湖北省黃岡、黃石、鄂州三市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

黃岡黃石鄂州三市2023年春季高二年級期末聯(lián)考數(shù)學(xué)黃風(fēng)黃石鄂州三市教科研協(xié)作體命制本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題(每小題5分，共8小題40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，，，則集合C中元素的個(gè)數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.32.已知隨機(jī)變量，且，則()A. B. C. D.3.已知函數(shù)(是的導(dǎo)函數(shù))，則()A.2 B. C. D.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，則()A. B. C. D.5.“綠水青山，就是金山銀山”，黃岡別山革命老區(qū)生態(tài)環(huán)境越來越好，慕名來黃旅游的人越來越多.現(xiàn)有兩位游客分別從“黃州遺愛湖公園、麻城龜峰山、浠水三角山、黃梅五祖東山問梅村、羅田天堂寨”這5個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩，記事件為“兩位游客中至少有一人選擇黃州遺愛湖公園”，事件為“兩位游客選擇的景點(diǎn)不同”，則()A. B. C. D.6.函數(shù)在區(qū)間上圖象大致為()A. B. C. D.7.包含甲同學(xué)在內(nèi)的5個(gè)學(xué)生去觀看滑雪、馬術(shù)、氣排球3場比賽，每場比賽至少有1名學(xué)生且至多有2名學(xué)生前往觀看，則甲同學(xué)不去觀看氣排球的方案種數(shù)有()A.120 B.72 C.60 D.548.已知實(shí)數(shù)，，且滿足恒成立，則的最小值為()A.2 B.1 C. D.4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的有()A.若隨機(jī)變量，則越大，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越矮胖B.如果散點(diǎn)圖中所有散點(diǎn)都落在一條斜率為非零的直線上，那么決定系數(shù)一定為1C.若變量和之間的樣本相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)線性相關(guān)性很強(qiáng)D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則，，…，的方差為610.定義在上的偶函數(shù)滿足圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，且時(shí)，，則下列說法正確的有()A. B.的最小正周期為C.上單調(diào)遞減 D.時(shí)，11.已知的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為1024，則下列說法正確的是()A. B.奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為512C.展開式中有理項(xiàng)僅有兩項(xiàng) D.12.已知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，，則下列說法正確的有()A.時(shí)，B.的最大值為5C.時(shí)，取最大值時(shí)D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則實(shí)數(shù)t的值為______.14.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，則的最大值為______.15.已知，若，則實(shí)數(shù)m的值為______.16.已知奇函數(shù)，有三個(gè)零點(diǎn)，則t的取值范圍為______.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知1是函數(shù)(a，b，)的極值點(diǎn)，在處的切線與直線垂直.(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)在上有最大值2，在上有最小值也有最大值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.已知足球教練對球員的選拔使用是依據(jù)平常訓(xùn)練及參加比賽的大數(shù)據(jù)分析.為了考查球員甲對球隊(duì)的貢獻(xiàn)，作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)(假設(shè)球員甲參加過的比賽都決出了勝負(fù)).甲參加甲未參加總計(jì)球隊(duì)勝291140球隊(duì)負(fù)3710總計(jì)321850(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為球隊(duì)勝負(fù)與球員甲參賽有關(guān)聯(lián)?(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，球員乙能夠勝任邊鋒，中鋒，后腰及中后衛(wèi)四個(gè)位置，且出場概率分別為0.2，0.3，0.4，0.1，當(dāng)球員乙出任邊鋒，中鋒，后腰及中后衛(wèi)時(shí)，球隊(duì)贏球的概率依次為0.6，0.7，0.6，0.8，則當(dāng)球員乙參加比賽時(shí)，球隊(duì)某場比賽贏球的概率是多少?參考數(shù)據(jù)及公式：臨界值表：010.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了近五年(2018年用表示，2019年用表示，其它年份依次類推)來黃岡東坡赤壁游玩的人次y(單位：萬人次)相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y4654586265(1)若y關(guān)于x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2023年來東坡赤壁游玩的人次.(2)為了維持景區(qū)交通秩序，現(xiàn)從甲乙丙三人中選派若干志愿者去東坡赤壁景區(qū)協(xié)助執(zhí)勤，已知甲，乙兩人去執(zhí)勤的概率均為，丙去的概率為，且每位是否去相互不影響，用X表示3人中去執(zhí)勤的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，，參考數(shù)據(jù)：.20.已知函數(shù)，記函數(shù).(1)若成立的必要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，且，求的取值范圍.21.已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)，記函數(shù)，且在內(nèi)僅有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.22.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線在處切線方程為.(i)求實(shí)數(shù)a的值；(ii)關(guān)于x不等式對任意的恒成立，求正實(shí)數(shù)k的值.

