重難點解析人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓章節(jié)練習(xí)試卷（解析版）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓章節(jié)練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在△力比1中，cos8=注，sinC==，47=5,則△/式的面積是（）

25

A.—B.12C.14D.21

2

2、往直徑為52c%的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=48c〃?，則水的最

大深度為（）

A.8cmB.\OcmC.\6cinD.20cm

3、下列說法：（1）長度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是

圓中最長的弦.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、已知：如圖，AB是。0的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD交AB于E,連接OD、PC、BC,

ZA0D=2ZABC,NP=ND,過E作弦GFLBC交圓與G、F兩點，連接CF、BG.則下列結(jié)論：

①CDLAB；②PC是。。的切線；③OD〃GF；④弦CF的弦心距等于^BG.則其中正確的是（）

A.①②④B.③④C.①②③D.①②③④

5、如圖，是。。的內(nèi)接三角形，AB=BC,ABAC=30°,A￡）是直徑，A￡）=8,則AC的長為

()

O_

A.4B.4>/3C.-A/3D.26

6、一個等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（）

A.&B.變C.&+1D.V2-1

2

7、如圖，4?為。。的直徑，C,〃為。。上的兩點，若ZABZA54。，則NC的度數(shù)為

（）

D

B

A.34°B.36°C.46°D.54°

8、如圖，PA,如是。。的切線，A,4是切點，點。為。。上一點，若/ACB刁0°,則NP的度數(shù)為

（）

A.70°B.50°C.20°D.40°

9、如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250nl的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方

的路面4?長度為150nb那么這些鋼索中最長的一根的長度為（）

10、如圖，已知在O。中，8C是直徑，AB=DC,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.OA=OB=ABB.ZAOB=ZCOD

C.AB=DCD.。到AB、CO的距離相等

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點8出發(fā)，沿表面爬到AC的中點

。處，則最短路線長為.

2、如圖，正方形ABCD的邊長為2a,E為BC邊的中點，AE.DE的圓心分別在邊AB、CD±,這兩段

圓弧在正方形內(nèi)交于點F,則E、F間的距離為.

3、已知：如圖，半圓0的直徑/6=12cm,點C,。是這個半圓的三等分點，貝I弦4G49和^一''圍成

的圖形（圖中陰影部分）的面積S是一.

4、已知直線勿與半徑為5cm的。。相切于點P,48是。。的一條弦，且尸4=尸8,若46=6cm,則直

線力與弦49之間的距離為____.

5、如圖是四個全等的正八邊形和一個正方形拼成的圖案，已知正方形的面積為4,則一個正八邊形

的面積為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，已知N始A；按下列要求補全圖形.(要求利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡)

①在射線4v上取點0,以點。為圓心，以以為半徑作。。分別交4/、4V于點C、B-,

②在/%W的內(nèi)部作射線4〃交。0于點D,使射線4〃上的各點到/場N的兩邊距離相等，請根據(jù)所作

圖形解答下列問題；

(1)連接如，則勿與⑷/的位置關(guān)系是,理論依據(jù)是；

(2)若點￡在射線川/上，且。￡_L4V于點反請判斷直線應(yīng)與。。的位置關(guān)系；

(3)已知。。的直徑4?=6cm,當(dāng)弧被的長度為cm時，四邊形的切為菱形.

AN

2、【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？

【初步嘗試】如圖1,已知扇形。AB,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心。作一條直線，使扇形的面

積被這條直線平分；

【問題聯(lián)想】如圖2,已知線段MN,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的等腰直角三

角形MNP；

【問題再解】如圖3,已知扇形O/R,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點。為圓心的圓弧，使扇

形的面積被這條圓弧平分.

(友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡)

3、已知：如圖，在。0中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD.求證：.

4、如圖，NABM=9()。，。。分別切A3、BM于點D、E.AC切。。于點尸，交于點C(C與B不

重合).

(1)用直尺和圓規(guī)作出AC;(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若。。半徑為1,AD=4,求AC的長.

5、如圖，AB、切是。。中兩條互相垂直的弦，垂足為點E,且4?=紙點廠是寬的中點，延長卷

交力〃于點G,已知羔=1,BE=3,0E=y/2.

(1)求證：XAE曜XCEB；

(2)求證：FGLAD-,

(3)若一條直線/到圓心。的距離"=右，試判斷直線,是否是圓。的切線，并說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進而得出AD,BD,CD,的長，即可得出三角形的面積.

【詳解】

解：過點A作AD_LBC,

?.'△ABC中，cosB=^-,sir)C=-,AC=5,

25

2AB

AZB=45°，

AAD=3,

???CD二斤羊4，

ABD=3,

則aABC的面積是：/XADXBC二/X3X(3+4)二日.

故選A.

