黑龍江省哈爾濱市巴彥縣19-20學(xué)年九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

黑龍江省哈爾濱市巴彥縣19-20學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A./+力0B./-2%+1=0

C.x2-5x=0D.x2—2=（%+I）2

2.若4/+依+2是完全平方式，則實(shí)數(shù)左的值為（）

A/B.|C.±|D.±|

3,把函數(shù)y=（久-1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y=x2+2B.y=（x—l）2+1

C.y=（x—2）2+2D.y—（x-I）2—3

4.近幾年來安徽省各地區(qū)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某地區(qū)在2017年給每個(gè)經(jīng)濟(jì)

困難學(xué)生發(fā)放的資助金額為800元，2019年發(fā)放的資助金額為1250元，則該地區(qū)每年發(fā)放的資

助金額的平均增長(zhǎng)率為（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

5.如圖，。。是等邊AABC的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,AC于點(diǎn)E,

F,D,尸是命上一點(diǎn)，貝吐EPF的度數(shù)是（）

A.65°

B.60°

C.58°

D.50°

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?一版與y=+a的圖象可能是（）

yy

7.如圖，四邊形ABC。是菱形，乙4=60。，AB=2,扇形8石方的半

徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是（）

A?iCfD一百

8.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,將AaBC繞它的外心。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。得到△AB'C',則它們重疊部分的面積是（）

A.2V3

B.2

C.|V3

D.V3

9.如圖，在A/IBC中，BC=3,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)D交AB于點(diǎn)E,

交AC于點(diǎn)F且乙4=80。，在圖中陰影部分的面積為（）

A

\E//

BDC

A.3—7TB.6—g兀C.D.3

10.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水的過程中，水面高度〃隨時(shí)間/的變化規(guī)律

如圖所示（圖中OA8C為一折線），則這個(gè)容器的形狀是（）

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.函數(shù)y=因中自變量x的取值范圍是____

JX

12.已知，扇形中，若乙4OB=45°,AD=4cm,CD=3ncm，則圖

中陰影部分的面積是

13.《九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步,

不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度

快的人走1。。步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速

度快的人要走步才能追到速度慢的人.

14.若a是方程/一2%—1=0的解，則代數(shù)式一2a2+4a+2020的值為.

15.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，連接AB,與原點(diǎn)O

組成A/IOB.現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有-1、|、1、|的四張卡片洗勻后，背面朝上，從

中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)，從剩余的3張中隨機(jī)抽出一張，將該卡片上

的數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)（不含邊界）的概率是.

17.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽30場(chǎng)，共有個(gè)隊(duì)參加比賽.

18.已知A、8、C三地順次在同一直線上，甲、乙兩人均騎車從A地出發(fā)，向C地勻速行駛.甲比

乙早出發(fā)5分鐘，甲到達(dá)8地并休息了2分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時(shí)從B地以各自原速

繼續(xù)向C地行駛.當(dāng)乙到達(dá)C地后，乙立即掉頭并提速為原速的：倍按原路返回A地，而甲也

立即提速為原速的1倍繼續(xù)向C地行駛，到達(dá)C地就停止.若甲、乙間的距離y（米）與甲出發(fā)的

時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)甲到達(dá)C地時(shí)，乙距A地米.

19.如圖，在正方形ABC。中，AD=2,E是A8的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)、E

落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)尸處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，再將線段繞點(diǎn)r順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得線段FG,

連接ERCG.則點(diǎn)C,點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的弧AC,弧AG與線段CG所圍成的陰影部分的

面積是.

D

20.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,乙4=30。，AB=8,點(diǎn)、D,E分別為AC,8C的中點(diǎn)，點(diǎn)F為

4B邊上一動(dòng)點(diǎn)，將乙4沿著QE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,且點(diǎn)G始終在直線DE的下方，連

接GE,當(dāng)AGDE為直角三角形時(shí)，線段AF的長(zhǎng)為

三、解答題(本大題共6小題，共52.0分)

21.(1)計(jì)算：(魚)2—04+聲一(2—皆)。；

(2)化簡(jiǎn)求值：老野1一旦，其中a=g+l；

az—1a—1

(3)3(2久—1)2—27=0；

(4)2/-5%+1=0；

(5)(3%-I)2=(x+l)2；

(6)x2—16%+24=0.

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(5,4),B(0,3),C(2,l).

出AABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△41/C1，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Cl的坐標(biāo)

(2)畫出將△4/1G繞點(diǎn)Ci按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得的△2cl.

(3)請(qǐng)求出△ABC的面積.

23.霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量.在今年寒假期間，某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)

“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了下

圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

D其他（濫砍濫伐等）n

霧霆天氣電條形縊計(jì)圖霧霞天氣隨扇《綠計(jì)圉

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題:

（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求相和力的值;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）若該市有100萬人口，請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的

人數(shù).

24.永嘉某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷量y（盞）與

銷售單價(jià)雙元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2乂+100.（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

(1)寫出每周的利潤W(元)與銷售單價(jià)雙元)之間函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

(3)物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于30元.若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350

元的利潤，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

25.如圖，AB為。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，C為防的中點(diǎn)，AC與8。

相交于點(diǎn)E,

(1)求證：DC2=CE-AC-,

(2)若AE=2,CE=1,求。。的半徑；

(3)若48=8,tan^ACD=/，求四邊形ABC￡＞的面積.

26.如圖①，已知拋物線丫=&/+6久+3(61K0)與天軸交于4(—1,0)、8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,已知點(diǎn)P為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸8、PC、BC.

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)APBC的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)尸與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)2的直線y=kx-|與拋物線交于點(diǎn)E,在直線

8E上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)使得NBEM=NPBC?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

-------答案與解析---------

1.答案：C

解析：解：A、不符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,含有兩個(gè)未知數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合一元二次方程的定義，正確；

。、方程二次項(xiàng)系數(shù)整理后為0,故錯(cuò)誤；

故選：C.

直接利用一元二次方程的定義分析得出答案.

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，

然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

2.答案：C

解析：解：???4/+fat+3是完全平方式，

依=+2x2%x

一3

4

???k=

-3

故選：C.

這里首末兩項(xiàng)是2尤和［的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去2x和3的乘積的2倍.

本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解.

3.答案：C

解析：解：二次函數(shù)y=。一1尸+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

???向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

???所得的圖象解析式為y=Q-2)2+2.

故選：C.

先求出y=(比-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐

標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可.

本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律”左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)圖象的

頂點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

4.答案：D

解析：解：設(shè)該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為尤，則2018年年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生

800(1+久)元，2019年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生800(1+%)2元，

由題意，得：800(1+%)2=1250.

解得勺=0.25=25%,%2=-2.25(舍去).

即：該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為25%.

故選：D.

先用含尤的代數(shù)式表示2018年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的錢數(shù)，再表示出2019年發(fā)放的錢數(shù)，令

其等于1250即可列出方程.

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等

量關(guān)系，列出方程，再求解.

5.答案:B

解析：解：如圖，連接OE,OF.

???。。是△ABC的內(nèi)切圓，E,F是切點(diǎn),

???OE1AB,OF1BC,

：.LOEB=乙OFB=90°,

"AABC是等邊三角形，

Z-B=60°,

???乙EOF=120°,

???乙EPF="OF=60°,

2

故選：B.

如圖，連接OE,OF.求出NEOF的度數(shù)即可解決問題.

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考常考題型.

6.答案：A

解析：C解:A、對(duì)于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a>0,b<0；而對(duì)于拋物線y=ax2-bx

來說，對(duì)稱軸刀=-?>0,在y軸的右側(cè)，符合題意，圖形正確.

B、對(duì)于直線丫=b%+a來說，由圖象可以判斷，a<0,/?<0；而對(duì)于拋物線y=a/一萬支來說，

圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤.

。、對(duì)于直線y=b%+a來說，由圖象可以判斷，a<0,b>0；而對(duì)于拋物線y=a/—必來說，

對(duì)稱軸=—?<0,應(yīng)位于y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤，

D、對(duì)于直線y=b比+a來說，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對(duì)于拋物線y=a/+以來說，

圖象應(yīng)開口向上，故不合題意，圖形錯(cuò)誤.

故選：A.

首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的

二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問題.

此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)

圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、

二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答.

7.答案：A

解析：

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定于性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，連接8。，設(shè)A。，8E相

交于點(diǎn)G,BF,。。相交于點(diǎn)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出A/MB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形

的判定得出A4BG三ADB”,得出四邊形的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可.

