2024小升初數(shù)學(xué)思維專項(xiàng)模塊訓(xùn)練18 不定方程的分析求解

第18講不定方程的分析求解第一關(guān)【知識(shí)點(diǎn)】1．不定方程的定義：不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組．

2．一般是求解一次不定方程：關(guān)于ax+by=c的不定方程，（a，b）為a，b的最大公約數(shù)，如果有整數(shù)特解（x0，y0），則該方程所有整數(shù)解為：x=x0-kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k為整數(shù)．

例如：37x+107y=25的一組整數(shù)特解為（-8，3），（37，107）=1

則其所有整數(shù)解：x=-8-107k

y=3+37k

求2x+3y=7的自然數(shù)解。【答案】x=2，y=1

求的自然數(shù)解?！敬鸢浮縳=2，y=3

計(jì)算不定方程3a+4b=60的所有自然數(shù)解，你有什么發(fā)現(xiàn)？【答案】發(fā)現(xiàn)b能被3整除，a能被4整除

求不定方程12x+21y=17的整數(shù)解.【答案】沒有整數(shù)解

求不定方程14m-21n=48的整數(shù)解?！敬鸢浮繘]有整數(shù)解

一個(gè)兩位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和的5倍比原數(shù)大8，這個(gè)兩位數(shù)是多少？【答案】47

兒童節(jié)時(shí)，某游樂場(chǎng)門票價(jià)格如下：兒童票每人6元，成人票每人11元，開門后過了一段時(shí)間，游樂場(chǎng)靠門票收入了97元，那么此時(shí)共賣出了多少?gòu)堥T票？【答案】12

五一放假，彬彬一家5人去旅游科技館，買門票共用去了64元（兒童票半價(jià)），兒童有幾人？【答案】2

某旅游團(tuán)到香山公園游玩，共購(gòu)買了80元門票，其中每張成人票是5元，每張兒童票是3元，這個(gè)旅游團(tuán)可能有幾個(gè)大人？幾個(gè)兒童？【答案】這些人中可能有1個(gè)大人和25個(gè)兒童，或者4個(gè)大人和20個(gè)兒童，或者7個(gè)大人和15個(gè)兒童，或者10個(gè)大人和10個(gè)兒童，或者13個(gè)大人和5個(gè)兒童，或者16個(gè)大人，沒有兒童，有6種情況

過冬了，小白兔只儲(chǔ)存了180只胡蘿卜，小灰兔只儲(chǔ)存了120棵大白菜．為了冬天里有蘿卜吃，小灰兔用十幾棵大白菜換了小白兔一些胡蘿卜，這時(shí)他們儲(chǔ)存的食物數(shù)量相等．則一棵大白菜可以換多少只胡蘿卜？【答案】3

9個(gè)雞蛋的價(jià)格為11元a分，13個(gè)雞蛋的價(jià)格為15元b分，其中0＜a＜100且0＜b＜100，那么一個(gè)雞蛋的價(jià)格為___元____分（注本題不考慮“角”這個(gè)貨幣單位，1元=100分）．【答案】1；23

為了搬書方便，學(xué)生想用大、小兩種紙箱搬運(yùn)，大的每箱能裝11套書，小的每箱能裝6套書，要把97套書裝入紙箱內(nèi)，應(yīng)需要大紙箱多少個(gè)？小紙箱多少個(gè)？【答案】大紙箱5個(gè)，小紙箱7個(gè)

用載重7噸和4噸的大、小卡車運(yùn)50噸煤，正好一次運(yùn)完，大卡車和小卡車各用幾輛？【答案】大卡車用6輛，小卡車用2輛，或大卡車用2輛，小卡車用9輛

兩種飲水器若干個(gè)，一種容量12升水，另一種容量15升水．153升水恰好裝潢這些飲水器，其中15升容量的飲水器有多少個(gè)？【答案】3或7個(gè)

五年級(jí)同學(xué)玩投球游戲，把紅、黃兩種顏色的球投到5米外的小鐵框中，投進(jìn)一個(gè)紅球得7分，投進(jìn)一個(gè)黃球得5分，若小芳共得了58分，則他分別投進(jìn)了多少個(gè)紅球和黃球？【答案】他投進(jìn)了4個(gè)紅球，6個(gè)黃球

