山東省青島地區(qū)2022-2023學年高二下學期期中考試數學試題（含解析）

山東省青島地區(qū)2022-2023學年高二下學期期中考試數學試題（含解析）2022—2023學年度第二學期期中學業(yè)水平檢測高二數學試題本試卷共6頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，請將答題卡上交.一、單項選擇題：本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.根據變量和的成對樣本數據，由一元線性回歸模型得到經驗回歸模型，求得殘差圖.對于以下四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差假設的是()A. B.C. D.2.拋物線的準線方程為()A. B.C D.3.6個人分4張無座音樂會門票，每人至多1張，票必須分完，那么不同的分法種類為()A.15 B.84 C.360 D.4.據統(tǒng)計，某工廠所生產的一類新型微電子芯片的厚度X(單位：)服從正態(tài)分布，且.如果芯片的厚度高于，那么就帶要對該芯片進行復檢.若該工廠此芯片日產量平均為10000片，那么每天需要進行復檢的產品大約有()(附：若X(單位：)服從正態(tài)分布，則，，.)A.228件 B.455件 C.1587件 D.3173件5.閱讀不僅可以開闊視野，還可以提升語言表達和寫作能力.某校全體學生參加的期末過程性評價中大約有的學生寫作能力被評為優(yōu)秀等級.經調查知，該校大約有的學生每天閱讀時間超過小時，這些學生中寫作能力被評為優(yōu)秀等級的占.現從每天閱讀時間不超過小時的學生中隨機抽查一名，該生寫作能力被評為優(yōu)秀等級的概率為()A. B. C. D.6.的展開式中，第四項和第五項的二項式系數相等，則該展開式中有理項的項數是()A.5 B.4 C.3 D.27.從裝有個白球，個紅球的密閉容器中逐個不放回地摸取小球.若每取出個紅球得分，每取出個白球得分.按照規(guī)則從容器中任意抽取個球，所得分數的期望為()A. B. C. D.8.設拋物線的焦點為F，準線為l，P為C上一點，以P為圓心作圓與l切于點Q，與y軸交于M，N兩點，若，則直線PF的斜率為()A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.以下等式對于任意大于2的正整數始終成立的有()A. B.C. D.10.在的展開式中，則()A.第1000項和第1024項的系數相同 B.第1013項的系數最大C.所有項的系數和為 D.被6除的余數為111.為激發(fā)學生寫字練字的興趣，培養(yǎng)學生良好的書寫習慣，提高學生規(guī)范整潔書寫漢字的能力，引導學生感悟漢字魅力，弘揚中華文化，某校舉辦漢字書寫大賽.參加大賽的學生需要逐輪晉級最終也入決賽.每輪晉級比賽中，兩位選手需要經過多局比賽決出最終勝負.規(guī)則要求晉級比賽雙方其中一方比對方多勝兩局，則比賽結束，勝局多者晉級；否則比賽繼續(xù)，但最多進行五局，最終以勝局多者晉級.在某輪晉級比賽中，甲乙二人對決.共中每局比賽甲同學勝乙同學的概率為，乙同學勝甲同學的概率為.則()A.比賽經過兩局就結束的概率為 B.甲在第四局結束后即晉級的概率為C.乙在第四局結束后即晉級的概率為 D.比賽在第五局才結束的概率為12.在平面上，設拋物線的焦點為，準線為l，過點F作直線與C交于，兩點，且滿足.設線段PQ的中點為M，N為l上一點，且.則()A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中項系數為________.14.隨機變量X服從正態(tài)分布，當，時，稱隨機變量X服從標準正態(tài)分布.現已知隨機變量Y服從正態(tài)分布.若隨機變量(a，b為正實數)服從標準正態(tài)分布，則________.15.為督導疫情后復工復產期間的安全生產工作，某巡視組派出甲、乙、丙、丁4名工作人員到A，B，C三家企業(yè)進行安全排查，每名工作人員只能到一家企業(yè)工作，每家企業(yè)至少有一名工作人員進行排查，其中甲乙二人不能到同一家企業(yè)，并且由于A企業(yè)規(guī)模不大，派一名工作人員即可，則不同的分派方案共有________種.(用數字作答)16.在坐標平面內，拋物線的準線為，點是上一點，且，垂足為，連接交于點，則直線在軸上的截距為________；若點到的距離為，則________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知點，，中，只有一點不在拋物線上.