廣東省云浮市千官中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省云浮市千官中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，則（

）（A）其最小正周期為

（B）其圖象關(guān)于直線對稱（C）其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

（D）該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D3.已知數(shù)列{}對任意的、∈，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C略4.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.如f（x）=則f（﹣3）=(

)A．2 B． C．8 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的分段函數(shù)的函數(shù)值，由函數(shù)解析式，應(yīng)先進(jìn)行﹣3與2的大小關(guān)系的確定，再代入相應(yīng)的解析式求解．【解答】解：∵﹣3＜2，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1），而﹣1＜2，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），又∵1＜2，∴f（1）=f（3），而3≥2，∴f（3）=2﹣3=．故選：B．【點(diǎn)評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．6.化簡A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)在區(qū)間上有最大值10，則函數(shù)在區(qū)間上有()

A.最大值-10

B.最小值-10

C.最小值—26

D.最大值-26參考答案：C略8.在銳角△ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b.若,則角A等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，再由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【詳解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B為△ABC的內(nèi)角，∴sinB≠0?！鄐inA＝.又∵△ABC為銳角三角形，∴A∈，∴A＝。9.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是(

)A．垂直且相交

B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交

D．不垂直也不相交參考答案：C略10.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在畫程序框圖時(shí)，框圖一般按_________、________的方向畫。參考答案：向下、向右12.已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，且在定義域上單調(diào)遞減，則滿足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，且在定義域上單調(diào)遞減， ∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等價(jià)為f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 即，即，得﹣≤m≤， 故答案為：[﹣，] 【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．注意定義域的限制． 13.若集合=

.參考答案：14.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：115.直線與圓相切，且與直線平行，那么直線的方程是________；參考答案：或略16.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4；④a=1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0）；則其中正確的命題的序號是．參考答案：②【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個(gè)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個(gè)二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個(gè)命題的正誤進(jìn)行判斷【解答】解：①f（x）有最小值不一定正確，因?yàn)槎x域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對．②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞）故（x）的值域?yàn)镽故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故③不對；④a=1時(shí)，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不對；綜上，②正確，故答案為：②．17.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)和的圖像的示意圖如圖所示，

設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，，且．

（1）請指出示意圖中曲線，分別對應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)?（2）若，，且，指出，的值，并說明理由；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像的示意圖，判斷，，，的大小(寫出判斷依據(jù))，并按從小到大的順序排列．

參考答案：解：（Ⅰ）C1對應(yīng)的函數(shù)為；C2對應(yīng)的函數(shù)為----------2分

（Ⅱ）證明：令，則x1，x2為函數(shù)的零點(diǎn)，

由于，，，，

所以方程的兩個(gè)零點(diǎn)（1，2），（9，10），

∴，----------8分

（Ⅲ）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，，∴，

當(dāng)時(shí)，，∴，，

∵∴，----------14分

略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù).參考答案：解：（1）………1分其對稱軸為x=—a，………1分當(dāng)a=—1時(shí)，………1分所以當(dāng)x=1時(shí)，………1分

20.試用定義判斷函數(shù)上的單調(diào)性.參考答案：解析：設(shè)1<x1<x2,

f(x2)-f(x1)=--=因?yàn)?<x1<x2,，所以x1+x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x2)-f(x1)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以是單調(diào)減函數(shù)。21.(本題滿分12分)在中，內(nèi)角的對邊分別為,且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的取值范圍;(Ⅲ)若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以:展開后得:故=,即.............................4分(II)由,得外接圓直徑,且點(diǎn)在優(yōu)弧上任意運(yùn)動.由圖:于點(diǎn),設(shè)有向線段長為,則=由圖可知:,故

....................................................8分(III)設(shè)線段中點(diǎn)為D,由圖可知由極化恒等式:==所以:

.........................................12分22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱錐C－BEP的體積．參考答案：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