2024年河北中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章 統(tǒng)計(jì)與概率-第二節(jié) 概率

河北中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二節(jié)概率第八章統(tǒng)計(jì)與概率目錄01.考點(diǎn)分析02.提升演練01考點(diǎn)分析考點(diǎn)1

事件的分類定義發(fā)生概率確定事件必然事件在一定條件下，①____________的事件.1不可能事件在一定條件下，②______________的事件.0不確定事件隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.③_____________必然會(huì)發(fā)生必然不會(huì)發(fā)生

大于0小于1說(shuō)明：一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大有小的.例如，口袋中裝有3個(gè)黑球和4個(gè)白球，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的可能性較大.重點(diǎn)考點(diǎn)2

概率的計(jì)算

相等

2.列舉法求概率（1）直接枚舉法當(dāng)事件涉及的對(duì)象比較單一且出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較少時(shí)，可以直接列舉出所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算.（2）列表法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，通常先采用列表法不重不漏地列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算.（3）畫(huà)樹(shù)狀圖法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖法不重不漏地列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算.說(shuō)明：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，也可用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.

游戲的公平性一般通過(guò)比較概率的大小來(lái)判斷.在條件相同的前提下，若對(duì)于參加游戲的每一個(gè)人來(lái)說(shuō)獲勝的概率都相等,則游戲公平,否則不公平.

一圖串考法考法1

可能性的大?。?年2考）（第1題）1.[2023河北，4]

有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是(

)

BA.?（黑桃）

B.?（紅心）

C.?（梅花）

D.◆（方塊）考法2

純概率的計(jì)算（8年3考）（第2題）

3.[2021河北，22]

某博物館展廳的俯視示意圖如圖（1）所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開(kāi)始自由參觀，每走到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.圖（1）圖（2）

（2）補(bǔ)全圖（2）的樹(shù)狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.[答案]

補(bǔ)全樹(shù)狀圖如下.&1&

由樹(shù)狀圖可知，所有等可能結(jié)果共有9種，其中朝向東2種，朝向西3種，朝向南2種，朝向北2種，故嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向西參觀的概率較大.

[答案]

列表如下：第1次第2次12341234

考法3

統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合（8年3考）

（1）求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；

增補(bǔ)后的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:&2&

（3）最后，又來(lái)了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次，這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)以及第7號(hào)學(xué)生的積分.

6.[2018河北，21]

老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)的情況，繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分.（1）求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù)，并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；

（2）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書(shū)感想，求選中讀書(shū)超過(guò)5冊(cè)的學(xué)生的概率；

（3）老師隨后又補(bǔ)查了另外幾名學(xué)生，得知最少的讀了6冊(cè)課外書(shū)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多補(bǔ)查了___名學(xué)生.3[解析]

解法提示：因?yàn)樽x書(shū)為4冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)之和為14，且中位數(shù)沒(méi)改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過(guò)27，即最多補(bǔ)查了3人．

（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù).

（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練．①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如下表）求乙組兩次都拿到8元球的概率．先拿又拿[答案]

根據(jù)題意列表如下：先拿又拿889889

考法4

概率與其他知識(shí)結(jié)合（8年1考）

每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng).①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位.

02提升演練考點(diǎn)1

事件的分類1.[2023江蘇徐州]

下列事件中的必然事件是(

)

AA.地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng)D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈2.[2023湖北武漢]

擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,下列事件是隨機(jī)事件的是(

)

BA.點(diǎn)數(shù)的和為1

B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12

D.點(diǎn)數(shù)的和小于133.[2023貴州]

在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中,某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”、2個(gè)標(biāo)有“天眼”、5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其他都相同）放入盒中,小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球,并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹,下列敘述正確的是(

)

CA.摸出“北斗”小球的可能性最大

B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大

D.摸出三種小球的可能性相同考點(diǎn)2

簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的計(jì)算4.[2023湖北十堰]

擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是(

)

C

5.[2023北京]

先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣,則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是(

)

A

（第6題）

B

7.[2023山東臨沂]

在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是(

)

D

（第8題）8.[2023石家莊一模]

