2022-2023學(xué)年河北省石家莊市第五十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市第五十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知，為不共線的非零向量，且||=||，則以下四個(gè)向量中模最小者為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.中，，若三邊長(zhǎng)都增加1，則新三角形最大角的余弦值為

（

）參考答案：C4.下列四個(gè)說法正確的是A.兩兩相交的三條直線必在同一平面內(nèi)B.若四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)都不共線.C.在空間中，四邊相等的四邊形是菱形D.在空間中，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形參考答案：B5.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C7.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.8.已知中，則等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B9.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的圖象關(guān)于…………（

）A．軸對(duì)稱

B．直線對(duì)稱

C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某設(shè)備的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x1234總費(fèi)用y1.5233.5由表中數(shù)據(jù)最小二乘法得線性回歸方程=x+，其中=0.7，由此預(yù)測(cè)，當(dāng)使用10年時(shí)，所支出的總費(fèi)用約為

萬元．參考答案：5.5【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵由表格可知=2.5，=2.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，2.5），根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴2.5=a+0.7×2.5，∴a=﹣1.5，∴這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程是=0.7x﹣1.5，∵x=10，∴=0.7×10﹣1.5=5.5．故答案為：5.512.已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1+，+∞）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)條件先求出集合B，C，利用條件C?B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1+，+∞），故答案為：[﹣1+，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合之間的關(guān)系求出集合B，C是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.若角，則角所在的象限是．參考答案：第一或第二象限14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，G為AC與DE的交點(diǎn)，若則用表示

．參考答案：15.的最小正周期為，其中，則=_______________________．參考答案：略16.某投資公司準(zhǔn)備在2016年年底將1000萬元投資到某“低碳”項(xiàng)目上，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該項(xiàng)目的年投資回報(bào)率為20%．該投資公司計(jì)劃長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），若市場(chǎng)預(yù)期不變，大約在

年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番．(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771)參考答案：2020假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，兩邊取對(duì)數(shù)得：n==≈3.8053，所以大約4年后，即在2020年的年底總資產(chǎn)可以翻一番．17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知數(shù)列{an}滿足:.證明:對(duì)任意,(I)；(Ⅱ)；（Ⅲ）參考答案：:(I)(反證法)假設(shè)存在,使得,因?yàn)?故.由,得,即.依此類推，可得,這與矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，所以對(duì)任意,都有(II)一方面，由(I),要證,只需證即證,即證即證，顯然成立;另一方面因?yàn)?只需證，即證,只需證.即證,即證,顯然成立.(Ⅲ)一方面，∵,∴當(dāng)時(shí)，又,所以;另一方面，由(Ⅱ)得,故,于是,因此當(dāng)時(shí)，得:,又,所以綜上，19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對(duì)稱軸為x=，①當(dāng)≤1，即a≤4時(shí)，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時(shí)，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集為{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，m不存在，舍去，當(dāng)n≠1時(shí)，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對(duì)稱軸為x=，①當(dāng)≤1，即a≤4時(shí)，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時(shí)，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集為{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，m不存在，舍去，當(dāng)n≠1時(shí)，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]20.本小題8分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范圍；(2)若B是A的子集，求a的取值范圍；參考答案：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，………2分(1)若A是B的真子集，即AB，則此時(shí)B＝{x|1≤x≤a}，故a>2.………5分(2)若B是A的子集，即B?A，由數(shù)軸可知1≤a≤2.………8分21.(本題滿分14分)某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績(jī)是的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．參考答案：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.

……………2分其頻率分布直方圖如圖所示．……………4分(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.……………7分利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分．……………10分(3)的人數(shù)分別是6和3，所以從成績(jī)是的學(xué)生中選兩人，將分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，…A6，將分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1