有150個(gè)乒乓球分裝在大小兩種盒子里，大盒裝12個(gè)，小盒裝7個(gè)，問需要大小盒子各多少個(gè)才能恰好把這些球裝完？【答案】大盒9個(gè)，小盒6個(gè)或者大盒2個(gè)，小盒18個(gè)才能恰好把這些球裝完

一個(gè)工人將零件裝進(jìn)兩種盒子中，每只大盒子裝12個(gè)零件，每只小盒子裝5個(gè)零件，恰好裝完．如果零件一共是99個(gè)，盒子只數(shù)大于10，那么大盒子有多少只？小盒子有多少只？【答案】大盒子有2只，小盒子有15只

在第二次世界大戰(zhàn)中，蘇聯(lián)軍隊(duì)每個(gè)步兵師有9000人，每個(gè)航空兵師有8000人．在一場(chǎng)戰(zhàn)役中，蘇軍司令部從兩個(gè)集團(tuán)軍抽部分師參與戰(zhàn)斗，一共有27.1萬人．如果這兩個(gè)集團(tuán)軍都是由步兵師和航空兵師組成，那么蘇軍參與戰(zhàn)斗的有多少個(gè)步兵師，多少個(gè)航空兵師？【答案】蘇軍參與戰(zhàn)斗的有23個(gè)步兵師，9個(gè)航空兵師

n名棋手進(jìn)行單循環(huán)比賽，即任兩名棋手間都比賽一場(chǎng)．勝者得兩分，平局各得一分，負(fù)者沒分．比賽完畢后，前四名各得8、7、5、4分，求n?！敬鸢浮?

某青年1997年的年齡等于出生年份各數(shù)字的和，那么，他的出生年份是多少？【答案】1975

某人在1988年的年齡等于他出生年份的各位數(shù)字之和，問：此人2012年時(shí)年齡為多少歲？【答案】46

現(xiàn)有紅、白兩種顏色的球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的2倍比紅球多，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)2，每個(gè)紅球都記作數(shù)3，則總數(shù)為60，求白球和紅球的數(shù)量?！敬鸢浮堪浊蛴?個(gè)，紅球有14個(gè)

學(xué)校買了一批藍(lán)球和足球，共需支付1506元，如果少買幾個(gè)籃球，購(gòu)買的足球只數(shù)不變，就只需支付1061元，每個(gè)籃球售價(jià)是多少元？（每個(gè)籃球和足球的售價(jià)都是整元數(shù)，且都大于10）【答案】89

有一批花盆，若每隔一米放置在長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四周（廣場(chǎng)的四個(gè)角都恰好放了花盆），則花盆多25個(gè)；若放在廣場(chǎng)地面的每塊瓷磚（一平方米的正方形）的中央，則花盆少12個(gè)．問：有多少花盆？【答案】117

我們家利用“五一”小長(zhǎng)假乘車到外地旅游，途中有一段路要求限速．汽車在公路上勻速行駛．我看見有塊路牌上的數(shù)是個(gè)兩位數(shù)，就下意識(shí)地看了下表．一個(gè)小時(shí)后，又看見一塊路牌，上面還是兩位數(shù)，不過兩個(gè)數(shù)字與前一塊路牌上兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字恰好顛倒了順序．再過了一小時(shí)，見到的路牌上面是個(gè)三位數(shù)，它恰好是在第一次看到的那個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字中間加了個(gè)零．這段路上汽車的車速是多少？【答案】45千米/小時(shí)

有若干張面值分別為0.5元、0.8元和1.2元的郵票，面值共60元，其中面值為0.8元的郵票張數(shù)是面值為0.5元郵票張數(shù)的4倍，那么，面值為1.2元的郵票有多少?gòu)?？【答案?3

盒中有紅、白兩種顏色的小球共50個(gè)，現(xiàn)從中取出若干個(gè)球．在取出的球中白球個(gè)數(shù)是紅球個(gè)數(shù)的6倍，在盒中剩下的球中，紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的4倍．問：最初盒中有紅球、白球各多少個(gè)？【答案】最初盒中有紅球17個(gè)，白球33個(gè)

