湖北省武漢市5G聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022-2023學(xué)年度下學(xué)期武漢市重點(diǎn)中學(xué)5G聯(lián)合體期末考試高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的一條漸近線方程為()A. B. C. D.2.已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移(單位；)與時(shí)間(單位；)之間的關(guān)系為，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為()A B. C.2 D.43.等比數(shù)列中，，，則()A.±4 B.±5 C.4 D.54.甲乙兩位游客慕名來(lái)到贛州旅游，準(zhǔn)備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠(yuǎn)三百山5個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)，記事件A：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率()A. B. C. D.5.對(duì)于變量Y和變量x的成對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，對(duì)應(yīng)的殘差如下圖所示，模型誤差()A.滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)B.不滿足一元線性回歸模型的的假設(shè)C.不滿足一元線性回歸模型的假設(shè)D.不滿足一元線性回歸模型的和的假設(shè)6.設(shè),則除以的余數(shù)為A或 B.或 C.或 D.或7.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，則關(guān)于的不等式的解集為()A. B.C. D.8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中，研究了二階等差數(shù)列．若是公差不為零的等差數(shù)列，則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有一個(gè)“三角垛”，共有40層，各層小球個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)二階等差數(shù)列，第一層放1個(gè)小球，第二層放3個(gè)小球，第三層放6個(gè)小球，第四層放10個(gè)小球，，則第40層放小球的個(gè)數(shù)為()A.1640 B.1560 C.820 D.780二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是()A.， B.若，則C. D.隨機(jī)變量滿足，則10.已知與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，變量，的部分取值如表所示，則()A.與負(fù)相關(guān) B.C.時(shí)，的預(yù)測(cè)值為 D.處的殘差為11.已知集合．下列說(shuō)法正確的是()A.從集合中任取個(gè)元素能夠組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；B.從集合中任取個(gè)元素能夠組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；C.從集合任取個(gè)元素能夠組成個(gè)三位密碼；D.從集合中任取個(gè)元素，其和是的倍數(shù)的取法共有7種．12.拋物線：，是上的點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)作的垂線，垂足為，則()A.的最小值為1 B.的最小值為1C.為鈍角 D.若，直線與的斜率之積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，乘火車、飛機(jī)來(lái)概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，則他遲到的概率為_(kāi)_____.14.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有___________種.15.已知數(shù)列滿足，，為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.16.已知函數(shù)，()，若的圖象與的圖象在上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在的展開(kāi)式中.(1)求第3項(xiàng)；(2)求含項(xiàng)系數(shù).18.數(shù)列滿足，是常數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求及的值；(2)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；19.隨著全國(guó)新能源汽車推廣力度的加大，尤其是在全國(guó)實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的大背景下，新能源汽車消費(fèi)迎來(lái)了前所未有的新機(jī)遇．為了更好了解大眾對(duì)新能源汽車的接受程度，某城市汽車行業(yè)協(xié)會(huì)依據(jù)年齡采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方式抽取了200名市民，并對(duì)他們選擇新能源汽車，還是選擇傳統(tǒng)汽車進(jìn)行意向調(diào)查，得到了以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計(jì)40歲以下6540歲以上(包含40歲)60100合計(jì)200(1)完成列聯(lián)表，并判斷依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為選擇新能源汽車與年齡有關(guān)；(2)以樣本的頻率作為總體的概率，若從全市40歲以上(包含40歲)購(gòu)買(mǎi)汽車的人中有放回地隨機(jī)抽取3人，用表示抽取的是“選擇新能源汽車”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820.設(shè)函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.從甲?乙?丙等5人中隨機(jī)地抽取三個(gè)人去做傳球訓(xùn)練.訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，每次必須將球傳出.(1)記甲乙丙三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列；(2)若剛好抽到甲乙丙三個(gè)人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記次傳球后球在甲手中的概率為，①直接寫(xiě)出的值；②求與關(guān)系式，并求.22.已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)最大值為8．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，P，Q是橢圓C上的兩點(diǎn)，且直線與的斜率之積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，D為射線上一點(diǎn)，且，線段與橢圓C交于點(diǎn)E，，求四邊形的面積．

2022-2023學(xué)年度下學(xué)期武漢市重點(diǎn)中學(xué)5G聯(lián)合體期末考試高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的一條漸近線方程為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用給定的雙曲線方程，求出雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸長(zhǎng)即可求出漸近線的方程作答.【詳解】雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，且焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，即，則D正確，ABC錯(cuò)誤.故選：D2.已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移(單位；)與時(shí)間(單位；)之間的關(guān)系為，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為()A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】對(duì)求導(dǎo)得，從而可求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度.【詳解】因?yàn)?