大學(xué)物理習(xí)題集(下)習(xí)題解答

單元一筒踏■振動

一、選擇、填空題

1.對一個作簡諧振動的物體,下面哪種說法是正確的？【C】

物體處在運動正方向的端點時，速度和加速度都達到最大值；

(B)物體位于平衡位置且向負(fù)方向運動時，速度和加速度都為零；

(C)物體位于平衡位置且向正方向運動時，速度最大，加速度為零；

(D)物體處在負(fù)方向的端點時，速度最大，加速度為零。

2.一沿X軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為A,周期為T,振動方程用余弦函數(shù)表示，如果該振子

4

的初相為7萬,則U0時，質(zhì)點的位置在：LD1

(A)=處，向負(fù)方向運動；(B)過x=處，向正方向運動；

(C)過x=-(A處，向負(fù)方向運動；過x=-'A處，向正方向運動。

22

3.將單擺從平衡位置拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度。然后由靜止釋放任其振動，從放手

開始計時,若用余弦函數(shù)表示運動方程,則該單擺的初相為：【8】

(A)6-⑻0;?R2;(D)-6

4.圖(幻、("I、(c)為三個不同的諧振動系統(tǒng)，組成各系統(tǒng)的各彈簧的倔強系數(shù)及重物質(zhì)量如圖所示,

(幻.(切Jc)三個振動系統(tǒng)的。(堿]固有圓頻率)值之比為：【3】

(A)2:1:1;(B)l:2:4;(C)4:2:1;(D)1:1:2

5.一彈簧振子，當(dāng)把它水平放置時，它可以作簡諧振動，若把它豎直放置或放在固定的光滑斜面上

如圖，試判斷下面哪種情況是正確的：[C]

(A)豎直放置可作簡諧振動，放在光滑斜面上不能作簡諧振動；

(B)豎直放置不能作簡諧振動，放在光滑斜面上可作簡諧振動；

(C)兩種情況都可作簡諧振動；

(D)兩種情況都不能作簡諧振動。

6.一諧振子作振幅為A的諧振動，它的動能與勢能相等時，它的相位和坐標(biāo)分別為:LC]

(A)+y,or+~7C,(B)±y,±±--A;

(C)吟9士次士浮A；(D)±y,±|■肛土多

7.如果外力按簡諧振動的規(guī)律變化，但不等于振子的固有頻率。那么，關(guān)于受迫振動，下列說法正

確的是：【B】

(A)在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動的頻率等于固有頻率；

(B)在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動的頻率等于外力的頻率；

(C)在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動的振幅與固有頻率無關(guān)；

(D)在穩(wěn)定狀態(tài)下，外力所作的功大于阻尼損耗的功。

8.關(guān)于共振，下列說法正確的是：【A】

(A)當(dāng)振子為無阻尼自由振子時，共振的速度振幅為無限大；

(B)當(dāng)振子為無阻尼自由振子時，共振的速度振幅很大，但不會無限大；

(C)當(dāng)振子為有阻尼振動時，位移振幅的極大值在固有頻率處；

(D)共振不是受迫振動。

9.下列幾個方程，表示質(zhì)點振動為“拍''現(xiàn)象的是：[B1

(A)y-Acos(cot+(p,)+Bcos(cot+(p2);(B)y-Acos(200t)+Bcos(201t+(p);

(C)x,=A,cosa)t,y2=A2sin(+<p);(D)x,=A,cosot,y2=A2cos2cot

10.一質(zhì)點作簡諧振動，周期為T,質(zhì)點由平衡位置到二分之一最大位移處所需要的時間為《7；

由最大位移到二分之一最大位移處所需要的時間為。

TT

11.兩個同頻率簡諧交流電。⑴和12⑴的振動曲線如圖所示，則位相差a-例=-5。

12.一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為：A=/0刖.

