四川省涼山市鹽源縣中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省涼山市鹽源縣中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a、b、l表示三條不同的直線(xiàn)，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B2.函數(shù)y=x2+1的值域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y=x2+1的定義域?yàn)镽，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=0，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y取得最小值為1．∴函數(shù)y=x2+1的值域[1，+∞）．故選B3.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當(dāng)x=2時(shí)，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當(dāng)x=3時(shí)，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域、值域的求法．4.集合{1，2，3}的子集共有（

）A、5個(gè) B、6個(gè) C、7個(gè) D、8個(gè)參考答案：D5..如圖，某人在點(diǎn)B處測(cè)得某塔在南偏西60°的方向上，塔頂A仰角為45°，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)C處，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米參考答案：B【分析】設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時(shí)，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．7.已知，則所在的象限是（）A．第一象限

B．第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限參考答案：C8.球O是棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球，則這個(gè)球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符號(hào)，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）?f（3）＜0，且函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6在區(qū)間（2，3）上是連續(xù)的，故函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反．10.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀(guān)圖，則△AOB的面積是()A．6

B．3

C．12

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=

．參考答案：[﹣2，0]∪[，2]考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 將兩集合的解集表示在數(shù)軸上，找出公共部分，即可得到兩集合的交集．解答： ∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案為：[﹣2，0]∪[，2]點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知關(guān)于x的不等式的解集為(1,2)，則關(guān)于x的不等式的解集為

．參考答案：

13.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；定義運(yùn)算“”為：，運(yùn)算“”為：.

設(shè)，若，則＝___________.

參考答案：略14.已知直線(xiàn)和兩個(gè)平面，β，給出下列四個(gè)命題：

①若∥，則內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行；②若⊥α，則內(nèi)的任何直線(xiàn)都與垂直；③若∥β，則β內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行；④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線(xiàn)都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：15.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡(jiǎn)單題.16.取一根長(zhǎng)度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪出的兩段的長(zhǎng)都不小于1米（記為事件A）的概率為

參考答案：試題分析：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=考點(diǎn)：幾何概型17.（5分）函數(shù)y=定義域是

．參考答案：（5，6]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)偶次根號(hào)下的被開(kāi)方數(shù)大于等于零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來(lái)．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則，解得，5＜x≤6，則函數(shù)的定義域是（5，6]．故答案為：（5，6]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)定義域的求法，即根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，最后注意要用集合或區(qū)間的形式表示出來(lái)，這是易錯(cuò)的地方．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.潮南區(qū)某中學(xué)高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個(gè)由人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；

（3）試驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有：共種，

……….6分其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

……….10分（Ⅲ），20090325

，同學(xué)B的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定

……….14分（每個(gè)結(jié)果算對(duì)給1分）略19.（本小題滿(mǎn)分12分）某水仙花經(jīng)營(yíng)部每天的房租、水電、人工等固定成本為1000元，每盆水仙花的進(jìn)價(jià)是10元，銷(xiāo)售單價(jià)x(元)()與日均銷(xiāo)售量(盆)的關(guān)系如下表，并保證經(jīng)營(yíng)部每天盈利．20354050400250200100

x20354050y400250200100

(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求出的值，并解釋其實(shí)際意義；（Ⅲ）請(qǐng)寫(xiě)出該經(jīng)營(yíng)部的日銷(xiāo)售利潤(rùn)f(x)的表達(dá)式，并回答該經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？

參考答案：解：(Ⅰ)由題表作出，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們分布在一條直線(xiàn)上，如圖所示．

…………………2分設(shè)它們共線(xiàn)于，則取兩點(diǎn)，的坐標(biāo)代入得?…4分∴(，且)，經(jīng)檢驗(yàn)，也在此直線(xiàn)上．∴所求函數(shù)解析式為(，且)．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，實(shí)際意義表示：銷(xiāo)售單價(jià)每上漲元，日銷(xiāo)售量減少盆．………………8分（Ⅲ）依題意(，且).…………11分∴當(dāng)時(shí)，有最大值，故銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)．…………………12分

20.已知函數(shù)y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求該函數(shù)的最大值，最小值及相應(yīng)的x值． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，直接利用定義域求函數(shù)的值域．并求出相應(yīng)的最大和最小值． 【解答】解：函數(shù)y=3﹣4cos（2x+）， 由于x∈[﹣，]， 所以： 當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)ymin=﹣1 當(dāng)x=﹣π時(shí)，函數(shù)ymax=7 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用余弦函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型． 21.中華龍鳥(niǎo)是生存于距今約1.4億年的早白堊世現(xiàn)已滅絕的動(dòng)物，在一次考古活動(dòng)中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了中華龍鳥(niǎo)的化石標(biāo)本共5個(gè)，考古學(xué)家檢查了這5個(gè)標(biāo)本股骨和肱骨的長(zhǎng)度，得到如下表的數(shù)據(jù)：股骨長(zhǎng)度x/cm3856596473肱骨長(zhǎng)度y/cm4163707284若由資料可知肱骨長(zhǎng)度y與股骨長(zhǎng)度x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．（1）求y與x的線(xiàn)性回歸方程y=x+（，精確到0.01）；（2）若某個(gè)中華龍鳥(niǎo)的化石只保留有股骨，現(xiàn)測(cè)得其長(zhǎng)度為37cm，根據(jù)（1）的結(jié)論推測(cè)該中華龍鳥(niǎo)的肱骨長(zhǎng)度（精確到1cm）．（參考公式和數(shù)據(jù)：b=，a=﹣，xiyi=19956，x=17486）參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式解出，，得到回歸方程；（2）把x=37代入回歸方程求出y即為肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.