滬科版數學八年級上冊教案(全集)

第n章平面直角坐標系

平面上點的坐標

第1課時平面上點的坐標（一）

教學目標

【知識與技能】

1.知道有序實數對的概念，認識平面直角坐標系的相關知識，如平面直角坐標系的構成:橫軸、

縱軸、原點等.

2.理解坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一

點的坐標.已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點.

3.能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系來描述點的位置.

【過程與方法】

1.結合現實生活中表示物體位置的例子，理解有序實數對和平面直角坐標系的作用.

2.學會用有序實數對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過引入有序實數對、平面直角坐標系讓學生體會到現實生活中的問題的解決與數學的發(fā)

展之間有聯(lián)系，感受到數學的價值.

重點難點

【重點】

認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能在坐標平面內描出點.

【難點】

理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數字之間的關系.

教學過程

一、創(chuàng)設情境、導入新知

師:如果讓你描述自己在班級中的位置,你會怎么說？

生甲:我在第3排第5個座位.

生乙:我在第4行第7列.

師:很好!我們買的電影票上寫著幾排兒號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號

和列號兩個數字確定下來.

二、合作探究，獲取新知

師:在以上幾個問題中，我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物體

的位置，這兩個數量我們可以用一個實數對來表示，但是，如果(5,3)表示5排3號的話，那么(3,5)表示

什么呢？

生:3排5號.

師:對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數對是有序的.誰來說說

我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？

生:用一個有序的實數對來表示.

師:對.我們學過實數與數軸上的點是一一對應的，有序實數對是不是也可以和一個點對應起

來呢？

生:可以.

教師在黑板上作圖：

正方向;豎直的數軸叫做丫軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點.這樣就構成了平面直角坐

標系，這個平面叫做坐標平面.

師:有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了.現在請大家自己動

手畫一個平面直角坐標系

學生操作，教師巡視.教師指正學生易犯的錯誤.

教師邊操作邊講解：

如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3,垂足N在y軸上的坐標是5,我們

就說P點的橫坐標是3,縱坐標是5,我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后,(3,5)就是點P的坐標.在x軸

上的點，過這點向y軸作垂線,對應的坐標是0,所以它的縱坐標就是0；在y軸上的點，過這點向x軸作

垂線,對應的坐標是0,所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0,即原點的坐標是。0).

教師多媒體出示:

師:如圖,請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標.

生甲:A點的坐標是(5,4).

生乙:B點的坐標是(3,2).

生丙:C點的坐標是(4,0).

生丁:D點的坐標是(0,6).

師:很好!我們已經知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為(3,2),怎樣在平面直角坐

標系中找到這個點呢？

教師邊操作邊講解：

在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上

找出縱坐標是2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一

點，這一點既滿足橫坐標為3,又滿足縱坐標為2,所以這就是坐標為(3,2)的點.下面請同學們在方格

紙中建立一個平面直角坐標系,并描出A(2,4),B(0,5),C(2,3),D(5,6)這幾個點.

學生動手作圖，教師巡視指導.

三、深入探究，層層推進

師:兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區(qū)域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向,把這四個區(qū)域

分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐標軸不屬于任何一個象限.在同一

象限內的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎?縱坐標的符號一樣嗎？

生:都一樣.

師:對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內的點的橫坐標的符號為+,縱坐標的符號

也為+.你能說出其他象限內點的坐標的符號嗎？

生:能?第二象限內的點的坐標的符號為(,+)悌三象限內的點的坐標的符號為(,),第四象限內

的點的坐標的符號為(+,).

師:很好!我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號.同樣的，我們由點的坐標也

能知道它所在的象限.一點的坐標的符號為(,+),你能判斷這點是在哪個象限嗎？

生:能，在第二象限.

四、練習新知

師:現在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限.

教師寫出四個點的坐標:A(5,4),B(3,l),C(0,4),D(5,0).

生甲:A點在第三象限.

生乙:B點在第四象限.

生丙:C點不屬于任何一個象限，它在y軸上.

生丁:D點不屬于任何一個象限，它在x軸上.

師:很好!現在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點.

學生作圖，教師巡視,并予以指導.

五、課堂小結

師:本節(jié)課你學到了哪些新的知識？

生:認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以

及四個象限內點的符號特征.

教師補充完善.

教學反思

物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到這

些問題與數學的聯(lián)系.教師在這節(jié)課上引導學生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的

位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中,主動學習思考，感受數學的魅力.在教學中我讓學生由

生活中的實例與坐標的聯(lián)系感受坐標的實用性，增強了學生學習數學的興趣.

第2課時平面上點的坐標(二)

教學目標

【知識與技能】

進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形.

【過程與方法】

通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神,體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的

方法.

重點難點

【重點】

理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積.

【難點】

不規(guī)則圖形面積的求法.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

師:上節(jié)課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標,怎樣在平面直角坐標

系中把這個點表示出來.下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系,并在上面標出

A(5,D,B(2,1),C(2,3)這三個點.

學生作圖.

教師邊操作邊講解:

yt

二、合作探究，獲取新知

師:現在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形?

生甲:三角形.

生乙:直角三角形.

師:你能計算出它的面積嗎？

生:能.

教師挑一名學生:你是怎樣算的呢？

生:AB的長是52=3,BC的長是1⑶=4,所以三角形ABC的面積是X3x4=6.

師:很好！

教師邊操作邊講解：

大家再描出四個點:A(1,2),B(2,1),C(2,1),D(32I,并將它們依次連接起來看看形成的是什么圖

形？

學生完成操作后回答:平行四邊形.

師:你能計算它的面積嗎？

生:能.

教師挑一名學生:你是怎么計算的呢？

生:以BC為底,A到BC的垂線段AE為高,BC的長為4,AE的長為3,平行四邊形的面積就是4x3=12.

師:很好!剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形,下面我們來看這樣一個連接成的圖

形：

教師多媒體出示下圖：

師:如果我們取X軸正半軸上的點為起始點,按逆時針順序，你能說出這個圖形是由哪些點順

次連接成的嗎？

生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(2,4),(4,4)……

師:很好!你怎樣向另一個同學描述這樣一個八角星，讓他畫出來呢？

生:在坐標系里畫出點(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(2,4),(4,4),.......然后把它們順次連接成一個封

閉的圖形.

三、練習新知

師:我們現在已經建立了點與圖形之間的聯(lián)系，能用點來表示圖形了.我們來看這樣一個例子,

已知AABC三個頂點的坐標分別為人(1,1)網4,1)工(6,4),求4人8(：的面積.

