2022-2023學(xué)年江西省吉安市于田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省吉安市于田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2y=3上的點(diǎn)到直線x﹣y﹣5=0的距離的最大值是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑r，由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心A到直線x﹣y﹣5=0的距離d，則d+r的值即為所求． 【解答】解：圓x2+y2﹣2y=3即x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）為圓心、以r=2為半徑的圓， 由于圓心A到直線x﹣y﹣5=0的距離d==3， 故圓x2+y2﹣2y=3上的點(diǎn)到直線x﹣y﹣5=0的距離的最大值是d+r=， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知方程x3﹣x﹣1=0僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣x﹣1，因?yàn)閒（1）=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）．故選C．3.若集合A=｛y|y=｝，B=｛y|y=｝，則A∪B=(

)

A.｛y|y>0｝

B.｛y|y≥0｝

C.｛y|y>1｝

D.｛y|y≥1｝

參考答案：B略4.設(shè){an}是公差不為0，且各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則（

）A、a1·a8＞a4·a5

B、a1·a8＜a4·a5C、a1·a8＝a4·a5

D、以上答案均可能參考答案：B5.在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.過直線x+y=0上一點(diǎn)P作圓C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)CP與直線y=﹣x垂直時(shí)，∠APB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷圓心與直線的關(guān)系，在直線上求出特殊點(diǎn)，利用切線長(zhǎng)、半徑以及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成直角三角形，求出∠APB的值．【解答】解：顯然圓心C（﹣1，5）不在直線y=﹣x上．由對(duì)稱性可知，只有直線y=﹣x上的特殊點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓心連線垂直于直線y=﹣x，從這點(diǎn)做切線才能關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱．所以該點(diǎn)與圓心連線所在的直線方程為：y﹣5=x+1即y=6+x，與y=﹣x聯(lián)立，可求出該點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，3），所以該點(diǎn)到圓心的距離為=2，由切線長(zhǎng)、半徑以及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成直角三角形，又知圓的半徑為．所以兩切線夾角的一半的正弦值為=，所以?shī)A角∠APB=60°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切的關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．7.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原問題等價(jià)于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性和個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略9.在中,已知?jiǎng)t

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：B略10.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)非零向量=

▲

．參考答案：2112.若方程的解所在的區(qū)間是且，則

▲

.參考答案：2

略13.在區(qū)間[-，]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則所取實(shí)數(shù)x落在函數(shù)y=2sin(2x+)增區(qū)間內(nèi)的概率為

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．參考答案：14.已知△ABC中，的平分線交對(duì)邊BC于點(diǎn)D，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.15.sin585°的值為____________.參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和把大角化為小角，進(jìn)而求值即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.16.已知函數(shù),則＝__________參考答案：017.集合可用描述法表示為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，．（1）求證：且．（2）求證：函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．（3）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍．參考答案：（）見解析．（）見解析．（）．（）∵，∴，∴，∴，∵，∴；若，則；若，則，，不成立；若，則，不成立．（），，，，（）當(dāng)時(shí)，，，所以在上至少有一個(gè)零點(diǎn)．（）當(dāng)時(shí)，，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)．（）當(dāng)時(shí)，，，，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上：所以在上至少有一個(gè)零點(diǎn)．（），，，因?yàn)?，所以，所以?9.(本小題滿分12分)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集為（0,5），且在區(qū)間[-1,4]上的最大值為12.（1）求f(x)的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式：參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個(gè)解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分設(shè)。若21.（本題滿分12分，第(1)題2分，第(2)題4分，第（3）題6分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)