2022屆高三數(shù)學一輪復習試卷 專題6：立體幾何多選題26題

立體幾何多選題1．如圖，在直三棱柱中，，，D，E，F(xiàn)分別為AC，，AB的中點．則下列結論正確的是（）與EF相交B．平面DEFC.EF與所成的角為 D．點到平面DEF的距離為2．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，是正三角形，M為線段的中點，點N為底面內(nèi)的動點，則下列結論正確的是（）A．若，則平面平面B．若，則直線與平面所成的角的正弦值為C．若直線和異面，則點N不可能為底面的中心D．若平面平面，且點N為底面的中心，則3．正方體中，E是棱的中點，F(xiàn)在側面上運動，且滿足平面.以下命題正確的有（）A．側面上存在點F，使得B．直線與直線所成角可能為C．平面與平面所成銳二面角的正切值為D．設正方體棱長為1，則過點E，F(xiàn)，A的平面截正方體所得的截面面積最大為4．已知邊長為2的等邊，點、分別是邊、上的點，滿足且（），將沿直線折到的位置，在翻折過程中，下列結論成立的是（）A．在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面B．存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面C．若，當二面角等于60°時，D．在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為5．如圖，已知四棱錐所有棱長均為4，點M是側棱上的一個動點（不與點重合），若過點M且垂直于的截面將該四棱錐分成兩部分，則下列結論正確的是（）A．截面的形狀可能為三角形、四邊形、五邊形B．截面和底面所成的銳二面角為C．當時，截面的面積為D．當時，記被截面分成的兩個幾何體的體積分別為，則6．如圖，在矩形中，為邊的中點，將沿直線翻轉成(平面).若分別為線段的中點，則在翻轉過程中，下列說法正確的是（）A．與平面垂直的直線必與直線垂直B．異面直線與所成的角是定值C．一定存在某個位置，使D．三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值7．如圖，正方體的棱長為a，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，以下結論正確的有（）A．B．點A到所在平面的距離為定值C．三棱錐的體積是正方體體積的D．異面直線AE，BF所成的角為定值8．在正方體中，如圖，分別是正方形，的中心.則下列結論正確的是（）A．平面與的交點是的中點B．平面與的交點是的三點分點C．平面與的交點是的三等分點D．平面將正方體分成兩部分的體積比為1∶19．已知正方體的棱長為2，點O為的中點，若以O為球心，為半徑的球面與正方體的棱有四個交點E，F(xiàn)，G，H，則下列結論正確的是（）A．平面B．平面C．與平面所成的角的大小為45°D．平面將正方體分成兩部分的體積的比為10．如圖，線段為圓的直徑，點，在圓上，，矩形所在平面和圓所在平面垂直，且，，則下述正確的是（）A．平面B．平面C．點到平面的距離為D．三棱錐外接球的體積為11．向體積為1的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為的液體，旋轉容器，下列說法正確的是（）A．當時，容器被液面分割而成的兩個幾何體完全相同B．，液面都可以成正三角形形狀C．當液面與正方體的某條體對角線垂直時，液面面積的最大值為D．當液面恰好經(jīng)過正方體的某條體對角線時，液面邊界周長的最小值為12．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，，且.則下列結論正確的是（）A．三棱錐的體積為定值B．當向運動時，二面角逐漸變小C．在平面內(nèi)的射影長為D．當與重合時，異面直線與所成的角為13．如圖四棱錐，平面平面，側面是邊長為的正三角形，底面為矩形，，點是的中點，則下列結論正確的是（）A．平面B．與平面所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為D．四棱錐外接球的內(nèi)接正四面體的表面積為14．如圖，在長方體中，，點為線段上的動點，則下列結論正確的是（）A．當時，三點共線B．當時，C．當時，平面D．當時，平面15．如圖，矩形中，，為邊的中點.