海南省?？谑谐芜~中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

海南省?？谑谐芜~中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，命題①若，則；②若，則；③若，則；④若則；⑤若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為幾個(gè)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A2.已知平面向量，，且//，則實(shí)數(shù)的值等于A．－2或 B． C．2或 D．參考答案：A3.已知流程圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.過點(diǎn)（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A． B．或C． D．或參考答案：B5.在△ABC中，若A=30°，B=60°，b=，則a等于（）A．3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由條件利用正弦定理求得a的值．【解答】解：△ABC中，∵A=30°，B=60°，b=，由正弦定理可得=，=，∴a=1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．等腰三角形

D．不能確定

參考答案：B略7.設(shè)，則的大小關(guān)系是 （

） A．

B． C．

D．參考答案：B略8.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則?U（A∩B）=（） A． {1，4，5} B． {1，2，3} C． {3，4} D． {4}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．解答： 解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∩B）={1，4，5}．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．10.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為2的等邊△ABC中，已知＝

參考答案：-212.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)語句：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中正確的是________．（只填序號(hào)）參考答案：②

③13.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分線分⊿ACD與⊿BCD的面積比是3:2，則

參考答案：3/4略14.將二次函數(shù)的頂點(diǎn)移到后，得到的函數(shù)的解析式為

.參考答案：15.已知，則

．參考答案：16.（4分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的三等分點(diǎn)，且EC=2AE，若，，則=

（結(jié)果用，表示）參考答案：﹣考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的加法與減法運(yùn)算的幾何意義，對(duì)向量進(jìn)行線性表示即可．解答： 根據(jù)題意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的加法與減法運(yùn)算的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD的中點(diǎn)，將沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為__________．參考答案：【分析】取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點(diǎn)，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，且滿足2（a2﹣b2）=2accosB+bc（1）求A（2）D為邊BC上一點(diǎn)，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）將2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解結(jié)合余弦定理可得答案．（2）因?yàn)椤螪AC=，所以AD=CD?sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由題意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD?sinC，∠DAB=．在△ABD中，有，又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB，整理得：tanB=．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（本小題滿分10分）解：（1）………2分則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是

…4分（2）.

…5分當(dāng)時(shí)，，令，則.

…6分.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，，解得，則；

…8分當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，，解得，則.

…10分當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，，解得，無解.綜上可知，的取值范圍．

12分略20.在數(shù)列中，已知，（1）若。求證：是等比數(shù)列，并寫出的通項(xiàng)公式（2）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：（1），所以是以1為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列。（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，21.已知集合，集合，若,求實(shí)數(shù)m組成的集合.參考答案：略22.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)