同角三角函數(shù)的基本關(guān)系+教學(xué)設(shè)計 年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版(2019)必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計—高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版(2019)必修第一冊一、教學(xué)內(nèi)容

教材章節(jié):湘教版(2019)必修第一冊,第五章第二節(jié)第二小節(jié)

教學(xué)內(nèi)容:

1.三角函數(shù)的定義及相互關(guān)系

2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2α+cos2α=1,tan2α+1=sec2α,cot2α+1=csc2α

3.利用基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡和求值

4.基本關(guān)系式在實際問題中的應(yīng)用,如角度轉(zhuǎn)換、三角函數(shù)的求解等

5.三角函數(shù)圖像的性質(zhì)與基本關(guān)系式的聯(lián)系二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo):使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,并能利用這些關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡和求值;

2.過程與方法目標(biāo):通過基本關(guān)系式的推導(dǎo)和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力;

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):通過學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識。

以基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1為例,學(xué)生需要能夠理解這個關(guān)系式是如何推導(dǎo)出來的,以及如何利用這個關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡和求值。在教學(xué)過程中,可以通過例題來引導(dǎo)學(xué)生理解基本關(guān)系式的應(yīng)用,如:

例1:已知sinα=3/5,求cosα的值。

解:利用基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1,可以得到cos2α=1-sin2α。將sinα的值代入,可以求出cosα的值。

例2:已知sinα=3/5,cosα=4/5,求tanα的值。

解:利用基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1,可以得到tan2α=sin2α/cos2α。將sinα和cosα的值代入,可以求出tanα的值。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識:

在學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的概念和基本性質(zhì)之后,學(xué)生已經(jīng)對三角函數(shù)有了初步的認(rèn)識,掌握了正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。此外,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何利用直角三角形的邊長關(guān)系來求解三角函數(shù)的值,并了解了三角函數(shù)的一些基本關(guān)系式,如和角公式、積化和差公式等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格:

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可能與三角函數(shù)的應(yīng)用和實際問題解決有關(guān)。他們可能對如何利用三角函數(shù)解決實際問題,如角度轉(zhuǎn)換、物理問題的求解等,感到好奇和感興趣。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力可能因個體差異而有所不同,有的學(xué)生可能對抽象概念的理解和應(yīng)用能力較強(qiáng),而有的學(xué)生可能更擅長通過實際例子來理解和掌握知識。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格可能多樣化,有的可能喜歡通過直觀的圖像和實例來學(xué)習(xí),有的可能更傾向于通過邏輯推理和證明來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn):

學(xué)生在學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時,可能遇到的困難和挑戰(zhàn)有:

-理解和記憶基本關(guān)系式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法;

-將基本關(guān)系式應(yīng)用于解決實際問題時,可能難以快速準(zhǔn)確地找到合適的公式;

-對基本關(guān)系式的理解和應(yīng)用可能存在一定的抽象性,需要通過大量的練習(xí)和實例來加深理解和掌握;

-在解決實際問題時,可能難以將三角函數(shù)的基本關(guān)系式與實際問題結(jié)合起來,需要通過教師的指導(dǎo)和示例來幫助理解和應(yīng)用。

為了幫助學(xué)生克服這些困難和挑戰(zhàn),教師需要提供充足的練習(xí)和實例,幫助學(xué)生理解和掌握基本關(guān)系式的應(yīng)用方法。同時,教師需要鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論和提問,提供及時的反饋和指導(dǎo),幫助學(xué)生理解和應(yīng)用基本關(guān)系式。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材:確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料,包括湘教版(2019)必修第一冊第五章第二節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容,以及相關(guān)的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書和練習(xí)題。

2.輔助材料:準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源,如三角函數(shù)的圖像、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)過程等,以幫助學(xué)生更直觀地理解和掌握知識。

3.實驗器材:如果涉及實驗,確保實驗器材的完整性和安全性。準(zhǔn)備直角三角板、量角器、計算器等實驗器材,以幫助學(xué)生通過實驗來驗證和理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