(1)求W的方程；(2)若直線與W相切，證明：.18.老舊小區(qū)改造一頭連著民生，一頭連著發(fā)展，是百姓看得見、摸得著的貼心工程，包括多層住宅加裝電梯、外墻保溫等工程.為積極推動現有多層住宅加裝電梯工作，促進居民意見統(tǒng)一與達成共識，某市城建局制定了《既有多層住宅加裝電梯不同樓層業(yè)主出資指導區(qū)間方案》(以下簡稱《方案》)并廣泛征求居民意見.工作人員隨機調研了某小區(qū)多幢五層樓的居民，得到如下數據：樓層1樓2樓3樓4樓5樓意見同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意戶數812911119128164然后依據小概率值的獨立性檢驗進行判斷；(1)完成列聯表，并說明能否據此推斷同意《方案》與居住樓層高于三層有關；同意《方案》不同意《方案》合計四層或五層戶數一、二、三層戶數合計(2)如果表中的數據都擴大為原來的10倍，在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷同意《方案》與居住樓層高于三層之間的關聯性，結論還一樣嗎？請你試著解釋其中的原因.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.外賣不僅方便了民眾的生活，推動了餐飲產業(yè)的線上線下融合，在疫情期間更是發(fā)揮了保民生、保供給、促就業(yè)等方面的積極作用.某外賣平臺為進一步提高服務水平，監(jiān)管店鋪服務質量，特設置了顧客點評及打分渠道，對店鋪的商品質量及服務水平進行評價，最高分是分，最低分是分.店鋪的總體評分越高，被平臺優(yōu)先推送的機會就越大，店鋪的每日成功訂單量(即“日單量”)就越高.某班研究性學習小組計劃對該平臺下小微店鋪的總體評分(單位：分)與日單量(單位：件)之間的相關關系進行研究，并隨機搜索了某一天部分小微店鋪的總體評分與日單量，數據如下表.店鋪123456789101112131415x383.9444.14.24.34.44.54.54.64.74.74.84.9y154168179178190201214225236237248261259272284經計算得，，，，，，(1)若用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的經驗回歸方程(回歸系數精確到)；附：，.(2)該外賣平臺將總體評分高于分的店鋪評定為“精品店鋪”，總體評分高于但不高于分的店鋪評定為“放心店鋪”，其他為“一般店鋪”.平臺每次向顧客推送一家店鋪時，推送“精品店鋪”的概率為，推送“放心店鋪”的概率為，推送“一般店鋪”的概率為.若該外賣平臺向某位顧客連續(xù)推送了三家店鋪，設推送的“精品店鋪”或“放心店鋪”數量為隨機變量，求的數學期望與方差.20.中國結是一種手工編制工藝品，因其外觀對稱精致，符合中國傳統(tǒng)裝飾的審美觀念，廣受中國人喜愛.它有著復雜奇妙的曲線，卻可以還原成單純的二維線條，其中的“八字結”對應著數學曲線中的伯努利雙紐線.在平面上，我們把與定點，距離之積等于的動點的軌跡稱為伯努利雙紐線，，為該曲線的兩個焦點.數學家雅各布?伯努利曾將該曲線作為橢圓的一種類比開展研究.已知曲線是一條伯努利雙紐線.(1)求曲線C的焦點，的坐標；(2)試判斷曲線C上是否存在兩個不同的點A，B(異于坐標原點O)，使得以AB為直徑的圓過坐標原點O.如果存在，求出A，B坐標；如果不存在，請說明理由.21.已知為坐標原點，拋物線，點在，但不在軸上，過點且與垂直的直線交拋物線于點，(點在，之間)，.(1)求拋物線的方程；(2)連接，分別交拋物線于，，設直線斜率為，直線斜率為，求證：為定值.22.某市衛(wèi)健委為調查研究某種流行病患者的年齡分布情況，隨機調查了大量該病患者，年齡分布如下圖.(1)已知該市此種流行病的患病率為0.1%，該市年齡位于區(qū)間的人口占總人口的28%.若從該市居民中任選一人，若此人年齡位于區(qū)間，求此人患這種流行病的概率(以樣本數據中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率)；(2)若從所調查的大于等于60歲的患者中按照年齡分布以分層抽樣的方式抽取9人，然后從這9人中隨機抽取6人編為一個對比觀察小組，設該小組中年齡位于區(qū)間的人數為X；(i)求X的分布列及數學期望；(ii)設是不等于(i)中的常數，試比較X相對于的偏離程度與X相對于的偏離程度的大小，并說明該結論的意義.2022—2023學年度第二學期期中學業(yè)水平檢測高二數學試題本試卷共6頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，請將答題卡上交.