湖北省部分市州2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

湖北省部分市州2023年7月高二年級(jí)聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角A. B. C. D.2.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a等于()A. B. C.1 D.23.下列命題中，錯(cuò)誤的是()A.若隨機(jī)變量，則B.若隨機(jī)變量，且，則C.在回歸分析中，若殘差的平方和越小，則模型的擬合效果越好D.在回歸分析中，若樣本相關(guān)系數(shù)越大，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)4.“拃”是我國(guó)古代的一種長(zhǎng)度單位，最早見于金文時(shí)代，“一拃”指張開大拇指和中指兩端間的距離.某數(shù)學(xué)興趣小組為了研究右手一拃長(zhǎng)(單位：厘米)和身高(單位：厘米)的關(guān)系，從所在班級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)和具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為，且，.已知小明的右手一拃長(zhǎng)為厘米，據(jù)此估計(jì)小明的身高為()A厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，“第二枚向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為8”，則()A.與互斥 B.與對(duì)立C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立6.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)進(jìn)行校園廚藝總決賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍.”對(duì)乙說：“你和甲的名次相鄰.”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列情況種數(shù)為()A.54 B.48 C.42 D.367.已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則()A. B. C. D.8.已知，，，則()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在二項(xiàng)式的展開式中，下列說法正確的是()A.第8項(xiàng)的系數(shù)為36B.常數(shù)項(xiàng)為C.各二項(xiàng)式系數(shù)之和為512D.各項(xiàng)系數(shù)之和為010.“嫦娥五號(hào)”是中國(guó)首個(gè)實(shí)施無人月面取樣返回的月球探測(cè)器，是中國(guó)探月工程的收官之戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)了月球區(qū)域著陸及采樣返回.如圖所示，月球探測(cè)器飛到月球附近時(shí)，首先在以月球球心為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月飛行，然后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ上繞月飛行，最后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道Ⅲ上繞月飛行，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為，圓形軌道Ⅲ的半徑為，則以下說法正確的是()A.橢圓軌道Ⅱ的焦距為B.橢圓軌道Ⅱ的短軸長(zhǎng)為C.若不變，則橢圓軌道Ⅱ的離心率隨的增大而增大D.若不變，則橢圓軌道Ⅱ的離心率隨的增大而增大11.某校高二年級(jí)在一次研學(xué)活動(dòng)中，從甲地的3處景點(diǎn)、乙地的4處景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一處開始參觀，要求所有景點(diǎn)全部參觀且不重復(fù).記“第站參觀甲地的景點(diǎn)”為事件，，2，…，7，則()A. B.C. D.12.在三棱錐中，，，設(shè)三棱錐的體積為，直線與平面所成的角為，則下列說法正確的是()A.若，則的最大值為B.若，則最大值為C.若直線，與平面所成的角分別為，，則不可能為D.若直線，與平面所成的角分別為，，則的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在A，B，C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%，4%，5%的人患了流感.假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人，則這個(gè)人患流感的概率為______.14.6名大學(xué)畢業(yè)生到綠水村、青山村、人和村擔(dān)任村官，每名畢業(yè)生只去一個(gè)村，綠水村安排2名，青山村安排1名，人和村安排3名，則不同的安排方法共有______種.15.已知雙曲線.則其漸近線方程為______；設(shè)，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn).若的斜率為1，則______.16.若時(shí)，不等式恒成立，則整數(shù)的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.在等比數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和.18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間上有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.如圖1，在等腰梯形中，∥，，.將沿折起，使得，如圖2.(1)求證：平面平面；(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角的余弦值為?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.某年級(jí)對(duì)“熱愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，被調(diào)查的男、女生人數(shù)均為，其中男生熱愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查男生人數(shù)的，女生熱愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查女生人數(shù)的若根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為熱愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，且此推斷犯錯(cuò)誤的概率超過0.01但不超過0.05.(1)求被調(diào)查的學(xué)生中男生人數(shù)的所有可能結(jié)果；(2)當(dāng)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)取最小值時(shí)，現(xiàn)從被調(diào)查的熱愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取10人參加某籃球賽事的志愿活動(dòng)，再?gòu)倪@10人中任選4人擔(dān)任助理裁判.設(shè)4名助理裁判中女生人數(shù)為，求X的分布列和均值.附：，其中.010.050.010.00500012.7063.8416.6357.87910.82821.已知拋物線，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為.(1)求；(2)設(shè)圓，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，分別交拋物線于兩點(diǎn)，求的面積的最大值.22.已知函數(shù)和有相同的最小值.(1)求；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列.