【考點】

此題主要考查了解直角三角形的知識，作出ADJ_BC,進而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

【分析】

過點。作切J_/6于"交。。于￡,連接物，根據(jù)垂徑定理即可求得力〃的長，又由。。的直徑為

52cm,求得力的長，然后根據(jù)勾股定理，即可求得如的長，進而求得油的最大深度。E的長.

【詳解】

解：過點。作如，四于〃，交。。于￡,連接力，

由垂徑定理得：AD=-AB=-x4S=24cm,

VOO的直徑為52cm,

/.OA=OE=26cm,

在mAA?！踔校晒垂啥ɡ淼茫篛D=dO1一.=也62-24〉=10cm，

：.DE=OE-OD=26-i0=\6cm9

...油的最大深度為16cm,

故選：C.

【考點】

本題主要考查了垂徑定理的知識.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，構(gòu)造直角三角

形，利用勾股定理解決.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)等弧的定義、弦的定義、弧的定義、分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

解：（1）長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯誤；

（2）直徑是圓中最長的弦，故（2）錯誤，（4）正確；

（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；

正確的只有一個，

故選：A.

【考點】

本題考查了圓的有關(guān)定義，能夠了解圓的有關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

4、A

【解析】

【分析】

連接劭、oaAG.AC,過。作00，少于Q,0Z1BG于Z,求出/力吐/力加，從而有弧1年弧力〃，由

垂徑定理的推論即可判斷①的正誤；

由切，加可得到N代NPC次90°,結(jié)合N片N2G0、等邊對等角的知識等量代換可得到N/T390°,

據(jù)此可判斷②的正誤；假設(shè)如〃⑦成立，則可得到N4除30°,判斷由己知條件能否得到NR6c的

度數(shù)即可判斷③的正誤；求出SAG,根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的知識可得到8陽通過證明

△可得到OQ=BZ,結(jié)合垂徑定理即可判斷④.

【詳解】

連接BD、oaAG,過。作OQLCF于Q,OZ1BG于Z,

'：OD=OB,

:./ABF/ODB,

?：NAOANOB計NODB=2ZOBD,

'：ZAOD=2ZABC,

：.AABOAABD,

...弧40弧44

,.,四是直徑，

：.CDLAB,

.?.①正確；

'：CDLAB,

:"丹NPCD=90°,

0D=0C,

：.AOCD=ZODOZP,

:"PC計N0CkgQ°,

???N/T390°,

???/r是切線，，②正確；

假設(shè)勿〃GE則NAOANFE廬2/械,

???3/力除90°,

???/力吐30°,

已知沒有給出NB=30°,?,?③錯誤；

???力8是直徑，

：.ZACB=90°,

,:EF1.BC

：.AC//EFf

J弧訴弧力。

:.AG^CF,

?：OQLCF,OZLBG,

：.CQ=^AG,循gAG,B*BG,

：?OZ=CQ,

V0(=OB,ZOQOZOZ^90°,

JXOCgXBOZ,

：.O9BZ=^BG,

???④正確.

故選A.

【考點】

本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理及其推論，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全

等三角形的判定與性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的有關(guān)知識點.

5、B

【解析】

【分析】

連接B0,根據(jù)圓周角定理可得/BO4=60°,再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得OB垂直平分AC,再根據(jù)

正弦的定義求解即可.

【詳解】

如圖，連接0B,

B,----

AABC是0。的內(nèi)接三角形,

...OB垂直平分AC,

AM=CM=-AC,OM±AM,

2

又：AB=BC,N8AC=3()。,

，/BC4=30°,

ZB（M=60°,

又?.?AD=8,

，A0=4,

..AMAM?

AO42

解得：AM=2垂）,

*'?AC=241f=4囪.

故答案選B.

【考點】

本題主要考查了圓的垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1,則其斜邊是正.根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和

與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是石史；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是

2

2-夜

暫.所以它們的比為

V

【詳解】

解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1,則其斜邊是近；

?.?內(nèi)切圓半徑是經(jīng)旦，

2

外接圓半徑是正，

2

2-丁

??.所以它們的比為逐一=0-1.

T

故選：D.

【考點】

本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半

徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑

是斜邊的一半.

7、B

【解析】

【分析】

連接如圖，根據(jù)圓周角定理得到/4。3=90。，ZC=ZA,然后利用互余計算出ZA,從而得到

NC的度數(shù).

【詳解】

解:連接如圖，

;四為。。的直徑，

:.ZADB=90°,

ZA=90°-ZABD=90°-54°=36°,

.?.NC=NA=36。.

故選B.

D

B

【考點】

本題主要考查了同弦所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相

關(guān)知識進行求解.

8、D

【解析】

【分析】

首先連接以，0B,由必，如為。。的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得/以生/麗90°,又由圓周

角定理，可求得N4仍的度數(shù)，繼而可求得答案.