教師找一名學生板演，其余學生在下面做，然后集體訂正得到：

由圖可知,ZkABC的面積S=x5x3=7.5.

四、課堂小結

師:我們今天學習了哪些新知識?有什么收獲？

生:我們今天學了由點連接成的圖形,求封閉圖形的面積.

教師補充完善.

教學反思

本節(jié)課開始時我給出三點的坐標，讓學生自己建立平面直角坐標系，并且在其中描出這些點,

既復習了上節(jié)課的內容，又引出了本節(jié)課所要講的知識.在畫出三角形和平行四邊形后，我引導學

生去利用網格計算封閉圖形的面積.通過八角星的例子引導學生自己去學習找點的位置和它們

的坐標之間的關系,形成數形結合的思想，用數字特征去描述它們之間的關系.

圖形在坐標系中的平移

教學目標

【知識與技能】

研究在同一坐標系中，圖形的平移與點的坐標變化之間的關系，發(fā)展學生的數形結合思想和

意識.

【過程與方法】

經歷圖形的平移過程，探究圖形的平移與點的坐標變化之間的關系.

【情感、態(tài)度與價值觀】

讓學生體驗探究圖形的平移與坐標變化之間的關系，感受數學與圖形的平移、物體的運動等

有實際意義的事情之間的關聯(lián)，體會數學在現實生活中的用途.

重點難點

【重點】

經歷圖形平移和坐標變化的過程,發(fā)展學生的數形結合思想和意識.

【難點】

歸納出圖形平移與坐標變化之間的關系.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

師:在上一節(jié)課，我們把平面直角坐標系中的點連接成了封閉的圖形，現在已知

A(2,4),B(4,3),C(1,1),用線段把這三點連接成一個封閉圖形,是什么形狀的圖形？

生:三角形.

師:對.這節(jié)課我們把這個圖形在同一坐標系中平移，探究平移后的頂點坐標與原頂點坐標之

間的關系.

教師板書課題.

二、合作探究，獲取新知

教師邊操作邊講解:我們把這個三角形在平面直角坐標系中向右平移2個單位，看看得到的圖

形與原圖形的頂點坐標之間會有什么關系.

生:橫坐標增加了2,縱坐標不變.

師:對.若是向左平移2個單位呢?坐標會有什么變化？

生:橫坐標減2,縱坐標不變.

師:很好!若把這個三角形向上平移3個單位，這個三角形的頂點坐標又有什么改變？

生:橫坐標不變，縱坐標加3.

師:對.向下平移3個單位呢？

生:橫坐標不變，縱坐標減3.

師:同學們回答得很好!已知一個圖形的頂點坐標和它發(fā)生的位移，即它移動的方向和距離，我

們根據剛才得出的結論，可以寫出它位移后的頂點的坐標，畫出它位移后的圖形.如果已知位移前

的圖形和位移后的圖形，你能寫出它的位移過程嗎？

教師邊操作邊講解：

y

已知平移前的三角形三個頂點的坐標分別是(3,4),(2,7),(1,2),平移后頂點的坐標是

(0,2),(1,5),(4,0),請同學們寫出它平移的過程.

教師找一名學生板演，其余同學在下面寫.

師:我們可以分別看橫、縱坐標的變化，橫坐標都增加了3,所以在沿X軸方向上發(fā)生了怎樣的

位移？

生:向右平移了3個單位.

師:對，你們觀察一下縱坐標的變化,說一說它在沿y軸方向上發(fā)生了怎樣的位移？

生:縱坐標減少了2,向下平移了2個單位.

師:對.所以我們得出它位移的過程是先向右平移3個單位再向下平移2個單位，或者是先向下

平移2個單位再向右平移3個單位.

三、例題講解

【例】如圖，將aABC先向右平移6個單位，再向下平移2個單位得到△AiBiQ寫出各頂點變

動前后的坐標.

解:用箭頭代表平移，則有：

A(2,6)T(4,6)TAI(4,4),

B(4,4)->(2,4)TBI(2,2),

教師多媒體出示：

點(x,y)向平移a(a>0)個單位=平移后的坐標為

師:任意一點(x,y)向某一個方向平移后點的坐標會是怎樣的呢?請同學們思考以上四個小題.

學生思考交流后，得到結論：

點(x,y)向左平移a(a>0)個單位=平移后的坐標為(xa,y);

點(x,y)向右平移a(a>0)個單位=平移后的坐標為(x+a,y);

點(x,y)向上平移a(a>0)個單位=平移后的坐標為(x,y+a);

點(x,y)向下平移a(a>0)個單位o平移后的坐標為(x,ya).

四、練習新知

師:我們現在來做一道題目，練習一下.

教師多媒體出示：

已知三角形ABC,它的三個頂點A、B、C的坐標分別為(5,3),(2,4),(0,2),它平移后的三角形為

△ABC',A'點的坐標是(3,2),求B,點和C'點的坐標.

教師找一名學生板演，其他同學在下面做，然后集體訂正得到：

B'點的坐標為(6,0),C'的坐標為(8,2).

五、課堂小結

師:你今天學習了哪些新知識?有什么收獲？

生:學習了圖形的平移和位移變化之間的關系.

師:你還有哪些疑問？

學生提問，教師解答.

教學反思

圖形由靜到動，靜時我們用頂點坐標來描述它，動后我們也可以描述這個過程.在學生的前置

性學習部分，通過讓學生觀察把一個已知的三角形向右平移后得到新的三角形，并比較平移前后

三個頂點的坐標的變化，使學生親身經歷了知識的形成過程,不但改變了學生死記硬背的學習方

式，還培養(yǎng)了他們自主探究、合作交流等學習習慣，進一步激發(fā)了學生學習數學的興趣.本節(jié)課是

在學生學習了平移的概念和性質的基礎上，探究圖形在坐標系內平移的變化規(guī)律的.主要是引導

學生運用分類思想,依次經過點和圖形的平移的觀察、畫圖、猜想、驗證、歸納、比較、分析等

活動，最終探究出點的坐標變化與點平移的關系以及圖形上各個點的坐標變化與圖形平移的關

系.

第12章一次函數

函數

第1課時函數(一)

教學目標

【知識與技能】

1.掌握常量、變量的概念.

2.能辨別一個關系中的常量和變量、自變量和因變量.

3.能識別一個關系式是不是函數.

【過程與方法】

1.經歷觀察、分析、思考、總結的過程，發(fā)展觀察推理能力和清晰地表達自己觀點的能力.