一、單項選擇題：本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.根據變量和的成對樣本數據，由一元線性回歸模型得到經驗回歸模型，求得殘差圖.對于以下四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差假設的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定進行判斷.【詳解】根據一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定，殘差應是均值為、方差為的隨機變量的觀測值.對于A選項，殘差與有線性關系，故A錯誤；對于B選項，殘差的方差不是一個常數，隨著觀測時間變大而變小，故B錯；對于C選項，殘差與有非線性關系，故C錯；對于D選項，殘差比較均勻地分布在以取值為的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內，故D正確.故選：D.2.拋物線的準線方程為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先將拋物線方程化為標準方程，根據拋物線的方程直接寫出其準線方程.【詳解】拋物線的標準方程為所以，準線方程為.故選：C3.6個人分4張無座音樂會門票，每人至多1張，票必須分完，那么不同的分法種類為()A.15 B.84 C.360 D.【答案】A【解析】【分析】由題意有2人沒分到票，利用組合求解.【詳解】6個人分4張無座音樂會門票，每人至多1張，票必須分完，則有2人沒分到票，則共有種不同的分法.故選：A4.據統(tǒng)計，某工廠所生產的一類新型微電子芯片的厚度X(單位：)服從正態(tài)分布，且.如果芯片的厚度高于，那么就帶要對該芯片進行復檢.若該工廠此芯片日產量平均為10000片，那么每天需要進行復檢的產品大約有()(附：若X(單位：)服從正態(tài)分布，則，，.)A.228件 B.455件 C.1587件 D.3173件【答案】A【解析】【分析】根據正態(tài)分布的對稱性，即可求得的值和，從而求出10000片中每天需要進行復檢的產品.【詳解】因為，所以，即與關于對稱，則，因為，所以，又因為，，所以件，

所以每天需要進行復檢的產品大約有件，故選：A.5.閱讀不僅可以開闊視野，還可以提升語言表達和寫作能力.某校全體學生參加的期末過程性評價中大約有的學生寫作能力被評為優(yōu)秀等級.經調查知，該校大約有的學生每天閱讀時間超過小時，這些學生中寫作能力被評為優(yōu)秀等級的占.現從每天閱讀時間不超過小時的學生中隨機抽查一名，該生寫作能力被評為優(yōu)秀等級的概率為()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全概率公式可構造方程求得所求概率.【詳解】設寫作能力被評為優(yōu)秀等級為事件，每天閱讀時間超過小時為事件，則，，；，，即從每天閱讀時間不超過小時的學生中隨機抽查一名，該生寫作能力被評為優(yōu)秀等級的概率為.故選：B.6.的展開式中，第四項和第五項的二項式系數相等，則該展開式中有理項的項數是()A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】由二項展開式通項和二項式系數的性質求解即可.【詳解】∵的展開式通項為，(，，，…，)，∵第四項和第五項的二項式系數相等，∴，∴，∴，(，，，…，)，∴當為整數，即，，，時，為有理項，∴展開式中有理項的項數是項.故選：B.7.從裝有個白球，個紅球的密閉容器中逐個不放回地摸取小球.若每取出個紅球得分，每取出個白球得分.按照規(guī)則從容器中任意抽取個球，所得分數的期望為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據取出小球的所有情況寫出得分的所有可能，根據超幾何公式求得各個取值對應的概率，進而得到其分布列，求出期望.【詳解】解：設得分為，根據題意可以取，，.則，，，則分布列為：432所以得分期望為.故選：.8.設拋物線的焦點為F，準線為l，P為C上一點，以P為圓心作圓與l切于點Q，與y軸交于M，N兩點，若，則直線PF的斜率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設點，根據題意可得圓心和半徑，利用垂徑定理求，結合即可得，進而可求點及斜率.【詳解】因為，則拋物線的焦點，準線為，設點，則圓的半徑為，點到y(tǒng)軸的距離為，可得，因為，即，解得，可得，所以直線PF斜率.