將沿直線翻折成（點不落在底面內(nèi)），若在線段上（點與，不重合），則在翻轉過程中，以下命題正確的是（）A．存在某個位置，使B．存在點，使得平面成立C．存在點，使得平面成立D．四棱錐體積最大值為16．如圖，在直三棱柱中，，，，點M是棱的中點，則下列說法正確的是（）異面直線BC與所成的角為 B．在上存在點D，使平面ABCC．二面角的大小為 D．17．已知直三棱柱中，，，是的中點，為的中點.點是上的動點，則下列說法正確的是（）A．當點運動到中點時，直線與平面所成的角的正切值為B．無論點在上怎么運動，都有C．當點運動到中點時，才有與相交于一點，記為，且D．無論點在上怎么運動，直線與所成角都不可能是30°18．已知正方體棱長為，如圖，為上的動點，平面.下面說法正確的是（）A．直線與平面所成角的正弦值范圍為B．點與點重合時，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大C．點為的中點時，若平面經(jīng)過點，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形D．己知為中點，當?shù)暮妥钚r，為的中點19．如圖，點為正方形邊上異于點，的動點，將沿翻折成，在翻折過程中，下列說法正確的是（）A．存在點和某一翻折位置，使得B．存在點和某一翻折位置，使得平面C．存在點和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°D．存在點和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°20．（多選題）在四面體中，以上說法正確的有（）A．若，則可知B．若為△的重心，則C．若，，則D．若四面體各棱長都為2，分別為的中點，則21．在長方體中，，，分別是上的動點，下列結論正確的是（）A．對于任意給定的點，存在點使得B．對于任意給定的點，存在點使得C．當時，D．當時，平面22．在邊長為2的等邊三角形中，點分別是邊上的點，滿足且，（），將沿直線折到的位置.在翻折過程中，下列結論不成立的是（）A．在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面B．存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面C．若，當二面角為直二面角時，D．在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為23．如圖，正三棱柱中，、點為中點，點為四邊形內(nèi)（包含邊界）的動點則以下結論正確的是（）A．B．若平面，則動點的軌跡的長度等于C．異面直線與，所成角的余弦值為D．若點到平面的距離等于，則動點的軌跡為拋物線的一部分24．已知四棱錐，底面為矩形，側面平面，，.若點為的中點，則下列說法正確的為（）A．平面B．面C．四棱錐外接球的表面積為D．四棱錐的體積為625．正方體的棱長為2，已知平面，則關于截此正方體所得截面的判斷正確的是（）A．截面形狀可能為正三角形 B．截面形狀可能為正方形C．截面形狀可能為正六訪形 D．截面面積最大值為26．如圖1，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折，得到如圖2所示的四棱錐，且平面平面，點為線段上異于點的動點，則在四棱錐中，下列說法正確的有()A．直線與直線必不在同一平面上B．存在點使得直線平面C．存在點使得直線與平面平行D．存在點使得直線與直線垂直參考答案,經(jīng)供參考1．BCD【分析】利用異面直線的位置關系，線面平行的判定方法，利用空間直角坐標系異面直線所成角和點到面的距離，對各個選項逐一判斷．【解析】對選項A，由圖知平面，平面，且由異面直線的定義可知與EF異面，故A錯誤；對于選項B，在直三棱柱中，

．，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，，

．又平面DEF，平面DEF，