2.感知變量對數學問題的描述、研究的作用.

3.理解一個簡單的實際應用問題的數學表達方式，使學生將實際問題和數學相聯(lián)系.

【情感、態(tài)度與價值觀】

1.通過讓學生共同思考實際生活中的例子讓學生參與到教學活動中來，培養(yǎng)學生的集體意

識.

2.讓學生自己思考貼近生活的例子，激發(fā)學生的學習興趣.

3.讓學生感受數學與生活息息相關.

4.通過變量、常量概念的引入,讓學生意識到數學是在不斷發(fā)展的，意識到事物是不斷發(fā)展變

化的.

重點難點

【重點】

理解常量、變量的概念，判斷一個數量關系是否是函數.

【難點】

理解函數的概念.

教學過程

?、創(chuàng)設情境，導入新知

師:你還記得汽車在勻速行駛時,路程和速度、時間之間的關系嗎？

生:記得，路程=速度X時間.

師:好.我們現在來看這樣一個問題.

教師多媒體出示（問題1）:汽車以50千米/時的速度勻速行駛，它行駛的路程用s表示，時間用t表

示，根據剛才那個公式，你能得到s和t的什么數量關系？

生:s=50t.

師:對.這里面有哪些量？

生:路程、速度和時間.

師:這道題中，速度是具體的一個量，是多少呢？

生:50.

師:對.這里面有三個量:路程、50和時間.

二、合作探究，獲取新知

教師多媒體出示（問題2）:

時間t/min01234567???

海拔高度

18001830186018901920195019802010???

h/m

同學們看這個圖和相應的表格，上面反映的有幾個量?

學生思考后回答:兩個.

師:哪兩個？

生甲:時間.

生乙:氣球上升到達的海拔高度.

師:同學們回答得很好!你們再觀察一下，熱氣球在這個上升過程中，平均每分鐘上升了多少

米？

生:30米.

師:你能計算出當t=3min和t=6min時熱氣球到達的海拔高度嗎?

生:能,3分鐘時為1890米,6分鐘時為1980米.

師:很好.

教師多媒體出示（問題3）:

師:在這個問題中,有哪幾個量？

生:兩個,時間和負荷.

師:你能說出這一天中任意一個時刻的負荷是多少嗎?如果能的話時和20h時的負荷分別是

多少？

學生測量后回答:能時是10x103兆瓦,20h時是27x103兆瓦.

師:用科學記數法怎樣表示？

生時是1.0x104兆瓦,20h時是1.7x104兆瓦.

師:同學們回答得很好!你們是怎么找到對應的數據的呢？

生:根據時間對應的負荷得到的.

師:很好!這一天的用電高峰和用電低谷時的負荷分別是多少?它們各是在什么時刻達到的？

學生測量后回答:用電高峰時的負荷是1.8x104兆瓦，在時達到;用電低谷時的負荷是1.0x104兆

瓦，在時達到.

師:我們再來看這樣一個例子.

教師多媒體出示（問題4）:

汽車在行駛過程中由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住.某型號的汽車在路

面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有下列經驗公式：

s=

這個式子中涉及了哪幾個量？

生甲:剎車距離、車速.

生乙:256.

師:當車速為60km/h時的剎車距離是多少呢?結果保留一位小數.

學生計算后回答:14.1km.

師:在第一個問題中，速度一直是50千米/時,我們把不變的50稱為常量;變化的s和t稱為變量，

其中t是自變量,s是隨著時間t的變化而變化的,s是因變量.下面我們看看其他三個問題中，哪些是

常量,哪些是自變量，哪些是因變量？

生甲:第二個問題中,30是常量，時間是自變量,海拔高度是因變量.

生乙:第三個問題中，沒有常量,時間是自變量，負荷是因變量.

生丙:第四個問題中,256是常量，車速是自變量,剎車距離是因變量.

師:很好!自變量和因變量之間有沒有對應的關系呢？

生:有.

師:由前面的探究，我們能得出自變量和因變量在數量上有怎樣的對應關系？

生相變量取一個值，根據它們之間的關系,因變量就有相應的一個值.

師:很好！

教師板書并口述定義：

一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在它允許的取值范圍內的每一個值,y

都有唯一確定的值與它對應，那么就稱x是自變量,y是x函數.

師:在這個定義中，我們要注意"唯一確定"這四個字,"唯一"要求只有一個,"確定"要求它們的

關系是確定的，不能是未明確的、模糊的.根據函數的定義，你能說出以上四個問題中哪一個量是

哪一個量的函數嗎？

生甲;問題1中行駛路程s是行駛時間t的函數.

生乙:問題2中熱氣球到達的海拔高度h是時間t的函數.

生丙:問題3中負荷y是時間t的函數.

生丁:問題4中剎車距離s是車速v的函數.

師:大家回答得很好！

三、練習新知

師:我們現在來看這樣一個例子.

教師多媒體出示并口述：

下列等式中,y是x的函數的有.

①x+y=O;②y=;③y=x?；④x=y2；⑤y=|x|;⑥x=|y|;?y=;?y2=4x.

學生思考后回答，然后集體訂正.

y是x的函數的有①②③⑤⑦.

四、課堂小結

師:你今天學習了哪些新知識?有什么收獲？

生:學習了常量、變量、自變量、因變量、函數.

教師補充完善.

教學反思

課程改革的關鍵是教師觀念的改變，重視學生的主體作用,強調讓學生經歷學習的過程，讓學

生真正成為學習的主人.教師不應該僅僅是課程的實施者，而且應該成為課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者.

通過讓學生回顧小學學過的一個公式，引入本節(jié)課，同時帶領學生更深入地認識兩個量之間的關

系,并引入常量、變量、自變量、因變量等概念.而函數是兩個變量之間的關系，它們之間是怎樣

的一種關系呢?對自變量取的一個值，因變量有唯一確定的值與之對應.這點要向學生講清楚，學

生理解了就能判斷一個變量是不是另一個變量的函數.

第2課時函數（二）

教學目標

【知識與技能】

1.會用列表法表示函數.

2.會將一個簡單的實際應用問題抽象成函數.

3.會求函數自變量的取值范圍.

4.給定自變量，能求出函數值.

【過程與方法】

1.經歷用列表法和解析法表示函數的過程.

2.通過將一個簡單的實際應用問題抽象成數學問題使學生將理論和實際相聯(lián)系.

【情感、態(tài)度與價值觀】

1.通過讓學生選用合適的方法表示兩個變量之間的關系，讓學生發(fā)揮主觀能動性，獨立思考.