13.—質(zhì)量為根的質(zhì)點在為夕=-乃2%的作用下沿X軸運動(如圖所示)，其運動周期為2j￡。

14.試在圖中畫出諧振子的動能，振動勢能和機械能隨時間而變的三條曲線。(設(shè)t=0時物體經(jīng)過平

衡位置)

15.當(dāng)重力加速度g改變dg時，單擺周期T的變化dT=-工，dg,一只擺鐘，在g=9.80m/s2

g/g

處走時準(zhǔn)確，移到另一地點后每天快/Os,該地點的重力加速度為9.8023加/$2。

16.有兩個彈簧，質(zhì)量忽略不計，原長都是10cm,第一個彈簧上端固定，下掛一個質(zhì)量為m的物

體后，長〃cm,兩第二個彈簧上端固定，下掛一質(zhì)量為根的物體后，長/3cm,現(xiàn)將兩彈簧串聯(lián),

上端固定，下面仍掛一質(zhì)量為用的物體，則兩彈簧的總長為0.24機。

x.=6x10cos(5t——7r)(SI)

17.兩個同方向同頻率的簡諧振動，振動表達式分別為：/2、它們

2

x2^2xl0~sm(7r-5t)(SI)

的合振動的振幅為8x10-2m,初位相為-除。

--------------2

X]=Acos(M+-)

5兀

18.一質(zhì)點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為：x2=Acos(cot+-)

Xj=Acos(ax+7i)

其合成運動的運動方程為土衛(wèi)。

二、計算題

1.一物體沿X軸作簡諧振動，振幅為10.0cm,周期為2.0s。在f=0時坐標(biāo)為5.0。〃，且向X軸

負(fù)方向運動，求在x=-6.0c機處，向x軸負(fù)方向運動時，物體的速度和加速度。

物體的振動方程：x^Acos((ot+0),根據(jù)已知的初始條件得到：x^l0cos(7it+j)

冗

物體的速度：v=-I07rsin(加+§)

兀

物體的加速度：a=-10/r2COS(7it+—)

JI九37i4

當(dāng)：x=-6.0cm,-6=10cos(cot+—)fcos(cot—9sin(a)t+—)=±—

TT4

根據(jù)物體向x軸的負(fù)方向運動的條件，si〃(&+])=]

所以：v=-8K'X.10~2m/s,a=6K2X/0-2m/s2

2.一質(zhì)點按如下規(guī)律沿X軸作簡諧振動：x^0.1cos(87rt+27r/3)(SI)

3.定滑輪半徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為J,輕繩繞過滑輪，一端與固定的輕彈簧連接，彈簧的倔強系數(shù)為

K;另一端掛一質(zhì)量為他的物體，如圖。現(xiàn)將〃2從平衡位置向下拉一微小距離后放手，試證物體作

簡諧振動，并求其振動周期。（設(shè)繩與滑輪間無滑動，軸的摩擦及空氣阻力忽略不計）。

以物體的平衡位置為原點建立如圖所示的坐標(biāo)。

物體的運動方程:mg-T,=mx

Y

滑輪的轉(zhuǎn)動方程：（7/-725=/高

R

對于彈簧：T2=k（X+X0）,%=mg

由以上四個方程得到：x+——x=0

（產(chǎn)+團）

今3

A

2

物體的運動微分方程：x+a）x^0計算題⑶

—A

4.一個輕彈簧在60N的拉力作用下可伸長30。%現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小

物體，它們的總質(zhì)量為或g。待靜止后再把物體向下拉/0。%然后釋放。問：

(1)此小物體是停在振動物體上面還是離開它？

(2)如果使放在振動物體上的小物體與振動物體分離，則振幅A需滿足何條件？二者在何位置開

始分離？

物體的振動方程：x=Acos(cot+(p)

根據(jù)題中給定的條件和初始條件得到：k=4-,k=^-=200N/m

選取向下為X軸的正方向，f=0：物體的位移為為正，速度為零。

所以初位相。=0

物體的振動方程：x=0.1cos5)2t

22

物體的最大加速度：a,?ax=Aa)=5m/s

小物體的運動方程：〃?g-N=ma,物體對小物體的支撐力：N=mg-ma

小物體脫離物體的條件：N=0

即a=g=9.8m/s2,而a,””-5m/s2<9.8m/s2

(1)此'物體停在振動物體上面;

