函數(shù)的概念 教學設計 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

3.1.1函數(shù)的概念教學設計-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊主備人備課成員教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是函數(shù)的概念，這一部分出自2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊，第3章第1節(jié)。

本節(jié)課的內容與學生已有的知識有密切的聯(lián)系。首先，學生已經學習了函數(shù)的概念，了解了一些函數(shù)的基本性質。其次，學生已經學習了函數(shù)的圖像和性質，如單調性、奇偶性等，這些知識為本節(jié)課的學習打下了基礎。此外，學生還學習了函數(shù)的定義域和值域，這些概念在本節(jié)課中也會有所涉及。

本節(jié)課的主要內容包括函數(shù)的定義、函數(shù)的性質和函數(shù)的圖像。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的性質和圖像，并能夠運用這些知識解決實際問題。

本節(jié)課的教學重點是函數(shù)的定義和性質，教學難點是函數(shù)的圖像。在教學過程中，教師需要引導學生通過實際例子理解函數(shù)的概念，并通過實例介紹函數(shù)的性質和圖像。同時，教師需要注重學生的實踐操作，讓學生通過動手繪制函數(shù)的圖像來加深對函數(shù)概念的理解。教學目標本節(jié)課的教學目標是使學生掌握函數(shù)的概念，理解函數(shù)的性質和圖像，并能夠運用這些知識解決實際問題。具體來說，教學目標可以分為以下幾個方面：

1.知識與技能目標：學生能夠理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的定義和性質，了解函數(shù)的圖像。例如，通過實例介紹函數(shù)的單調性、奇偶性等性質，讓學生能夠判斷函數(shù)的單調區(qū)間和奇偶性。

2.過程與方法目標：學生能夠運用函數(shù)的概念和性質解決實際問題，提高解決問題的能力。例如，通過實際例子介紹函數(shù)的應用，如函數(shù)在經濟學、物理學等領域的應用，讓學生能夠運用函數(shù)的知識解決實際問題。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：學生能夠對函數(shù)產生興趣，認識到函數(shù)在現(xiàn)實生活中的重要性。例如，通過介紹函數(shù)在生活中的應用，讓學生了解函數(shù)與日常生活的密切關系，激發(fā)學生對函數(shù)的興趣和熱情。

4.思維能力目標：學生能夠通過實例分析和理解函數(shù)的性質和圖像，提高邏輯思維和分析問題的能力。例如，通過繪制函數(shù)的圖像，讓學生觀察函數(shù)的性質，如單調性、奇偶性等，提高學生的觀察力和分析問題的能力。

5.合作交流目標：學生能夠在小組合作中積極參與，與同學交流自己的想法和觀點，提高合作意識和交流能力。例如，通過小組討論和合作解決問題，讓學生在交流中分享自己的思路和方法，培養(yǎng)學生的合作精神和交流能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

在開始學習函數(shù)的概念之前，學生已經具備了一些基礎的數(shù)學知識。他們已經學習了代數(shù)、幾何和概率等基本概念和運算。在代數(shù)方面，學生已經學習了變量、方程、不等式等基本概念，并且能夠進行簡單的代數(shù)運算。在幾何方面，學生已經學習了點、線、面等基本概念，并且能夠進行一些基本的幾何推理和計算。在概率方面，學生已經學習了隨機事件、概率等基本概念，并且能夠進行一些簡單的概率計算。

此外，在之前的學習中，學生已經接觸到了一些函數(shù)的概念。他們已經學習了函數(shù)的定義、圖像和性質等基本知識。例如，學生已經學習了線性函數(shù)、二次函數(shù)等基本函數(shù)類型，并且能夠識別它們的圖像和性質。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

在學習函數(shù)的概念時，學生的學習興趣和能力會受到多種因素的影響。首先，學生的學習興趣會受到教師的引導和激發(fā)。教師可以通過引入實際生活中的例子，讓學生了解函數(shù)的應用和重要性，從而激發(fā)學生的學習興趣。其次，學生的學習能力也會受到他們的數(shù)學基礎和學習方法的影響。學生需要具備一定的數(shù)學基礎，能夠理解和掌握函數(shù)的概念和性質。同時，學生需要采用合適的學習方法，如通過繪制函數(shù)圖像、進行數(shù)學實驗等，來加深對函數(shù)的理解和掌握。

在學習風格方面，學生的學習風格也會影響他們的學習效果。有的學生喜歡通過直觀的方式學習，如通過觀察函數(shù)圖像來理解函數(shù)的性質。有的學生則更喜歡通過邏輯推理和證明來學習，如通過證明函數(shù)的單調性來理解函數(shù)的性質。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習函數(shù)的概念時，學生可能會遇到一些困難和挑戰(zhàn)。首先，學生可能會對函數(shù)的概念和性質感到困惑，難以理解和掌握。例如，學生可能會對函數(shù)的單調性、奇偶性等性質感到難以理解，難以判斷函數(shù)的單調區(qū)間和奇偶性。其次，學生可能會對函數(shù)的圖像和性質感到難以繪制和分析。例如，學生可能會對繪制函數(shù)圖像感到困難，難以準確地繪制出函數(shù)的圖像。最后，學生可能會對運用函數(shù)的知識解決實際問題感到困難。例如，學生可能會對如何運用函數(shù)的知識解決實際問題感到困惑，難以將函數(shù)的知識應用到實際問題中。