【詳解】

解：連接OA,OB,

,：PA,圖為。。的切線，

.,./勿產(chǎn)/愉=90°,

?:NACB=70°,

：.ZAO&=2ZP=l40a,

片360°-/OAP~/OB%NAOB=40°.

故選：D.

【考點】

此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9、D

【解析】

【分析】

設(shè)圓弧的圓心為0,過。作OCLAB于C,交AB于〃連接0A,先由垂徑定理得4C=況三3/^:

75m,再由勾股定理求出%=100m,然后求出切的長即可.

【詳解】

解：設(shè)圓弧的圓心為0,過。作0入46于C,交AB于〃，連接處，

則》=ggx250=125(m),4c=8C=gX150=75(m),

0C=yjo/c-AC2=V1252-752=100(m)，

：.CD=OD-Q-125-100=25(m),

即這些鋼索中最長的一根為25m,

故選：D.

本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

在0。中，弦43=弦。。，則其所對圓心角相等，即ZAO8=N8￡>,所對優(yōu)弧和劣弧分別相等，所

以有A8=OC，故B項和C項結(jié)論正確，

VAB=DC,AO-DO-BO-CO

：./\ABO^DCO(SSS)

可得出點。到弦AB,DC的距離相等，故D項結(jié)論正確；

而由題意不能推出A5=OA,故A項結(jié)論錯誤.

故選：A

【考點】

此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關(guān)系.

二、填空題

1、3#)

【解析】

【分析】

將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點為B',連接BB',AE.線段AC與BB'的交點為F,線段BF是最短路程.

【詳解】

如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB',則線段BF為所求的最短路程.

設(shè)NBAB'=n°.

，n=120即/BAB'=120°.

?；E為弧BB'中點，

.\ZAFB=90°,ZBAF=60°,

.\BF=AB-sinZBAF=6X經(jīng)3石，

...最短路線長為3g.

故答案為：

【考點】

本題考查了平面展開溫短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維.

2、-a.

2

【解析】

【分析】

作DE的中垂線交CD于G,則G為OE的圓心，H為aE的圓心，連接EF,GH,交于點0,連接GF,

FH,HE,EG,依據(jù)勾股定理可得GE=FG=ga,根據(jù)四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得

4

33

到RtAOEG中,0E=-a,即可得到EF='a.

42

【詳解】

如圖，作DE的中垂線交CD于G,則G為DE的圓心，同理可得，H為用E的圓心，

D.______G.C

HB

連接EF,GH,交于點0,連接GF,FH,HE,EG,

設(shè)GE=GD=x,則CG=2a-x,CE=a,

RtACEG中，(2a-x)2+a2=x2,

解得x=ga,

4

/.GE=FG=-a,

4

同理可得，EH=FH=1-a,

4

J四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，

???G04BC=a,

???RS0EG中,0E=J(^a)2-a2=|rz,

3

JEF二一a,

2

故答案為:a.

【考點】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的連心線(經(jīng)過兩個圓心的直線)，垂

直平分兩圓的公共弦.注意：在習(xí)題中常常通過公共弦在兩圓之間建立聯(lián)系.

3、6^cm2

【解析】

【分析】

如圖，連接3、0D、CD,0c交4〃于點￡由點C,〃是這個半圓的三等分點可得

:.ZAOC=ZCOD=ar,在同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可得出

ZCAD=^ZCOD=30°,再根據(jù)OA=OC=O￡＞得，△AOC,都是等邊三角形，所以

ZACM=ZDOM=M°,AC=OC=OD,可證AACM*￡>OM(A4S),故%=5扇脛由扇形的面積公

式計算即可.

【詳解】

如圖所示，連接0aOD、CD,0C交AD于點、E,

???點C,。是這個半圓的三等分點，

1QQO

??.ZAOC=ZCOD=ZDOB==60°,

3

ZCAD=-ZCOD=30°,

2

,/OA=OC=OD,

??.△AOC,△CO。都是等邊三角形，

/.ZACM=ZDOM=60°,AC=OC=OD,

在△ACM與4DOM中，

ZAMC=ZDMO

,ZACM=^DOM,

AC=DO

,'^ACM^^DOM(AAS),

,,SqACM=S[)OM，

60x^-x(^^)2

60x1x36//2、

.?S陰=S扇形co。2------------=6乃(cm)

360360

故答案為：6^cm2.

【考點】

本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，證明AACMMAOOM,把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題

的關(guān)鍵.

