海淀區(qū)初一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷2022

海淀區(qū)初一（上）期末試卷

數(shù)學(xué)2022.01

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.2022年北京冬奧會(huì)計(jì)劃于2月4日開(kāi)幕.作為2022年北京冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目的主要舉辦,

張家口市崇禮區(qū)建成7家大滑雪，擁有169條雪道，共162000米.數(shù)字162000

用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.162xlO3B.16.2xlO4C.1.62xlO5D.0.162xlO6

2.如果“的相反數(shù)是1,則標(biāo)的值為

A.1B.2C.-1D.-2

3.下列等式變形正確的是

A.若2x=7,貝!jx=2.B.若工-1=0,貝

7

x—1

C.若3x+2=2%,貝U3x+2x=2D.若____=3,貝！Jx-1=3

2

4.關(guān)于X的整式以2+笈+。（a,b,。為常數(shù)）的常數(shù)項(xiàng)為1,則

A.a=1B.b=1C.c=1D.a+b+c=1

5.某居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)20立方米，每立方米。元；超過(guò)部分每

立方米（0+2）元.該區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)

A.25a兀B.(25a+10)兀

C.(25a+50)元D.(20a+10)元

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共7頁(yè)）

6.已知點(diǎn)A,3,C,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，且相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為1個(gè)單位長(zhǎng)

度.若點(diǎn)A,B,C,。分另?。荼硎緮?shù)a,b,c,d,且滿(mǎn)足a+d=O,貝！J》的值為

ABCD

7.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信是

迄今發(fā)現(xiàn)的中國(guó)古代唯一一枚楷書(shū)印.它的表面均由正方形和等邊三角形組成（如圖1）,

可以看成圖2所示的幾何體.從正面看該幾何體得到的平面圖形是

8.幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4

元.若設(shè)有無(wú)人，則下列方程中，符合題意的是

A.8%—3=7x+4B.8x+3=7%—4

八x-3x+4卜x+3x+4

8787

9.關(guān)于x的方程&-3=2x的解是整數(shù)，則整數(shù)上的可能值有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，三角尺COD的頂點(diǎn)O在直線上，ZCOD=90°.現(xiàn)

將三角尺CQD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中頂點(diǎn)。始終在直線

的上方，設(shè)NAOC=a,ABOD=/3,貝！J下歹！1說(shuō)法中，正確AoB

的是

A.若a=10。，則尸=70。B.a與月一定互余

C.a與￡有可能互補(bǔ)D.若a增大，則/一定減小

數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共7頁(yè)）

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

11.計(jì)算：---（-1）=.

3

12.關(guān)于x的方程分=2的解是x=2,則。的值是.

E

13.如圖，網(wǎng)格為正方形網(wǎng)格，貝IJNA2CZDEF.\

\

（填“>”，￡”或“<”）CB

DF

14.已矢口x=3-2y,則整式2x+4y-5的值為.

15.某有理數(shù)滿(mǎn)足它的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)符合該條件的數(shù).

16.如圖，已知點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段上的一點(diǎn)，若AD=1,CD=2,

則AB的長(zhǎng)度為..____.________,_____________.

ADCB

17.如圖，一艘貨輪8在沿某小島。北偏東60。方向航行中，發(fā)卡

現(xiàn)了一座燈塔A.某一時(shí)刻，燈塔A與貨輪B分別到小島。的0

西東

距離恰好相等，用量角器度量得到此時(shí)NABO的度數(shù)

是。（精確到度）.南A

18.如圖，若一個(gè)表格的行數(shù)代表關(guān)于1的整式的次數(shù)，列數(shù)代表

關(guān)于X的整式的項(xiàng)數(shù)（規(guī)定單項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為1）,那么每個(gè)關(guān)于

%的整式均會(huì)對(duì)應(yīng)表格中的某個(gè)小方格.若關(guān)于％的整式A是

三次二項(xiàng)式，則A對(duì)應(yīng)表格中標(biāo)★的小方格.已知8也是關(guān)于

x的整式，下列說(shuō)法正確的有.（寫(xiě)出所有正確的序

號(hào)）

①若B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)是4,則A+3對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；

②若A+8對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5,則B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；

③若B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是3，且A+3對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5,則B對(duì)應(yīng)的小方格行

數(shù)不可能是3.