(2)如小物體與振動物體分離，小物體運動的加速度：a=g=9.8m/s2

2R

有：Aco=g,A=-y

-----CD

A=0.196tn,兩個物體在振動最高點分離。

5.兩個同振動方向，同頻率的諧振動，它們的方程為和x2=5cos(7it+7i/2)(cm)9

如有另一個同振向同頻率的諧振動七，使得打，用和X3三個諧振動的合振動為零。求第三個諧振

動的振動方程。

已知,=5COSE,x2-5cos(m+萬)

f

x=Xj+x2=Acos(a)t+(p)

A=)A；+4；+2AfA2cos((p2-(pt),A=5^2cm

A.sin(p.+Asin(p,兀

cp=arctg—1------1-77------j(p=

A/cos(pl4-A2COS(p24

1

￡=郵cos(m吟),x=x'+x3=0,=-x

%=5^2cos(jvt+苫)

~31

6.已知兩同振向同頻率的簡諧振動：xz=0.05cos(10t+-7r)fx2=0.06cos(10t+-7r)(SI)

(1)求合成振動的振幅和初相位；

(2)另有一個同振動方向的諧振動與=0.07cos(10f+/)(S/),問的為何值時X/+x,的振

幅為最大，(p3為何值時X2+匕的振幅為最?。?/p>

(3)用旋轉(zhuǎn)矢量圖示(“、(2)的結(jié)果。

X/和X2合振動的振幅：

A=)A；+A；+24A2cos((p>-(pI)

A=0.09m

振動的初相位夕=吆3叱

Atcos(P[+A2COS(p2

(P—68°

(2)振動1和振動3疊加，當(dāng)滿足

△(P—(p3—(P)—2k兀,即仍=2k7r+g乃時合振動的振幅最大。

A—jA；+A；+24A3cos((p%-(pj)—A/+A3

A=0.12m

振動2和振動3的疊加，當(dāng)滿足：A(p=(p3-(p2=(2k+l)TT

即夕3=(2k+1加+1乃振幅最小。

A二)A[+A，2+2cos((p)-(p-A7

A=0.01m

A=4-4

A2

計算題(6)

單元二筒塔波波劭方程

一、選擇題

JT

1.頻率為/00〃z,傳播速度為300〃心的平面簡諧波，波線上兩點振動的相位差為（，則此兩點

相距：【C1

（A）2m;（B）2.19m;（C）0.5m;（D）28.6m

2.一平面余弦波在t=0時刻的波形曲線如圖所示，則。點的振動初位相夕為：【O】

3.一平面簡諧波，其振幅為A,頻率為v,波沿x軸正方向傳播，設(shè)f=%時刻波形如圖所示,

則x=0處質(zhì)點振動方程為:

7171

(A)y=Acos[27n>(t+t0)+—](B)y=Acos[27iv(t-t0)+—]

(C)y=Acos[2m>(t-t0)——](D)y=ACOS[2TIV(t-t())+兀]

4.某平面簡諧波在t=0時的波形曲線和原點（x=0處）的振動曲線如圖（口（切所示，則該簡諧波的波

動方程（S〃為:

選擇題（6）

-2

選擇題（4）

717C、7C3

(A)y=2cos(7Vt+(B)y=2COS(7Tt~—XH------,

2222

7171、71兀

(C)y-2cos(7vt-(D)y^2COS(7Tt+一x-------

2222

5.在簡諧波傳播過程中，沿傳播方向相距為二，(丸為波長)的兩點的振動速度必定：[A]

2

(A)大小相同，而方向相反；(B)大小和方向均相同；

(C)大小不同，方向相同；(D)大小不同，而方向相反。

6.橫波以波速〃沿x軸負(fù)方向傳播，t時刻的波形曲線如圖，則該時刻：【?！?/p>

(A)A點的振動速度大于零；(B)B點靜止不動；

(C)C點向下運動；(D)D點振動速度小于零

7.當(dāng)機械波在媒質(zhì)中傳播時，一媒質(zhì)質(zhì)元的最大變形量發(fā)生在：【C】

(A)媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置最大位移處；(B)媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置(早)處；