湖北省部分市州2023年7月高二年級(jí)聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得直線的斜率，然后根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，求得.【詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得，又∵∴故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題.2.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a等于()A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，又因?yàn)橹本€斜率為，所以，即.故選：C.3.下列命題中，錯(cuò)誤的是()A.若隨機(jī)變量，則B.若隨機(jī)變量，且，則C.在回歸分析中，若殘差的平方和越小，則模型的擬合效果越好D.在回歸分析中，若樣本相關(guān)系數(shù)越大，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算出則可判斷A；根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算出可判斷B；根據(jù)殘差的平方和的定義可判斷C；根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若隨機(jī)變量，則，故A正確；對(duì)于B，若隨機(jī)變量，且，則，故B正確；對(duì)于C，在回歸分析中，若殘差的平方和越小，則模型的擬合效果越好，故C正確；對(duì)于D，在回歸分析中，若樣本相關(guān)系數(shù)越大，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故D錯(cuò)誤.故選：D.4.“拃”是我國(guó)古代的一種長(zhǎng)度單位，最早見于金文時(shí)代，“一拃”指張開大拇指和中指兩端間的距離.某數(shù)學(xué)興趣小組為了研究右手一拃長(zhǎng)(單位：厘米)和身高(單位：厘米)的關(guān)系，從所在班級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)和具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為，且，.已知小明的右手一拃長(zhǎng)為厘米，據(jù)此估計(jì)小明的身高為()A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出，，進(jìn)而可得回歸直線方程，再將代入，即可求解.【詳解】由題意，，，又，即，解得，故經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，估計(jì)小明的身高為厘米,故選：B5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，“第二枚向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為8”，則()A.與互斥 B.與對(duì)立C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件，對(duì)立事件，相互獨(dú)立事件的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】選項(xiàng)：當(dāng)?shù)谝幻断蛏系狞c(diǎn)數(shù)為3，第二枚向上的點(diǎn)數(shù)為3，∴與同時(shí)發(fā)生，∴與不互斥，∴選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：當(dāng)?shù)谝幻断蛏系狞c(diǎn)數(shù)為5，第二枚向上的點(diǎn)數(shù)為3，此時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)之和為8，則與同時(shí)發(fā)生，∴與不對(duì)立，∴選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：該實(shí)驗(yàn)的樣本空間有36個(gè)元素，事件，，，事件，，事件則,,,∴，∴與相互獨(dú)立，∴選項(xiàng)正確；選項(xiàng)：事件，事件,則，,,∴,∴與不是相互獨(dú)立，∴選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選:.6.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)進(jìn)行校園廚藝總決賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍.”對(duì)乙說：“你和甲的名次相鄰.”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列情況種數(shù)為()A.54 B.48 C.42 D.36【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：乙是冠軍，乙不是冠軍，再安排其他人，由加法計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】由題意，第一種情況：乙是冠軍，則甲在第二位，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有種情況；第二種情況：先從丙、丁、戊中選1人為冠軍，再排甲，乙兩人，再把甲和乙捆綁與其他人排列，共有種；綜上可得共有種不同的情況.故選：C.7.已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.【詳解】由已知得，可設(shè)，，則，，即，故選：.8.已知，，，則()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通過構(gòu)造，，三個(gè)函數(shù)，將三個(gè)數(shù)與進(jìn)行比較，得到，；再通過構(gòu)造，，通過二次求導(dǎo)的方法比較b和c的大小即可得到答案.【詳解】先比較和的大?。簶?gòu)造，則對(duì)恒成立，則在單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以，則；構(gòu)造，則對(duì)恒成立，則在單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以，則；構(gòu)造，則對(duì)恒成立，則在單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以，則；則，；下面比較b和c的大?。涸O(shè)，，，設(shè)，，，易知在上單調(diào)遞增，則，所以在上單調(diào)遞減，，即在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，由，則，即，則.綜上，故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查通過導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用.比大小問題要熟悉各類常見的放縮，找出結(jié)構(gòu)的相同之處，通過構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這一工具，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行大小的比較.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在二項(xiàng)式的展開式中，下列說法正確的是()A.第8項(xiàng)的系數(shù)為36B.常數(shù)項(xiàng)為C.