4.教室布置:根據(jù)教學(xué)需要,布置教室環(huán)境,如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。將教室分為幾個小組討論區(qū),每個小組配備一張桌子、幾把椅子,以及黑板和粉筆,以便學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流。同時,設(shè)置一個實驗操作臺,供學(xué)生進(jìn)行實驗操作。

此外,教師還可以利用在線教學(xué)資源,如網(wǎng)絡(luò)課程、在線練習(xí)題庫等,為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會和資源。同時,教師還可以利用社交媒體平臺,如微信、QQ等,與學(xué)生保持聯(lián)系,及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,提供必要的指導(dǎo)和幫助。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入階段:

-教師展示一些生活中的三角函數(shù)應(yīng)用實例,如建筑物的設(shè)計、音樂的節(jié)奏等,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的重要性。

-教師提出一個問題,如“如何在沒有量角器的情況下,計算一個角的正弦值?”激發(fā)學(xué)生的思考和好奇心,引導(dǎo)他們思考三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

2.新課呈現(xiàn):

-教師利用PPT或黑板,清晰、有條理地介紹同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,包括sin2α+cos2α=1,tan2α+1=sec2α,cot2α+1=csc2α。

-教師通過實例和圖表,逐步引導(dǎo)學(xué)生理解這些基本關(guān)系式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。

-教師利用動畫和視頻,生動地展示三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),幫助學(xué)生更好地理解和掌握基本關(guān)系式。

3.學(xué)生活動:

-學(xué)生分成小組,討論并總結(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。

-學(xué)生通過角色扮演,模擬生活中的三角函數(shù)應(yīng)用場景,如建筑師設(shè)計建筑時的角度計算等,加深對基本關(guān)系式的理解和應(yīng)用。

-學(xué)生在實驗操作臺上,使用直角三角板和量角器等實驗器材,驗證基本關(guān)系式的正確性。

4.鞏固練習(xí):

-教師提供足夠的練習(xí)題,包括基本關(guān)系式的化簡和求值、實際問題的解決等,幫助學(xué)生鞏固和加深對新知識的理解和記憶。

-教師設(shè)計一些拓展性的練習(xí)題,如利用基本關(guān)系式解決一些實際問題,激發(fā)學(xué)生的探索欲望和求知欲。

5.總結(jié)反饋:

-教師簡要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容和重點,強(qiáng)調(diào)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的重要性和應(yīng)用價值。

-教師提供及時的反饋,包括對學(xué)生表現(xiàn)的評價和建議,幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況并進(jìn)行調(diào)整。

整個教學(xué)流程邏輯清晰、條理分明,各個環(huán)節(jié)之間銜接自然。教師根據(jù)學(xué)生的實際情況和學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行靈活調(diào)整,以確保教學(xué)效果的最大化。六、知識點梳理

1.同角三角函數(shù)的定義及相互關(guān)系:正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)、余切(cot)、正割(sec)、余割(csc)

2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:

a.sin2α+cos2α=1

b.tan2α+1=sec2α

c.cot2α+1=csc2α

3.利用基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡和求值:

a.已知sinα和cosα,求tanα、secα、cscα

b.已知tanα和cosα,求sinα、secα、cscα

c.已知cotα和cosα,求sinα、secα、cscα

d.已知sinα和cotα,求cosα、secα、cscα

4.基本關(guān)系式在實際問題中的應(yīng)用:

a.角度轉(zhuǎn)換:利用基本關(guān)系式將角度從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式,如將角度從弧度轉(zhuǎn)換為度數(shù),反之亦然。

b.三角函數(shù)的求解:利用基本關(guān)系式求解三角函數(shù)的值,如求解sinα、cosα、tanα等。

5.三角函數(shù)圖像的性質(zhì)與基本關(guān)系式的聯(lián)系:

a.正弦函數(shù)(sinα)的圖像為周期性的波動曲線,其最大值為1,最小值為-1。

b.余弦函數(shù)(cosα)的圖像為周期性的波動曲線,其最大值為1,最小值為-1。

c.正切函數(shù)(tanα)的圖像為周期性的波動曲線,其最大值為無窮大,最小值為-無窮大。

d.余切函數(shù)(cotα)的圖像為周期性的波動曲線,其最大值為無窮大,最小值為-無窮大。

e.正割函數(shù)(secα)的圖像為周期性的波動曲線,其最大值為無窮大,最小值為-無窮大。

f.余割函數(shù)(cscα)的圖像為周期性的波動曲線,其最大值為無窮大,最小值為-無窮大。七、教學(xué)反思與改進(jìn)