數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共7頁(yè)）

三'喀題(本題共54分，第19題6分，第20題8分，第21題6分，第22-23題,

每小題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27題7分)

19.計(jì)算:

(1)25-1-25x(-l)；(2)(-3)晨(；-腦-4|.

20.解方程:

(1)5(x-l)+3=3x-3；(2)A1l+￡=i.

21.如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：

(1)畫(huà)直線AB,射線BD,連接AC；

(2)在線段AC上求作點(diǎn)尸，使得C尸=AC-AB；(保留作圖痕跡)

(3)請(qǐng)?jiān)谥本€AB上確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到點(diǎn)尸與點(diǎn)。的距離之和最短，并寫(xiě)出畫(huà)

圖的依據(jù).

C

AB

?D

22.先化簡(jiǎn)，再求值：3mn2+m2n—2(2mn2-m2n),其中m=1,n=—2.

數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共7頁(yè))

23.如圖，點(diǎn)。直線A3上，ZCOD=90°,ZBOC=a,OE是NBOD的平分線.

(1)若a=20。，求NAOD的度數(shù)；

(2)若OC為NBOE的平分線，求a的值.

24.某校初一(3)班組織生活小常識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表

記錄了其中4個(gè)參賽者的得分情況.

(1)參賽者E說(shuō)他錯(cuò)了10個(gè)題，得50分，請(qǐng)你判斷可能嗎？并說(shuō)明理由；

(2)補(bǔ)全表格，并寫(xiě)出你的研究過(guò)程.

參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

A200100

B288

C64

D1040

25.如果兩個(gè)方程的解相差1,則稱(chēng)解較大的方程為另一個(gè)方程的“后移方程”.例如：方程

尤一2=0是方程x-l=0的后移方程.

(1)判斷方程2x+1=0是否為方程2x+3=0的后移方程—(填“是"或"否，')；

(2)若關(guān)于X的方程3%+m+”=0是關(guān)于尤的方程3x+m=0的后移方程，求〃的值.

(3)當(dāng)時(shí)，如果方程"+6=0是方程ax+c=0的后移方程，用等式表達(dá)。，b,C

滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系.

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共7頁(yè))

26.在科幻世界里有各種造型奇特的小山.如圖1是一座三棱錐小山，側(cè)面展開(kāi)圖如圖2所

示，每個(gè)側(cè)面完全相同.一只小狐貍在半山腰點(diǎn)M處想飽覽四周風(fēng)景，

它沿路徑“M-N-K-A”繞小山一周最終以最短路彳至到達(dá)山腳A處.當(dāng)小狐貍沿側(cè)面的路徑

運(yùn)動(dòng)時(shí)，若MAWNB,則稱(chēng)MN這段路為"上坡路"；若MA>NB,貝U稱(chēng)MN這段

路為“下坡路”；若NB4KC,則稱(chēng)NK這段路為“上坡路"；若NB>KC,則稱(chēng)NK

這段路為“下坡路”.

(1)當(dāng)45。時(shí)，在圖2中畫(huà)出從點(diǎn)M沿側(cè)面環(huán)繞一周到達(dá)山腳點(diǎn)A處的最短

路徑，并判斷在側(cè)面D48、側(cè)面上走的是上坡路還是下坡路?

圖1

(2)如果改變小山側(cè)面頂角的大小，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化呢？請(qǐng)利用量角器,

AB

備用圖1備用圖2

(3)記ZADB=a(0。<a<60°),隨著a逐漸增大，在側(cè)面DAB、側(cè)面DBC上走的這兩

段路上下坡變化的情況為.

數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共7頁(yè))

27.在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)。，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A.對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與

點(diǎn)O,點(diǎn)A重合），將線段尸O與線段PA的長(zhǎng)度之比定義為點(diǎn)尸的特征值，記作

即戶(hù)=羽,例如：當(dāng)點(diǎn)尸是線段。4的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)镻