山東省青島市平度第四中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析

山東省青島市平度第四中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設奇函數在上為增函數，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D2.=

A.

B.

C.

D.參考答案：A

3.函數的圖象向右平移個單位后得到的函數是奇函數，則函數的圖象（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱

C.關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：D4.在下列各結論中，正確的是（）①“”為真是“”為真的充分條件但不是必要條件；②“”為假是“”為假的充分條件但不是必要條件；③“”為真是“”為假的必要條件但不充分條件；④“”為真是“”為假的必要條件但不是充分條件．Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④參考答案：B5.下列哪組中的兩個函數是相等函數（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.定義在上的偶函數在上是增函數，在上是減函數，又，則（

）A．在上是增函數，且最大值是6

B．在上是減函數，且最大值是C．在上是增函數，且最小值是

D．在上是減函數，且最小值是6參考答案：B7.若二次函數在則a,b的值分別是（

）．A.

2,1

B.1,2

C.0,2

D.0,1參考答案：B略8.當a＞1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】當a＞1時，根據函數y=a﹣x在R上是減函數，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數，結合所給的選項可得結論．【解答】解：當a＞1時，根據函數y=a﹣x在R上是減函數，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數，故排除D，故選：C．9.（3分）設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中真命題的序號是（） A． ①④ B． ②③ C． ②④ D． ①③參考答案：D考點： 平面與平面之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．解答： 對于①利用平面與平面平行的性質定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時A1B1∥面D1C，不正確對應③∵m∥β∴β內有一直線與m平行，而m⊥α，根據面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應④m有可能在平面α內，故不正確，故選D點評： 本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．10.設α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．其中真命題的個數是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：平面與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．專題：證明題．分析：由空間中面面平面關系的判定方法，線面平等的判定方法及線面平行的性質定理，我們逐一對四個答案進行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行也可能相交，故①錯誤；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②錯誤；由面面平行的性質定理，易得③正確；由線面平行的性質定理，我們易得④正確；故選B點評：在判斷空間線面的關系，熟練掌握線線、線面、面面平行（或垂直）的判定及性質定理是解決此類問題的基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

.參考答案：略12.已知實數滿足，則的取值范圍為

參考答案：[-16,16]13.若，，則

.參考答案：略14.若直線被圓截得弦長為，則實數的值為

參考答案：15.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C16.若奇函數f（x）在[1，3]上有最小值2，則它在[﹣3，﹣1]上的最大值是．參考答案：-2考點：函數奇偶性的性質．

專題：計算題；函數的性質及應用．分析：先根據奇函數的對稱特征，判斷函數在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最大值情況．解答：解：∵奇函數f（x），∴其圖象關于原點對稱，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由對稱性知：函數f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案為：﹣2．點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、函數的最值及其幾何意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題17.設函數f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是． ①對任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0； ②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長； ③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0． 參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用；函數與方程的綜合運用． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】①變形，由，，利用指數函數的單調性 可得＞＞0，進而得到f（x）＞0，即可判斷出； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．則ax=，bx=，cx=，即可判斷出； ③若三角形為鈍角三角形，利用余弦定理可得：a2+b2﹣c2＜0．由于f（1）＞0，f（2）＜0． 利用函數零點判定定理即可判斷出． 【解答】解：①，由，， 對?x∈（﹣∞，1），＞＞0，∴f（x）＞0，∴命題①不正確； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．則ax=，bx=，cx=，不能構成一個三角形的三條邊長． ∴命題②正確； ③若三角形為鈍角三角形，則a2+b2﹣c2＜0． f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0． ∴?x∈（1，2），使f（x）=0．因此③正確． 綜上可知：只有②③正確． 故答案為：②③． 【點評】本題綜合考查了指數函數的單調性、組成三角形三邊的關系、余弦定理、函數零點存在判斷定理等基礎知識與基本技能方法，考查了變形轉化解決問題的能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在數列和中，為數列的前項和，且，．（Ⅰ）求數列和的通項公式；（Ⅱ）設，求.

參考答案：解：（Ⅰ）時，，兩式相減得：()，故

()經檢驗，時上式成立，所以由,得：()故=+1()經檢驗，時上式成立，所以（Ⅱ）則兩式相減得：19.如圖，墻上有一壁畫，最高點A離地面4米，最低點B離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的C處觀賞該壁畫，設觀賞視角（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？（2）若當a變化時，求x的取值范圍.參考答案：（1）（2）3≤x≤4．試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數關系式，根據基本不等式求最值，最后根據正切函數單調性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關系式，進行參變分離得，再根據a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.試題解析：（1）當時，過作的垂線，垂足為，則，且，由已知觀察者離墻米，且，則，所以，，當且僅當時，取“=”．又因為在上單調增，所以，當觀察者離墻米時，視角最大．（2）由題意得，，又，所以，所以，當時，，所以，即，解得或，又因為，所以，所以的取值范圍為．20.設是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.參考答案：解：設：則，略21.設全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,滿足，求正實數的取值范圍。參考答案：（1）……………5分（2）…………10分略22.己知函數f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（1﹣3x），（a＞0且a≠1）．（1）求函數F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由4；（3）確定x為何值時，有f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；分類討論；函數的性質及應用．【分析】（1）由真數大于零即可列出方程組，解出即可；（2）由F（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x），再結合定義域即能得出答案．（3）不等式f（x）﹣g（x）＞0轉化為loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），然后分當a＞1時和0＜a＜1兩種情況進行討論，利用對數函數的單調性列出方程組即得答案．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），∴，解得．∴F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域是（﹣，）．（2）由（1）知F（x）定義域關于原點對稱，∵F（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），F（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