如圖是某地鐵站的進(jìn)站口，共有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，若甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一個(gè)閘機(jī)檢票口進(jìn)站，則甲、乙兩人從同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口進(jìn)站的概率是(

)

B

9.[2023安徽]

如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1,則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1,2,3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為(

)

C

10.[2023石家莊長(zhǎng)安區(qū)一模]

甲、乙兩人一起玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)的和為正數(shù)，甲勝，否則乙勝，這個(gè)游戲(

)

AA.公平

B.對(duì)甲有利

C.對(duì)乙有利

D.公平性不可預(yù)測(cè)

12.[2023保定高新區(qū)一模]

亮亮和爸爸搭乘飛機(jī)外出游玩．若航班售票系統(tǒng)隨機(jī)分配座位，且系統(tǒng)已將兩人分配到同一排．如圖所示的是飛機(jī)內(nèi)同一排座位A,B,C,D的排列示意圖．窗AB過(guò)道CD窗（1）求亮亮被分配到靠窗座位的概率；

（2）求亮亮和爸爸被分配到相鄰座位的概率（過(guò)道兩側(cè)座位不算相鄰）．[答案]

根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

13.[2023石家莊藁城區(qū)二模]

在一個(gè)不透明的口袋中共有7張除顏色外完全相同的卡片，其中白色卡片2張，黃色卡片5張.（1）如果從口袋中任意摸出1張卡片，摸出白色卡片的概率是_

_.

（2）在5張黃色卡片上分別寫(xiě)上1，2，3，4，5，反面朝上放在甲盒里；在2張白色卡片上分別寫(xiě)上4，5，反面朝上放在乙盒里，先從甲盒中任意摸出一張卡片作為十位數(shù)字，再?gòu)囊液兄腥我饷鲆粡埧ㄆ鳛閭€(gè)位數(shù)字，組成兩位數(shù)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率.[答案]

根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下.由樹(shù)狀圖可知，有10種等可能的結(jié)果，其中是5的倍數(shù)的結(jié)果有15，25，35，4

14.[2023唐山路南區(qū)二模]

每年的3月5日，某中學(xué)畢業(yè)班的每位學(xué)生都會(huì)收到一封任課老師寫(xiě)給自己的信.九（10）班有48名同學(xué)，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三位任課老師分別給其中的16名學(xué)生寫(xiě)信，三位老師用抽簽的方式選擇寫(xiě)信的同學(xué)（每位學(xué)生被抽到的可能性相同）.（1）亦航特別希望自己能收到數(shù)學(xué)老師的信，當(dāng)他看到同桌小越收到了數(shù)學(xué)老師的信后，心里很著急，認(rèn)為自己收到數(shù)學(xué)老師的信的概率變小了.你同意他的想法嗎?直接寫(xiě)出他收到數(shù)學(xué)老師的信的概率.

（2）若嘉嘉和淇淇都收到了老師的信，求她們收到的信來(lái)自同一位老師的概率.[答案]

將數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三位任課老師的信分別記作A，B，C,根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

考點(diǎn)3

用頻率估計(jì)概率15.[2023江蘇揚(yáng)州]

某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：2510501005001

0001

5002

0003

00024944924639281

3961

8662

7941.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

0.9316.[2023唐山古冶區(qū)二模]

在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是___個(gè)．5考點(diǎn)4

統(tǒng)計(jì)與概率的結(jié)合17.[2023張家口一模]

有4個(gè)乒乓球，價(jià)格（單位：元）分別為7，8，9，8.（1）這4個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)__；8（2）從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，一次拿到價(jià)格為眾數(shù)的球的概率為_(kāi)

_.

18.[2023石家莊四十中二模]

某蔬菜批發(fā)商購(gòu)進(jìn)100箱黃瓜，每箱黃瓜凈重10千克.考慮到黃瓜在運(yùn)輸過(guò)程中有損耗，該批發(fā)商在這100箱黃瓜中隨機(jī)抽取了10箱逐箱檢查，并將數(shù)據(jù)整理如下：每箱黃瓜的現(xiàn)有質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表：箱子編號(hào)12345678910質(zhì)量/千克9.138.9