解：如圖，連接3。，

設(shè)A。，BE相交于點(diǎn)G,BF,DC相交于點(diǎn)”，

,??四邊形ABC。是菱形，乙4=60°,.?.△D4B是等邊三角形，^ADC=120°,

Z.1=z2=60°.vAB-2,ZB。的高為百.

???扇形歷尸的半徑為2,圓心角為60。，.??/4+45=60°,

又乙3+45=60°,Z3=Z4.

ZA=Z2

在△4BG和△08”中，＜AB^DB

、Z3=Z4

.?.△ABC；絲△￡)“〃，

AS四邊形GBH。~S^ABD,

607rx2?

S陰影=S扇形EBF_SAABD=-|x2xV3=y-V3.

360

故選A.

8.答案：C

解析：解：作AMIBC于V,如圖：

重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形

都是全等的等邊三角形.

???△ABC是等邊三角形，AM1BC,

13

AB=BC=3,BM=CM=-BC=ABAM=30°,

22

AM=V3BM=苧，

ABC的面積=-BCxAM=-x3x—^—,

2224

重疊部分的面積=:△ABC的面積=￡x逋=逋;

9942

故選：c.

根據(jù)重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形，

據(jù)此即可求解.

本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接。和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，

所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵.

9.答案：A

解析：

2

本題主要考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積公式S=q*（7l為圓心角的度數(shù)、廠為圓的半徑）是解

題的關(guān)鍵.

連接AD，可知2D_LBC,結(jié)合條件可求得△ABC的面積，再求得扇形AEP的面積，根據(jù)面積的和差

可求得陰影部分的面積.

解：連接A。，

???BC為04的切線，

???AD1BC,

S.Be~2BC,A。=-x3x2=3f

???Z.EAF=80°,

、扇形AEF=360=時(shí)

8

S陰影=SAABC-S扇形AEF=3一§兀，

故選:A.

10.答案:C

解析:

本題主要考查了函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖中獲得信息是解題的關(guān)鍵.

由填圖可知，在相同時(shí)間r內(nèi)，高度力變化最大的折線段為BC,其次為變化最小的為A3,因

為注水速度均勻，所以BC段對(duì)應(yīng)的圓柱底面積最小，其次OA段對(duì)應(yīng)的圓柱底面積，圓柱底面積最

大的為A3,據(jù)此判斷即可.

解：由折線圖可知，A8段的增長(zhǎng)幅度最小，其次為0A段，

8C段的增長(zhǎng)幅度最大，

故只有C符合.

11.答案：x>—3且x豐0

解析：解：根據(jù)題意得：仔］產(chǎn)°，

(久力0

解得%>一3且x力0.

故答案為%>一3且％*0.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于。列不等式組求解.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0,二次根式有意義，

被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

12.答案：147rcm2

解析：解：比==371cm,

lot)

解得：0D=12cm,

貝"S扇彩OAB=竺等=32兀。機(jī)2,S扇的CD=竺鬻2=18兀。加2,

故S陰影部分=S扇物AB一$扇形ocD=147rCm2-

故答案為：14兀。m2.

先利用弧長(zhǎng)公式求出0C的長(zhǎng)，再讓大扇形面積減小扇形面積即可.

此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式及扇形的面積公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶弧長(zhǎng)公式及扇形的面積

公式.

13.答案:250

解析:

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為根據(jù)二者的速度差X時(shí)間=路程，即可求出f值，再將

其代入路程=速度X時(shí)間，即可求出結(jié)論.

解：設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為f,

根據(jù)題意得：(100-60)t=100,

解得：t=2.5,

100t=100X2.5=250.

答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.

故答案是：250.

14.答案:2018

解析：

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.先利用一元二次方程的解的定義得到a?-2a=1,再把-2a2+4a+2015變形為一2(a2-2a)+

2015,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

解：?：a是方程/一2%-1=0的解，

Gt—2a—1=0,

即a?-2a=1,

*,?-2a2+4a+2020

=-2(a2-2a)+2020

=-2xl+2020

=2018.

故答案為：2018.

15.答案:7

解析：解：設(shè)所求正”邊形邊數(shù)為"，

則(n-2)?180°=900°,

解得幾=7.

故答案為：7.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答.

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形

和數(shù)據(jù)處理.