平面故B正確；對于選項C，由題意，建立如圖所示的空間直角坐標系，則0，，0，，2，，0，，2，，0，，0，，0，，1，．1，，0，．，，．與所成的角為，故C正確；對于選項D，設向量y，是平面DEF的一個法向量．0，，1，，由，即，得取，則，0，，設點到平面DEF的距離為d．又2，，，點到平面DEF的距離為，故D正確．故選：BCD【點評】本題主要考查異面直線的位置關系，線面平行的判定，異面直線所成角以及點到面的距離，還考查思維能力及綜合分析能力，屬難題．2．ABC【分析】根據(jù)面面垂直的判定，線面夾角的求解辦法，以及異面直線的定義，結合面面垂直的性質，對每個選項進行逐一分析，即可容易判斷選擇.【解析】∵，，，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，A項正確；設的中點為F，連接?，則.∵平面平面，平面平面，平面∴平面，設與平面所成的角為，則，，，，則，B項正確；連接，易知平面，由B?M?E確定的面即為平面，當直線和異面時，若點N為底面的中心，則，又平面，則與共面，矛盾，C項正確；連接，∵平面，平面，∴，∵F?N分別為?的中點，則，又，故，，則，D項錯誤.故選：ABC.【點評】本題綜合考查面面垂直的判定以及性質、異面直線的定義、線面夾角的求解，屬綜合困難題.3．AC【分析】取中點M，中點N，連接，易證得平面平面，可得點F的運動軌跡為線段．取的中點F，根據(jù)等腰三角形的性質得，即有，A正確；當點F與點M或點N重合時，直線與直線所成角最大，可判斷B錯誤；根據(jù)平面平面，即為平面與平面所成的銳二面角，計算可知C正確；【解析】取中點M，中點N，連接，則易證得，，從而平面平面，所以點F的運動軌跡為線段．取的中點F，因為是等腰三角形，所以，又因為，所以，故A正確；設正方體的棱長為a，當點F與點M或點N重合時，直線與直線所成角最大，此時，所以B錯誤；平面平面，取F為的中點，則，，∴即為平面與平面所成的銳二面角，，所以C正確；因為當F為與的交點時，截面為菱形（為的交點），面積為，故D錯誤.故選：AC.【點評】本題主要考查線面角，二面角，截面面積的求解，空間幾何中的軌跡問題，意在考查學生的直觀想象能力和數(shù)學運算能力，綜合性較強，屬于較難題．4．CD【分析】假設結論成立，推出矛盾結論判斷，，利用勾股定理計算判斷，求出解析式，利用導數(shù)求出最大值判斷．【解析】解：對于，連接，，，顯然平面平面，若上存在點使得，則，顯然與為相交直線，矛盾，故錯誤；對于，設中點，中點，由等邊三角形性質可知，，若平面平面，則在底面上的射影為，于是，，與矛盾，故錯誤；對于，若，二面角等于，則，設在底面上的射影為，則，，，，，故正確；對于，，，，，顯然在翻折過程中，當平面平面時，四棱錐的體積最大，故，，令可得，當時，，當時，，當時，取得最大值，故正確．故選：．【點評】本題考查了線面平行的性質，考查棱錐的體積計算，屬于中檔題．5．BCD【分析】點M是側棱上的一個動點，根據(jù)其不同位置，對選項逐一進行判斷即可.【解析】A選項中，如圖，連接BD，當M是PC中點時，，由題意知三角形PDC與三角形PBC都是邊長為4的正三角形，所以,，又DM，BM在面MBD內(nèi)，且相交，所以平面PBD，三角形MBD即為過點M且垂直于的截面，此時是三角形，點M向下移動時，，如圖，仍是三角形；若點M由中點位置向上移動，，在平面PDC內(nèi)作，交PD于E，在平面PBC內(nèi)作交PB于F，平面MEF交平面PAD于EG，交PAB于FH，即交平面ABCD于GH，則五邊形MEGHF即為過點M且垂直于的截面，此時是五邊形；故截面的形狀可能為三角形、五邊形，A錯誤；B選項中，因為截面總與PC垂直，所以不同位置的截面均平行，截面與平面ABCD所成的銳角為定值，不妨取M是中點，連接AC，BD，MB，MD，設AC，BD交點是N，連接PN，由題意知，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，，因為MB=MD，所以，故是截面與平面ABCD所成的銳角，過點M作，垂足Q.在三角形PAC中，MN=2，NQ=，故在直角三角形MNQ中，，故，故B正確；C選項中，當PM=1時，M是PC中點，如圖，五邊形MEGHF即為過點M且垂直于的截面，依題意，直角三角形PME中，，故E為PD的中點，同理，F(xiàn)是PB的中點，則EF是三角形PBD的中位線，，G，H分別在的中點上，證明如下，當G，H，也是中點時，，有，四邊形EFHG是平行四邊形.依題意，三角形PAC中，故，故，易見，正四棱錐中平面PAC，故，，因為均在平面EFHG內(nèi)，且相交，所以平面EFHG，故此時平面EFHG和平面MEF即同一平面.又平面PAC，有面平面PAC，，根據(jù)對稱性有，四邊形EFHG是矩形.