，所以，所以該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：B.3.等比數(shù)列中，，，則()A.±4 B.±5 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)代入可求出答案.【詳解】由等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)知:,因?yàn)?，，所以，所?故選：C.4.甲乙兩位游客慕名來(lái)到贛州旅游，準(zhǔn)備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠(yuǎn)三百山5個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)，記事件A：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用古典概率公式求出和的概率，再利用條件概率公式即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，，所以，故選：B.5.對(duì)于變量Y和變量x的成對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，對(duì)應(yīng)的殘差如下圖所示，模型誤差()A.滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)B.不滿足一元線性回歸模型的的假設(shè)C.不滿足一元線性回歸模型的假設(shè)D.不滿足一元線性回歸模型的和的假設(shè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)用一元線性回歸模型有關(guān)概念即可判斷.【詳解】解：用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，根據(jù)對(duì)應(yīng)殘差圖，殘差的均值可能成立，但明顯殘差的軸上方的數(shù)據(jù)更分散，不滿足一元線性回歸模型，正確的只有C.故選：C.6.設(shè),則除以的余數(shù)為A.或 B.或 C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】用二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)整理得到，分為奇數(shù)或偶數(shù)，得到余數(shù).【詳解】=，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，余數(shù)為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，余數(shù)為,故選：A.7.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，則關(guān)于的不等式的解集為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先由題找到函數(shù)的單調(diào)性，畫(huà)出示意圖，從而判定不等式的解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)槎x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則過(guò)點(diǎn)，且，則過(guò)點(diǎn)，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫(huà)出示意圖如下：或，故選：D.8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中，研究了二階等差數(shù)列．若是公差不為零的等差數(shù)列，則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有一個(gè)“三角垛”，共有40層，各層小球個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)二階等差數(shù)列，第一層放1個(gè)小球，第二層放3個(gè)小球，第三層放6個(gè)小球，第四層放10個(gè)小球，，則第40層放小球的個(gè)數(shù)為()A.1640 B.1560 C.820 D.780【答案】C【解析】【分析】首先由二階等差數(shù)列的定義，得到，再求和得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求.【詳解】設(shè)第層放小球的個(gè)數(shù)為，由題意，，……，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以．故，故．故選：C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是()A.， B.若，則C. D.隨機(jī)變量滿足，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的定義求數(shù)學(xué)期望和方差求解A，再根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可求解相應(yīng)的概率求解B,C，再根據(jù)變量關(guān)系的期望公式可求解D.【詳解】因?yàn)?所以，，A正確；因?yàn)椋?，B正確；因?yàn)椋?，C正確；因?yàn)?，所以，所?D錯(cuò)誤，故選:ABC10.已知與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，變量，的部分取值如表所示，則()A.與負(fù)相關(guān) B.C.時(shí)，的預(yù)測(cè)值為 D.處的殘差為【答案】BC【解析】【分析】利用數(shù)據(jù)求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，得到，進(jìn)而逐一判斷正誤即可.詳解】解：由題意得，，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入線性回歸方程得，解得，B正確；由可知與正相關(guān)，A錯(cuò)誤；時(shí)，，C正確；時(shí)，，殘差為，D錯(cuò)誤．故選：BC．11.已知集合．下列說(shuō)法正確的是()A.從集合中任取個(gè)元素能夠組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；B.從集合中任取個(gè)元素能夠組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；C.從集合任取個(gè)元素能夠組成個(gè)三位密碼；D.從集合中任取個(gè)元素，其和是的倍數(shù)的取法共有7種．【答案】AB【解析】【分析】利用排列組合知識(shí)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：取個(gè)元素組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若?。河校舨蝗。河?，共，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：中有位偶數(shù)，若末位為，有個(gè)，若末位為或有個(gè)，共有個(gè)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：集合任取個(gè)元素能夠組成個(gè)三位密碼，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：三個(gè)數(shù)的和為的有，有種，三個(gè)數(shù)的和為的有，，有種，三個(gè)數(shù)的和為的有，，有種，三個(gè)數(shù)的和為的有有種，共有種，故選項(xiàng)D不正確，故選：AB.12.拋物線：，是上的點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)作的垂線，垂足為，則()A.的最小值為1 B.的最小值為1C.為鈍角 D.若，直線與的斜率之積為【答案】ACD【解析】【分析】求得的最小值判斷選項(xiàng)A；求得的最小值判斷選項(xiàng)B；求得的范圍判斷選項(xiàng)C；求得直線與的斜率之積判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，A正確；選項(xiàng)B：設(shè)，所以點(diǎn)軌跡為，設(shè)，，，又因?yàn)椋?，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：設(shè)，又因?yàn)?，所以，，所以，，又因?yàn)樗詾殁g角，C正確，選項(xiàng)D：設(shè)，因，所以，所以，所以所以，又因?yàn)?，所以，即，即，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，乘火車、飛機(jī)來(lái)的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，則他遲到的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件和互斥事件概率計(jì)算方法即可計(jì)算．【詳解】因?yàn)槌嘶疖?、飛機(jī)來(lái)的概率分別為0.6，0.4，遲到的概率分別為0.3，0.1，所以乘火車遲到的概率為，乘飛機(jī)遲到的概率為，因此他會(huì)遲到的概率為．