2.讓學生參與到教學活動中來，激發(fā)學生的參與感和集體意識.

3.讓學生觀察、描述發(fā)現的問題，培養(yǎng)學生表述自己思想和歸納概括、收集信息的能力.

4.讓學生思考貼近生活的例子，激發(fā)學生的學習興趣.

重點難點

【重點】

用解析法表示函數,求函數自變量的取值范圍.

【難點】

建立一個實際問題的數學模型.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

師:上節(jié)課,我們學習了一個重要的概念一一函數,同學們還記得它的內容嗎？

學生回答.

師:大家說得很好,函數是一個重要的數學概念，這節(jié)課我們將更深入地研究它.

二、合作探究，獲取新知

教師多媒體出示上節(jié)課的問題2:

上節(jié)課我們在問題2中用表格表示熱氣球上升到的海拔高度與時間數值之間存在的關系，這

種通過列出自變量的值與對應的函數值的表格來表示函數關系的方法叫做列表法.

學生熟記.

教師多媒體出示上節(jié)課的問題4.

這是另一種表示函數的方法，是用s和v之間的函數關系式來表示的，這種用數學式子表示函

數關系的方法叫做解析法.你從中讀出了什么信息?你能把問題2中表格反映的情況用語言敘述

一下嗎？

學生思考后回答:能.熱氣球的初始海拔高度是1800米，每分鐘上升30米.

師:很好!它是勻速上升的嗎？

生:是.

教師多媒體出示上節(jié)課中的問題1.

你能仿照這個勻速運動的例子寫出熱氣球到達的海拔高度h和時間t之間的關系嗎?注意:這

里h是初始高度和上升高度的和，上升高度相當于熱氣球上升的路程.

學生思考后回答:能.h=l800+30t.

師:很好!一般地，我們按自變量的降系排列，就是寫成h=30t+l800.這說明同樣一個問題，它的

描述方式可以不止一種，我們可以選用適當的方式來表示，也可以把一種表示方式描述的問題用

另一種表示方式來寫.

教師多媒體出示上節(jié)課介紹的函數的定義：

一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在它允許取值范圍內的每一個值,y

都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量,y是x的函數.

師:同學們，這里要求在自變量的允許范圍內，就是說自變量是有范圍的，在哪些情況下自變量

不是所有實數都可以取呢?誰能說說我們學習過的式子中哪些式子的取值有限制？

生:分母不能為零，開平方時被開方數應該大于等于零.

師:對.所以我們在用解析法表示時，要考慮自變量的取值范圍.在實際應用中,除了要保證這

個式子有意義，還要求它有實際意義.

三、練習新知

教師多媒體出示：

【例1】求下列函數中自變量x的取值范圍：

(l)y=2x+4;(2)y=2x2;

⑶y=;⑷y=?

解:(l)x為全實體實數.

(2)x為全實體實數.

(3)x*2.

(4)x>3.

【例2】當x=3時，求下列函數的函數值：

(l)y=2x+4;(2)y=2x2;

⑶y=;⑷y=?

解:⑴當x=3時,y=2x+4=2x3+4=10.

(2)當x=3時,y=2x2=2x3?=18.

(3)當x=3時,y===l.

(4)當x=3時,y===0.

【例3】一個游泳池內有水300m1現打開排水管以每小時25m3的排出量排水.

⑴寫出游泳池內剩余水量Qm3與排水時間th間的函數關系式；

(2)寫出自變量t的取值范圍；

⑶開始排水后的第5h末，游泳池中還有多少水？

(4)當游泳池中還乘I］：150m3時,已經排水多少小時？

解:⑴排水后的剩水量Q是排水時間t的函數，有Q=30025t=25t+300.

(2)由于池中共有300m3水，每小時排25m3,全部排完只需300+25=12(h),故自變量t的取值范圍

是04t412.

⑶當t=5時，代入上式，得Q=5x25+300=175(m3),即第5h末,池中還有水175m3.

(4)當Q=150時，由150=25t+300,得t=6(h),池中還剩水150m3時，已經排水6小時.

四、課堂小結

師:今天你學習了什么新的內容？

生:學習了函數的兩種表示方法、自變量的取值范圍、求函數值.

教師補充完善.

教學反思

本節(jié)課通過讓學生回顧上節(jié)課的兩個例子，向學生介紹函數的兩種表示方法:列表法和解析

法.在解析法中強調了不是所有函數的自變量都可以取全體實數，特別是在應用題中，要考慮自變

量的取值范圍.還學習了已知自變量的一個值求相應的函數值.需要注意的是自變量取值范圍的

限制主要有分母不能為零和開平方時被開方數不能為負兩種情況，有時兩種情況會同時出現，這

兩個條件都要滿足.教學設計中，始終把對知識的學習與師生的共同活動、交流相結合，把對知識

的理解放置在具體情景中，采用了多種形式的學習活動,給學生提供足夠的、自主的空間和活動機

會,讓學生動手、動腦進行探索.

第3課時函數（三）

教學目標

【知識與技能】

1.會用圖象法表示函數.

2.知道畫函數象的步驟，即列表、描點、連線.

【過程與方法】

經歷用圖象法表示函數的過程，提高作圖能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

1.通過將函數用圖象表示出來，將數和形結合起來，使本章內容和上一章的內容也結合起來，

讓學生體會到數形結合思想和上一章知識的關聯(lián)及數學知識環(huán)環(huán)相扣的特點.

2.將函數用圖象表示出來，使函數顯得更生動形象，使學生易于接受.

重點難點

【重點】

用圖象法表示函數.

【難點】

理解幾個點的連接與函數圖象之間的關系.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

師:我們上一節(jié)課學習了函數的兩種表示法，你們還記得是什么嗎？

生:記得，是列表法、解析法.

師:對.但有些函數關系很難寫出它們的函數關系式，而數據又多，用列表法顯得繁瑣又不夠形

象，因此我們用圖象來表示.本節(jié)課我們就來探究--種表示函數的方法一一圖象法.

二、合作探究，獲取新知

師:我們用圖象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函數關系外，還能表示出它們能

表示的、不太復雜的函數關系.比如這樣一個解析式y(tǒng)=2x,我們現在用圖象把它表示出來.請大家

先填寫下表.

教師多媒體出示:

X3210123

y

學生填表.

師:我們在上一章講過，有序實數對(x,y)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，且學習了已

知點的坐標以及怎樣把它在坐標平面上描出來，現在請大家在方格紙上描出這些點.