即五邊形MEGHF即為過點M且垂直于的截面，平面圖如下:依題意，，，三角形高為，面積是，四邊形面積是，故截面面積是.故C正確；D選項中，若PM=2，看B選項中的圖可知，，故剩余部分，所以，故D正確.故選：BCD.【點評】本題考查了棱錐的截面問題，考查了二面角、體積等計算問題，屬于難題.6．ABD【分析】對A，由面面平行可知正確；對B，取的中點為，作出異面直線所成的角，并證明為定值；對C，利用反證法證明，與已知矛盾；對D，確定為三棱錐的外接球球心，即可得證；【解析】取中點，連接.為的中點，.又為的中點，且，∴四邊形為平行四邊形，.，∴平面平面平面，∴與平面垂直的直線必與直線垂直，故A正確.取的中點為，連接，則且，∴四邊形是平行四邊形，為異面直線與所成的角.設，則，，故異面直線與所成的角為定值，故B正確.連接.為等腰直角三角形且為斜邊中點，.若，則平面.又，.又平面，，與已知矛盾，故C錯誤.為三棱錐的外接球球心.又為定值，故D正確.故選：ABD.【點評】本題考查空間幾何體的翻折問題、異面直線所成角、外接球等問題，考查轉化與化歸思想，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意翻折前后的不變量.7．AB【分析】由線面垂直推出異面直線垂直可判斷A；由點到平面的距離可判斷B；運用三棱錐的體積公式可判斷C；根據(jù)異面直線所成角的定義判斷D.【解析】如圖：對于A，根據(jù)題意，，，平面，所以，故A正確；對于B，A到平面的距離是定值，所以點A到的距離為定值，故B正確；對于C，三棱錐的體積為，三棱錐的體積是正方體體積的，故C錯誤；對于D，當點E在處，F(xiàn)為的中點時，異面直線AE，BF所成的角是，當在的中點時，F(xiàn)在的位置，異面直線AE，BF所成的角是，顯然兩個角不相等，命題D錯誤；故選：AB【點評】本題考查命題真假的判斷，以正方體為載體，考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了面積與體積的計算問題，考查運算求解能力，是中檔題.8．BC【分析】取的中點，延長，，并交于點，連并延長分別交于，連并延長交與，平面四邊形為所求的截面，進而求出在各邊的位置，利用割補法求出多面體的體積，即可求出結論.【解析】如圖，取的中點，延長，，并交于點，連接并延長，設，，連接并延長交于點.連接，，則平面四邊形就是平面與正方體的截面，如圖所示.，為的中位線，為中點，連，，三點共線，取中點，連，則，，為中點，分別是正方形的中心，所以點是線段靠近點的三等分點，點是線段靠近點的三等分點，點是線段靠近點的三等分點.做出線段的另一個三等分點，做出線段靠近的三等分點，連接，，，，，所以從而平面將正方體分成兩部分體積比為2∶1.故選:BC.【點評】本題考查直線與平面的交點及多面體的體積，確定出平面與正方體的交線是解題的關鍵，考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于較難題.9．ACD【分析】如圖，計算可得分別為所在棱的中點，利用空間中點線面的位置關系的判斷方法可判斷A、B的正確與否，計算出直線與平面所成的角為后可得C正確，而幾何體為三棱柱，利用公式可求其體積，從而可判斷D正確與否.【解析】如圖，連接，則，故棱與球面沒有交點.同理，棱與球面沒有交點.因為棱與棱之間的距離為，故棱與球面沒有交點.因為正方體的棱長為2，而，球面與正方體的棱有四個交點E，F(xiàn)，G，H，所以棱與球面各有一個交點，如圖各記為.因為為直角三角形，故，故為棱的中點.同理分別為棱的中點.由正方形、為所在棱的中點可得，同理，故，故共面.由正方體可得，故因為平面，平面，故平面，故A正確.因為在直角三角中，，，，與不垂直，故與不垂直，故平面不成立，故B錯誤.由正方體可得平面，而平面，所以，所以在正方形中，因為分別為的中點，故，因為，故平面，所以為直線與平面所成的角，而，故直線與平面所成的角為，因為，故與平面所成的角的大小為45°.故C正確.因為分別為所在棱的中點，故幾何體為三棱柱，其體積為，而正方體的體積為8，故平面將正方體分成兩部分的體積的比為，故D正確.故選：ACD.【點評】本題考查空間中線面位置的判斷、空間角的計算和體積的計算，注意根據(jù)球的半徑確定哪些棱與球面有交點，本題屬于中檔題.10．ABC【分析】由，，易證平面，A正確；B，由所矩形所在平面和圓所在平面垂直，易證平面，所以，由線段為圓的直徑，所以，易證故B正確.C，由可求點到平面的距離為，C正確.D，確定線段的中點是三棱錐外接球心，進一步可求其體積，可判斷D錯誤.