各二項(xiàng)式系數(shù)之和為512D.各項(xiàng)系數(shù)之和為0【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)通項(xiàng)可判斷A,B；根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為可判斷C，令可得各項(xiàng)系數(shù)之和可判斷D.【詳解】的通項(xiàng)為，對(duì)于A，令，則，所以第8項(xiàng)的系數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故B正確；對(duì)于C，二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，故C正確；對(duì)于D，令可得各項(xiàng)系數(shù)之和為，故D正確；故選：BCD.10.“嫦娥五號(hào)”是中國(guó)首個(gè)實(shí)施無人月面取樣返回的月球探測(cè)器，是中國(guó)探月工程的收官之戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)了月球區(qū)域著陸及采樣返回.如圖所示，月球探測(cè)器飛到月球附近時(shí)，首先在以月球球心為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月飛行，然后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ上繞月飛行，最后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道Ⅲ上繞月飛行，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為，圓形軌道Ⅲ的半徑為，則以下說法正確的是()A.橢圓軌道Ⅱ的焦距為B.橢圓軌道Ⅱ的短軸長(zhǎng)為C.若不變，則橢圓軌道Ⅱ的離心率隨的增大而增大D.若不變，則橢圓軌道Ⅱ的離心率隨的增大而增大【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圖中幾何關(guān)系列方程組求出a，c，然后可得b，可判斷AB；分離常數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷CD.【詳解】在橢圓中，由圖可知，解得，所以，所以，A正確，B錯(cuò)誤；，當(dāng)不變時(shí)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，C正確；，當(dāng)不變時(shí)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：AC11.某校高二年級(jí)在一次研學(xué)活動(dòng)中，從甲地的3處景點(diǎn)、乙地的4處景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一處開始參觀，要求所有景點(diǎn)全部參觀且不重復(fù).記“第站參觀甲地的景點(diǎn)”為事件，，2，…，7，則()A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式可判斷A,C選項(xiàng)，繼而根據(jù)條件概率的計(jì)算公式可判斷B選項(xiàng)，結(jié)合對(duì)立事件判斷D選項(xiàng).【詳解】由題意可得A正確；，故B正確；由于，C錯(cuò)誤；,所以D錯(cuò)誤.故選：AB.12.在三棱錐中，，，設(shè)三棱錐的體積為，直線與平面所成的角為，則下列說法正確的是()A.若，則的最大值為B.若，則的最大值為C.若直線，與平面所成的角分別為，，則不可能為D.若直線，與平面所成的角分別為，，則的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)橢圓點(diǎn)P的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)的橢圓，在空間中，點(diǎn)P的軌跡為橢球面(點(diǎn)P不在平面上)可判斷A；當(dāng)過點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)取最大值，求出此時(shí)得的最大值可判斷B；若時(shí)根據(jù)直線，與平面所成的角相等可判斷C；作平面，設(shè)，由知，求出可判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，在平面中，若，點(diǎn)P的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)的橢圓，其中，，那么在空間中，點(diǎn)P的軌跡為橢球面(點(diǎn)P不在平面上)，所以當(dāng)三棱錐的高為其體積最大，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)過點(diǎn)的直線與以的中點(diǎn)為圓心半徑為的圓相切時(shí)，取最大值，此時(shí)，且為銳角，所以的最大值為，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若，則平面，因，則直線，與平面所成角相等，不合題意，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，作平面，O為垂足，則，，設(shè)，則，，由知，即，則，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：若，點(diǎn)P的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)的橢圓，那么在空間中，點(diǎn)P的軌跡為橢球面(點(diǎn)P不在平面上)，考查了形式的空間想象能力.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在A，B，C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%，4%，5%的人患了流感.假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人，則這個(gè)人患流感的概率為______.【答案】##0.052【解析】【分析】有三個(gè)地區(qū)的人數(shù)比設(shè)出三個(gè)地區(qū)的人數(shù)，求出三個(gè)地區(qū)患了流感的人數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】因?yàn)锳，B，C三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為，所以設(shè)A，B，C三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)分別為，則這三個(gè)地區(qū)患了流感的人數(shù)分別為，，.現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人，則這個(gè)人患流感的概率為：.故答案為：.14.6名大學(xué)畢業(yè)生到綠水村、青山村、人和村擔(dān)任村官，每名畢業(yè)生只去一個(gè)村，綠水村安排2名，青山村安排1名，人和村安排3名，則不同的安排方法共有______種.【答案】60【解析】【分析】利用組合以及分步計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】先從6名大學(xué)畢業(yè)生選出2名安排到綠水村，有種方法；再?gòu)氖Ｓ嗟?名大學(xué)畢業(yè)生選出1名安排到青山村，有種方法；最后剩余的3名大學(xué)畢業(yè)生安排到人和村，有1種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知不同的安排方法共有種，故答案為：60.15.已知雙曲線.