三角恒等變換 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第四單元三角函數(shù)、解三角形第23課時(shí)三角恒等變換第一部分大單元過關(guān)01課前自學(xué)02課堂導(dǎo)學(xué)目錄【課時(shí)目標(biāo)】掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解簡(jiǎn)單的三角

恒等變換.【考情概述】簡(jiǎn)單的三角恒等變換是新高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，常

以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查，難度中等，屬于高頻考點(diǎn).

知識(shí)梳理1.二倍角公式（1）sin

2α＝

（S2α）；（2）cos

2α＝

＝

＝

?

（C2α）；

（5）

變形二（升冪公式）：1＋

cos

2α＝2

cos

2α，1－

cos

2α＝2

sin

2α.2

sin

α

cos

α

cos

2α－

sin

2α

2

cos

2α－1

1－2

sin

2α

?√?√

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.3BA

A.tan2α＝－

B.tanα＝

C.tan2α＝

D.tanα＝

AD

1

總結(jié)提煉

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：一看角，二看函數(shù)名

稱，三看次數(shù).

A.1B.

C.

D.2

C總結(jié)提煉

給角求值的基本方法（1）

轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值；（2）

尋找已知角之間的關(guān)系，利用已知角之間的關(guān)系或已知角與特

殊角的和差關(guān)系，將已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化求值；

（3）

尋找三角函數(shù)的名稱之間的關(guān)系，進(jìn)行切與弦的互化，利用輔

助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；（4）

注意特殊角的應(yīng)用，當(dāng)式子中出現(xiàn)

，1，

，

等數(shù)值時(shí)，一

定要考慮引入特殊角，通過“值變角”構(gòu)造適合的公式.

A.sin

B.sin

cos

C.cos

2

－

sin

2

D.

AD

總結(jié)提煉

給值求值的方法（1）

直接法：當(dāng)已知兩個(gè)角時(shí)，所求角一般表示為兩個(gè)角的和或差

的形式.（2）

常值代換：用某些三角函數(shù)代替某些常數(shù)，使之代換后能運(yùn)用

相關(guān)公式，我們把這種代換稱為常值代換，其中要特別注意的是“1”

的代換，如：1＝

sin

2α＋

cos

2α，1＝

tan

，1＝

sin

等；1，

，

，

，

等均可視為某個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，從而將常數(shù)轉(zhuǎn)換為三角函

數(shù).（3）

角的代換：將未知角利用已知角表示.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

總結(jié)提煉

給值求角的問題，通過先求角的某個(gè)三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)

時(shí)，遵循以下原則：（1）

已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù).（2）

已知正弦、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù).（3）

若角的大小范圍是

，選正弦或余弦函數(shù)皆可；若角的大

小范圍是（0，π），選余弦函數(shù)較好；若角的大小范圍是

，

選正弦函數(shù)較好.

A.

B.

C.

D.