16.答案：

O

解析：解：畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)尸落在AAOB內(nèi)（不含邊界）有G，l）,（1弓）兩種，

所以點(diǎn)尸落在△20B內(nèi)（不含邊界）的概率=5="

1Z6

故答案為

O

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)P落在AAOB內(nèi)

（不含邊界）有G，l）,（1，）兩種，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了幾何概率：某事件的概率=落在某相應(yīng)的幾何圖形的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù).也考查了

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

17.答案：6

解析：解：設(shè)有x隊(duì)參加比賽.

x（x-1）=30,

（x—6）（x+5）=0,

解得x=6,久=—5（不合題意，舍去）.

故答案為：6.

每個(gè)隊(duì)都要與其余隊(duì)比賽一場(chǎng)，2隊(duì)之間要賽2場(chǎng).等量關(guān)系為：隊(duì)的個(gè)數(shù)X（隊(duì)的個(gè)數(shù)-1）=56,

把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用；得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

18.答案：6075

解析：解：由題意可得，

甲乙兩人剛開始的速度之差為：900+（23—14）=100（米/分）,

設(shè)甲剛開始的速度為x米/分，乙剛開始的速度為（久+100）米/分,

12x=（14-5）x（x+100）,

解得，%=300,

則x+100=400,

則A、8兩地之間的距離為：300X12=3600（米），

A、C兩地之間的距離為：400x（23-5）=7200（米），

???當(dāng)乙到達(dá)C地后，乙立即掉頭并提速為原速的髓按原路返回A地，而甲也立即提速為原速%倍繼

續(xù)向C地行駛，

???后來乙的速度為：400x[=500（米/分），甲的速度為300X；400（米/分）,

甲到達(dá)C地的時(shí)間為：23+[7200-（23-2）x300]+400=25工（分鐘），

.??當(dāng)甲到達(dá)C地時(shí)，乙距A地：7200-（25：-23）x500=6075（米），

故答案為：6075.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得甲乙剛開始的速度和后來的速度，也可求得A、8兩地

的距離、A、C兩地的距離，然后即可求得甲到達(dá)C地時(shí)，乙距A地距離.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解

答一

19.答案：j-J

解析：

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，扇形的

面積計(jì)算，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4B=BC=4D=2,AABC=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化只改變圖形的位置不改

變圖形的形狀可得△力3尸和4CBE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得n凡4B=乙ECB,4ABF=

乙CBE=90°,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得力F=EC,然后求出N4FB+4FAB=90°,再求出NCFG=

N凡4B=NECB,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得EC//FG,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形判斷出四邊形EbGC是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行證明；求出8E

的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出A尸的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AFEC和△CGF全等，從而得

至l」S,EC=S4CGF，再根據(jù)5陽影=S扇形BAC+S^ABF+SMGC-S扇形尸4；列式計(jì)算即可得解.

解：??,四邊形ABCQ為正方形，

.?.AB=BC=AD=2,/.ABC=90°.

???將△BEC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△BFA,

???△BFA=ABEC,

???/.FAB=乙ECB,乙ABF=乙CBE=90°,AF=EC,

???^AFB+/LFAB=90°.

???將線段FA繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得線段FG,

???/.AFB+乙CFG=Z.AFG=90°,

???乙CFG=乙FAB=乙ECB,

EC//FG,

AF=EC,AF=FG,?,.EC=FG,

???四邊形由GC是平行四邊形，

EF//CG.

-AB=2,石是AB的中點(diǎn)，

.11

???AE=BE=-AB=-X2=1,

22

???BF=1,

???AF=7AB2+BF2=V22+l2=V5.

由平行四邊形的性質(zhì)，得AFECmACGF,

S^FEC=^tiCGF'

S陰影=S扇形BAC+S^ABF+S?FGC-S^FAG

907Tx2211907rx(V5)2

^-x2xl-x(l2)xl-

+++360

_571

~24,

故答案為|-g.

24

20.答案:2或3

解析:

本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，中位線定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的

判定與性質(zhì)等.首先根據(jù)題意求出8C，AC的長(zhǎng)度，由于點(diǎn)。，E分別為AC,8c的中點(diǎn)可知。E等

于48的一半，而等于AC的一半，CE等于8C的一半，由折疊的性質(zhì)可知。G等于AD,由于

求出。G的值小于DE的值，則當(dāng)AGDE為直角三角形時(shí),Z）G不能作為斜邊，那么需要討論當(dāng)NEDG=

90。時(shí)或ADGE=90。時(shí)兩種情況即可.當(dāng)NEDG=90。時(shí)，通過角度去判定△4FD是等腰三角形，作輔

助線結(jié)合勾股定理可求出AF的值；當(dāng)乙DGE=90。時(shí)，需要證明此時(shí)點(diǎn)G落在上，進(jìn)而判定△DAG

是等腰三角形，而且0F14G,進(jìn)而可結(jié)合含30度角的直角三角形求出AF,再總結(jié)即可.

