函數(shù)y=(；)'的圖象有什么關(guān)系？可否

利用y=2久的圖象畫出y=(；)'的圖象？

.從畫出的圖象(y=2、、y=3x和y=5x)中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有

什么樣的規(guī)律？

.你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出』相數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？

圖象特征函數(shù)性質(zhì)

a>10<a<1a>10<a<1

向、軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都在軸上方函數(shù)的值域?yàn)?/p>

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(，)a0=1

自左向右看，自左向右看，

增函數(shù)減函數(shù)

圖象逐漸上升圖象逐漸下降

在第一象限內(nèi)的圖在第一象限內(nèi)的圖

x>0,ax>1x>O,ax<1

象縱坐標(biāo)都大于象縱坐標(biāo)都小于

在第二象限內(nèi)的圖在第二象限內(nèi)的圖

x<O,ax<1x<0,ax>1

象縱坐標(biāo)都小于象縱坐標(biāo)都大于

函數(shù)值開始增長(zhǎng)較函數(shù)值開始減小極

圖象上升趨勢(shì)是越圖象上升趨勢(shì)是越

慢，到了某一值后快，到了某一值后

來越陡來越緩

增長(zhǎng)速度極快；減小速度較慢；

9.利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：()在［,］上，f(x)=aX(a>0且awl)值

域是［f(a),f(b)J或［f(b),f(a)］；()若XHO,則f(x)wl；f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且

僅當(dāng)xeR；()對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)=aX(a>0且awl),總有~l)=a；()當(dāng)a〉l

時(shí)，若X1<X2，則f(X］)<f(X2)；

(三)典型例題

例.(教材例).

解：(略)

問題：你能根據(jù)本例說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件嗎？

例.(教材例)

解：(略)

問題：你能根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)事的大小？

說明：規(guī)范利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)哥的大小方法、步驟與格式.

鞏固練習(xí)：(教材習(xí)題組第題)

四十、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象，及利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法.

四十一、作業(yè)布置

7.必做題：教材習(xí)題.（組）第、、、題.

8.選做題：教材習(xí)題.（組）第題.

課題：§221對(duì)數(shù)

教學(xué)目的：（）理解對(duì)數(shù)的概念；

o能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

o掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解.

教學(xué)過程：

四十二、引入課題

10.（對(duì)數(shù)的起源）價(jià)紹對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的

必要性；

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的興趣，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神.

H.嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題.

四十三、新課教學(xué)

.對(duì)數(shù)的概念

一般地，如果優(yōu)=