黃岡黃石鄂州三市2023年春季高二年級期末聯(lián)考數(shù)學(xué)黃風(fēng)黃石鄂州三市教科研協(xié)作體命制本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題(每小題5分，共8小題40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，，，則集合C中元素的個(gè)數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】由列舉法列出集合的所有元素，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以或或或，故，即集合中含有個(gè)元素；故選：C.2.已知隨機(jī)變量，且，則()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線性質(zhì)知，由對稱性可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，，，解得：.

故選：B.3.已知函數(shù)(是的導(dǎo)函數(shù))，則()A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，代入法求的值.【詳解】，有，則，解得.故選：A4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知關(guān)系式可推導(dǎo)得到，從而利用周期性得到.【詳解】，，是以為周期的周期函數(shù)，.故選：C.5.“綠水青山，就是金山銀山”，黃岡別山革命老區(qū)生態(tài)環(huán)境越來越好，慕名來黃旅游的人越來越多.現(xiàn)有兩位游客分別從“黃州遺愛湖公園、麻城龜峰山、浠水三角山、黃梅五祖東山問梅村、羅田天堂寨”這5個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩，記事件為“兩位游客中至少有一人選擇黃州遺愛湖公園”，事件為“兩位游客選擇的景點(diǎn)不同”，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求出，，然后利用條件概率公式即得．【詳解】由題可得，，所以．故選：A．6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶性排除D，再取特值排除AB.【詳解】因?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，故B錯(cuò)誤；故選：C.7.包含甲同學(xué)在內(nèi)的5個(gè)學(xué)生去觀看滑雪、馬術(shù)、氣排球3場比賽，每場比賽至少有1名學(xué)生且至多有2名學(xué)生前往觀看，則甲同學(xué)不去觀看氣排球的方案種數(shù)有()A.120 B.72 C.60 D.54【答案】C【解析】【分析】分甲同學(xué)去去觀看滑雪比賽和甲同學(xué)去觀看馬術(shù)比賽兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合排列組合知識求解.【詳解】甲同學(xué)去觀看滑雪比賽時(shí)，共有種；甲同學(xué)去觀看馬術(shù)比賽時(shí)，也有30種；則甲同學(xué)不去觀看氣排球的方案種數(shù)有種.故選：C8.已知實(shí)數(shù)，，且滿足恒成立，則的最小值為()A.2 B.1 C. D.4【答案】A【解析】【分析】化簡已知不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得的取值范圍，利用基本不等式求得的最小值.【詳解】依題意，，即，設(shè)，是奇函數(shù)且在上遞增，所以，即，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式恒成立問題，關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)題目所給不等式進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為“規(guī)范”的形式，如本題中，結(jié)構(gòu)一致，從而可利用構(gòu)造函數(shù)法來對問題進(jìn)行求解.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的有()A.若隨機(jī)變量，則越大，該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越矮胖B.如果散點(diǎn)圖中所有散點(diǎn)都落在一條斜率為非零的直線上，那么決定系數(shù)一定為1C.若變量和之間的樣本相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)線性相關(guān)性很強(qiáng)D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則，，…，的方差為6【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)判斷A，根據(jù)決定系數(shù)的定義判斷B，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義判斷C，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A：隨機(jī)變量，若越大，所以數(shù)據(jù)越分散，則該正態(tài)分布對應(yīng)的正態(tài)密度曲線越矮胖，故A正確；對于B：如果散點(diǎn)圖中所有散點(diǎn)都落在一條斜率為非零的直線上，所以變量與預(yù)報(bào)變量是線性函數(shù)關(guān)系，那么決定系數(shù)，故B正確；對于C：若變量和之間樣本相關(guān)系數(shù)為，即非常接近，則變量和之間的負(fù)線性相關(guān)性很強(qiáng)，故C正確；對于D：若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則，，…，的方差為，故D錯(cuò)誤；故選：ABC10.定義在上的偶函數(shù)滿足圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，且時(shí)，，則下列說法正確的有()A. B.的最小正周期為C.在上單調(diào)遞減 D.