解：???RtAABCz_C=90。，乙4=30。，AB=8

1

BC=-AB=4

2

???AC=V3BC=4V3

???點(diǎn)。，E分別為AC,BC的中點(diǎn)

DE=-AB=4,AD=-AC=2?CE=-BC=2

222

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DG=AD=2四

???DG<DE

??.DG不可能是直角三角形的斜邊

①當(dāng)△GDE中NEDG=90。時(shí)，DGlAB^H,

「.RtZU。〃中，^ADH=90°-30°=60°

__-1

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知N4DF=乙GDF=30°

?■?AAFD中NA=Z.ADF=30°

.?.△4FD是等腰三角形，A。為底邊

作FK1力。于K

在RtAAKF中，

???Z4=30°

.?.設(shè)4F=x,貝!)FK=}x

而2K=|X￡)=V3

1

(V3)2+(-x)2=x2

解得x=2(負(fù)值舍去)

4尸=2

②當(dāng)△GDE中NDGE=90。時(shí)

EG=y/DE2-DG2=42-(2A/3)2=2

易得△BGE為等邊三角形，貝IGF=BE=CE,

在△￡)￡■￡1和ADGE中

DC=DG=243

ZC=乙DGE=90°

&E=GE=2

DCE=DGE

???可以將△DGE看做是△DCE沿著DE邊折疊而成

又???點(diǎn)。,E分別為AC,8C的中點(diǎn)

.?.點(diǎn)G落在AB±

由折疊的性質(zhì)可知N4=乙DGF=30°,AF=GF

4G是等腰三角形，尸為底邊的中點(diǎn)

???DF1AG

在RtAAFO中，N力=30。，AD=2V3

DF=V3

AF=V3DF=3

綜上可知，線段AF的長(zhǎng)為2或3

故答案為2或3.

21?答案:解：(1)原式=2+2V221

=彩+2企；

(a+1)2a

(2)原式=

(a+l)(a-l)a-1

a+1a

a—1a—1

-a-lf

當(dāng)a=V3+1時(shí)，原式=-7=^-———;

V3+1-13

(3)方程整理得：(2%-I)2=9,

開方得：2%-1=3或2%-1=-3,

解得：=2,%2=-1；

(4)這里a=2,b=—5,c=1,

???△=25—8=17>0,

(5)開方得：3%—1=%+1或3%—1=—(%+1),

解得：=1，%2=0；

(6)方程整理得：x2—16]=—24,

配方得：%2-16%+64=40,即。-8)2=40,

開方得：*-8=±2710,

解得：/=8+2V10,%2=8-2V10.

解析：(1)原式利用零指數(shù)賽法則，乘方的意義計(jì)算即可求出值；

(2)原式第一項(xiàng)約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值;

(3)方程整理后，利用平方根性質(zhì)計(jì)算即可求出解；

(4)方程利用公式法求出解即可；

(5)方程利用平方根性質(zhì)開方即可求出解；

(6)方程利用配方法求出解即可.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程-公式法，配方法以及直接開方法，分式的化簡(jiǎn)求值，熟

練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)如圖所示，△&B1G即為所求，其中點(diǎn)G的坐標(biāo)為(—2,—1).

(2)如圖所示，2cl即為所求.

111

(3)S/ABC=5X3-(―X3X3+—X2X2+—xlx5)

95

=15-(-+2+-)

=6.

解析：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

(1)分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；

(2)分別作出點(diǎn)4、/繞點(diǎn)G按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

(3)利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可.

23.答案：解：(1)本次被調(diào)查的市民共有：90+45%=200人，

???C組的人數(shù)是200X15%=30(人)、。組的人數(shù)是200-90-60-30=20(人)，

???吁券*100%=3。％，”券'100%=10%；

(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示:

霧霾天氣i整條fi緣計(jì)圖霧霞天氣i膻扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)100X(45%+30%)=75(萬).

???若該市有100萬人口，市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75

萬人.

