江蘇省揚(yáng)州市楊廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市楊廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在參考答案：B2.等差數(shù)列中，，則（

）、

、

、

、參考答案：A略3.已知過點(diǎn)總存在直線l與圓C：依次交于A、B兩點(diǎn)，使得對平面內(nèi)任一點(diǎn)Q都滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A. B. C. D.參考答案：D略4.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)為A、

B、

C、

D、參考答案：B5.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，象20的原象是

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C6.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（

）

參考答案：C略7.已知，則等于

（

）參考答案：A8.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2當(dāng)x＝4的值時，第一步算的是()A．4×4＝16

B．7×4＝28

C．4×4×4＝64

D．7×4＋6＝34參考答案：D略9.已知，且，對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)不可能（

）A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：C，當(dāng)時，，為偶函數(shù)當(dāng)時，，為奇函數(shù)當(dāng)且時，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選.10.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為，則的值分別為()A.

B.

C.

D.參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列結(jié)論：①；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)圖象的一個對稱中心是；④設(shè)是第三象限角，且，則是第二象限角.其中正確結(jié)論的序號為

．參考答案：

①③④12.對于結(jié)論：①函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱③方程的解集為④函數(shù)為奇函數(shù)其中正確的結(jié)論是 。（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號填上）參考答案：①④13.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），則＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．15.若函數(shù)f(x)=(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,則a=參考答案：解析：由題設(shè)知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=16.已知=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評】此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值為

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．參考答案：4由等比數(shù)列通項(xiàng)公式，所以，代入得所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在等差數(shù)列{}中，。（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){}的前項(xiàng)和為。若,求。參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{}的公差為。依題意，得。 【4分】解得，。 【6分】所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為。 【8分】

（Ⅱ）解：。 【10分】令，即。 【12分】解得，或（舍去）。 【13分】19.已知函數(shù)（其中），求：（1）函數(shù)的最小正周期;（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;參考答案：（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為試題分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)解析式為，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．（Ⅱ）令，解得x的范圍，即可得到f（x）的單調(diào)增區(qū)間，同理可得減區(qū)間試題解析：（1）.所以的最小正周期為（2）由得所以的單調(diào)增區(qū)間為所以的單調(diào)減區(qū)間為考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性20.(本小題滿分1０分).某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH，圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識墩的體積參考答案：（本小題滿分10分）解析：(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（２）該安全標(biāo)識墩的體積為：

略21.某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為160人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊(duì)中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a或b沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：（1）160；（2）；（3）本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識，考查分層抽樣，考查概率計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎的概率．解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分（Ⅱ）從高二代表隊(duì)6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………6分設(shè)“高二代表隊(duì)中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………9分（Ⅲ）由已知，可得，點(diǎn)在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.由，令得，令得.∴設(shè)“該