故答案為：．14.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有___________種.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分為兩類情況：1女2男、2女1男，結(jié)合組合數(shù)公式和分類計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，可得分為兩類情況：1女2男、2女1男，當(dāng)1女2男時(shí)，共有種不同的選法；當(dāng)2女1男時(shí)，共有種不同的選法，由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的選法.故答案為：.15.已知數(shù)列滿足，，為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出，再化簡(jiǎn)求出，利用裂項(xiàng)相消即可求出，即可求出滿足題意的.【詳解】①，②，②①得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，故，，故，，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16.已知函數(shù)，()，若的圖象與的圖象在上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意可得到在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得，則原問(wèn)題等價(jià)于與在上恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可得解.【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，因?yàn)榈膱D象與的圖象在上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，所以方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即，即，即，即在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，，故原問(wèn)題等價(jià)于與在上恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，如圖，作出函數(shù)在上的大致圖象，要使函數(shù)與在上恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，只要，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的方法：(1)直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；(2)構(gòu)造新函數(shù)法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；(3)參變量分離法：由分離變量得出，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在的展開(kāi)式中.(1)求第3項(xiàng)；(2)求含項(xiàng)的系數(shù).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.(2)直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】(1)，(2)，令，解得.所以.所以含項(xiàng)的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18.數(shù)列滿足，是常數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求及的值；(2)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；【答案】(1)，(2)不可能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)遞推公式計(jì)算可得結(jié)果；(2)假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)求出，再根據(jù)可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】，，得，故.【小問(wèn)2詳解】，，，假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則，則，即，，當(dāng)時(shí)，，，，，故，數(shù)列不是等差數(shù)列，故假設(shè)不成立，故數(shù)列不可能為等差數(shù)列.19.隨著全國(guó)新能源汽車推廣力度的加大，尤其是在全國(guó)實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的大背景下，新能源汽車消費(fèi)迎來(lái)了前所未有的新機(jī)遇．為了更好了解大眾對(duì)新能源汽車的接受程度，某城市汽車行業(yè)協(xié)會(huì)依據(jù)年齡采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方式抽取了200名市民，并對(duì)他們選擇新能源汽車，還是選擇傳統(tǒng)汽車進(jìn)行意向調(diào)查，得到了以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計(jì)40歲以下6540歲以上(包含40歲)60100合計(jì)200(1)完成列聯(lián)表，并判斷依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為選擇新能源汽車與年齡有關(guān)；(2)以樣本的頻率作為總體的概率，若從全市40歲以上(包含40歲)購(gòu)買(mǎi)汽車的人中有放回地隨機(jī)抽取3人，用表示抽取的是“選擇新能源汽車”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)至少有的把握認(rèn)為選擇新能源汽車與年齡有關(guān).(2)分布列見(jiàn)詳解，.【解析】【分析】(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)以及公式進(jìn)行計(jì)算求解.(2)利用二項(xiàng)分布進(jìn)行計(jì)算求解.【小問(wèn)1詳解】由題可知：選擇新能源汽車選擇傳統(tǒng)汽車合計(jì)40歲以下653510040歲以上(包含40歲)4060100合計(jì)10595200所以，所以至少有的把握認(rèn)為選擇新能源汽車與年齡有關(guān).【小問(wèn)2詳解】由題可知，從全市40歲以上(包含40歲)購(gòu)買(mǎi)汽車的人中有放回地隨機(jī)抽取，抽取的是“選擇新能源汽車”的人的概率為，所以，所以的可能取值為：0，1，2，3，且；；；；所以的分布列為：01230.2160.4320.2880.064數(shù)學(xué)期望.20.設(shè)函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)求導(dǎo)后分與兩種情況討論即可；(2)方法一：討論當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)參變分離可得，再構(gòu)造函數(shù)，，求導(dǎo)分析最小值即可；方法二：將題意轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分類討論單調(diào)性與最大值即可.【小問(wèn)1詳解】，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；時(shí)，，則在上單調(diào)遞增．【小問(wèn)2詳解】方法一：在恒成立，則當(dāng)時(shí)，，顯然成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，得恒成立，即記，，，構(gòu)造函數(shù)，，則，故為增函數(shù)，則.故對(duì)任意恒成立，則在遞減，在遞增，所以∴．方法二：在上恒成立，即．記，，，當(dāng)時(shí)，單增，在單減，則，得，舍：當(dāng)時(shí)，在單減，在單增，在單減，，，得；當(dāng)時(shí)，在單減，成立；當(dāng)時(shí)，在單減，在單增，在單減，，，而，顯然成立．綜上所述，．21.從甲?乙?丙等5人中隨機(jī)地抽取三個(gè)人去做傳球訓(xùn)練.訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，每次必須將球傳出.(1)記甲乙丙三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列；(2)若剛好抽到甲乙丙三個(gè)人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記次傳球后球在甲手中的概率為，①直接寫(xiě)出的值；②求與的關(guān)系式，并求.【答案】(1)分布列見(jiàn)解析(2)①，，；②；【解析】【分析】(1)由離散型隨機(jī)變量