學生描點.

師:請同學們觀察這些點，它們是怎樣分布的呢？

生:大致在一條直線上.

師:很好，大家的觀察能力很強!我們現在把它們連接起來,用直線還是線段呢？

生:直線.

師:為什么？

學生思考.

師:我提示一下，從自變量的取值范圍去考慮.

生:自變量x的取值范圍是全體實數，直線兩端是無限延伸的，代表沒有表示出來的還有很多

師:大家非常棒！

教師邊操作邊講：

我現在用一條直線把這些點連接起來.

教師板書作圖的過程：

師:現在我們畫出了函數y=2x的圖象.大家注意到沒有?我們用幾步完成了這個過程？

生:三步.

師:哪三步?同學們能不能把每步用兩個字概括一下？

生:列表、描點、連線.

師:大家說得很好!描出的點越多，圖象越精確，但一般我們只選取一部分點.現在我們作的圖

自變量取值范圍是全體實數時，一般在原點左右各選取兩三個點，加上原點,用這幾個點來畫圖.

三、例題講解

【例1】畫出函數$=的圖象.

(1)列表:因為這里vNO,我們分別取v=0、—10、—0、30、40,求出它們對應的s值,列成表格：_

v/fkm-h1)010203040.??

s/m0…

(2)描點:在坐標平面內描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等點.

⑶連線:將以上各點按照自變量由小到大的順序用平滑曲線連接，就得到了s=的圖象，如圖所

示.

【例2】已知某彈簧的自然長度為5cm,已知它所掛物體的質量每增加1kg,彈簧就伸長

0.25cm,設所掛重物的質量為xkg,彈簧的長度為ycm,允許掛重物不超過10kg,求y關于x的函數表達

式,并畫出圖象.

教師找一名學生板演，其余同學在下面做，然后集體訂正.

教師多媒體出示:

y關于x的函數為:y=0.25x+5,0WxW10.圖象為:

四、練習新知

如圖，下列各曲線中哪些能夠表示y是x的函數?你能說出其中的道理嗎?

、?>>f.V了

X

(I)(2)(3)(4)

學生思考,討論.

生甲:⑴不是.

生乙:⑴是.

師問生甲:(1)為什么不是函數？

生甲:⑴在x>0時沒有圖象.

師:沒有圖象表示此函數在x>0的范圍內沒有定義.而y是x的函數要求對于x在它允許取值范

圍內的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應，就是說我們只看它有定義的部分.

生甲:哦，那么⑴是函數.

師：(2)是函數嗎？

生:是.

師:⑶呢？

生:……

師:從函數的定義出發(fā)考慮.

生:不是.

師:為什么？

生:除了x軸上的兩點，自變量取值范圍內的其他的每一個x值都有兩個y與它對應.

師:你回答得很好!(4)呢?這個圖象對應的是不是函數？

生:不是.

師:為什么？

生:有一些x值有2個甚至更多個y值與它對應.

師:你回答得很好！

五、課堂小結

師:今天你學習了什么新的內容？

生:學習了函數表示法中的圖象法、函數圖象的畫法.

師:畫函數圖象的步驟是什么？

生:列表、描點、連線.

教學反思

本節(jié)課通過讓學生回顧本章第一節(jié)表示函數的另一種方法一一圖象法，還向學生介紹了這種

表示方法的優(yōu)點，并示范了作函數圖象的過程,指出了圖象法的三個步驟:列表、描點、連線，讓學

生掌握了表示函數關系的又一工具.在列表時?？紤]到自變量的取值范圍,在刻度的選取時要具

體問題具體分析，有的起始值較大且變化量小時，前面一部分用折線表示;當x、y只取正值時就不

畫x軸及y釉的負半軸.

第4課時函數(四)

教學目標

【知識與技能】

能讀出函數圖象里的信息，會分析圖象信息.

【過程與方法】

1.經歷觀察函數圖象，讀出圖中信息，提高閱讀和提取信息的能力.

2.體會和學習數形結合的數學思想.

【情感、態(tài)度與價值觀】

1.通過讓學生讀出函數圖象的信息，把數和形結合起來，將圖象"說出來"，讓學生體會到了數

形結合思想.

2.通過"翻譯”圖象的過程，讓學生體驗了坐標系的用途和數學的重要性,提高學生學習的主動

性.

重點難點

【重點】

讀出圖象里的信息

【難點】

分析函數圖象中的信息.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

師:在上節(jié)課中，我們學習了函數圖象的畫法,你還記得有哪幾個步驟嗎?

生:記得.列表、描點、連線.

師:很好!如果給出了函數的圖象，我們也要能讀出其中的信息.

二、合作探究，獲取新知

教師多媒體出示教材思考題中的圖：

體浦■/七

38:

師:圖中有哪兩個變量？

生:時間和體溫.

師:哪個是自變量?哪個是因變量？

生:時間是自變量，體溫是因變量.

師:在這一天中此人的最高體溫是多少?最低體溫是多少?分別是在什么時刻達到的？

學生用刻度尺測量后回答.

生甲:最高體溫是。C,在18h時達到.

生乙:最低體溫是。C,在4h時達到.

教師多媒體課件出示課本上的幾個練習題并找學生回答，共同糾正.

三、舉例探討，深化理解

教師多媒體出示：

一艘輪船在甲港與乙港之間往返運輸，只行駛一個來回，中間停靠丙港,下圖是這艘輪船離開

甲港的距離隨時間的變化而變化的曲線.

學生觀察圖象.

師:輪船從甲港（0點）出發(fā)到達丙港（A點）用了多長時間?

生:1個小時.

師:從丙港（A點）到達乙港（C點）用了多長時間？

生:2個小時.

師:你們還能讀出其他的信息嗎？

生甲:輪船在乙港停留了1個小時.

生乙:輪船從乙港到丙港用了4個小時.

生丙:輪船從丙港到甲港用了2個小時.

師:很好!

教師多媒體出示：

(1)你知道輪船從甲港前往乙港的平均行駛速度快,還是輪船返回時的平均速度快嗎？

(2)如果輪船往返的速度是一樣的，那么從甲港到乙港是順水還是逆水？

師:你是怎樣做第一個小題的？

生:因為往返輪船行駛的路程相同，所以只要比較去和返回時用的時間長短就行了.

師:往返的時間哪個長哪個短呢？

生:從甲港到乙港用了3個小時，從乙港到甲港用了6個小時，去時用的時間短，回來時用的時間

長.

師:很好!由此你能得到什么結論？

生:說明去的時候速度快.