故選：C.二、多項選擇題：本大題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.以下等式對于任意大于2的正整數始終成立的有()A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用組合、排列數公式化簡各項等式中的一側，判斷兩側是否相等即可.【詳解】A：，對；B：，對；C：，對；D：，錯.故選：ABC10.在的展開式中，則()A.第1000項和第1024項的系數相同 B.第1013項的系數最大C.所有項的系數和為 D.被6除的余數為1【答案】BD【解析】【分析】根據通項公式結合組合數的性質判斷A；由通項公式結合組合數的性質判斷B；賦值法判斷C；由結合二項式定理判斷D.【詳解】對于A：的展開式的通項為，則第1000項和第1024項的系數分別為，，由于，則第1000項和第1024項的系數不相同，故A錯誤；對于B：由通項公式可知，展開式項的系數為正的有：，其中最大，則第1013項的系數最大，故B正確；對于C：令，可得，則所有項的系數和為，故C錯誤；對于D：，其中都是6的倍數，，則被6除的余數為1，故D正確；故選：BD11.為激發(fā)學生寫字練字的興趣，培養(yǎng)學生良好的書寫習慣，提高學生規(guī)范整潔書寫漢字的能力，引導學生感悟漢字魅力，弘揚中華文化，某校舉辦漢字書寫大賽.參加大賽的學生需要逐輪晉級最終也入決賽.每輪晉級比賽中，兩位選手需要經過多局比賽決出最終勝負.規(guī)則要求晉級比賽雙方其中一方比對方多勝兩局，則比賽結束，勝局多者晉級；否則比賽繼續(xù)，但最多進行五局，最終以勝局多者晉級.在某輪晉級比賽中，甲乙二人對決.共中每局比賽甲同學勝乙同學的概率為，乙同學勝甲同學的概率為.則()A.比賽經過兩局就結束的概率為 B.甲在第四局結束后即晉級的概率為C.乙在第四局結束后即晉級的概率為 D.比賽在第五局才結束的概率為【答案】AD【解析】【分析】由獨立事件的乘法公式對選項一一計算即可得出答案.【詳解】對于A，比賽經過兩局就結束的概率為：，故A正確；對于B，甲在第四局結束后即晉級，則四局比賽乙勝了一局，且必須為第一或第二局，則甲在第四局結束后即晉級的概率為，故B不正確；對于C，乙在第四局結束后即晉級，則四局比賽甲勝了一局，且必須為第一或第二局，則乙在第四局結束后即晉級的概率為，故C不正確；對于D，比賽經過二局就結束的概率為，比賽經過四局就結束概率為，比賽在第五局才結束的概率為：，故D正確.故選：AD.12.在平面上，設拋物線的焦點為，準線為l，過點F作直線與C交于，兩點，且滿足.設線段PQ的中點為M，N為l上一點，且.則()A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】設直線方程為，聯立拋物線方程，由根與系數關系判斷A，再由解出點的坐標，結合拋物線定義判斷B，由中位線可判斷C，再由拋物線定義求判斷D.【詳解】因為，所以，拋物線方程為，準線方程為：，設直線方程為(由題意直線斜率存在)，聯立可得，，故A錯誤；又，所以，即，不妨設，則解得，，則，，所以，故B正確；由中點為M知，，故C錯誤；由拋物線定義，，所以，故D正確.故選：BD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中項的系數為________.【答案】12【解析】【分析】根據題意結合二項展開式分析運算.【詳解】因為的二項展開式為，所以項為，即展開式中項的系數為12.故答案為：12.14.隨機變量X服從正態(tài)分布，當，時，稱隨機變量X服從標準正態(tài)分布.現已知隨機變量Y服從正態(tài)分布.若隨機變量(a，b為正實數)服從標準正態(tài)分布，則________.【答案】##【解析】【分析】由標準正態(tài)分布的定義結合期望和方差的性質計算即可.【詳解】隨機變量Y服從正態(tài)分布，所以，因為隨機變量(a，b為正實數)服從標準正態(tài)分布，所以，所以，.即，解得，則.故答案為：.15.為督導疫情后復工復產期間的安全生產工作，某巡視組派出甲、乙、丙、丁4名工作人員到A，B，C三家企業(yè)進行安全排查，每名工作人員只能到一家企業(yè)工作，每家企業(yè)至少有一名工作人員進行排查，其中甲乙二人不能到同一家企業(yè)，并且由于A企業(yè)規(guī)模不大，派一名工作人員即可，則不同的分派方案共有________種.(用數字作答)【答案】20【解析】【分析】先把工作人員數量分組為2,1,1，再去掉甲乙二人一組，再分給B或C企業(yè)，最后兩組分給兩個企業(yè)即可.