時(shí)，【答案】ACD【解析】【分析】對A，利用偶函數(shù)的定義求解；對B，結(jié)合函數(shù)的對稱性與奇偶性列式化簡可得函數(shù)的最小正周期；對C，根據(jù)題意作出函數(shù)的圖像即可判斷；對D，先得時(shí)的解析式，設(shè)，然后利用周期，代入時(shí)的解析式即可求解.【詳解】對A，因?yàn)楹瘮?shù)為上的偶函數(shù)，所以，故A正確；對B，由題意可得，，，所以，即，所以，所以，即函數(shù)的最小正周期為，故B錯(cuò)誤；對C，根據(jù)題意作出該函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C正確；對D，因?yàn)楹瘮?shù)為上的偶函數(shù)，時(shí)，，所以時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，設(shè)，則，所以，故D正確.故選：ACD11.已知的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為1024，則下列說法正確的是()A. B.奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為512C.展開式中有理項(xiàng)僅有兩項(xiàng) D.【答案】BD【解析】【分析】利用賦值法，結(jié)合二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式、組合數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】在中，令，由題意可知：，因?yàn)椋赃x項(xiàng)A不正確；在中，令，可得，而，所以，因此選項(xiàng)B正確；二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，才是有理項(xiàng)，因此選項(xiàng)C不正確；設(shè)，所以有，得：，因此選項(xiàng)D正確，故選：BD12.已知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，，則下列說法正確的有()A.時(shí)，B.的最大值為5C.時(shí)，取最大值時(shí)D.【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，利用二項(xiàng)分布的概率公式求概率即可判斷；B選項(xiàng)，利用二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算，結(jié)合基本不等式可求出最值；C選項(xiàng)，求出時(shí)的概率，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可求出概率最大時(shí)的值；D選項(xiàng)，計(jì)算，分別討論，以及時(shí)的正負(fù)，即可判斷結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故B正確；C選項(xiàng)：時(shí)，，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，取得最大值；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，則；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以；?dāng)時(shí)，，綜上所述，D正確；故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則實(shí)數(shù)t的值為______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的知識列方程，化簡求得的值.【詳解】依題意，即，解得故答案為：14.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，則的最大值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布期望和方差公式可將所求式子化為，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】服從兩點(diǎn)分布，設(shè)成功的概率為p，可得，，其中，(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號)，的最大值為.故答案為：.15.已知，若，則實(shí)數(shù)m的值為______.【答案】3【解析】【分析】先進(jìn)行換元，然后根據(jù)二項(xiàng)式定理相關(guān)知識進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】令，則，所以，展開式的各項(xiàng)依次為，即，所以，，所以，解得.故答案為：316.已知奇函數(shù)，有三個(gè)零點(diǎn)，則t的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】由為奇函數(shù)求出的值，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)和單調(diào)性和極值點(diǎn)，由有三個(gè)零點(diǎn)，求t的取值范圍.【詳解】若，，函數(shù)沒有三個(gè)零點(diǎn)，所以，為奇函數(shù)，則，即，得，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)镽，，為偶函數(shù)，，是R上的增函數(shù)，且，則，解得；，解得，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由，則有，所以，，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，則，若，則，單調(diào)遞減，沒有三個(gè)零點(diǎn)；若，令，則方程，即，判別式，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，設(shè)兩根為且，則有，，所以，令，，由，則且，，即，即，解得，得；，即，即，解得或，得或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，則有，，由函數(shù)的單調(diào)性和遞增速度可知，時(shí)，存在，的圖像如圖所示，此時(shí)奇函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).