則其漸近線方程為______；設(shè)，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn).若的斜率為1，則______.【答案】①②.##0.5【解析】【分析】①根據(jù)雙曲線方程即漸近線公式可直接求得；②根據(jù)條件寫出直線的斜率，利用雙曲線方程，可求得又進(jìn)一步求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】雙曲線的所以雙曲線的漸近線方程為，設(shè)，由題意又即又故答案為：①；②16.若時(shí)，不等式恒成立，則整數(shù)的最大值為______.【答案】2【解析】【分析】方法1：參變分離可得恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，即可得解；方法2：設(shè)，，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考慮的情形，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可得解.【詳解】法1：不等式可化為，由，知，則時(shí)，恒成立.設(shè)，，，設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞增，又，，則在上存在唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，且，化簡(jiǎn)得，因，則，則整數(shù)的最大值為.法2：設(shè)，，，要求整數(shù)的最大值，則直接考慮的情形，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，令，，，則在上單調(diào)遞減，，，則整數(shù)的最大值為2；故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.在等比數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)已知列方程求出和q，然后可得通項(xiàng)公式；(2)利用裂項(xiàng)相消法求解可得.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】則所以.18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間上有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間(2)【解析】【分析】(1)求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于0或小于0，可得的單調(diào)區(qū)間；(2)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間有變號(hào)零點(diǎn)，再利用分離參數(shù)法即可求解.【小問1詳解】，由得或.則的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間；【小問2詳解】依題知，在上有變號(hào)零點(diǎn)由，得，令在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且，，，則..19.如圖1，在等腰梯形中，∥，，.將沿折起，使得，如圖2.(1)求證：平面平面；(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角的余弦值為?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)存在，【解析】【分析】(1)證法一：在等腰梯形中，由已知可求得，即，而，則由線面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得結(jié)論，證法二：在中由余弦定理求出，再在中由正弦定理可求出，從而可得，即，而，則由線面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得結(jié)論，(2)以C為原點(diǎn)，CA，CB所在直線為x，y軸，過C且垂直于底面所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解即可.【小問1詳解】證法一：因?yàn)樵诘妊菪沃?，∥，，，所以?所以，即.在圖2中，由，，，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?證法二：因?yàn)樵诘妊菪沃?，∥，，，所?在中，，，由余弦定理得，所以，在中，由正弦定理知，所以，得，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，即，因?yàn)?，，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?【小問2詳解】以C為原點(diǎn)，CA，CB所在直線為x，y軸，過C且垂直于底面所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，，則設(shè)平面的法向量為，則有，即，則，令，，所以，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，所以，，化簡(jiǎn)得，解得或(舍)，則存在這樣的點(diǎn)，且.20.某年級(jí)對(duì)“熱愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，被調(diào)查的男、女生人數(shù)均為，其中男生熱愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查男生人數(shù)的，女生熱愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查女生人數(shù)的若根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為熱愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，且此推斷犯錯(cuò)誤的概率超過0.01但不超過0.05.(1)求被調(diào)查的學(xué)生中男生人數(shù)的所有可能結(jié)果；(2)當(dāng)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)取最小值時(shí)，現(xiàn)從被調(diào)查的熱愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取10人參加某籃球賽事的志愿活動(dòng)，再?gòu)倪@10人中任選4人擔(dān)任助理裁判.設(shè)4名助理裁判中女生人數(shù)為，求X的分布列和均值.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)男生人數(shù)可能為32、36、40、44、48(2)分布列見解析，【解析】【分析】根據(jù)題意，列出列聯(lián)表，通過的值建立不等關(guān)系，即可解出；根據(jù)分層抽樣選出男生和女生數(shù)后，利用超幾何分布即可求出X的分布列和均值.【小問1詳解】整理得到如下列聯(lián)表：性別籃球運(yùn)動(dòng)合計(jì)熱愛不熱愛男生女生合計(jì)則由解得，則故男生人數(shù)可能為32、36、40、44、48.【小問2詳解】由(1)知，共調(diào)查64人，熱愛籃球運(yùn)動(dòng)的男生、女生各有24人、16人.參加志愿活動(dòng)的10人中，男生有6人，女生有4人.由題意知X服從超幾何分布.概率分布為，，1，2，3，4.均值.(2)中概率分布的另外形式：X可取0，1，2，3，4，，，，，則X的分布列為X01234P.21.已知拋物線，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為.(1)求；(2)設(shè)圓，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線