【解析】解：，，四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面，故A正確.線段為圓的直徑，所以，矩形所在平面和圓所在平面垂直，平面平面，平面，所以平面，平面，所以平面，平面，，所以平面，故B正確.，是正三角形，所以，，所以平面，，，，，，是等腰三角形，的邊上的高，，，平面，平面，平面，點到平面的距離為，，，設點到平面的距離為，，，所以，故C正確.取的中點，則，，所以平面，所以所以是三棱錐外接球的球心，其半徑，三棱錐外接球的體積為，故D錯誤，故選：ABC.【點評】綜合考查線面平行與垂直的判斷，求點面距離以及三棱錐的外接球的體積求法，難題.11．ACD【分析】根據(jù)正方體的截面性質依次判斷每個選項：根據(jù)對稱性知A正確，取得到B錯誤，液面為正六邊形時面積最大，計算得到C正確，將繞旋轉，根據(jù)兩點間線段最短得到D正確，得到答案.【解析】當時，題目等價于過正方體中心的平面截正方體為兩部分，根據(jù)對稱性知兩部分完全相同，A正確；取，此時液面過正方體中心，截面不可能為三角形，故B錯誤；當液面與正方體的體對角線垂直時，液面為如圖所示正六邊形時面積最大，其中正六邊形的頂點均為對應棱的中點，，C正確；當液面過時，截面為四邊形，將繞旋轉，如圖所示：則，當共線時等號成立，故周長最小值為，故D正確.故選：ACD.【點評】本題考查了正方體的截面問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.12．AC【分析】對選項分別作圖，研究計算可得.【解析】選項A:連接,由正方體性質知是矩形，連接交于點由正方體性質知平面,所以，是點到平面的距離，即是定值.選項B:連接與交于點，連接，由正方體性質知,是中點，,又,的大小即為與所成的角，在直角三角形中，為定值.選項C:如圖，作在直角三角形中，選項D:當與重合時，與重合，連接與交于點，連接,異面直線與所成的角,即為異面直線與所成的角,在三角形中，,由余弦定理得故選：AC【點評】本題考查空間幾何體性質問題.求解思路：關鍵是弄清(1)點的變化，點與點的重合及點的位置變化；(2)線的變化，應注意其位置關系的變化；(3)長度、角度等幾何度量的變化．求空間幾何體體積的思路：若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺體等規(guī)則幾何體，則可直接利用公式進行求解．其中，求三棱錐的體積常用等體積轉換法；若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體，則將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形轉化為規(guī)則幾何體，再利用公式求解.13．BD【分析】取的中點，的中點，連接，則由已知可得平面，而底面為矩形，所以以為坐標原點，分別以所在的直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量依次求解即可.【解析】解：取的中點，的中點，連接，因為三角形為等邊三角形，所以,因為平面平面，所以平面，因為，所以兩兩垂直，所以，如下圖，以為坐標原點，分別以所在的直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，，因為點是的中點，所以，平面的一個法向量為，，顯然與不共線，所以與平面不垂直，所以A不正確；，設平面的法向量為，則，令，則，所以，設與平面所成角為，則，所以，所以B正確；三棱錐的體積為，所以C不正確；設四棱錐外接球的球心為，則，所以，解得，即為矩形對角線的交點，所以四棱錐外接球的半徑為3，設四棱錐外接球的內(nèi)接正四面體的棱長為，將四面體拓展成正方體，其中正四面體棱為正方體面的對角線，故正方體的棱長為，所以，得，所以正四面體的表面積為，所以D正確.故選：BD【點評】此題考查線面垂直，線面角，棱錐的體積，棱錐的外接球等知識，綜合性強，考查了計算能力，屬于較難題.14．ACD【分析】在長方體中，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，得到對應點的坐標，以及，；根據(jù)空間向量的方法，逐項判斷，即可得出結果.