2014年荊門市中考數(shù)學試卷及答案

湖北省荊門市2014年初中畢業(yè)生學業(yè)水平及升學考試試卷數(shù)學滿分120分考試時間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案．每小題3分，共36分)1．若()×(－2)＝1，則括號內(nèi)填一個實數(shù)應(yīng)該是()A．B．2C．－2D．－2．下列運算正確的是()ECDFABG第3題圖A．3－1＝－3B．＝±3C．(ab2)3＝a3b6D．a(chǎn)6÷ECDFABG第3題圖3．如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，則∠FAG的度數(shù)是()A．155°B．145°C．110°D．35°4．將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是()A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－35．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0較大的根，則下面對α的估計正確的是()A．0＜α＜1B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2D．2＜α＜36．如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC·BDAOBEAOBED第6題圖CxOy－1－1P第7題圖ABCD第8題圖第9題圖7．如圖所示，直線y1＝x＋b與y2＝kx－1相交于點P，點P的橫坐標為－1，則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()－－101－101－20－1－20－1A．B．C．D．8．如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是()A．B．C．D．9．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形(簡稱格點正方形)．若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有()A．2種B．3種C．4種D．5種10．已知：點P(1－2a，a－2)關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程＝2的解是()A．5B．1C．3D．不能確定11．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是()A1A2A3A4CBDEF…第11題圖A．()n·75°B．()n－1·65°C．(A1A2A3A4CBDEF…第11題圖AABC第12題圖12．如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為()A．4dmB．2dmC．2dmD．4dm二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13．若－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類項，則m－3n的立方根是▲．14．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1∶，點A的坐標為(0，1)，則點E的坐標是▲．xyxyOABC第17題圖xOyABCDEF第14題圖AABCDEF第16題圖15．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)．例如：將轉(zhuǎn)化為分數(shù)時，可設(shè)＝x，則x＝0.3＋x，解得x＝，即＝．仿此方法，將化成分數(shù)是▲．16．如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F．若的長為，則圖中陰影部分的面積為▲．17．如圖，已知：點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC，點C在第四象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝(k＞0)上運動，則k的值是▲．三、解答題(本大題共7題，共69分)18．(本題滿分8分)(1)計算：×－4××(1－)0；(2)先化簡，再求值：，其中a，b滿足＋|b－|＝0．AEFAEFBCD圖①圖②第19題圖19．(本題滿分9分)如圖①，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，點C在△AEF內(nèi)，則有DF＝BE(不必證明)．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度α(0°＜α＜90AEFAEFBCD圖①圖②第19題圖20．(本題滿分10分)釣魚島自古以來就是中國的領(lǐng)土．如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向．若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，試估算哪艘船先趕到C處．ABC北北59°第20題圖44°ABC北北59°第20題圖44°釣魚島21．(本題滿分10分)我市某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的“愛我荊門”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀．這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下所示，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b．0039586107111111224ab選手/人數(shù)成績/分七年級隊八年級隊隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；(2)直接寫出表中的m，n的值；(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好．請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．22．(本題滿分10分)我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)．(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求售價x的范圍；(3)當售價x(元/臺)定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？23．(本題滿分10分)已知：函數(shù)y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a為常數(shù))．(1)若該函數(shù)圖象與坐標軸只有兩個交點，求a的值；(2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A(x1，0)，B(x2，0)兩點，與y軸相交于點C，且x2－x1＝2．①求拋物線的解析式；②作點A關(guān)于y軸的對稱點D，連結(jié)BC，DC，求sin∠DCB的值．24．(本題滿分12分)如圖①，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點O，OA＝，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，交AD于M，恰好與BD相切于H，過H作弦HP∥AB，弦HP＝3．