直角三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計(jì)浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

直角三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計(jì)直角三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課教學(xué)內(nèi)容分析直角三角形全等的判定是“浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）”第二章第八節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，合作交流、推理證明發(fā)現(xiàn)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，要求學(xué)生會(huì)利用直角三角形全等的判定定理判斷兩個(gè)三角形全等。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一般三角形全等的判定的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形全等的判定進(jìn)一步深入和拓展，也為學(xué)習(xí)其它圖形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生具備一定的動(dòng)手能力、計(jì)算能力和分析歸納能力，以及學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一般三角形全等的判定的相關(guān)知識(shí)，知道如何證明兩個(gè)三角形全等，有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，為完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。因此在教師的引導(dǎo)下，可以讓學(xué)生經(jīng)歷探索直角三角形全等的判定定理的過(guò)程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.2.掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理:角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.3.通過(guò)畫(huà)圖活動(dòng)，讓學(xué)生探索直角三角形全等的判定，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)探索并掌握直角三角形全等的判定定理教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理解決問(wèn)題學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧，鞏固舊知教師活動(dòng)1：教師提問(wèn)：要判定兩個(gè)三角形全等，我們已經(jīng)有哪些方法?教師帶領(lǐng)回顧：學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生舉手回答問(wèn)題，其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充學(xué)生跟隨老師回顧一般三角形全等的判定活動(dòng)意圖說(shuō)明：復(fù)習(xí)導(dǎo)入有利于銜接新舊知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。通過(guò)舊知識(shí)引入新的知識(shí)有利于活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。環(huán)節(jié)二：探究新課，合作學(xué)習(xí)教師活動(dòng)2：教師提問(wèn)：任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫(huà)好的Rt△A′B′C′剪下來(lái)，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？作法：?）畫(huà)∠DC’E=90°；（2）在射線C’E上截取B'C'=BC；（3）以點(diǎn)B'為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線C'D于點(diǎn)A'；（4）連接A'B'.教師提問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？教師講授：直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”).教師提問(wèn)：你可以用幾何語(yǔ)言表述直角三角形全等的判定定理嗎？教師講授：幾何語(yǔ)言：∵∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′,∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).教師提問(wèn)：你可以用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言證明直角三角形全等的判定定理嗎？已知:如圖,在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'.求證:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.分析：因?yàn)锳C=A'C',所以可考慮以AC為邊作一個(gè)直角三角形，使它和Rt△A'B'C'全等，然后只要證明所作的直角三角形和Rt△ABC全等.證明:如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD=B'C',連結(jié)AD.∵AC=A'C'(已知),∠ACD=Rt∠=∠C',CD=B'C'∴△ADC≌△A'B'C'(SAS),∴AD=A'B'(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∵A'B'=AB(已知)∴AD=AB.又∵AC⊥BD,∴BC=DC(等腰三角形三線合一).而AC=AC(公共邊)，∴△ADC≌△ABC(SSS),∴△ABC≌△A'B'C'.學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生按照老師要求進(jìn)行操作（拿出草稿紙和筆和圓規(guī)）教師展示學(xué)生畫(huà)的圖學(xué)生獨(dú)立思考，與同學(xué)合作交流自己的發(fā)現(xiàn)學(xué)生聽(tīng)講學(xué)生舉手回答問(wèn)題，教師進(jìn)行評(píng)價(jià)和講解學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成，教師進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)生聽(tīng)講活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生能感受到自己對(duì)課程知識(shí)的理解和掌握，能夠促進(jìn)學(xué)生抽象思維的形成，提高學(xué)生的實(shí)踐能力以及增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它要求推理過(guò)程和結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理和證明。讓學(xué)生通過(guò)自主證明，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的邏輯推理能力和自主解題能力。環(huán)節(jié)三：例題精講，小試牛刀教師活動(dòng)3：例1.已知:如圖1,P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分別是垂足，且PD=PE.求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.分析：如圖2,要證明點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，可以轉(zhuǎn)化為證明射線OP平分∠AOB.證明：如圖2,作射線OP.∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP(公共邊),PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠1=∠2,即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上(角平分線的定義)。角平分線的性質(zhì)定理:角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上教師提問(wèn)：想一想，這個(gè)定理的逆定理是什么?逆定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生聽(tīng)講學(xué)生自主證明，教師請(qǐng)一名學(xué)生口述，完成后教師進(jìn)行評(píng)價(jià)及講解學(xué)生聽(tīng)講學(xué)生舉手回答問(wèn)題，教師進(jìn)行評(píng)價(jià)和講解活動(dòng)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，把數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力的目標(biāo)。通過(guò)自主探究增強(qiáng)鞏固知識(shí)并提高知識(shí)認(rèn)同度。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)4：教師提問(wèn)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生總結(jié)歸納，舉手回答問(wèn)題，教師進(jìn)行評(píng)價(jià)和講解活動(dòng)意圖說(shuō)明：對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個(gè)整體印象，幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)成果，有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。板書(shū)設(shè)計(jì)課堂練習(xí)必做題：1.如圖，∠C=∠D=90°，若添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則以下給出的條件適合的是()A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD2.如圖，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.(1)若以“SAS”為依據(jù)，需添加條件；(2)若以“HL”為依據(jù)，需添加條件.3.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，過(guò)A作AD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC，使AE=BD.求證：∠E=∠D.選做題：1.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等D.一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等2.如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點(diǎn)A，D，B，C分別在直線MN和PQ上，點(diǎn)E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，則AB=.3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：△ABE≌△ADF.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA求證：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.作業(yè)設(shè)計(jì)必做題：1.如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=()A.30°B.40°C.50°D.60°2.如圖，在東西走向的鐵路上有A、B兩站(視為直線上的兩點(diǎn))相距36千米，在A、B的正北分別有C、D兩個(gè)蔬菜基地，其中C到A站的距離為24千米，D到B站的距離為12千米，現(xiàn)要在鐵路AB上建一個(gè)蔬菜加工廠E，使蔬菜基地C、D到E的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站千米的地方.3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE、CD相交于點(diǎn)F，連接AF.求證：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC.教學(xué)反思本設(shè)計(jì)基于教