A君與B君分別買了蘋果及橘子，A君買的蘋果是50元一個(gè)，橘子是15元一個(gè)，他總共花了1395元．B君買的蘋果是45元一個(gè)，橘子則是20元一個(gè)，總共花了1670元，但他們所買的蘋果及橘子的合計(jì)個(gè)數(shù)，A君與B君是一樣的，問：A君買了多少個(gè)蘋果？【答案】18

第二關(guān)

關(guān)于x的方程ax+7=4x-5的解是正數(shù)，求a的取值范圍．【答案】a＜4

已知關(guān)于x的方程，當(dāng)a，b為何值時(shí)：

（1）方程有唯一的解？

（2）方程無解？【答案】（1）；（2）

第三關(guān)

20名少先隊(duì)員乘小船游城西公園，大船限乘3人，小船限乘2人（每只船上都沒有空座位）．一共有多少種不同的租船方案？（提示：可以從只租1只大船想起）【答案】3

有19人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有多少種不同的安排？【答案】3

旅游團(tuán)23人到賓館住宿，分別住3人間或2人間．若每個(gè)房間不能有空床，有多少種不同的安排？【答案】4

星期六三（1）班34名同學(xué)到公園劃船，有6人大船和4人小船，如果每條船都坐滿，一共有多少種租船方案？【答案】3

面包店烘烤了36個(gè)面包，有兩種包裝袋可用來包裝，一種每袋可裝4個(gè)面包，另一種每袋可裝6個(gè)面包，要把這些面包正好裝完．有幾種包裝方案？【答案】4

將一段47厘米的鐵絲分別截成長(zhǎng)3厘米和4厘米兩種規(guī)格的鐵絲，要使原料不浪費(fèi)，有幾種不同截法？【答案】4

有76位客人用餐，（圓桌10人一張，方桌8人一張）．要使安排最合理（沒有空位），有多少種方法？【答案】2

學(xué)校組織482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴兩種汽車，如果要求每人一座且每座一人，租用的車輛不留空座，則有多少種租車方案？【答案】2

用一元買回15張郵票，其中既有4分的也有8分的還有1角的，求有多少種不同的買法？【答案】3

一只書包的售價(jià)是33元，小剛的爸爸帶有2元、5元、和10元紙幣各若干張，要買這只書包，共有多少種不同的付款方式？【答案】6

媽媽買了一些枕頭和毛巾．共花了144元，有多少種買法？

【答案】5

學(xué)校添購(gòu)課外活動(dòng)用具，象棋每盒12元，圍棋每盒16元，正好共花260元，問：共有幾種買法？【答案】4

鋼筆每支5元，圓珠筆每支3元，鉛筆1元3支．用100元買100支筆（每種筆都要有），有哪幾種方法？【答案】可以買12支鋼筆，4支圓珠筆，18支鉛筆或買8支鋼筆，11支圓珠筆，81支鉛筆或買4支鋼筆，18支圓珠筆，78支鉛筆共有3種方法

第四關(guān)

若自然數(shù)M、N的和是2011，且M是11的倍數(shù)，N是7的倍數(shù)，那么N的最小值是多少？【答案】42

某專賣店進(jìn)了男式牛仔褲25條，女士牛仔褲26條，這兩款牛仔褲今天一共賣了3000元．這兩款褲子最少賣了多少條？（男式80元/條，女式100元/條）【答案】31

小紀(jì)念冊(cè)每本5元，大紀(jì)念冊(cè)每本7元，張軍買了這兩種紀(jì)念冊(cè)共花142元，求兩種紀(jì)念冊(cè)最少買了幾本？【答案】22

將一根長(zhǎng)為374厘米的合金鋁管截成若干根36厘米和24厘米兩種形狀的短管（加工損耗忽略不計(jì)）問：剩余部分的管子最少是多少厘米？【答案】2

一場(chǎng)音樂會(huì)的票價(jià)有20元、30元兩種，30元的有100個(gè)座位，20元的有250個(gè)座位，票房收入是7500元