綜上可知，t的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知1是函數(shù)(a，b，)的極值點(diǎn)，在處的切線與直線垂直.(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)在上有最大值2，在上有最小值也有最大值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)極值點(diǎn)和切線的斜率列方程來求得.(2)利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)的最大值求得，根據(jù)在上有最小值也有最大值求得的取值范圍.【小問1詳解】依題意，在處的切線的斜率為，，，，所以，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；【小問2詳解】由(1)得，，，，的變化情況如下表所示x1200遞增遞減遞增所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，又在上有最大值和最小值，所以.18.已知足球教練對球員的選拔使用是依據(jù)平常訓(xùn)練及參加比賽的大數(shù)據(jù)分析.為了考查球員甲對球隊(duì)的貢獻(xiàn)，作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)(假設(shè)球員甲參加過的比賽都決出了勝負(fù)).甲參加甲未參加總計(jì)球隊(duì)勝291140球隊(duì)負(fù)3710總計(jì)321850(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為球隊(duì)勝負(fù)與球員甲參賽有關(guān)聯(lián)?(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，球員乙能夠勝任邊鋒，中鋒，后腰及中后衛(wèi)四個(gè)位置，且出場概率分別為0.2，0.3，0.4，0.1，當(dāng)球員乙出任邊鋒，中鋒，后腰及中后衛(wèi)時(shí)，球隊(duì)贏球的概率依次為0.6，0.7，0.6，0.8，則當(dāng)球員乙參加比賽時(shí)，球隊(duì)某場比賽贏球的概率是多少?參考數(shù)據(jù)及公式：臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)認(rèn)為球隊(duì)勝負(fù)與球員甲參賽無關(guān)聯(lián)(2)0.65【解析】【分析】(1)計(jì)算，與臨界值比較下結(jié)論；(2)利用條件概率和全概率公式計(jì)算所求概率.【小問1詳解】：球隊(duì)勝負(fù)與球員甲沒有關(guān)聯(lián).根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分依據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為不成立，即認(rèn)為球隊(duì)勝負(fù)與球員甲參賽無關(guān)聯(lián).【小問2詳解】記，，，分別為事件“球員乙出任邊鋒、中鋒、后腰、及中后衛(wèi)”，B為事件“球隊(duì)贏球”，則，，，.，，，，所以.19.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了近五年(2018年用表示，2019年用表示，其它年份依次類推)來黃岡東坡赤壁游玩的人次y(單位：萬人次)相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y4654586265(1)若y關(guān)于x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2023年來東坡赤壁游玩的人次.(2)為了維持景區(qū)交通秩序，現(xiàn)從甲乙丙三人中選派若干志愿者去東坡赤壁景區(qū)協(xié)助執(zhí)勤，已知甲，乙兩人去執(zhí)勤的概率均為，丙去的概率為，且每位是否去相互不影響，用X表示3人中去執(zhí)勤的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，，參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)，70.8萬(2)分布列見解析，【解析】【分析】(1)先求得，，再利用公式分別求得，，從而得到回歸方程，再將代入求解；(2)易得的可能取值為0，1，2，3，再分別求得其相應(yīng)概率，列出分布列，再求期望.【小問1詳解】解：，，則，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，預(yù)測2023年來東坡赤壁游玩的人次為70.8萬.【小問2詳解】的可能取值為0，1，2，3，，，，，所以X的分布列如下：X0123P.20已知函數(shù)，記函數(shù).(1)若成立的必要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，且，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可求得的解集，由必要條件定義可得包含關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；(2)由二次函數(shù)的對稱性可確定，將所求式子化為，令，，通過分離常數(shù)的方式將所求取值范圍轉(zhuǎn)化為值域的求解問題，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)可求得結(jié)果.【小問1詳解】，，，，又，的解集為，成立的必要條件為，，即，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】，設(shè)，則，，與關(guān)于對稱，，，設(shè)，，，，令，則，設(shè)，由對勾函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，即，的取值范圍為.21.已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)，記函