4

(C)媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處；媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置5處(A是振動振幅)。

8.一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置過程中：【C】

(A)它的勢能轉(zhuǎn)換成動能；

(B)它的動能轉(zhuǎn)換成勢能;

(C)它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加；

(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小。

9.一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能

量是：[B]

(A)動能為零，勢能最大；(為動能為零，勢能為零；

(C)動能最大，勢能最大；動能最大，勢能為零。

二、填空題

1.一平面簡諧波的波動方程為)，=0.25cos(725f-0.37幻，其圓頻率①=/25rad/s,波速

u=337.80m/s,波長4=16.97/?。

2.一平面簡諧波沿X軸正方向傳播，波速u=100m/s,t=0時刻的波形曲線如圖所示，波長

2=0.8m,振幅A=0.2m，頻率丫=/25"%。

Y(m)

U

2T

i>X(m)

P.oP2X

-0.2

填空題(3)

填空題(2)

3.如圖所示，一平面簡諧波沿0X軸正方向傳播，波長為4,若P/點處質(zhì)點的振動方程為

力=Acos(2mt+(p),貝I」P2點處質(zhì)點的振動方程為y2=Acos(2mt-2兀)+(p],與p,

/i

點處質(zhì)點振動狀態(tài)相同的那些點的位置是x=/a-L「k=±i,±2,±3,-o

TT

4.一簡諧波沿OX軸負(fù)方向傳播，x軸上P,點處振動方程PP/=0.04cos(7it--)(SI),X軸P2

點坐標(biāo)減去P/點坐標(biāo)等于一7,(丸為波長)，則P2點振動方程：

4

%,=0.04COS(7lt+7T)o

5.已知。點的振動曲線如圖他)，試在圖(加上畫出x=4/I處質(zhì)點

4

P的振動曲線。

X

6.余弦波y=Acos?/--)在介質(zhì)中傳播，介質(zhì)密度為A,波的傳

c

播過程也是能量傳播過程，不同位相的波陣面所攜帶的能量也不

同，若在某一時刻去觀察位相為2處的波陣面，能量密度為

2

pA*2(o2;波陣面位相為左處能量密度為2。

三、計算題

Y

1.如圖所示，一平面簡諧波沿ox軸傳播，波動方程為y=Acos/2加,求

A

P處質(zhì)點的振動方程；

(2)該質(zhì)點的速度表達式與加速度表達式。u

P處質(zhì)點的振動方程：y^Acos[27t(vt+^)+(p]

(x=-L,P處質(zhì)點的振動位相超前)h-LT一

Pox

P處質(zhì)點的速度：v=y=-2Amsin[27i(vt+—)+(p]

A

計算題(/)

P處質(zhì)點的加速度：a=y=-4A7TV2cos[2n(vt+—)+(p]

A

2.某質(zhì)點作簡諧振動，周期為2.S,振幅為0.06〃?，開始計時(U0),質(zhì)點恰好處在負(fù)向最大位移

處，求

(1)該質(zhì)點的振動方程；

(2)此振動以速度u=2m/s沿x軸正方向傳播時，形成的一維筒諧波的波動方程；

(3)該波的波長。

質(zhì)點作簡諧振動的標(biāo)準(zhǔn)方程：y=Acos(27i-+(p),由初始條件得到：y=0.06cos(加+兀)

x

一維筒諧波的波動方程：y=Q06cos阿t—m+兀],波長:A=uT,2=4m

3.一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s自左向右傳播，已知在yu

傳播路徑上的某點A的振動方程為一"

y=3cos(4用-兀)(SI),另一點。在A點右方9米處。

(1)若取X軸方向向左，并以A為坐標(biāo)原點，試寫出波動方程，X彳D

并求出D點的振動方程；

(2)若取X軸方向向右，以A點左方5米處的。點為x軸原

點，重新寫出波動方程及D點的振動方程。U

X軸方向向左，傳播方向向右。

A的振動方程：y=3cos(4m-K)(坐標(biāo)原點)。~AD~?X

X

波動方程：y^3cos[4TT(t+-)-7r]