解析：(1)由A組人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再乘以C組百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各分組人數(shù)之和

等于總?cè)藬?shù)可得。組人數(shù)，最后分別用C、。組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得加、”的值；

(2)由(1)中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形，再用360。乘以。組百分比可得答案；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、2組百分比之和可得.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

24.答案:解:(l)w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)

=-2/+136X-1800,

z與尤之間的函數(shù)解析式為z=-2x2+136久-1800(%>18)；

(2)w=-2/+136%-1800=-2(%-34)2+512,

.?.當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大，最大利潤為512萬元.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每周能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元.

(3)周銷售利潤=周銷量x(單件售價(jià)一單件制造成本)=(~2x+100)(%-18)=-2x2+136x-

1800,

由題意得，-2乂2+136%-1800=350,

解得：乂1=25,%2=43,

,銷售單價(jià)不得高于30元，

x取25,

答：銷售單價(jià)定為25元時(shí)廠商每周能獲得350萬元的利潤；

解析：(1)根據(jù)每軸的利潤w=(久一18)y,再把y=-2久+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析

式，

(2)根據(jù)利潤的表達(dá)式，利用配方法可得出禾!J潤的最大值；

(3)先得出銷售利潤的表達(dá)式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價(jià)；

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤的表達(dá)式，

要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用.

25.答案：解：(1)如圖1,

C為防的中點(diǎn)，

CD=BC，

Z.DAC=Z.CDE,

Z.DCE=Z.ACD,

CDE?工CAD,

CD_CE

AC-CD'

CD2=CE-AC；

(2)vAE=2,CE=1,

AC—AE+CE=3,

由(1)知，DC2=CEAC=1x3=3,

CD=V3,

由⑴知,CD=BC，

BC=CD=V3,

???4B是直徑，

AACB=90°

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=<BC2+AC2=2百,

???O。的半徑為舊；

(3)如圖2,

tanzXCD=—，

3

???tanzXBD=—，

3

在中，tanzXBD=—=^,

BD3

設(shè)夕x,(%>0),貝!]BD=3x,根據(jù)勾股定理得，(或萬產(chǎn)+(3x)2=82,

x——2(舍)或x=2,

AD=2b，BD=6,

連接。C,交BD于F,

???CD=BC>

1

■■■OC1BD,BF=-BD=3,

-I

在RtAOBF中，OB=|4B=4,根據(jù)勾股定理得，OF=后/二萬聲=V7,

???CF=OC-OF=4-47,

?',S四邊形ABCD=S^ABD+S"CD=-BD+^BD-CF=：BD(AD+CF)=|x6x(2V7+4-

夕)=12+3V7.

解析：(1)先判斷出乙DCE=NACD,進(jìn)而得出△CDEs/kC4D,即可得出結(jié)論；

(2)先求出AC,進(jìn)而借助(1)的結(jié)論求出CO,即可得出BC,利用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論；

(3)先利用勾股定理和三角函數(shù)求出A。，BD,進(jìn)而求出ORCF,利用面積之和即可得出結(jié)論.

此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角

三角函數(shù)，求出和8。是解本題的關(guān)鍵.

26.答案：解：(1)將點(diǎn)4(—1,0)、8(3,0)代入y=ax2+bx+3,

彳日(a-b+3=0

何(9a+3b+3=O'

解得￡=[i,

3=2

?,?拋物線的解析式為y=-/+2久+3=-(x-I)2+4,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；

(2)如圖1,過點(diǎn)尸作無軸的垂線，交BC于點(diǎn)、N,

在y=—/+2%+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

■.C(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3,

將點(diǎn)8(3,0)代入y=kx+3,

得3k+3=0,

k=-1,

??.直線BC的解析式為y=-％+3,

設(shè)P(陽一％2+2%+3),則N(%,—%+3),

.?.PN=-x2+2%+3—(―%+3)=—X2+3%,

11r2RRr227

???SNBC=|xP/VxOB=|(-%+3x)x3=-|(%-|)+^,

.??當(dāng)％=泄，APBC的面積最大,

??加(瀉)；

(3)存在，如圖2,過點(diǎn)尸作PH1》軸于X,設(shè)直線y=kx—|與y

軸交于點(diǎn)Q,

則Q(0,-|)，

在RtAOBQ中，tan/OBQ=21=1=1,

“OB32

DIJO-1

在Rt△PHB中，taMBPH

PH42

???乙OBQ=