今天,我們完成了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的教學(xué),通過實例和圖表的展示,學(xué)生們對基本關(guān)系式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法有了初步的理解。但是在課堂中,我也發(fā)現(xiàn)了學(xué)生們在理解和應(yīng)用基本關(guān)系式時存在一些問題。

首先,學(xué)生們對于基本關(guān)系式的推導(dǎo)過程還不夠熟悉,他們在解決實際問題時,往往難以快速準(zhǔn)確地找到合適的公式。針對這個問題,我計劃在未來的教學(xué)中,通過更多的實例和練習(xí)題,幫助學(xué)生們加強(qiáng)對基本關(guān)系式的理解和記憶。

其次,學(xué)生們在利用基本關(guān)系式解決實際問題時,往往缺乏批判性思維和創(chuàng)新能力。為了培養(yǎng)學(xué)生的這些能力,我計劃在未來的教學(xué)中,設(shè)計一些開放性的問題,鼓勵學(xué)生們通過自己的思考和探索,提出不同的解決方案。

另外,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在實驗操作中,對實驗器材的使用不夠熟練,影響了實驗的準(zhǔn)確性和效率。為了提高學(xué)生們在實驗操作中的熟練度,我計劃在未來的教學(xué)中,增加一些實驗操作的練習(xí),幫助學(xué)生們熟悉實驗器材的使用。八、板書設(shè)計

1.板書標(biāo)題:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

2.板書內(nèi)容:

-sin2α+cos2α=1

-tan2α+1=sec2α

-cot2α+1=csc2α

3.板書結(jié)構(gòu):

-標(biāo)題:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

-內(nèi)容:

-sin2α+cos2α=1

-tan2α+1=sec2α

-cot2α+1=csc2α

4.板書藝術(shù)性和趣味性:

-標(biāo)題采用較大字號和醒目的字體,吸引學(xué)生的注意力

-內(nèi)容采用簡潔明了的字體和格式,突出重點,方便學(xué)生閱讀和記憶

-在板書中加入一些趣味性的圖形和顏色,如使用三角函數(shù)的圖像和顏色來表示基本關(guān)系式,增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性九、課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測

課堂小結(jié):

1.學(xué)生應(yīng)掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,包括sin2α+cos2α=1,tan2α+1=sec2α,cot2α+1=csc2α。

2.學(xué)生應(yīng)能夠利用基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡和求值,解決實際問題。

3.學(xué)生應(yīng)了解基本關(guān)系式在實際問題中的應(yīng)用,如角度轉(zhuǎn)換、三角函數(shù)的求解等。

4.學(xué)生應(yīng)能夠理解三角函數(shù)圖像的性質(zhì)與基本關(guān)系式的聯(lián)系。

當(dāng)堂檢測:

1.請寫出以下角度的正弦值、余弦值和正切值:30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°,210°,225°,240°,270°,300°,315°。

2.已知sinα=3/5,求cosα的值。

3.已知tanα=3/4,求cosα的值。

4.已知cotα=3/4,求sinα的值。

5.已知sinα=3/5,cosα=4/5,求tanα的值。

6.已知sinα=3/5,求secα的值。

7.已知cosα=4/5,求cscα的值。

8.已知sinα=3/5,求角度α的余弦值。

9.已知tanα=3/4,求角度α的正切值。

10.已知cotα=3/4,求角度α的余切值。

11.已知sinα=3/5,cosα=4/5,求角度α的正割值。

12.已知cosα

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