計算題(3)

4

將x=-9機代入波動方程，得到。點的振動方程：力,=3cos(

取X軸方向向右，。點為X軸原點，。點的振動方程：=3cos[4兀(t+5)一兀]

X5x

波動方程：y=3cos[4冗(t----+一)-n],y=3cos4兀(t-----)

202020

4

將x=/4機代入波動方程，得到。點的振動方程：yD=3cos(47rt--7t)

可見，對于給定的波動，某一點的振動方程與坐標(biāo)原點以及X軸正方向的選取無關(guān)。

4.一平面簡諧波沿0X軸的負(fù)方向傳播，波長為4U0時\Y(m)u

刻，尸處質(zhì)點的振動規(guī)律如圖所示。

(/)求產(chǎn)處質(zhì)點的振動方程；0

(2)求此波的波動方程。若圖中d=[,求坐標(biāo)原點。

處質(zhì)點的振動方程。-力

P處質(zhì)點的振動方程：%=Acos[2^—+<p]

根據(jù)圖中給出的條件：T=4s

JI

由初始條件：f=O,y?=—A,。=乃，yPAcos[—t+7v]

TT2ml

原點。的振動方程：yo=Acos[《t-*)+兀](。點振動落后于尸點的振動)

2/L

、+..7i27r(x—d)

波動方程：y=4cosz(—f+------------乙)+%1]

2A

如果：d=；幾,原點。的振動方程：yo=ACOS；E

單元三波的干涉奔波多普勒效應(yīng)

一、選擇、填空題

1.如圖所示，兩列波長為A的相干波在P點相遇，St點的初位相

是。/,S/到P點的距離是〃，S2點的初位相是耿，S2到尸點的

距離是r2,以k代表零或正、負(fù)整數(shù)，則P點是干涉極大的條件為：

【D】

(A)r2-rt=kA.;

(B)①？—①i=2k兀;

(C)叫—①i+26々一2=2k7r;

A

(D)①「①/隨3=2k兀

A

2.如圖所示，S],S2為兩相干波源，其振幅皆為0.5m,頻率皆

為100Hz.,但當(dāng)S/為波峰時，S2點適為波谷，設(shè)在媒質(zhì)中的波速為/。機s",則兩波抵達P點的

相位差和P點的合振幅為：【C】

(A)20(k,Im;(B)20九0.5m;(C)20"，0;(D)20(k,0;(E)20",Im

TT

3.兩相干波源S/和S2的振動方程是％=Acos(&+,)和力Acosax,S/距P點6個波長，

S2距P點為13.4個波長，兩波在P點的相位差的絕對值是15J7TO

YArr

4.在弦線上有一簡諧波，其表達式為力=2.0乂/)0。5〃。加￡+而)一行"5〃為了在此弦線上形成

駐波，并在x=0處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡諧波，其表達式為：【。】

(A)y2=2.0x/0~cos[1007i(t—)+—](SI)

2X4

(B)y2=2.0xl0cos[1007V(t-)+-7r](SI)

20

X

(C)y=2.0xl02cos[1007T(t一)~j](SI)

2~20

2X4

(D)y2=2.0x10cos[1007T(t~

20

5.如圖所示，為一向右傳播的簡諧波在t時刻的波形圖，BC

為波密介質(zhì)的反射面，波由P點反射，則反射波在f時刻的

波形圖為[B]

