05物理學(xué)第六版第五章振動和波(一)

生活中的振動生活中的振動偏心輪與振動的振動電機解剖圖振動電機里的偏心輪篩面粉振動篩分機可用于別離不同大小的藥粉、食品原料、礦物等中學(xué)學(xué)過的振動單擺鐘擺中學(xué)學(xué)過的振動第一節(jié)簡諧振動振動〔廣義〕:一個物理量隨時間t作周期性變化“周期性”是這種運動形式的典型特征機械振動：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運動?！詈喼C振動的根本規(guī)律；簡諧振動的合成?！钇矫婧喼C波波動方程；☆惠更斯原理及波的疊加原理，波的干預(yù)。☆機械振動和機械波的應(yīng)用。本章要點第五章振動和波彈簧振子(springoscillator)一根輕彈簧連接一個質(zhì)點，置于光滑水平面上。k

為勁度系數(shù)(coefficientofstiffness)小幅振動滿足胡克定律：一、簡諧振動運動方程第一節(jié)簡諧振動F=

kx第一節(jié)簡諧振動上式即：ma+kx=0

由牛頓第二定律：

F=

kx=ma令第一節(jié)簡諧振動彈簧振子的運動方程:這樣的運動規(guī)律符合簡諧函數(shù)形式，叫做簡諧振動(simpleharimonicvibration)

。A—振幅(amplitude)離開平衡位置的最大位移。三個重要的特征量：—角頻率〔或稱圓頻率〕(angularfrequency)在2秒時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。

—初相

(initialphase)反映初始時刻振動系統(tǒng)的運動狀態(tài)。第一節(jié)簡諧振動二、簡諧振動的特征量振動的相位(phase)(t+

)

稱為振動的相位，t=0時刻的相位

為初相。1、用“相位”描述物體的運動狀態(tài)。2、用“相位”來比較兩個同頻率簡諧振動的“步調(diào)”。頻率

：1秒內(nèi)完成全振動的次數(shù)，單位：Hz。周期T：完成一次全振動所經(jīng)歷的時間,單位s。頻率與周期(frequency&period)第一節(jié)簡諧振動速度和加速度以上兩式說明，速度和加速度隨時間的變化也滿足簡諧運動的規(guī)律，但與位移有相位差：速度超前位移π/2，加速度與位移反相振動曲線〔x-t圖〕xtoA-AT第一節(jié)簡諧振動第一節(jié)簡諧振動相位與位置、速度、加速度的關(guān)系ωt+φ0π/2π3π/22πxA0－Ａ0Av0－ωA0ωA0a－ω2A0ω2A0－ω2A彈簧振子各狀態(tài)參數(shù)圖ωt+φ=0，x=A，F(xiàn)=－Fmax，v=0ωt+φ=π/2，x=0，F(xiàn)=0，v=－vmaxωt+φ=π，x=－A，F(xiàn)=Fmax，v=0ωt+φ=2π，x=A，F(xiàn)=－Fmax，v=0ωt+φ=3π/2，x=0，F(xiàn)=0，v=vmax例1.一個做簡諧振動的質(zhì)點位移與時間關(guān)系為：求：(1)

周期、角頻率、頻率、振幅和初相(2)t=2.0s時質(zhì)點的位移、速度和加速度第一節(jié)簡諧振動角頻率：周期：頻率：振幅、初相：第一節(jié)簡諧振動解：振動方程：第一節(jié)簡諧振動例2：如下圖的簡諧振動曲線，求振動方程x(t)y/cm100-5-102t/s第一節(jié)簡諧振動解：第一節(jié)簡諧振動設(shè)振動方程：t=0時：t=0時：t=2時：第一節(jié)簡諧振動振動方程：

決定于振動系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)，叫做系統(tǒng)的固有角頻率。前述的彈簧振子例子：A

，

決定于系統(tǒng)的初始條件(t=0)在0~2π內(nèi)為多值函數(shù)，注意取舍！第一節(jié)簡諧振動yxP旋轉(zhuǎn)矢量的模為A，t=0時，旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為

，旋轉(zhuǎn)矢量的角速度為

。矢量端點在x

軸上的投影點作簡諧振動！第一節(jié)簡諧振動三、簡諧振動的矢量圖示法第一節(jié)簡諧振動旋轉(zhuǎn)矢量法：第一節(jié)簡諧振動簡諧振動的能量振子動能振子勢能——振子的總能量為常量！第一節(jié)簡諧振動txtE1、簡諧振動系統(tǒng)的機械能守恒。2、簡諧振動系統(tǒng)的總能量與振幅的平方成正比。EpEk第一節(jié)簡諧振動第三節(jié)簡諧振動的合成聲源1聲源2PP

點的運動就是兩個同方向振動的合成1、兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成一、同方向簡諧振動的合成假設(shè)有兩同向同頻簡諧振動：第三節(jié)簡諧振動的合成合振動合振動可用矢量圖示法表示A1,A2均以角速度ω旋轉(zhuǎn)，A也是以角速度ω旋轉(zhuǎn)合振動也是一個頻率為ω的簡諧振動第三節(jié)簡諧振動的合成合振動的振幅與初相第三節(jié)簡諧振動的合成兩個振動同步，同時到達(dá)最大，稱為同相兩個振動步調(diào)相反，A1到達(dá)最大時，A2在最小，稱為反相第三節(jié)簡諧振動的合成例：兩個同向同頻的簡諧振動，它們的振動表達(dá)式分別為：〔單位：cm〕求合振動的振幅和初相第三節(jié)簡諧振動的合成

解：(1)第三節(jié)簡諧振動的合成2、兩個同方向、不同頻率簡諧振動的合成因為振動頻率不同，參與合成的兩個振動的相位差不再恒定，因此，合成的旋轉(zhuǎn)矢量的長度和轉(zhuǎn)動角速度也將不斷改變，合成后的運動不再是簡諧振動，如下圖。ty

2

1第三節(jié)簡諧振動的合成兩個頻率相同的簡諧振動在相互垂直的兩個方向上：yx求兩者的合振動：消去t得到上式為橢圓方程，注意上式與兩者的相位差有關(guān)。二、相互垂直簡諧振動的合成第三節(jié)簡諧振動的合成同頻