【解析】在長方體中，以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，所以，則，，，，，，則，；A選項，當時，為中點，根據(jù)長方體結構特征，為體對角線的中點，因此也為中點，所以三點共線；故A正確；B選項，當時，，由題意可得，，，所以由，解得：，所以，即點為靠近點的五等分點，所以，則，，所以，所以與不垂直，故B錯誤；C選項，當時，則，設平面的法向量為，由，令，可得：，又，所以，因此，所以平面；D選項，當時，，所以，所以，，因此，，根據(jù)線面垂直定理，可得平面.故選：ACD.【點評】本題主要考查空間向量在立體幾何中的應用，建立適當?shù)淖鴺讼担鶕?jù)空間向量的方法判斷即可，屬于?？碱}型.15．CD【分析】利用反證法可得A、B錯誤，取為的中點，取的中點為，連接，可證明平面，當平面平面時，四棱錐體積最大值，利用公式可求得此時體積為.【解析】如圖（1），取的中點為，連接，則，，故，故即．若，因為，故，而，故平面，因為平面，故，矛盾，故A錯．若平面，因為平面，故，因為，，故平面，因為平面，故，但，矛盾，故B錯．當平面平面時，四棱錐體積最大值，由前述證明可知，而平面平面，平面，故平面，因為為等腰直角三角形，，故，又四邊形的面積為，故此時體積為，故D正確．對于C，如圖（2），取為的中點，取的中點為，連接，則，而，故即四邊形為平行四邊形，故，因為平面，平面，故平面，故C正確．故選：CD.【點評】本題考查立體幾何中的折疊問題，注意對于折疊后點線面的位置的判斷，若命題的不成立，往往需要利用反證法來處理，本題屬于難題.16．ABC【分析】選項，連接，易知，故即為所求,再結合線面垂直的判定定理與性質定理即可證得，即；選項，連接，交于點，連接，再取的中點，連接、，再由線面平行的判定定理即可得證；選項，取的中點，連接、，則即為所求，求出的值，從而得解；選項，在中，利用勾股定理分別算出、和的長，判斷其結果是否滿足即可．【解析】選項，連接，由三棱柱的性質可知，，即為異面直線與．，，，即，由直三棱柱的性質可知，平面，平面，，又，、平面，平面，，即，選項正確；選項，連接，交于點，連接，再取的中點，連接、，則，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，即選項正確；選項，取的中點，連接、，平面，即為二面角的平面角．在中，，，，，即選項正確；選項，在中，，，，顯然，即與不垂直，選項錯誤．故選：．【點評】本題考查空間中線面的位置關系、角的求法，要求學生熟練掌握空間中線與面平行或垂直的判定定理與性質定理，以及通過平移的思想找出異面直線的平面角，并理解二面角的定義，考查學生的空間立體感、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．17．ABD【分析】構造線面角，由已知線段的等量關系求的值即可判斷A的正誤；利用線面垂直的性質，可證明即可知B的正誤；由中位線的性質有可知C的正誤；由直線的平行關系構造線線角為，結合動點P分析角度范圍即可知D的正誤【解析】直三棱柱中，，選項A中，當點運動到中點時，有E為的中點，連接、，如下圖示即有面∴直線與平面所成的角的正切值：∵，∴，故A正確選項B中，連接，與交于E，并連接，如下圖示由題意知，為正方形，即有而且為直三棱柱，有面，面∴，又∴面，面，故同理可證：，又∴面，又面，即有，故B正確選項C中，點運動到中點時，即在△中、均為中位線∴Q為中位線的交點∴根據(jù)中位線的性質有：，故C錯誤選項D中，由于，直線與所成角即為與所成角：結合下圖分析知：點在上運動時當在或上時，最大為45°當在中點上時，最小為∴不可能是30°，故D正確故選：ABD【點評】本題考查了利用射影定理構造線面角，并計算其正弦值；利用線面垂直證明線線垂直；中位線的性質：中位線交點分中位線為1：2的數(shù)量關系；由動點分析線線角的大小18．AC【分析】以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可判斷A選項的正誤；證明出平面，分別取棱、、、、、的中點、、、、、，比較和六邊形的周長和面積的大小，可判斷B選項的正誤；利用空間向量法找出平面與棱、的交點、，判斷四邊形的形狀可判斷C選項的正誤；將矩形與矩形延展為一個平面，利用、、三點共線得知最短，利用平行線分線段成比例定理求得，可判斷D選項的正誤.