物理人教版2019必修第二冊專題2：變力做功30

專題2：變力做功

問題與思考功的計算公式W＝Flcosα只適用于恒力做功的情況，關于變力做功的問題自然就成了我們學習的難點。我們有哪些方法可以解決變力做功的問題呢？或者說我們能不能把變力轉化成恒力來處理呢？現(xiàn)結合例題講一下變力做功的五種常用解法（除動能定理外）：目錄01等效轉換法02功率法03平均力法04圖像法05微元法方法一：等效轉換（等值）法一、例題【典例1】如圖，用恒力F通過跨過光滑定滑輪的輕繩，將靜止于水平面上的物體從位置A拉到位置B，物體和滑輪的大小均忽略，定滑輪距水平面高為h，物體在位置A、B時，細繩與水平面的夾角分別為α和β，求繩的拉力F對物體做的功．【分析】功是能量轉化的量度，輕繩不存儲能量，恒力F做功通過繩子將能量轉移到物體上，故此恒力F做功應該等于繩子對物體做的功。hABF二、變式訓練【變式1】人在A點拉著繩通過一個光滑定滑輪以加速度a勻加速吊起質量為m的物體，如圖所示，保持人手與滑輪間的豎直距離不變，大小為h,開始時繩與水平方向成600

角，當人拉著繩由A點沿水平方向運動到B點時，繩與水平方向成300角，求人對繩的拉力做了多少功？（不計摩擦）h三、關鍵點撥

求某個過程中的變力做功，可以通過等效法把求該變力轉換成恒力，此時可用功的定義式W＝Flcosα求恒力的功即可。等效轉換的關鍵是分析清楚該變力做功到底與哪個恒力的功是相同的。方法二：功率法一、例題【典例2】質量為5000Kg的汽車，在平直公路上以60kW的恒定功率從靜止開始啟動，速度達到24m/s的最大速度后，立即關閉發(fā)動機，汽車從啟動到最后停下通過的總位移為1200m.運動過程中汽車所受的阻力不變.求汽車運動的時間.一、例題二、變式訓練【變式2】（多選）為了獲取某款車的有關數(shù)據(jù)，某次試車過程中，試車員駕駛汽車從靜止開始沿平直公路啟動，并控制汽車功率按圖示規(guī)律變化。已知汽車的質量為m，額定功率為P0，汽車在行駛過程中所受阻力恒為車重的K倍，在t2時刻汽車剛好獲得最大速度。則下列說法正確的是（）A．在t1~t2時間內汽車做勻速直線運動B．在0~t1時間內汽車平均功率為C．在0~t2時間內汽車發(fā)動機所做的功為D．在t2時刻汽車的運動速度為【參考答案】BD二、變式訓練三、關鍵點撥涉及到機車的啟動、吊車吊物體等問題，如果在某個過程中保持功率P恒定，隨著機車或物體速度的改變，牽引力也改變，要求該過程中牽引力的功，可以通過W=Pt求變力做功。方法三：平均力法二、例題【典例3】如圖所示，放在水平地面上的木塊與一勁度系數(shù)k＝200N/m的輕質彈簧相連，現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點移動x1＝0.2m，木塊開始運動，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動了x2＝0.4m，求上述過程中拉力所做的功．一、例題【變式3】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木板的深度成正比．已知鐵錘第一次使鐵釘進入木板的深度為d，接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時對鐵釘做的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進入木板的深度為()二、變式訓練二、變式訓練2.平均值法:如果物體受到的力是隨著位移均勻變化的，則可以利用公式求變力做功，物體受到的平均力的大小

，其中F1為物體初狀態(tài)時受到的力，F(xiàn)2為物體末狀態(tài)時受到的力．1.分段法:力在全程是變力,但在每一個階段是恒力,這樣就可以先計算每個階段做的功,再利用求和的方法計算整個過程中變力做的功。三、關鍵點撥方法四：圖像法在F-x圖像中，圖線與x軸所圍的“面積”的代數(shù)和表示F做的功．“面積”有正負，在x軸上方的“面積”為正，在x軸下方的“面積”為負．如圖甲、乙所示，這與運動學中由v-t圖像求位移的原理相同．一、關鍵點撥二、例題分析【例題4】一個物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示,在這一過程中,力F對物體做的功為(

)A.3J B.6JC.7J D.8J【參考答案】B【解析】力F對物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數(shù)和。W1=×(3+4)×2J=7J,W2=-×(5-4)×2J=-1J,所以力F對物體做的功為W=7J-1J=6J,選項B正確。二、例題分析【變式4】如圖1所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖2所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時F所做的總功為（）A．0

B．

Fmx0 C．

Fmx0

D．【參考答案】C三、變式訓練方法五：微元法一、例題【例題5】如圖所示，在西部的偏遠山區(qū)，人們至今還通過“驢拉磨”的方式把小麥顆粒加工成粗面來食用。假設驢拉磨的平均拉力大小為300N，驢做圓周運動的等效半徑r=1.5m，則驢拉磨轉動一周所做的功約為（）A．0

B．300J

C．1400J D．2800J【參考答案】D一、例題【變式5】（多選）如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內以足夠大的初速度v在水平面內做圓周運動，小球與管壁間的動摩擦因數(shù)為μ，設從開始運動的一周內小球從A到B和從B到A的過程中摩擦力對小球做功分別為W1和W2，在這一周內摩擦力做的總功為W3，則下列關系式正確的是（）A．W3=0

B．W3=W1+W2

C．W1=W2

D．W1>W2【參考答案】BD做曲線運動的物體，當力的大小不變,力的方向時刻與速度同向(或反向)時,把物體的運動過程分為很多小段,這樣每一小段可以看成直線,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。用微元累積法的關鍵是如何選擇恰當?shù)奈⒃绾螌ξ⒃髑‘數(shù)奈锢砗蛿?shù)學處理。例如,滑動摩擦力、空氣阻力總與物體相對運動的方向相反,可把運動過程細分,其中每一小段都是