【詳解】甲?乙?丙?丁4名工作人員到A，B，C三家企業(yè)，每名工作人員只能到一家企業(yè)工作，若每家企業(yè)至少分派1名工作人員，則先將工作人員分為3組，人員數量為2,1,1，再將這3組工作人員任意分派到A，B，C三家企業(yè)即可.若A分派1名工作人員，B，C各分派1名或2名工作人員，中去掉甲乙二人到同一家企業(yè)，分配給B或C企業(yè)，最后把兩組人分給剩下兩個企業(yè)即可.則所有不同分派方案共(種).故選：20.16.在坐標平面內，拋物線的準線為，點是上一點，且，垂足為，連接交于點，則直線在軸上的截距為________；若點到的距離為，則________.【答案】①.②.【解析】【分析】(1)由點坐標，得坐標，求出直線方程并與拋物線方程聯立，求得點坐標和直線方程，令求出即可；(2)設直線方程為，由原點到直線的距離求出直線方程，再將直線方程與拋物線方程聯立求解即可.【詳解】∵拋物線的準線為，∴，，∴拋物線的方程為，∴由題意，即，()∴，又∵，∴直線的方程為，由，解得，∴直線的方程為，()，令，則，即，∴，∴，∴直線與軸交于點，直線在軸上的截距為.∵拋物線的方程為，∴直線與軸交點為拋物線的焦點，易知直線斜率存在，設直線的方程為，即，則到直線的距離，解得，由拋物線的對稱性，不妨取，則直線的方程為，由，消去，得，設，()，，解得，，∴，且由拋物線焦點弦弦長，，∴.故答案為：，.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知點，，中，只有一點不在拋物線上.(1)求W的方程；(2)若直線與W相切，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【解析】【分析】(1)分別討論A、C在上，A、B在上，B、C在上求拋物線參數，即可得方程；(2)將直線方程與拋物線聯立，由相切關系有得，進而可證結論.【小問1詳解】若點A、C在上，則，，解得，此時，點B不在W上；若點A、B在上，則，，無解；若點B、C在上，則，，無解；綜上，W的方程為.【小問2詳解】由題知，將代入得：，所以，即，所以.18.老舊小區(qū)改造一頭連著民生，一頭連著發(fā)展，是百姓看得見、摸得著的貼心工程，包括多層住宅加裝電梯、外墻保溫等工程.為積極推動現有多層住宅加裝電梯工作，促進居民意見統(tǒng)一與達成共識，某市城建局制定了《既有多層住宅加裝電梯不同樓層業(yè)主出資指導區(qū)間方案》(以下簡稱《方案》)并廣泛征求居民意見.工作人員隨機調研了某小區(qū)多幢五層樓的居民，得到如下數據：樓層1樓2樓3樓4樓5樓意見同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意戶數812911119128164然后依據小概率值的獨立性檢驗進行判斷；(1)完成列聯表，并說明能否據此推斷同意《方案》與居住樓層高于三層有關；同意《方案》不同意《方案》合計四層或五層戶數一、二、三層戶數合計(2)如果表中的數據都擴大為原來的10倍，在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷同意《方案》與居住樓層高于三層之間的關聯性，結論還一樣嗎？請你試著解釋其中的原因.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)列聯表見解析，不能(2)答案見解析【解析】【分析】(1)根據題意列出聯表，計算與臨界值比較得出結論；(2)數據擴大10倍，計算與臨界值比較，得出結論，與(1)不一致.