4、1cm或9cm

【分析】

根據(jù)題意：分兩種情況進行分析，①當(dāng)45與直線位于圓心。的同側(cè)時，連接力，0P交AB于前E；

②當(dāng)4?與直線R位于圓心。的異側(cè)時，連接'，如交A8,于點石結(jié)合圖形利用圓的基本性質(zhì)

及勾股定理進行求解即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)題意：分兩種情況進行分析，

①如圖所示，當(dāng)16與直線位于圓心。的同側(cè)時，連接力，如交力6于點￡,

?_pB，~6cm，

/.OPA.AB,AE=BE=3cm,

?.?直線切為圓。的切線,

：.AB//m,

在Rt^AEO中,

OE=yjACf-AE2=4cm>

PE=OP-OE=1cm,

②如圖所示，當(dāng)46與直線加位于圓心。的異側(cè)時，連接'，”交于點尸，

結(jié)合圖形及①可得。尸=4?〃，

；.=+=5+4—9,

故答案為：1cm或9c〃z.

【考點】

題目主要考查圓的基本性質(zhì)及勾股定理解直角三角形，理解題意，作出相應(yīng)圖形進行求解是解題關(guān)

鍵.

5、8+80

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到力廬2,根據(jù)由正八邊形的特點求出N/1如的度數(shù)，過點8作劭，。1于點〃，

根據(jù)勾股定理求出劭的長，由三角形的面積公式求出△力班的面積，進而可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)正八邊形的中心為0,

連接0A,0B,如圖所示，

?.?正方形的面積為4,

：.AB=2,

???48是正八邊形的一條邊,

過點6作BDL0A于點D,設(shè)BD-x,則OD-x,0B=0歸及x,

AD=72x^x,

在底仍中，BLf+Alf=A百,

即/+(^/2x~x)2=2z,

解得/=2+>/2，

SAAOB=；0A?B*X6$=揚+1,

S歪八邊而8s△AOF?X(+1)=85/2+8,

故答案為：8及+8.

【考點】

本題考查的是正多邊形和圓，正方形的性質(zhì)，三角形面積的計算，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合

求解是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(2)相切，理由見解析；(3)n

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的定義、圓的性質(zhì)可得/C4)=NOD4,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得證；

(2)利用切線的定義即可判定；

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)、圓的半徑相等可得△AOC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得

ZA0C=ZC0D=6()0,可得NBOD=60。,利用弧長公式即可求解.

【詳解】

解：補全圖形如下：

BN

(1)OD//AM

BN

;根據(jù)作圖可知力。平分N物價；

JACAD=ABAD,

?：OA=OD,

：./ODA=/BAD,

：.ZCAD=ZODAf

：.OD//AM(內(nèi)錯角相等，兩直線平行);

(2)相切，理由如下:

*：DELAM,OD//AM,

???NODE=90。，

，直線應(yīng)與。。相切；

(3)??,四邊形物必為菱形,

,OA=OD=AC,

?,.OA=OC=AC,

：.△AOC是等邊三角形,

...ZAOC=ZCOD=60°,

???ZBOD=60°,

..607rx3

so=_i8(r=;r-

【考點】

本題考查尺規(guī)作圖、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、弧長公式等內(nèi)容，掌握上述基本

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

2＞見解析

【解析】

【分析】

【初步嘗試】如圖1,作/力加的角平分線所在直線即為所求；

【問題聯(lián)想】如圖2,先作，師的線段垂直平分線交物V于點0,再以。為圓心必。為半徑作圓，與垂直

平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；

【問題再解】如圖3先作仍的線段垂直平分線交仍于點M再以A'為圓心A0為半徑作圓，與垂直

平分線的交點為M然后以。為圓心，〃"為半徑作圓與扇形Q4B所交的圓弧即為所求.

【詳解】

【初步嘗試】如圖所示，作//如的角平分線所在直線少即為所求；

【問題聯(lián)想】如圖，先作拗'的線段垂直平分線交掰￥于點0,再以。為圓心〃?為半徑作圓，與垂直

平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；

【問題再解】如圖，先作步的線段垂直平分線交必于點M再以"為圓心M2為半徑作圓，與垂直

平分線的交點為機然后以。為圓心，為半徑作圓與扇形所交的圓弧切即為所求.

【考點】

本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知識，解決此類題目

的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法.

3、證明見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊對等角可以證得NA=NB,然后根據(jù)SAS即可證得兩個三角形全等.

【詳解】

證明：VOA=OB,

，NA=NB,

?在△OAC和AOBD中：

OA=OB

,NA=NB,

AC=BD

/.△OAC^AOBD(SAS).

【考點】

本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，同圓半徑相等.正確理解三角形的判定定理是關(guān)鍵.

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4、(1)見解析；(2)y

【解析】

【分析】

(1)以力為圓心，AO為半徑畫弧交。。于尸，作直線新交于點C,直線AC即為所求.

(2)設(shè)CF=CE=x,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

解：(1)如圖，直線AC即為所求.

(2)連接OE,OD.

???O?是A4BC的內(nèi)切圓，D,E,F是切點,