山西省臨汾市曲沃縣史村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣史村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的120°終邊上有一點(diǎn),則a的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由題得

2.設(shè)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：B3.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

(

)A．

B．

C

D．

參考答案：D略4.c已知，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個(gè)三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個(gè)三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.7.下列命題正確的是A．若是第一象限角，且，則；B．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是C．函數(shù)的最小正周期是；D．函數(shù)是偶函數(shù)；

參考答案：D對(duì)于A，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯(cuò).對(duì)于B，取，且，但，，，不是減函數(shù)，故B錯(cuò).對(duì)于C，取，則，故C錯(cuò).對(duì)于D，因?yàn)?，它是偶函?shù)，故D正確.綜上，選D.

8.在中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且,Q是BC中點(diǎn)，AQ與CP交點(diǎn)為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的最大值為

(

)

A．2

B．

C．

1

D．參考答案：B略10.已知三棱錐D-ABC中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A.6π B.4π C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因?yàn)?又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適模型是解題的關(guān)鍵。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為________．參考答案：60略12.（5分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，則實(shí)數(shù)t=

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 連AC交BQ于N，交BD于O，說(shuō)明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根據(jù)三角形相似，即可得到結(jié)論；解答： 解：連AC交BQ于N，交BD于O，連接MN，如圖則O為BD的中點(diǎn)，又∵BQ為△ABD邊AD上中線，∴N為正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，利用平行線分線段成比例解答．13.圓心是A(2，–3)，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

；參考答案：略14.給出下列命題：①如果兩個(gè)平面有三點(diǎn)重合，那么這兩個(gè)平面一定重合為一個(gè)平面；②平行四邊形的平行投影可能是正方形；③過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；④如果一條直線與一個(gè)平面不垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都不垂直；⑤有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正確的是____________________．（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：②③15.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

．參考答案：16.在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為______________參考答案：略17.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，集合,求：（1）A∩B（2）A∪B（3）.參考答案：（1）（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)交集的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)并集的定義即可得到結(jié)論；（3）由（1）知，再利用補(bǔ)集的定義即可.【詳解】由題意得：，，，（1）.（2）.（3）或.【點(diǎn)睛】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于認(rèn)清集合的意義，正確求解交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對(duì)應(yīng)法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對(duì)a進(jìn)行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，a+2=10，得：a=8，不符合

當(dāng)﹣1＜a＜2時(shí)，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2時(shí)，2a=10，得a=5，所以，a=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值及由函數(shù)值求解變量a的值，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)a的不同取值，確定相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而代入不同的函數(shù)解析式中，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用．20.已知，命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立．（）若為真命題，求的取值范圍．（）當(dāng)，若且為假，或?yàn)檎?，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：?）若命題為真，則對(duì)任意，不等式恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，∵當(dāng)時(shí)，，∴，即，解得，即的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，若命題為真，則存在，使得成立，即成立，故．若且為假命題，或?yàn)檎婷}，則，一真一假，若真假，則，得．若假真，則，得，綜上所述，的取值范圍是．21.某市地鐵全線共有五個(gè)車站，甲乙兩人同時(shí)在地鐵第一號(hào)車站（首發(fā)站）乘車．假設(shè)每人自