【解析】對于A選項，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則點、、設點，平面，則為平面的一個法向量，且，，，所以，直線與平面所成角的正弦值范圍為，A選項正確；對于B選項，當與重合時，連接、、、，在正方體中，平面，平面，，四邊形是正方形，則，，平面，平面，，同理可證，，平面，易知是邊長為的等邊三角形，其面積為，周長為.設、、、、、分別為棱、、、、、的中點，易知六邊形是邊長為的正六邊形，且平面平面，正六邊形的周長為，面積為，則的面積小于正六邊形的面積，它們的周長相等，B選項錯誤；對于C選項，設平面交棱于點，點，，平面，平面，，即，得，，所以，點為棱的中點，同理可知，點為棱的中點，則，，而，，且，由空間中兩點間的距離公式可得，，，所以，四邊形為等腰梯形，C選項正確；對于D選項，將矩形與矩形延展為一個平面，如下圖所示：若最短，則、、三點共線，，，，所以，點不是棱的中點，D選項錯誤.故選：AC.【點評】本題考查線面角正弦值的取值范圍，同時也考查了平面截正方體的截面問題以及折線段長的最小值問題，考查空間想象能力與計算能力，屬于難題.19．ACD【分析】依次判斷每個選項：當時，，正確，平面，則，這與已知矛盾，故錯誤，取二面角的平面角為，取，計算得到，正確，取二面角的平面角為，計算得到，故正確，得到答案.【解析】當時，，，故平面，故，正確；若平面，因平面，平面平面，則，這與已知矛盾，故錯誤；如圖所示：交于，交于，在平面的投影在上，連接，故為直線與平面所成的角，取二面角的平面角為，取，，故，，，，故只需滿足，在中，根據(jù)余弦定理：，解得，故正確；過作交于，則為二面角的平面角，取二面角的平面角為，故只需滿足，設，，則，，化簡得到，解得，驗證滿足，故正確；故選：.【點評】本題考查了線線垂直，線面平行，線面夾角，二面角，意在考查學生的計算能力，推斷能力和空間想象能力.20．ABC【分析】作出四面體直觀圖，在每個三角形中利用向量的線性運算可得.【解析】對于，，，，，即，故正確；對于，為△的重心，則，,即，故正確；對于，若，，則，,,,，，故正確；對于，，故錯誤.故選：ABC【點評】用已知向量表示某一向量的三個關鍵點(1)用已知向量來表示某一向量，一定要結合圖形，以圖形為指導是解題的關鍵．(2)要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運算的幾何意義，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量．(3)在立體幾何中三角形法則、平行四邊形法則仍然成立．21．ABD【分析】如圖所示建立空間直角坐標系，計算，，，，得到答案.【解析】如圖所示，建立空間直角坐標系，設，，，，設，得到，.，，，當時，，正確；，，取時，，正確；，則，，此時，錯誤；，則，，設平面的法向量為，則，解得，故，故平面，正確.故選：.【點評】本題考查了空間中的線線垂直，線面平行，意在考查學生的計算能力和空間想象能力，推斷能力.22．ABC【分析】對于A.在邊上點F，在上取一點N，使得，在上取一點H，使得，作交于點G，即可判斷出結論.對于B，，在翻折過程中，點在底面的射影不可能在交線上，即可判斷出結論.對于C，，當二面角為直二面角時，取ED的中點M，可得平面.可得，結合余弦定理即可得出.對于D.在翻折過程中，取平面平面，四棱錐體積，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即可得出.【解析】對于A.在邊上點F，在上取一點N，使得，在上取一點H，使得，作交于點G，如圖所示，則可得平行且等于，即四邊形為平行四邊形，∴，而始終與平面相交，因此在邊上不存在點F，使得在翻折過程中，滿足平面，A不正確.對于B，，在翻折過程中，點在底面的射影不可能在交線上，因此不滿足平面平面，因此B不正確.對于C.，當二面角為直二面角時，取的中點M，如圖所示：可得平面，則，因此C不正確；對于D.在翻折過程中，取平面AED⊥平面BCDE，四棱錐體積，，，可得時，函數(shù)取得最大值，因此D正確.綜上所述，不成立的為ABC.故選：ABC.【點評】本題考查了利用運動的觀點理解空間線面面面位置關系、四棱錐的體積計算公式、余弦定理、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值，考查了推理能力空間想象能力與計算能力，屬于難題.23．BCD【分析】根據(jù)空間向量的加減法運算