為了解決這些困難和挑戰(zhàn)，教師需要采取一些有效的教學策略。例如，教師可以通過引入實際生活中的例子，幫助學生理解和掌握函數(shù)的概念和性質。同時，教師可以通過提供一些具體的例子和練習，幫助學生掌握繪制函數(shù)圖像和分析函數(shù)性質的方法。此外，教師還可以通過組織一些小組合作和討論，幫助學生將函數(shù)的知識應用到實際問題中。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：通過講解函數(shù)的概念、性質和圖像，讓學生理解函數(shù)的基本原理和應用。例如，通過講解函數(shù)的定義，讓學生了解函數(shù)是如何描述兩個變量之間的關系。

（2）討論法：通過小組討論和互動，激發(fā)學生的思考和參與。例如，在講解函數(shù)的性質時，可以讓學生分組討論函數(shù)的單調性、奇偶性等性質，并分享他們的見解和理解。

（3）實踐法：通過實際操作和實驗，讓學生親身體驗函數(shù)的概念和性質。例如，通過繪制函數(shù)的圖像，讓學生觀察函數(shù)的性質，如單調性、奇偶性等，加深對函數(shù)的理解和掌握。

2.教學手段：

（1）多媒體教學：利用多媒體設備展示函數(shù)的圖像和動畫，幫助學生直觀地理解和掌握函數(shù)的概念和性質。例如，通過展示函數(shù)的圖像，讓學生直觀地觀察函數(shù)的單調性、奇偶性等性質。

（2）教學軟件：使用教學軟件進行演示和模擬，提高教學效果和效率。例如，通過使用教學軟件繪制函數(shù)的圖像，讓學生更好地觀察和理解函數(shù)的性質和變化。

（3）互動式教學：利用教學軟件和多媒體設備進行互動式教學，提高學生的參與度和學習興趣。例如，通過使用教學軟件進行函數(shù)的實驗和模擬，讓學生親身體驗函數(shù)的變化和性質。教學過程1.導入階段：

-教師通過展示一組與函數(shù)相關的實際問題，如經濟數(shù)據分析、物理運動軌跡等，激發(fā)學生的學習興趣和好奇心。

-學生通過觀察和思考這些問題，引導他們建立與新知識的聯(lián)系，如函數(shù)的概念和應用。

2.新課呈現(xiàn)：

-教師通過清晰的講解，逐步引導學生理解函數(shù)的概念和定義，如輸入輸出關系、自變量和因變量的概念。

-教師通過使用實例、圖表、動畫等多種教學工具來輔助講解，幫助學生更好地理解和掌握核心概念。

3.學生活動：

-學生通過小組討論，分享他們對函數(shù)概念的理解和思考，促進學生之間的互動和合作學習。

-學生通過角色扮演，模擬函數(shù)的應用場景，如模擬經濟數(shù)據分析和物理運動軌跡，幫助學生鞏固和應用所學知識。

-學生通過實驗操作，如繪制函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)的性質，如單調性、奇偶性等，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

4.鞏固練習：

-教師提供足夠數(shù)量和難度的練習題，幫助學生鞏固和加深對新知識的理解和記憶。

-教師設計一些拓展性的練習題，如函數(shù)的應用題和思考題，激發(fā)學生的探索欲望和求知欲。

5.總結反饋：

-教師通過簡潔明了的總結，幫助學生回顧本節(jié)課的主要內容和重點。

-教師提供及時的反饋，包括對學生表現(xiàn)的評價和建議，讓學生了解自己的學習情況并進行調整。

6.教學流程調整：

-教師根據學生的實際情況和學習進度，進行靈活調整教學流程，以確保教學效果的最大化。如根據學生的反饋和表現(xiàn)，適當調整教學內容和難度，以滿足不同學生的需求。

-教師鼓勵學生提出問題和建議，及時解答學生的疑問，幫助學生更好地理解和掌握函數(shù)的概念和性質。

-教師組織學生進行小組討論和合作學習，鼓勵學生積極參與，培養(yǎng)學生的合作精神和交流能力。

-教師通過提供多樣化的學生活動和練習題，激發(fā)學生的學習興趣和主動性，幫助學生鞏固和應用所學知識。

整個教學流程邏輯清晰、條理分明，各個環(huán)節(jié)之間銜接自然。教師通過多種教學方法和手段，激發(fā)學生的學習興趣和主動性，幫助學生理解和掌握函數(shù)的概念和性質，并培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。同時，教師根據學生的實際情況和學習進度，進行靈活調整，以確保教學效果的最大化。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學分析》（作者：羅伯特·M·阿貝爾）