6.如果在固定端x=0處反射的反射波方程式是

X

y=ACOS2TTV(t--),設(shè)反射波無能量損失，那么入射波

2zt

x

的方程式力=Acos[2爪++兀],形成駐波的表達式

/I

X7171選擇填空題(5)

y=2Acos(27c——I——)?cos(2414+一J。

A22

7.在繩上傳播的入射波波動方程力=Acos（創(chuàng)+=入射波在x=0處繩端反射，反射端為自

A

由端，設(shè)反射波不衰減，則反射波波動方程乃=AMS（&-一~）-形成駐波波動方程

A

y=2Acos?cosM

A

27rx

8.弦線上的駐波方程為y=Acos（：-+w）cos3f,則振動勢能總是為零的點的位置是

A,2

12

x^（2k-l）--,振動動能總是為零的位置是x=fc彳。其中

421

k=0,±1,±2,±3…

9.已知一駐波在t時刻各點振動到最大位移處,其波形如圖依）

所示，一行波在t時刻的波形如圖（的所示，試分別在圖64）、

圖很）上注明所示的a、b、c、d四點此時的運動速度的方向（設(shè)

為橫波）。

在圖A中：va=vb=vc=vd=0

二、計算題

1.兩列相干平面簡諧波沿X軸傳播。波源S/與S2相距

d=30m,S]為坐標(biāo)原點。已知xi=9in和x2=J2m處的

兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波的波長和兩

波源的最小位相差。

------,d=23C0m------?

選取X軸正方向向右，S/向右傳播，S2向左傳播。

?-----------?------------------------------?~?

兩列波的波動方程：y尸AcosKai-，兀）+%]Si為及$2

y2=fi^cosKoi-—―-2TI）-\-（P20]計算題

A

x,=9m和芍=12m的兩點為干涉相消。

x

滿足：（p2一%=[（M~2乃)+(Po]-[(M-—271)+(p]=(2k+1)7T

2A,l0

-----^）=（2k+l）7T

AA

（夕2。_@。）+24?_dJ）=[2（k+l）+l]兀

AA

兩式相減：4萬（土產(chǎn)）=2萬，A=6mo由（。2。一/。）+2萬（?一與三）=（2%+”）

A--------AA

得到（。20一。）=（2^+/）萬一4萬，k=0,l,2,3…,兩波源的最小位相差：。2。一夕70=萬

2.⑺一列波長為A的平面簡諧波沿X軸正方向傳播。已知在x=4/2處振動方程y=Acoscut,試

寫出該平面簡諧波的波動方程；

(2)如果在上述波的波線上x=L(L〉2/2)處放一和波線相垂直的波密介質(zhì)反射面，如圖，假

277T4TTI

設(shè)反射波的振幅為A',試證明反射波的方程為y'^A'cos(cot+———-)

/I/L

已知x=4/2處振動方程：y=Acoscot

原點處。點的振動方程：U

27r4

y0=Acos(cot+------),yo=Acos(初+1J

42.

277TOA

平面簡諧波的波動方程：y=Acos(CDt——丁+萬)L____________.

A,

反射面處入射波的振動方程：y=Acos(cot-一-+7T)計算題(2)

X/

反射面處反射波的振動方程：y'=A'cos((ot---)(波疏到波密介質(zhì)，反射波發(fā)生》相變)

A

反射波在原點。的振動方程：y'°=Acos(W-2-彳)(反射波沿X軸負(fù)方向傳播，。點的

A,

振動位相滯后)

反射波的方程：y'°=4cos(初+考一等)

AA

y,=0.06cos7i(x-4t)

3.兩列波在一根很長的細(xì)繩上傳播，它們的方程為：八八.,,、

為=0.06COS7T(x+4t)

(1)證明細(xì)繩上作駐波振動，并求波節(jié)和波腹的位置；

(2)波腹處的振幅有多大？在工=/.2相處振幅有多大？

y,=0.06cos(7oc-4t7u),y,=0.06cos(4加一k)向右傳播的行波。

y2=0.06cos(m+4tn),y2=0.06cos(4t兀+^x)向左傳播的行波。

兩列波的頻率相等、且沿相反方向傳播，因此細(xì)繩作駐波振動：y=2Acos7ixcos4E

A今=2A|cos利

兀/

波節(jié)滿足：7ix=(2k+l)—,x=k+—,%=0,±7,±2,±3…

22

波幅滿足:7ix=k兀,x=k,k=0f±l,±2f±3---

波幅處的振幅：A合=2川cos利，將x=攵和4=0.06機代入得至IJ：A=0.12m

在x=1.2〃z處，振幅：A=2川cos欣|,A=0.12\cos,A=0.097m

tx

4.設(shè)入射波的表達式為力=Acos2加了+丁)，在x=0發(fā)生反射，反射點為一固定端，求:

1A,

(1)反射波的表達式；(2)駐波的表達式；(3)波腹、波節(jié)的位置。

tX

入射波：y,^Acos27r(-+-),反射點x=0為固定點，說明反射波存在半波損失。

1A,

tx

反射波的波動方程：＞2=Acos]27r(---)+7T]

1A,

根據(jù)波的疊加原理，駐波方程：y=2Acos^^+^^-)cos(2TT^+(P)

A21

XTT

將。/=。和。2="代入得到：駐波方程：V=2Asin2TI—COS(271vt+—；

A2

x

駐波的振幅：A^=2Asin27r-

A

X冗2

波幅的位置：2^-=(2k+l)-,x=(2k+l)-,k=0」,2,3…

Yk

波節(jié)的位置：2兀不=k7T,x=攵=0,1,2,3…(因為波只在x>0的空間，后取正整數(shù))

22

5.一駐波的表達式>'=2Acos2兀一coscot,求:

A

4

(1)X=萬處質(zhì)點的振動表達式；(2)該質(zhì)點的振動速度。

x2Y

駐波方程：y=2Acos27v—cosa)t,在》=二處的質(zhì)點，振幅:2ACOS2TI—-2A

222

振動表達式：y=2Acos(cot+7r)

該質(zhì)點的振動速度：v=y=-2Acosin(cot+7i)f-=2Acosina)t

6.一固定波源在海水中發(fā)射頻率為『的超聲波，射在一艘運動的潛艇上反射回來，反射波與入射波

的頻率差為/匕潛艇的運動速度V遠(yuǎn)小于海水中的聲速M,試證明潛艇運動的速度為：V=^-Av

2v

V

根據(jù)多普勒效應(yīng)，艦艇收到的信號頻率：V=(7—>(波源靜止，觀察者背離波源運動)

U

潛艇反射回來的信號頻率："'=(一二(觀察者靜止，波源背離觀察者運動)

u+V

v"=(-^—)(l--)v,V=(-^—)(v-v"),當(dāng)V<<”，v+v"=2v,Av=v-v",

u+Vuv+v"

V=-Av

2v

7.一個觀測者在鐵路邊,看到一列火車從遠(yuǎn)處開來，他測得遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲的頻率為650Hz,

當(dāng)列車從身旁駛過而遠(yuǎn)離他時，他測得汽笛聲頻率降低為540〃z,求火車行駛的速度。已知空氣中

的聲速為330m/so

根據(jù)多普勒效應(yīng)，列車接近觀察者時，測得汽笛的頻率：v'=(-^—)v0(觀察者靜止，波源朝

W-Vv

著觀察者運動)

列車離開觀察者時，測得汽笛的頻率："'=('一)v0(觀察者靜止，波源背離觀察者運動)

U+Vs

]/r//4-V

由上面兩式得到：—=—S列車行駛的速度：V=——w,v=30.5m/s

vu-v.5Vs4-v-------------------

單元四（一）振劭和彼習(xí)我部

一、填空、選擇題

九

1.如圖所示一平面簡諧波在t=o時的波形圖，則。點的振動方程y0=0.04cos（0.4m--）,該

冗

波的波動方程y=0.04cos(0.4m-5KX--)

x

波的標(biāo)準(zhǔn)方程為y=Acosl(0(t——)+(p],將圖中所示的數(shù)據(jù)代入即可得。點和波動方程。

u

選擇填空題（/）

2.如圖一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，試在圖/人（c）畫出P處質(zhì)點和Q處質(zhì)點的振動曲線,

并寫出相應(yīng)的振動方程。其中波速以米計，f以秒計。

XX71

平面簡諧波的方程為y=Acos/CO(t——)+(p],y=0.2cos[2冗(0.5t-----)+—]

u