師:很好!現在請同學們看第二個問題.

學生看思考.

生:從甲港到乙港是順水.

師:你怎么得到的呢？

生:因為由上題知從甲港到乙港時速度更快.

四、課堂小結

師:今天我們學習了什么知識?你有哪些收獲？

學生回答.

師:你還有哪些疑問？

學生提問，教師解答.

教學反思

在這個信息充斥的時代，我們身邊有很多信息載體，例如文字和圖象.本節(jié)課我?guī)ьI學生去讀

信息,獲取、分析圖象上的信息.在第一個例題的講解中，我向學生提出問題，引導他們去看圖;在第

二個問題中,我在提出兩個問題后，讓學生自己去說說看到了什么,讓學生自己去想問題和答案，調

動學生的積極性，鍛煉他們的分析能力和語言表達能力.

一次函數

第1課時一次函數(一)

教學目標

【知識與技能】

認識正比例函數，掌握正比例函數解析式的特點.

【過程與方法】

經歷用圖象法表示正比例函數的過程，利用數形結合思想分析問題.

【情感、態(tài)度與價值觀】

1.通過讓學生用圖象法表示正比例函數使學生參與到探究正比例函數的過程中來，激發(fā)學生

學習數學的積極性.

2.將函數用圖象表示出來使函數顯得更為生動形象，使學生易于接受.

重點難點

【重點】

正比例函數的解析式特點,正比例函數的圖象表示法.

【難點】

由正比例函數的圖象歸納其性質.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

教師多媒體出示：

s=50t;h=50t+500;Q=25t+300;y=2x.

師:觀察這些函數,你能發(fā)現它們的共同點嗎？

生:能.它們的自變量的最高次數都是1.

師:很好!不難看出，這些函數都是用自變量的一次式表示的，可以寫成y=kx+b的形式.因為它

們有這一共同特征，我們把它們歸為一類.

教師多媒體出示并口述：

一般地，形如y=kx+b(k、b是常數,kKO)的函數，叫做一次函數，其中k叫做比例系數,b叫做常數.

當b=0時，它會是怎樣的呢？

生:當b=0時，它化簡成了y=kx.

師:對.我們把有這?特征的函數也歸為一類.一般地，形如y=kx(k是常數,kHO)的函數，叫做正比

例函數，其中k叫做比例系數.

二、邊講邊練，共同探究

師:請同學們根據剛才介紹的一次函數及正比例函數的形式來判斷一下下列函數，哪些是一

次函數?哪些是正比例函數？

(l)y=4x;(2)y=;(3)y=4x+8;(4)y=3x2l;(5)y=.

學生討論后回答，集體糾正.

師:我們現在己經知道了正比例函數的解析式的特點，那么它的圖象又有什么特點呢?在前面

我們畫了y=2x、s=3t的圖象，它們有什么共同點？

生:它們都是一條直線.

師:對.通常我們把正比例函數y=kx(kHO)的圖象叫做直線丫=1^.

教師多媒體出示：

y=x,y=x,y=3x.

師:請大家在同一直角坐標系中畫出下列正比例函數的圖象.我們知道兩點確定一條直線，所

以要畫y=kx的圖象，找出兩個點即可.在y=kx中，無論k取何值,x=0時y都為0,所以正比例函數的圖象

是一條經過原點的直線.我們再找一個容易計算的x的值,比如取x=2,求出相應的y的值.

教師找三名學生板演，其余同學在下面做，然后集體糾正得到：

三、繼續(xù)探究，層層推進

師:它們除了都是正比例函數外,k都是大于0的.它們的圖象除了是經過原點的直線外,還有什

么共同點？

生:它們都經過一、三象限.

師:除此之外，隨著x值的增大,y的值是怎樣變化的？

學生觀察后回答:增大.

師:很好!它們還有沒有其他的共同之處？

學生繼續(xù)觀察，發(fā)現另一共同點:它們都是自左向右上升的.

教師多媒體出示：

y=xy=xy=3x.

師:/你6z再畫出這幾個函數的圖象，看看它們有什么共同點.

學生作圖后回答.

生甲:它們都是過原點的一條直線.

生乙:它們都經過二、四象限.

生丙:y的值隨著x的增大而減小.

生丁:它們都是自左向右下降的.

師:同學們回答得很好!我們由這兩個例子得到如下結論：

在正比例函數y=kx中，當k>0時,y隨x的增大而增大，圖象經過一、三象限;當k<0時,y隨x的增大

而減小，圖象經過二、四象限.

師:那么大家將前面的三個圖象結合起來，看|k|的大小對丫=1<*的圖象有什么影響？

生：Ik|越大，圖象越接近y軸;|k|越小，圖象越接近x軸.

師:很好，大家觀察得很仔細.我們現在來探究正比例函數的平移問題.

教師多媒體出示：

(1)將直線y=3x向下平移2個單位，得到直線.

(2)將直線y=x5向上平移5個單位，得到直線.

學生討論.

教師找兩名學生回答.

生甲:y=3x2.

生乙:y=x.

四、課堂小結

師:今天我們學習了哪些內容？

生甲:學習了一次函數和正比例函數的概念.

生乙:學習了正比例函數的性質.

師:很好,你能說說什么樣的函數是一次函數、什么樣的函數是正比例函數嗎？

學生回答.

師:正比例函數有哪些性質呢？

教師找一名學生回答，讓另一名學生補充，最后教師完善.

教學反思

本節(jié)課我給出幾個例子，讓學生自己去觀察它們的共同點，即正比例函數的特征，鍛煉他們觀

察、總結的能力和意識.我讓學生自己動手作圖，學生通過觀察、分析圖象來發(fā)現正比例函數的性

質，增強了參與感和學習的熱情,提高了類比、歸納和概括能力.在課程標準規(guī)定的幾種具體函數

中,一次函數是最基本的，教材中對一次函數的討論出比較全面.正比例函數是一次函數的最簡單

的形式.通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好

地掌握二次函數、反比例函數的學習方法.教學完后，對新教材有了一些更深的認識.

第2課時一次函數（二）

教學目標

【知識與技能】

1.認識一次函數，掌握一次函數解析式的特點及系數的取值范圍.

2.知道一次函數和正比例函數的聯(lián)系和區(qū)別.

3.會畫一次函數的圖象.

4.理解并掌握一次函數的性質.

【過程與方法】

1.經歷繪制一次函數圖象的過程,類比對正比例函數的探究過程來研究一次函數的性質.

