云南省曲靖市沾益縣新紀(jì)元育能中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市沾益縣新紀(jì)元育能中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球體積為（）A、12π

B、13π

C、12π

D、4π參考答案：D2.函數(shù)的圖像關(guān)于

(

)A．直線

對(duì)稱

B．直線對(duì)稱

C．點(diǎn)對(duì)稱

D．點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C3.設(shè)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：B4.空間中，垂直于同一直線的兩條直線（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上均有可能參考答案：D由題意得，根據(jù)空間中的線面位置關(guān)系或根據(jù)正方體為例，可得垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交或異面。5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)x2﹣2ax+a+2≤0無(wú)解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當(dāng)B≠?時(shí)，要使B?A成立，此時(shí)令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．7.對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{an}，給出下列命題：①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.②若等差數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.③若等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.④若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】按公差、公比的值分類討論.【詳解】既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，所以①正確；設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，若，當(dāng)無(wú)限大時(shí)，則無(wú)限大，；若，當(dāng)無(wú)限大時(shí)，則無(wú)限小，；所以，只需即有②正確若等比數(shù)列{an}的公比為，，也滿足，所以③錯(cuò)誤.設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}公比為，若，當(dāng)，當(dāng)無(wú)限大時(shí)，則無(wú)限大，不滿足；若，當(dāng)增大時(shí)，則趨于零，不滿足；綜上得，所以④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性.8.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）。函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.（5分）圓（x+1）2+（y﹣2）2=1與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 外切 C． 相離 D． 內(nèi)切參考答案：A考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系的判斷即可得到結(jié)論．解答： （x+1）2+（y﹣2）2=1的圓心A（﹣1，2），半徑R=1，x2+y2=9的圓心O（0，0），半徑r=3，則|AB|=，∵3﹣1＜|AB|＜3+1，∴圓（x+1）2+（y﹣2）2=1與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是相交，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出兩圓的圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．10.條件甲：是條件乙：成立的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：1212.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是________．參考答案：25.【分析】利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.13.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：14.設(shè),如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：a=1或a≤-115.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取

_★

；參考答案：15略16.若,且,則的值是______.參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為

▲

.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；

（2）解關(guān)于的不等式參考答案：(1)

(2)19.（本小題9分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式的解集為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（Ⅰ）∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義 可知：方程的兩根為、．利用韋達(dá)定理不難得出．

由此知，

-------------5分（Ⅱ）令則

=

-----------9分20.如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過(guò)定點(diǎn)P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.參考答案：設(shè)所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM=.由交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN=∵P為MN的中點(diǎn)，∴.所求直線l的方程為x+2y-3=0.21.若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)槭巧系恼瘮?shù)，且在上單調(diào)增，

所以當(dāng)時(shí)，即

解锝，故的等域區(qū)間為