【小問1詳解】列聯表如下：同意《方案》不同意《方案》合計四層或五層戶數281240一、二、三層戶數283260合計5644100零假設為：同意《方案》與居住樓層高于三層無關，因此依據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，因此可以認為成立，即同意《方案》與居住樓層高于三層沒有關系【小問2詳解】如果表中的數據都擴大為原來的10倍，經計算得依據小概率值的獨立性檢驗，可以推斷不成立，因此可以認為不成立，即同意《方案》與居住樓層高于三層有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01原因是每個數據都擴大為原來的10倍，相當于樣本量變大為原來的10倍，導致推斷結論發(fā)生了變化.19.外賣不僅方便了民眾的生活，推動了餐飲產業(yè)的線上線下融合，在疫情期間更是發(fā)揮了保民生、保供給、促就業(yè)等方面的積極作用.某外賣平臺為進一步提高服務水平，監(jiān)管店鋪服務質量，特設置了顧客點評及打分渠道，對店鋪的商品質量及服務水平進行評價，最高分是分，最低分是分.店鋪的總體評分越高，被平臺優(yōu)先推送的機會就越大，店鋪的每日成功訂單量(即“日單量”)就越高.某班研究性學習小組計劃對該平臺下小微店鋪的總體評分(單位：分)與日單量(單位：件)之間的相關關系進行研究，并隨機搜索了某一天部分小微店鋪的總體評分與日單量，數據如下表.店鋪123456789101112131415x3.83.9444.14.24.34.44.54.54.64.74.74.84.9y154168179178190201214225236237248261259272284經計算得，，，，，，.(1)若用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的經驗回歸方程(回歸系數精確到)；附：，.(2)該外賣平臺將總體評分高于分的店鋪評定為“精品店鋪”，總體評分高于但不高于分的店鋪評定為“放心店鋪”，其他為“一般店鋪”.平臺每次向顧客推送一家店鋪時，推送“精品店鋪”的概率為，推送“放心店鋪”的概率為，推送“一般店鋪”的概率為.若該外賣平臺向某位顧客連續(xù)推送了三家店鋪，設推送的“精品店鋪”或“放心店鋪”數量為隨機變量，求的數學期望與方差.【答案】(1)(2)，【解析】【分析】(1)用題干數據，結合最小二乘法公式進行計算即可；(2)由二項分布相關知識進行運算即可.【小問1詳解】由題意知，，，∴關于的經驗回歸方程為.【小問2詳解】該外賣平臺每次向顧客推送“精品店鋪”或“放心店鋪”的概率為，該外賣平臺向某位顧客連續(xù)推送了三家店鋪，推送的“精品店鋪”或“放心店鋪”數量為隨機變量，則，，，.方法一：由題意，服從二項分布，即，∴的數學期望為，的方差為.方法二：由題意，的每個可能取值的概率為：；；；，∴隨機變量X的分布列為∴的數學期望為，的方差為.20.中國結是一種手工編制工藝品，因其外觀對稱精致，符合中國傳統(tǒng)裝飾的審美觀念，廣受中國人喜愛.它有著復雜奇妙的曲線，卻可以還原成單純的二維線條，其中的“八字結”對應著數學曲線中的伯努利雙紐線.在平面上，我們把與定點，距離之積等于的動點的軌跡稱為伯努利雙紐線，，為該曲線的兩個焦點.數學家雅各布?伯努利曾將該曲線作為橢圓的一種類比開展研究.已知曲線是一條伯努利雙紐線.(1)求曲線C的焦點，的坐標；(2)試判斷曲線C上是否存在兩個不同的點A，B(異于坐標原點O)，使得以AB為直徑的圓過坐標原點O.如果存在，求出A，B坐標；如果不存在，請說明理由.【答案】(1)，(2)不存在，理由見解析【解析】【分析】(1)焦點，，由題意可得，求出即可；(2)假設曲線C上存在兩點A，B，使得以AB為直徑的圓過坐標原點O，即，設直線OA的方程為，直線OB的方程為，求出的范圍，再根據即可得出結論.【小問1詳解】方法一：設焦點，，曲線與x軸正半軸交于點，由題意知，于是，，因此，；方法二：設焦點，，由題意知，即，整理得，于是，.因此，，；【小問2詳解