2.用數形結合的方法分析問題.

【情感、態(tài)度與價值觀】

1.通過讓學生類比對正比例函數性質的探究，畫出一次函數，歸納出一次函數的性質,提高他

們的類比、概括能力.

2.通過讓學生積極思考、討論來活躍課堂氣氛，激發(fā)學生學習數學的興趣，形成合作交流意識.

重點難點

【重點】

一次函數的解析式和畫法，一次函數解析式與圖象的聯(lián)系.

【難點】

一次函數的解析式與圖象的聯(lián)系.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

師:我們上節(jié)課學習了一次函數的定義，你們還記得嗎？

生:記得.一般地，形如y=kx+b（k、b是常數,kKO）的函數，叫做一次函數.

師:同學們回答得很好.

教師多媒體出示：

已知氣溫隨海拔高度的升高而變化，海拔每升高1km,氣溫下降6。0若某地海平面的溫度是

15。匚設海拔高度為xkm位置的氣溫為y。。求y與x之間的關系.

學生討論后回答:y=156x,x20.你能求出海拔高度為2km個位置的氣溫嗎？

生:能.把x=2代入y=6x+15,得y=6x2+15=3,所以海拔高度為2km位置處的氣溫為3℃.

師:對.上節(jié)課我們還學習了正比例函數，研究了它的解析式與它的圖象的關系,這節(jié)課我們來

看看一次函數的解析式和圖象是否也有這種關系.

二、合作探究，獲取新知

教師多媒體出示：

請在同一坐標系中畫出y=2x和y=2x+3的圖象.

教師讓學生填寫表格：

??????

X21012

y=2x??????

y=2x+3???.??

學生填寫.

師:通過填表你發(fā)現這兩個函數之間有什么關系嗎？

生:對于自變量x的同一個值，函數y=2x+3的值比函數y=2x的函數值大于3個單位.

師:對.現在請同學們描點、連線,看它們的圖象有什么關系？

學生操作.

生甲:它們的圖象是平行線.

生乙:它們之間的距離處處相等.

生丙:它們的傾斜程度相同，把y=2x的圖象向上平移三個單位就得到y(tǒng)=2x+3的圖象.

師:同學們觀察得很認真.你們知道它們?yōu)槭裁磿叫袉幔?/p>

學生討論.

師:你們再在這一直角坐標系中畫出y=2xl的圖象，看看會是什么情況？

學生操作后回答:這三個圖象都是直線,且互相平行.

師:它們的解析式有什么共同點呢？

生:函數自變量x前面的系數相同.

師:對.解析式丫=1<*+13中的k決定這條直線的傾斜程度，當兩個一次函數的k值相同、b值不同時,

它們的圖象平行.那么b代表什么呢?當x=0時,y的值是多少？

生:b.

師:這說明了y=kx+b的圖象經過(0,b)這一點，我們知道橫坐標為零的點在y軸上,所以這個點是

y=kx+b的圖象與y軸的交點,我們把b叫做直線丫=1?+13在y軸上的截距.現在我問大家一個問題，截距

可以為0或負值嗎？

學生思考，討論.

生甲:不可以.

生乙:可以.

師:注意，截距不同于距離,截距可正可負，也可以為零.截距不同,圖象與y軸的交點位置就不同.

請大家指出以上三條直線的截距分別是多少？

生甲:直線y=2x+3的截距是3.

生乙:直線丫=2x的截距是0.

生丙:直線y=2xl的截距是1.

師:大家回答得很好.

三、層層推進

師:我們知道了y=2x+3的圖象可以由y=2x的圖象向上平移3個單位得到,y=2xl的圖象也與y=2x

的圖象平行，是否也可以由它平移得到呢？

學生思考后回答:可以.

師:怎樣平移呢？

生:向下平移1個單位.

師:對.所以直線y=kx+b可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到的，我們知道了平移

的距離，平移的方向由什么確定呢?怎樣確定呢？

學生思考.

教師提示:請同學們根據你作出的y=2x+3和y=2xl的圖象與y=2x的圖象之間的關系來考慮.

生:y=2x+3的圖象是由y=2x的圖象向上平移3個單位得到的.

師:由此你能得到截距與y=kx+b的圖象相對于y=kx的圖象的平移方向之間有什么關系呢？

生:當b>0時,圖象向上平移b個單位.

師:對.由y=2xl的圖象與y=2x的圖象之間的關系，你能得到什么結論？

生:當b<0時,圖象向下平移b個單位.

師:很好.

四、分析圖象，探索性質

師:我們在上節(jié)課正比例函數的學習中，由函數的解析式得到了它的哪些性質？

生:當k>0時,y隨x的增大而增大，圖象經過一、三象限;當k<0時,y隨x的增大而減小，圖象經過

二、四象限.

師:對.一次函數是否也有這種性質呢？

教如多媒體出示：

請畫出函數y=3x+l、y=2x3、y=x+4的圖象.

學牛操作

教師多媒體出示：

X02

y=3x+l17

y=2x337

y=x+445

師:一次函數的解析式丫=1?+15（1<、b是常數,kKO）中,k的正負對圖象會有什么影響呢？

學生觀察圖象后回答，集體糾正，得到如下結論：

當k>0時,y隨x的增大而增大，圖象是自左向右上升的,經過的象限中必有一、三象限;當k<0時,y

隨x的增大而減小，圖象是自左向右下降的，經過的象限中必有二、四象限.

師:b的正負對丫=1?+13的圖象有什么影響呢？

學生觀察分析圖象后回答:當b>0時,圖象與y軸的正半軸相交;當b<0時,圖象與y軸的負半軸相

交.

師:很好.那么k、b的正負情況結合在一起，它們的正負與圖象經過的象限有什么關系呢?

教師在黑板上畫出表格：

直線y=kx+b

b>0b=0b<0

經過的象限

k>0

k<0

教師找一名學生板演，其余同學在下面做，然后集體訂正.

直線y=kx+b

b>0b=0b<0

經過的象限

k>0—,、:、—.—,、—一、三、四

k<0一、二、四二、四二、三、四

師:我們知道了k、b的正負，就能知道直線丫=1?+13經過的象限.同時也要能根據直線丫=1<*+15經過

的象限判斷k、b的正負，它們是互相對應的.

五、課堂小結

師:本節(jié)課你們學到了什么內容？

學生回答，教師補充完善.

