2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市國際育才高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市國際育才高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為(

)(A)1 (B)5 (C)14 (D)30參考答案:C2.(5分)已知f(x)=g(x)+2,且g(x)為奇函數(shù),若f(2)=3,則f(﹣2)=() A. 0 B. ﹣3 C. 1 D. 3參考答案:C考點: 函數(shù)的值.專題: 計算題.分析: 由已知可知f(2)=g(2)+2=3,可求g(2),然后把x=﹣2代入f(﹣2)=g(﹣2)+2=﹣g(2)+2可求解答: ∵f(x)=g(x)+2,f(2)=3,∴f(2)=g(2)+2=3∴g(2)=1∵g(x)為奇函數(shù)則f(﹣2)=g(﹣2)+2=﹣g(2)+2=1故選:C點評: 本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)試題3.已知集合為正整數(shù)},則M的所有非空真子集的個數(shù)是(

)A.30 B.31 C.510 D.511參考答案:C【分析】根據(jù)為正整數(shù)可計算出集合M中的元素,然后根據(jù)非空真子集個數(shù)的計算公式(是元素個數(shù))計算出結(jié)果.【詳解】因為為正整數(shù),所以{?,0,,1,,2,,3,},所以集合M中共有9個元素,所以M的非空真子集個數(shù)為29-2=510,故選:C.【點睛】本題考查用列舉法表示集合以及計算集合的非空真子集的個數(shù),難度較易.一個集合中含有個元素則:集合的子集個數(shù)為:;真子集、非空子集個數(shù)為:;非空真子集個數(shù)為:.4.在等差數(shù)列{}中,若++=39,++=33,則++的值為A.30

B.27

C.24

D.21參考答案:B5.若函數(shù)f(x)=(k﹣1)ax﹣a﹣x(a>0,a≠1)在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的圖象是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合;對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù),函數(shù)在原點出有定義,得到函數(shù)的圖象一定過原點,求出k的值,根據(jù)函數(shù)是一個減函數(shù),看出底數(shù)的范圍,得到結(jié)果.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=(k﹣1)ax﹣a﹣x(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù),∴f(0)=0∴k=2,又∵f(x)=ax﹣a﹣x為減函數(shù),所以1>a>0,所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>﹣2,且遞減,故選:A【點評】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性,即對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),本題解題的關(guān)鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.6.如圖是一個算法流程圖,該流程圖輸出的結(jié)果是,則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是A.i≥3

B.i>3

C.i≥5

D.i>5

參考答案:

C7.已知函數(shù),則A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)

D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)參考答案:A8.如右圖所示,點P在邊長為1的正方形的邊上運動,設(shè)M是CD邊的中點,則當(dāng)點P沿著A﹣B﹣C﹣M運動時,以點P經(jīng)過的路程x為自變量,三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是() A. B. C. D.參考答案:A【考點】函數(shù)的圖象. 【專題】作圖題. 【分析】隨著點P的位置的不同,討論三種情形即在AB上,在BC上,以及在CM上分別建立面積的函數(shù),分段畫出圖象即可. 【解答】解:根據(jù)題意得f(x)=, 分段函數(shù)圖象分段畫即可, 故選A. 【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象,分段函數(shù)問題,應(yīng)切實理解分段函數(shù)的含義,把握分段解決的策略. 9.公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的公差等于()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點】8F:等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】設(shè)出數(shù)列的公差,利用a1+a2+a5=13,求得a1和d關(guān)系同時利用a1、a2、a5成等比數(shù)列求得a1和d的另一關(guān)系式,聯(lián)立求得d.【解答】解:設(shè)數(shù)列的公差為d則3a1+5d=13①∵a1、a2、a5成等比數(shù)列∴(a1+d)2=a1(a1+4d)②①②聯(lián)立求得d=2故選B10.已知點,,若圓上存在不同的兩點,使得,且,則m的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案:A【分析】結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為圓和圓的位置關(guān)系,兩圓相交,計算出圓心距,然后求出結(jié)果.【詳解】依題意可得,以為直徑的圓與圓相交,則圓心距,解得.故選【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,在解答過程中要先讀懂題目的意思,將其轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系,本題還需要一定的計算量,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,若,則

.參考答案:{1,2,3}12.若,則

.參考答案:

.解析:由條件得,則13.若函數(shù)f(x)=,則f(3)=.參考答案:﹣2【考點】函數(shù)的值.【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=,∴f(3)==﹣2.故答案為:﹣2.14.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的求和公式的方法,可求得f(-8)+f(-7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案:略15.已知是定義在R上的奇函數(shù)且,若當(dāng)___________。參考答案:-616.已知,則=________參考答案:-817.(4分)如圖一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形,俯視圖是一個圓,則該幾何體的側(cè)面積為

.參考答案:4π考點: 由三視圖求面積、體積.專題: 計算題;空間位置關(guān)系與距離.分析: 由三視圖可以看出,此幾何體是一個圓柱,且底面圓的半徑以及圓柱的高已知,故可以求出底面圓的周長與圓柱的高,計算出其側(cè)面積.解答: 此幾何體是一個底面直徑為2,高為2的圓柱底面周長是2π故側(cè)面積為2×2π=4π故答案為:4π.點評: 本題考點是由三視圖求表面積,考查由三視圖還原實物圖的能力,及幾何體的空間感知能力,是立體幾何題中的基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一海島駐扎一支部隊,海島離岸邊最近點B的距離是150km,在岸邊距離點B300km的A處有一軍需品倉庫,有一批軍需品要盡快送達海島,A與B之間有一鐵路,現(xiàn)用海陸聯(lián)運方式運送,火車時速為50km,輪船時速為30km,試在岸邊選一點C,先將軍需品用火車送到點C,再用輪船從點C運到海島,問點C選在何處可使運輸時間最短。參考答案:設(shè)點C與點B的距離為,則運輸時間令,………………9分………………11分所以所選點C在與點B的距離為112.5km處運輸時間最短………………12分19.

等差數(shù)列的公差為正數(shù),且。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)令,數(shù)列的前項和,求.參考答案:解:設(shè)數(shù)列的公差為,由知

…………………4分解得:

…………………6分即:

…………………7分(2)

…………………8分當(dāng)時,;…………………10分當(dāng)時,

=

=

=

…………………13分所以

…………………14分其它解法按情況給分。20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x.(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域.參考答案:【考點】二次函數(shù)的圖象;函數(shù)的值域;函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.【分析】(1)因為函數(shù)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對稱,由此補出完整函數(shù)f(x)的圖象即可,再由圖象直接可寫出f(x)的增區(qū)間.(2)可由圖象利用待定系數(shù)法求出x>0時的解析式,也可利用偶函數(shù)求解析式,值域可從圖形直接觀察得到.【解答】解:(1)因為函數(shù)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對稱,補出完整函數(shù)圖象如有圖:所以f(x)的遞增區(qū)間是(﹣1,0),(1,+∞).(2)設(shè)x>0,則﹣x<0,所以f(﹣x)=x2﹣2x,因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(﹣x)=f(x),所以x>0時,f(x)=x2﹣2x,故f(x)的解析式為值域為{y|y≥﹣1}21.設(shè),(1)若,求的值;(2)求的值。參考答案:解析:(1)=====1(2=499×1+略22.某家庭進行理財投資,根據(jù)長

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