湖南省常德市漢壽縣毓德鋪鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省常德市漢壽縣毓德鋪鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角α的終邊與單位圓的交點為，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】x=，y=﹣，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故選B．2.已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱參考答案：D3.（4分）三個數(shù)70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是（） A． 70.3，ln0.3，0.37 B． 70.3，0.37，ln0.3 C． ln0.3，70.3，0.37 D． 0.37，70.3，ln0.3參考答案：B考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0．∴三個數(shù)70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是：70.3，0.37，ln0.3．故選：B．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的遞增區(qū)間依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略5.（5分）已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，則以下關(guān)系式正確的是（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)式、對數(shù)式的性質(zhì)，直接推出a=0.76，b=60.7，c=log0.76的范圍，即可得到a，b，c的大小關(guān)系．解答： 解：由指數(shù)式、對數(shù)式的性質(zhì)可知：b=60.7∈（1，+∞）；a=0.76∈（0，1）；c=log0.76＜0顯然：b＞a＞c．故選：A．點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，常規(guī)題．比較大小，往往借助“0”，“1”這兩個數(shù)字比較大小．6.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是()(A)

=-10x+200

(B)

=10x+200(C)=-10x-200

(D)

=10x-200參考答案：A7.設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為（

）A.2 B. C.3 D.參考答案：C【分析】先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是與的等比中項，所以，故，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號；故選C【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.

8.已知關(guān)于的方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)時,與函數(shù)只有一個交點,不合題設(shè),故應(yīng)排除A,C；當(dāng)時,與函數(shù)沒有交點,故應(yīng)排除B,故應(yīng)選D.考點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】逐一驗證的思想和數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點和思想方法之一,也高考命題的重考查的重要考點.本題以含絕對值符號的指數(shù)函數(shù)的解析式滿足的方程有兩個不等式的實數(shù)根為背景,考查的是解方程的能力及分類整合思想的靈活運用.求解時要充分運用逐一驗證法對題設(shè)中所提供的四個選擇支進(jìn)行篩選判斷,最后使得問題獲解.9.（5分）集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）參考答案：考點： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補集的定義得到正確答案．解答： 根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．點評： 本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運算：交集、并集、補集的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．10.已知1,a1,a2,9四個實數(shù)成等差數(shù)列，-1,b1,b2,b3,-9五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為

（

）

A.8

B.-8

C.8

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P、A、B、C、D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為的正方形，若PA＝，則△OAB的面積為________．參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為___________.參考答案：13.（5分）下面給出五個命題：①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形．④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④⑤考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對①②③④⑤五個選項逐一判斷即可．解答： ①∵AB∥CD，∴過AB與CD作平面γ，使得γ與α與β各有一條交線BC與AD，則四邊形ABCD為平行四邊形，故AB=CD，①正確；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，如圖，顯然a，c相交，不是異面直線，故②錯誤；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形，如圖：PA⊥底面ABC，BC⊥AB，則BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，從而該三棱錐的四個面都是直角三角形，故③正確；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性質(zhì)得，PQα，故④正確；對于⑤，三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直，正確，下面進(jìn)行證明：設(shè)三棱錐P﹣ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，求證：PA⊥BC證明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分別連結(jié)AH、BH、CH，與AB、BC、AC分別交于F、D、E點，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根據(jù)三垂線定理，CH（CF）⊥AB，同理可得，BH（BE）⊥AC，H是兩條高線的交點，故H是三角形ABC的垂心，故AD⊥BC，AD是PA在平面ABC的射影，∴PA⊥BC．綜上所述，①③④⑤正確．故答案為：①③④⑤．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線間的位置關(guān)系、線面垂直的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及三垂線定理的應(yīng)用，考查作圖與推理分析的能力，屬于中檔題．14.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：15.已知集合A={1，3}，B={3，4}，則A∪B=．參考答案：{1，3，4}【考點】并集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，故答案為：{1，3，4}．【點評】本題考查了集合的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16.已知為的內(nèi)角，且成等差數(shù)列，則角

；參考答案：；17.已知f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：﹣4＜a＜0【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案為：﹣4＜a＜0．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．分析：（1）先將函數(shù)f（x）化簡為：f（x）=2sin（2x﹣）+1，根據(jù)T==π得到答案．（2）因為f（x）取最大值時應(yīng)該有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，可得答案．解答： 解：（1）f（x）=sin（2x﹣）+1﹣cos2（x﹣）=2[sin2（x﹣）﹣cos2（x﹣）]+1=2sin[2（x﹣）﹣]+1=2sin（2x﹣）+1∴T==π（2）當(dāng)f（x）取最大值時，sin（2x﹣）=1，有2x﹣=2kπ+即x=kπ+（k∈Z）∴所求x的集合為{x∈R|x=kπ+，（k∈Z）}．點評：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法和三角函數(shù)的最值問題．屬基礎(chǔ)題．19.計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；換底公式的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求值即可．（Ⅱ）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)，求出結(jié)果即可．【解答】解：（Ⅰ）===（Ⅱ）log748=log73+log716=log73+2log74=a+2b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，有理指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．20.（12分）（1）計算（2）化簡

()參考答案：21.求滿足下列條件的直線方程：（1）求經(jīng)過直線l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交點，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l方程；（2）求在兩坐標(biāo)軸上截距相等，且與點A（3，1）的距離為的直線l的方程．參考答案：【分析】（1）聯(lián)立方程，求出交點，再根據(jù)直線l平行于直線2x+y﹣3=0，得到直線l的斜率為k=﹣2，根據(jù)點斜式得到方程．（2）設(shè)直線l的方程為+=1，則x+y﹣a=0，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求出a的值．【解答】解：（1）由得，∴直線l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交點坐標(biāo)為（0，1），∵直線l平行于直線2x+y﹣3=0，∴直線l的斜率為k=﹣2，∴直線方程為y﹣1=﹣2（x﹣0），即2x+y﹣1=0；（2）設(shè)直線l的方程為+=1，則x+y﹣a=0，則由題意得=，解得a=2或a=6，∴直線l的方程為x+y﹣2=0，或x+y﹣6=0．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求滿足的的值；（2）若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)