教學反思

在本節(jié)課中,利用兩個函數y=2x和y=2x+3的圖象，讓學生觀察k值對函數圖象的影響.學生看不

出，我就加入一個函數y=2xl,讓他們再觀察，這三個圖象是互相平行的直線，它們的函數中的k值相

同,這樣讓學生通過觀察、總結規(guī)律得到結論.在總結結論時，我把圖象的上升、下降情況放在它

所經過的象限之前,是因為k值的正負直接決定的是圖象的變化趨勢，而不是經過的象限，由變化

趨勢我們能得到它經過哪幾個象限.本節(jié)課中直線丫=1?+1）8*0）經過的象限也可由直線丫=1?經過

的象限和b的正負，將直線丫=1<*向上或向下平移得到.

第3課時一次函數（三）

教學目標

【知識與技能】

學會用待定系數法確定一次函數的解析式;用數形結合、看圖找信息的方法求一次函數的解

析式.

【過程與方法】

經歷用待定系數法求解問題的過程，提高解決問題的能力;體驗數形結合的思想，運用看圖讀

信息的方法來解決問題.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過讓學生經歷先設出未知數，根據題意列出方程再求解的過程，帶領學生學習待定系數法，

激發(fā)學生探索、總結數學方法的興趣.

重點難點

【重點】

用待定系數法求一次函數的解析式.

【難點】

結合圖象求解析式.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

師:我們在前面學習了一次函數的解析式的形式，有了解析式我們可以畫出一次函數的圖象，

可以知道它的一些性質.如果已知函數的圖象或者僅僅知道函數圖象上的兩點，怎么求出這個函

數的解析式呢？

二、共同探究，獲取新知

教師多媒體出示：

【例1】已知一個一一次函數，當自變量x=4時,函數值y=5;當x=5時,y=2.寫出這個函數的解析

式.

學生討論.

師:一次函數的形式是什么？

生:y=kx+b（k、b是常數,kHO）.

師:現在我們先把這個函數的解析式設出來,再求出里面的k和b,怎么求k和b呢?將直線上的

兩點，也就是題中給出的兩個條件代入，看能得到什么？

生：

師:這是一個二元一次方程組.你們還記得怎么解嗎？

生:記得.

教師找一名學生板演，其余同學在下面做，最后得到:k=3,b=17.

師:把它們代入所設的式子就得到這個函數的解析式為y=3x+17.像這樣,先設出關系式，根據

條件列出方程，求解方程或方程組，解出關系式中的未知數的方法叫做待定系數法.

【例2】已知有兩個人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，如圖反映

的是這兩個人行駛過程中的時間和路程的關系,請根據圖象回答下列問題：

(1)甲地與乙地相距多少千米?兩個人分別用了幾小時才到達乙地?誰先到達乙地?早到多長

時間？

(2)分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài).

⑶求摩托車行駛的平均速度.

師:請同學們思考這幾個問題.

思路點拔:兩人行駛的路程s是時間t的函數，從圖象可以看出騎自行車的先出發(fā)而后到達乙

地，行駛的路程都是100千米.

教師找學生回答,并集體訂正.

解:⑴甲地與乙地相距100千米，兩個人分別用了2小時(騎摩托車)、6小時(騎自行車倒達乙地

騎摩托車的先到乙地，早到了1小時.

(2)騎自行車的先勻速行駛了2小時，行駛40千米后休息了1小時,然后用3小時到達乙地.騎摩

托車的在自行車出發(fā)3小時后出發(fā)，行駛2小時后到達乙地.

(3)摩托車行駛的平均速度是50千米/時.

三、練習新知

教師多媒體出示：

Y

請同學們根據這個圖象寫出這條直線所代表的一次函數的解析式.

學生討論.

教師提示:由圖象我們能看出圖象經過了哪兩個點？

生:(5,0)和(0,2)這兩點.

教師找一名學生板演，其余學生在下面做，然后集體訂正.

解:設這個一次函數的解析式為y=kx+2,因為函數圖象經過(5,0)點,所以有5k+2=0,k=.

一次函數的解析式為y=x+2.

四、課堂小結

師:這節(jié)課我們學習了什么內容？

學生回答，教師補充完善.

教學反思

在看圖讀信息時,若截距b已知時，我們可以直接設成y=kx+b,其中的b就是截距，然后求出k即

可.這點提示讓學生能對特殊情形找出簡便方法，不拘泥于一種方法.本節(jié)課用師生共同探究的方

法來喚起學生的參與意識，培養(yǎng)學生的合作能力和自主學習能力.在例題講解中以問題串的形式

讓不同的學生都能有所收獲，有所成功，這也充分體現了新課程教學面向全體學生,讓不同的學生

在學習上都能得到發(fā)展的目的.

第4課時一次函數(四)

教學目標

【知識與技能】

學會用待定系數法求一次函數的解析式來解決實際問題，建立實際問題的函數模型.

【過程與方法】

經歷對實際問題建立數學模型的過程,體驗待定系數法的作用和一次函數模型的價值.

【情感、態(tài)度與價值觀】

1.通過讓學生經歷用一次函數來解決實際問題、建立實際問題的函數模型的過程，使他們感

受到數學的用途和與生活的緊密聯(lián)系.

2.讓學生參與到教學活動中，提高學習數學及運用數學的積極性.

重點難點

【重點】

用一次函數知識來解決實際問題.

【難點】

建立實際問題的數學模型.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

師:我們在上節(jié)課學習了待定系數法,大家還記得是怎么用的嗎？

生:設出解析式，然后把已知點的坐標代入，解方程或方程組，解得系數值，進而得到解析式.

師:很好!我們這節(jié)課就用它來解決一些實際問題.

二、共同探究，獲取新知

教師多媒體出示.

【例】為節(jié)約用水，某城市制定以下用水收費標準:每戶每月用水不超過8m3時，每立方米收

取1元外加元的污水處理費;超過8m3時，超過部分每立方米收取元外加元的污水處理費.設一戶每

月用水量為xm5應繳水費y元.

(1)給出y關于x的函數關系式.

(2)畫出上述函數圖象.

(3)該市一戶某月若用水量為x=5rr)3或x=10m3時,求應繳水費.

⑷該市一戶某月繳水費元,求該戶這月用水量.

師:你能寫出y與x的函數關系式嗎？

學生討論后回答.

生:用水量超過8m3時與不超過8m3時計算方法是不同的，所以要分類討論.當不超過8m3時海

立方米收費為(1+0.3)元;當超過8m3時，超過部分每立方米收費(2.5+1.2)元.

教師提示:應分段表示，我們把這樣的函數叫做分段函數，各個函數要注明取值范圍