若點E是CD邊上一動點(點E與C，D不重合)，過E作直線EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿著動直線EF對折，點C的對應(yīng)點為G．設(shè)CE＝x，△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S．(1)求證：四邊形ABHP是菱形；(2)問△EFG的直角頂點G能落在⊙O上嗎？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；(3)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出FG與⊙O相切時，S的值．AABCDFEOPHMGABCDOHM圖①圖②(備用圖)第24題圖湖北省荊門市2014年初中畢業(yè)生學業(yè)水平及升學考試試卷數(shù)學考試答案及評分說明一、選擇題(每小題3分，共36分)題號123456789101112答案DCBBCDAACCCA7．解：當x＞-1時，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1．故選A．8．解：第一個開關(guān)第二個開關(guān)第9題圖結(jié)果：任意閉合其中兩個開關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是．故選A．第9題圖9．解：如圖，組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，這個格點正方形的作法共有4種．故選C．10．解：根據(jù)題意，點P在第三象限內(nèi)，∵解得，∵a為整數(shù)，∴a=1．解方程得．故選C．11．解：∵A1B＝CB，∠B＝30°，∴∠C=∠CA1B=(180°-∠B)=75°．又∵A1A2＝A1D，∴∠A1DA2=∠A1A2D=∠CA1B．第12題圖也就是說：自A1以后，這樣得來的每一個角都等于前一個角的．第12題圖∴∠An=()n－1·75°．故選C．12．解：過點A沿直徑BC將圓柱縱向切開，得到半圓柱，并將半圓柱，并將展開為矩形（如圖），由題意可知RT△ABC中，AB=BC=2，∴AC=，∴屬絲周長的最小值為2AC=．故選A．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13．解：∵－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類項，∴解得∴m－3n=8.∴．14．解：根據(jù)題意，∵相似比為1∶，∴OA：OD=1∶，∵點A的坐標為(0，1)，即OA=1，∴OD=，∵四邊形ODEF是正方形，∴DE=EF=OD=．∴E點的坐標為（，）．15．解：設(shè)x＝＝0.454545……，那么100x＝45.4545……，而45.4545……＝45＋0.4545……，∴100x＝45+x化簡得99x＝45，解得，∴＝．16．解：連接AC，∵DC是⊙A的切線，∴AC⊥CD．又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°．第16題圖又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠FAD=45°．第16題圖∵的長為，∴，解得：．∴．17．解：設(shè)A，∵點A與點B關(guān)于原點對稱，∴OA=OB．∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=．過點C作CD⊥軸于點D，則可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），第17題圖設(shè)點C的坐標為，則tan∠AOD=tan∠OCD，即，解得：．第17題圖在Rt△COD中，，即．將代入，可得：，故，∴，則．三、解答題(本題包括7個小題，共69分)18．解：(1)原式＝2×－4××1 1分＝2－ 2分＝． 3分(2)原式＝＝＝． 5分∵≥0，|b－|≥0，＋|b－|＝0，∴a＋1＝0且b－＝0．∴a＝－1，b＝． 7分∴原式＝＝－． 8分19．解：補全圖形如圖所示． 3分DF＝BE還成立，理由是： 4分∵正方形ABCD和等腰△AEF，∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°． 6分∴∠FAD＝∠EAB． 7分在△ADF和△ABE中，∴△ADF≌△ABE(SAS)．∴DF＝BE． 9分AEAEFBCDα19題答案圖ADBC北北59°20題答案圖44°20．解：過C作CD⊥AB于D，設(shè)CD＝h(海里)，兩船從A，B到C的時間分別是t甲、t乙(小時)，則∠ACD＝59°，∠CBD＝90°－44°＝46°．在Rt△ACD中，cos59°＝＝＝0.52，則AC＝． 3分在Rt△BCD中，sin46°＝＝＝0.72，則BC＝．∴t甲＝＝＝，t乙＝＝＝．∵12.96＞10.4，∴t甲＞t乙，即乙船先到達C處． 10分21．解：(1)依題意得： 4分解得 6分(2)m＝6，n＝20%； 8分(3)①八年級隊平均分高于七年級隊；②八年級隊的成績比七年級隊穩(wěn)定；③八年級隊的成績集中在中上游，所以支持八年級隊成績好．(注：任說兩條即可) 10分22．解：(1)依題意得：y＝200＋50×． 2分化簡得：y＝－5x＋2200． 3分即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為72000元． 10分23．解：(1)①當a＝0時，y＝－x＋1，有兩個交點(0，1)，(1，0)； 1分②當a≠0且圖象過原點時，2a＋1＝0，a＝－，有兩個交點(0，0)，(1，0)； 2分③當a≠0且圖象與x軸只有一個交點時，令y＝0有：△＝(3a＋1)2－4a(2a＋1)＝0．解得a＝－1，有兩個交點(0，－1)，(1，0)；綜上得：a＝0或－或－1時，函數(shù)圖象與坐標軸有兩個交點． 3分(2)①依題意令y＝0時，x1＋x2＝，x1x2＝． 4分由x2－x1＝2得：(x2－x1)2＝4，則()2－＝4．化簡得：3a2－2a－1＝0．解得：a1＝－，a2＝1． 5分∵△＝(3a＋1)2－4a(2a＋1)＝(a＋1)2＞0，且a＞0，∴a＝－應(yīng)舍去．a(chǎn)＝1符合題意．∴拋物線的解析式為y＝x2－4x＋3．(注：其它方法，請參照給分) 6分②令y＝0得：x2－4x＋3＝0．解得：x＝1或3．由x2－x1＝2＞0知x2＞x1，∴A(1，0)，B(3，0)，D(－1，0)，C(0，3)．如圖，過D作DE⊥BC于E，則有OB＝OC＝3，OD＝1．∴DE＝BD·sin45°＝2．而CD＝＝，∴在Rt△CDE中，sin∠DCB＝＝＝． 10分xxOyABCDEx＝2－1123題答案圖24．(1)連結(jié)OH，如圖①．∵AB∥HP，∠BAD＝90°，∴AQ⊥HP．而AM是直徑，∴HQ＝HP＝．在Rt△OHQ中，sin∠HOQ＝＝×＝，∴∠HOQ＝60°，則∠OHQ＝30°，∠APH＝60°．又BD與⊙O相切，∴∠QHD＝90°－∠OHQ＝60°．∴∠APH＝∠QHD．∴AP∥BH．又∵AB∥HP，∴四邊形ABHP是平行四邊形． 3分由AB⊥AM，AM是直徑知AB是⊙O的切線，而BD也是⊙O的切線，∴AB＝BH．∴四邊形ABHP是菱形．(注：其它方法，請參照給分) 4分PP(P1)ABCDFEOHRR1QM(M1)24題答案圖①(2)G點能落在⊙O上，如圖①．方法一：過C作射線CR⊥EF交EF于R，交AD于M1，交BD于R1，交AP于P1，則C關(guān)于EF對稱點G在射線CR上．當G點落在M1上時，M1E＝CE＝x，AB＝CD＝HP＝3，AD＝AB·tan60°＝3，ED＝CD－CE＝3－x．在Rt△M1DE中，cos60°＝＝＝．解得x＝2． 6分sin60°＝＝＝，∴M1D＝．而MD＝AD－AM＝，∴M1與M重合． 7分∴M在CP1上，則MP1⊥AP，而MP