-《高等數(shù)學》（作者：費恩曼、哈特、萊文森）

-《離散數(shù)學》（作者：凱斯·R·斯特勞德）

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以自主學習函數(shù)的更高級概念，如微積分、線性代數(shù)等，以加深對函數(shù)的理解和掌握。

-學生可以探究函數(shù)在實際應用中的案例，如經濟學、物理學、生物學等領域的應用，以了解函數(shù)的實際應用價值。

-學生可以參加數(shù)學競賽或研究項目，如美國數(shù)學競賽、數(shù)學建模競賽等，以鍛煉自己的數(shù)學思維和創(chuàng)新能力。

-學生可以參與在線課程或學習平臺，如Coursera、edX、KhanAcademy等，以獲取更多的數(shù)學知識和學習資源。

-學生可以與同學或教師進行交流和討論，分享自己的學習心得和疑問，以加深對函數(shù)的理解和掌握。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）鞏固練習：根據本節(jié)課的教學內容和目標，布置適量的鞏固練習題，以幫助學生鞏固和加深對新知識的理解和記憶。例如，布置一些函數(shù)的概念、性質和圖像的練習題，讓學生通過解答題目來鞏固對函數(shù)的理解。

（2）拓展練習：布置一些拓展性的練習題，以激發(fā)學生的探索欲望和求知欲。例如，布置一些函數(shù)的應用題和思考題，讓學生通過解答題目來運用函數(shù)的知識解決實際問題。

（3）合作作業(yè)：布置一些需要學生合作完成的作業(yè)，以培養(yǎng)學生的合作精神和交流能力。例如，布置一些需要學生小組合作完成的函數(shù)應用案例，讓學生通過合作來解決實際問題。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時批改：及時對學生的作業(yè)進行批改，確保學生能夠及時得到反饋。教師可以通過批改作業(yè)來了解學生的學習情況，發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，并及時給予指導。

（2）指出問題：在批改作業(yè)時，教師應該指出學生在作業(yè)中存在的問題，如計算錯誤、概念理解不清等。教師可以通過批改作業(yè)來幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足，并及時進行改正。

（3）給出建議：教師應該給出具體的改進建議，幫助學生提高作業(yè)質量。例如，對于計算錯誤，教師可以給出具體的計算步驟和注意事項；對于概念理解不清，教師可以給出具體的解釋和示例。

（4）鼓勵表揚：在批改作業(yè)時，教師應該給予學生適當?shù)墓膭詈捅頁P，以激發(fā)學生的學習興趣和自信心。例如，對于學生的正確解答和出色的表現(xiàn)，教師可以給予表揚和鼓勵，以激發(fā)學生的學習動力。

（5）反饋溝通：教師應該與學生進行溝通，了解學生在學習中的困難和問題，并及時給予指導和支持。例如，教師可以通過面對面交流、電子郵件、微信等方式與學生進行溝通，了解學生的學習情況，并及時給予幫助和指導。典型例題講解1.例題1：判斷下列函數(shù)的單調性。

-函數(shù)f(x)=x^3，求導數(shù)f'(x)=3x^2，判斷f(x)的單調性。

-函數(shù)g(x)=-2x+3，求導數(shù)g'(x)=-2，判斷g(x)的單調性。

2.例題2：求下列函數(shù)的極值。

-函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x，求導數(shù)h'(x)=3x^2-6x+2，求h(x)的極值。

-函數(shù)k(x)=-x^2+4x+3，求導數(shù)k'(x)=-2x+4，求k(x)的極值。

3.例題3：判斷下列函數(shù)的奇偶性。

-函數(shù)m(x)=x^3，判斷m(x)的奇偶性。

-函數(shù)n(x)=-x^2+4x，判斷n(x)的奇偶性。

4.例題4：求下列函數(shù)的反函數(shù)。

-函數(shù)p(x)=2x+3，求p(x)的反函數(shù)。

-函數(shù)q(x)=-x^2+4x+3，求q(x)的反函數(shù)。

5.例題5：判斷下列函數(shù)的周期性。

-函數(shù)r(x)=sin(x)，判斷r(x)的周期性。

-函數(shù)s(x)=cos(x)，判斷s(x)的周期性。教學反思與改進首先，我注意到學生在理解函數(shù)的定義和性質方面存在困難。一些學生對函數(shù)的單調性、奇偶性等性質難以理解，難以判斷函數(shù)的單調區(qū)間和奇偶性。為了解決這個問題，我計劃在未來教學中使用更多的實例和實際應用來幫助學生理解這些性質。例如，通過引入實際生活中的例子，如經濟數(shù)據分析和物理運動軌跡，讓學生了解函數(shù)的概念和性質。

其次，我發(fā)現(xiàn)學生在繪制函數(shù)圖像時存在一些困難。一些學生難以準確